2025年高中数学一本通必修二第9第1节 简单随机抽样（1）含答案

2025年高中数学一本通必修二第9第1节简单随机抽样（1）第九章统计 9.1.1简单随机抽样 习题：P1-----------------------▌知识梳理▌-----------------------知识点1：全面调查（普查）与抽样调查(抽查)1．全面调查定义对每一个调查对象都进行调查的方法，称为全面调查，又称普查总体调查对象的全体个体组成总体的每一个调查对象2．抽样调查定义根据一定目的，从总体中抽取一部分个体进行调查，并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法样本从总体中抽取的那部分个体样本容量样本中包含的个体数，简称样本量注：样本量是一个具体的数值，千万不能搞错哦！3．全面调查与抽样调查的对比全面调查（普查）抽样调查（抽查）优点取得的数据比较全面由于调查对象少，所以花费少，效率高，调查耗费的时间短缺点耗费巨大的财力、物力获取的信息不够全面适用范围①调查对象少；②必须获取全面信息.①不必要普查但又需要大量信息；②实验具有毁损性，无法全面调查.举例人口普查①检测灯泡寿命等；②调查学校学生的睡眠时间等.知识点2：简单随机抽样1．简单随机抽样一般地，设一个总体含有N（N为正整数）个个体，从中逐个抽取个个体作为样本，如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样．如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样．放回、不放回简单随机抽样统称简单随机抽样，通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本．加底色加底色注：①从总体中，逐个不放回地随机抽取n个个体作为样本，和一次性批量随机抽取n个个体作为样本，两种方法是等价的．②简单随机抽样由于抽取的个体有限，因此实践中便于操作，便于进行相关的计算和分析，并且各个个体被抽到的可能性相等，从而保证了抽样的公平性．③与放回简单随机抽样比较，不放回简单随机抽样的效率更高，因此实践中更多采用后者．除非特殊声明，本章所称的简单随机抽样指不放回简单随机抽样．知识点3：两种常见的简单随机抽样方法1．抽签法①抽签法的操作流程第一步：对含有N个个体的总体按进行编号；第二步：将所有编号写在外观、质地等无差别的卡片或小球等上面，作为号签，并将这些卡片或小球等放在一个不透明的盒里，充分搅拌；第三步：从盒中不放回地逐个抽取号签，使与号签上的编号对应的个体进入样本，直到抽足样本所需的数量；②抽签法的适用场景抽签法简单易行，但当总体较大时，操作起来比较麻烦．因此，抽签法一般适用于总体中个体数不多的情形．2．随机数法①随机数法的操作流程第一步：对含有N个个体的总体按进行编号；第二步：用随机数工具产生范围内的整数随机数，把产生的随机数作为抽中的编号，使与编号对应的个体进入样本；第三步：重复上述过程，直到抽足样本所需要的人数．如果生成的随机数有重复，即同一编号被多次抽到，可以剔除重复的编号并重新产生随机数，直到产生的不同编号个数等于样本所需要的人数．知识点4：样本估计总体1．总体均值与样本均值总体均值（总体平均数）设总体中有N个个体，它们的变量值分别为，，…，，则称为总体均值，又称总体平均数.如果总体的N个变量值中，不同的值共有个，不妨记为，，…，，其中出现的频数为，则总体均值还可以写成加权平均数的形式，即.样本均值（样本平均数）如果从总体中抽取一个容量为n的样本，它们的变量值分别为，，…，，则称为样本均值，又称样本平均数.注：①在简单随机抽样中，我们常用样本平均数去估计总体平均数.②总体平均数是一个确定的数，样本平均数则因为样本的不同而具有随机性.③一般情况下，样本量越大，估计越准确.2．平均数的性质①；②；③.知识点1【例1】为了了解高一年级学生的视力情况，特别是近视率问题，抽查了其中100名同学的视力情况.在这个过程中，100名同学的视力情况（数据）是（）A．总体B．个体C．总体的一个样本 D．样本容量解析：高一年级所有学生的视力数据是总体，抽取的100名同学的视力数据是总体的一个样本.答案：C【例2】下面的调查是普查还是抽样调查？（1）想知道一锅菜的咸淡，取一点尝尝.（2）想知道一个西瓜甜不甜，从中取一小块来尝一尝.（3）为了了解九年级一班学生课外健身所用的时间，老师给全班每位同学发放调查表进行调查.（4）对某社区所有60岁以上的老人的体重进行调查.解：（1）因为取一点尝尝，是取的一锅菜的一部分，所以是抽样调查.（2）因为是取的西瓜的一小部分来尝，所以是抽样调查.（3）因为是对每位同学发放调查表进行调查，所以是普查.（4）由于调查了该社区60岁以上所有老人的体重，所以是普查.知识点2【例3】以下哪个不是简单随机抽样的特点（）A．总体中的个体数是无限的B．逐个抽取C．不放回抽取D．每个个体被抽到的机会都相等解析：简单随机抽样的特点有：总体中的个体有限、逐个不放回抽取、每次抽取时余下个体被抽到的可能性相同，选项中A项不是简单随机抽样的特点.答案：A知识点3【例4】下列几个案例中，适合用抽签法抽样的是_____.①从某厂生产的30000件产品中抽取600件进行质量检查；②从某厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检查；③从某校的2000名学生中随机抽取20人进行某项问卷调查.解析：①项，产品共有30000件，逐一制作号签比较麻烦，不适合用抽签法抽取样本.②项，两箱产品一共30件，件数较少，从中抽取6件进行质量检查，可以用抽签法.③项，共有2000名学生，人数较多，不方便逐一制作号签，所以不适合用抽签法抽取样本.答案：②【例5】总体由编号为1，2，…，100的100个个体组成，现用随机数法抽取60个个体，利用电子表格软件产生的若干个1~100范围内的整数随机数的开始部分如下表，则选出来的第5个个体的编号为_____.解析：由随机数法的规则，抽取的前4个个体的编号分别为8，44，2，17，生成的第5个随机数是8，但编号为8的个体前面已被抽到，于是丢弃这个号码，下一次生成的随机数是31，所以第5个被抽到的个体的编号是31.答案：31知识点4【例6】某果园种植了240棵苹果树，现从中随机抽取了20棵苹果树，经计算，这20棵苹果树平均每棵树的产量为28kg，则预估该果园的苹果总产量为_____kg.解析：样本平均数为28，我们用它来估计总体平均数，即可估计总体的240棵苹果树平均每棵树的产量为28kg，所以可估计该果园的苹果总产量为kg.答案：6720---------------------▌本节核心题型▌---------------------本节的核心内容是简单随机抽样的概念及其实现方法（抽签法和随机数法），我们设计了类型Ⅰ和类型Ⅱ两组题来帮助大家巩固有关概念.除此之外，样本平均数也是本节的重要内容，在类型Ⅲ中，我们会为大家详细归纳与样本平均数的计算有关的各类题型.类型Ⅰ：普查与抽查及简单随机抽样的相关概念和应用【例7】（多选）为了了解参加运动会的1000名运动员的年龄情况，从中随机抽取了100名运动员的年龄进行统计分析，就这个问题，下列说法中正确的有（）A．1000名运动员是总体B．每名运动员的年龄是个体C．样本量为100D．抽取的100名运动员的年龄是样本解析：A项，1000名运动员不是总体，1000名运动员的年龄才是总体，故A项错误；B项，在这一调查中，每名运动员的年龄是个体，故B项正确；C项，因为随机抽取了100名运动的年龄进行统计分析，所以样本量是100，故C项正确；D项，抽取的100名运动员的年龄是样本，故D项正确.答案：BCD【反思】务必注意，总体是由调查的内容决定的.例如本题调查的内容是1000名运动员的年龄，那么这些运动员的年龄数据就是总体，而并非是1000名运动员为总体，如果将调查内容换成体重，那么1000名运动员的体重数据就是总体.【例8】某校于高考前购买了50套听力设备，现需要检查这批听力设备的质量，是采用普查还是抽样检查？谈谈你的想法和理由.解：应该采用普查，因为高考是一件非常严肃，且责任重大的事项，不允许出现差错，所以50套设备必须全部合格，且这批设备数量较少，全部检查是可行的，于是应该用普查.【例9】（多选）对于简单随机抽样，下列说法正确的是（）A．被抽取样本的总体的个体数可以无限B．它是从总体中逐个进行抽取的，以便在抽样实践中进行操作C．它分无放回抽样和有放回抽样D．它是一种等可能抽样，在整个抽样过程中，每个个体被抽到的机会相等，从而保证了这种抽样方法的公平性解析：A项，在简单随机抽样中，总体的个体数必须是有限的，故A项错误；B项，简单随机抽样是从总体中逐个抽取个体，故B项正确；C项，有放回简单随机抽样和无放回简单随机抽样统称简单随机抽样，故C项正确；D项，在简单随机抽样中，每个个体被抽到的概率相等，抽样方法是公平的，故D项正确.答案：BCD类型Ⅱ：抽签法、随机数法及其应用【例10】某校高一共有10个班，编号1至10，某项调查要从中抽取三个班作为样本，现用抽签法抽取样本，每次抽取一个号码，共抽3次，设五班第一次被抽到的可能性为a，第二次被抽到的可能性为b，则（）A．， B．，C．， D．，解析：第一次从10个班中抽取1个班，五班被抽到的概率是，所以，第二次抽取时，还剩9个班，五班被抽到的概率是吗？务必注意，第二次才被抽到，意味着第一次没抽到五班，所以还应考虑第一次抽取的情况，五班第一次没被抽到的概率是，第二次抽取时，五班被抽到的概率是，所以综合来看，五班第二次被抽到的概率是，故.答案：D【例11】某校举办晚会，共邀请20名同学演出，其中从30名高一学生中随机挑选10人，从18名高二学生中随机挑选6人，从10名高三学生中随机挑选4人.试用抽签法确定选中的同学，并确定他们的表演顺序.解：第一步，将30名高一学生从1~30编号，然后用相同的纸条做成30个号签，在每个号签上分别写上编号，放入一个暗箱中搅匀，从中顺次不放回地抽出10个号签，相应编号的学生参加演出；第二步，用相同的方法从高二的18名学生中抽取6人，从高三的10名学生中抽取4人；第三步，将前面抽出的20名学生按1~20编号，用相同的纸条做成20个号签，上面分别写上1~20这20个数字，代表演出顺序，不放回地让每名学生抽一张，每名学生抽到的号签上的数字就是这位学生的表演顺序.【例12】某家具厂主动与该市某中学联系，无偿为高一年级学生制作新课桌椅，用实际行动支援学校.他们要事先了解全体高一年级学生的平均身高，以便设定可调节课桌椅的标准高度.已知该中学高一有865名学生，现有10个完全相同的白色小球和1支记号笔，请你用它们设计一个抽样方法，从这865名学生中抽取一个样本量为30的样本.解：（有10个白色小球，只要将它们编号为0~9，就能通过随机取球的方法生成0~9的整数随机数，生成3次即可得到1个三位数，作为抽取的一个编号，故按此设计）第一步，先将865名学生按001~865编号；第二步，在10个白色的小球上分别写上数字0~9，把它们放入一个不透明的箱子里，充分搅拌均匀；第三步，从箱子里有放回地摸球3次，分别作为百位、十位、个位的数字，由此得到一个三位随机数（例如三次摸到的球分别为0，2，5，则表示三位随机数025）；若该数在001~865之内，就代表对应编号的学生被抽中，如果生成的三位数有重复（重复是指已经生成过该三位数），或不在001~865的范围内，则将其丢弃，重新生成；第四步，重复第三步，直到抽满30名学生；第五步，测量抽到的30名学生的身高，得到一个样本.【反思】要产生随机数，可以像本题这样用随机试验的方法，也可以用信息技术方法生成随机数.类型Ⅲ：用样本均值估计总体均值【例13】仓库有36个货架，随机抽取10个货架，这10个货架上的货物的价值（单位：元）分别为：540、290、610、380、510、580、610、559、771、600，试估计仓库内货物的总价值.解：（可以将10个货架上货物的价值作为一个样本，求出其样本平均值，并用来估计总体的平均值，即36个货架中平均每个货架上货物的价值，由此得到仓库内货物的总价值）由题意，样本中10个货架上货物的平均价值，所以可估计仓库内每个货架上货物的平均价值为545元，故仓库内货物的总价值约为元.【变式】某公司33名职工的月工资（单位：元）如下：职务董事长副董事长董事总经理经理管理员职员人数11215320月工资5500500035003000250020001500（1）求该公司员工月工资的平均数（精确到元）；（2）假设董事长的工资从5500元提升到30000元，副董事长的工资从5000元提升到20000元，那么该公司员工月工资的平均数为多少？（精确到元）（3）你认为工资的平均数能反映公司员工的工资水平吗？结合此事谈谈你自己的看法.解：（1）（诸多职位不止1人，即工资数据有重复，可用知识点4第1点的公式求平均值）该公司员工月工资的平均数元.（2）董事长和副董事长提升工资后，该公司员工工资的平均数元.（3）工资的平均数不能反映公司员工的工资水平，因为董事长与副董事长工资提升后，虽然平均工资大幅提升了，但公司中绝大多数员工的工资并没有发生变化，所以平均工资不能很好地反映公司员工的工资水平.【例14】一组数据，，…，的平均数为，则数据，，…，的平均数是_____.解析：由知识点4第2点平均数的性质③可以得出的平均数为，下面我们做个推导，由题意，数据，，…，的平均数为.答案：61【反思】已知数据的平均数为，则数据的平均数为.本题的新数据组中的每个数据都是由原数据按相同的变换规则变换而来，没有数据的增删，若引入数据的增删，就不能直接套公式求新数据组的平均数了，只能按定义计算，我们来看下面的两个变式这里有引用.这里有引用【变式1】已知样本数据，，，，，的平均数为9，则另一组数据，，，，，，2，4的平均数为（）A． B． C．4 D．3解析：由已知条件容易获得的平均数，我们先求出该平均数，再看怎样算题设新数据组的平均数，设数据，，…，的平均数为，则，，…，的平均数为，由题意，，所以，有了，可以求出，用于计算新数据组的平均数，所以，故，，…，，2，4的平均数为.答案：D【变式2】在一场跳水比赛中，7位裁判给某选手打分从低到高依次为，8.1，8.4，8.5，9.0，9.5，，若去掉一个最高分和一个最低分后的平均分与不去掉的平均分相同，那么最低分的值不可能是（）A．7.7 B．7.8 C．7.9 D．8.0解析：去掉最低分和最高分后，余下数据都是已知的，其平均值容易求出，故先求这一平均值，去掉一个最低分和一个最高分后，余下分数的平均分为，由题意，不去掉和，平均分仍为8.7分，所以①，要判断的是不可能的值，故考虑建立关于的不等式，求出的范围，如何建立？题干所给的打分是从低到高排列的，故由此可建立不等式，因为，8.1，8.4，8.5，9.0，9.5，是从低到高排列的，所以，我们的目标是求的范围，故考虑消去，可由式①来消元，由①得，代入③得，解得：，此范围内的都满足不等式②，所以的取值范围是，故选D.答案：D强化训练A组夯实基础1．（2024·四川成都模拟）（多选）某市模考共有70000多名学生参加，某校教科室为了了解本校3390名考生的数学成绩，从中抽取300名考生的数学成绩进行统计分析，下列说法正确的是（）A．3390名考生是总体的一个样本B．3390名考生的数学成绩是总体C．样本容量是300D．70000多名考生的数学成绩是总体2．（2024·江苏模拟）有甲、乙两箱篮球，其中甲箱27个，乙箱9个，现从这两箱篮球中随机抽取4个，甲箱抽3个，乙箱抽1个，则下列说法不正确的是（）A．总体是36个篮球B．样本是4个篮球C．样本容量是36D．每个篮球被抽到的可能性相同3．（2024·甘肃模拟）（多选）下列调查中，适合用抽样调查方式的是（）A．检测100箱牛奶的质量情况B．了解本市务工人员月收入的大致情况C．了解全市学生观看“开学第一课”的情况D．了解某班学生对“丝绸文化”的知晓率4．（2024·全国模拟）（多选）关于简单随机抽样的特点，有以下几种说法，其中正确的是（）A．要求总体中的个体数有限B．从总体中逐个抽取C．简单随机抽样适合总体中个体数较多的情况D．每个个体被抽到的机会不一样，与先后顺序有关5．（2024·全国模拟）（多选）下列抽样方法中，属于简单随机抽样的有（）A．从500个个体中一次性抽取50个作为样本B．将500个个体编号，把号签放在一个不透明的容器内搅拌均匀，从中逐个抽取50个作为样本C．某班有55名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛D．福利彩票用摇奖机摇奖6．（2024·四川内江模拟）总体由编号为1，2，…，100的100个个体组成，现用随机数法选取60个个体，利用电子表格软件产生的若干个1~100范围内的整数随机数的开始部分数据如下，则选出来的第6个个体的编号为_____.7．（2024·上海模拟）某中学从800名应届毕业生中抽取60名学生进行身体素质测试，应采用_____抽样（填“抽签法”或“随机数法”），每个个体被抽到的可能性是_____.8．（2023·四川模拟）某专业户要出售100只羊，现在市场上羊的价格为每千克11元，为了估计这100只羊能卖多少钱，该专业户从中随机抽取5只羊，每只羊的质量如下（单位：千克）：26，31，32，36，37.（1）试分别指出上述问题中的总体、个体和样本分别是什么；（2）上述问题中的调查方式是普查还是抽样调查？这种调查方式合适吗？请说明你的理由.B组强化能力9．（2024·陕西模拟）已知，，的平均数是x，则，，的平均数是_____.10．（2024·江苏宿迁期末）已知样本数据，，…，的平均数为5，则，，…，的平均数为（）A．6 B．7 C．15 D．1611．（2023·广东兴宁模拟）中国古典数学先后经历了三次发展高潮，即两汉时期、魏晋南北朝时期和宋元时期，并在宋元时期达到顶峰，而南宋时期的数学家秦九韶正是其中的代表人物.作为秦九韶的集大成之作，《数书九章》一书所承载的数学成就非同一般.可以说，但凡是实际生活中需要运用到数学知识的地方，《数书九章》一书皆有所涉及，例如“验米夹谷”问题：今有谷3318石，抽样取谷一把，数得168粒内有秕谷22粒，则粮仓内的秕谷约为_____石.12．（2024·黑龙江哈尔滨期末）二战期间盟军的统计学家主要是将缴获的德军坦克序号作为样本，用样本估计总体的方法得出德军某月生产的坦克数.假设德军某月生产的坦克总数是N，缴获的该月生产的n辆坦克编号从小到大为，，…，，即最大编号为，且缴获的坦克是从所生产的坦克中随机获取的，因为生产坦克是连续编号的，所以缴获坦克的编号，，…，，相当于从中随机抽取的n个整数，这n个数将区间分成个小区间，由于N是未知的，除了最右边的区间外，其它n个区间都是已知的，这n个数是随机抽取的，所以可以用前n个区间的平均长度估计所有个区间的平均长度，进而得到N的估计值.例如，缴获坦克的编号是3，5，12，18，20，则统计学家利用上述方法估计德军每月生产的坦克数为_____.13．（2024·甘肃白银模拟）有甲厂生产的30个篮球，其中一箱21个，另一箱9个，抽取3个入样，请写出利用抽签法抽取该样本的过程.C组拓展提升14．（2023·全国模拟）记样本，，…，的平均数为，样本，，…，的平均数为，若样本，，…，，，，…，的平均数为，则（）A．3 B．4C． D．15．（2023·全国模拟）一组数据，，…，的算术平均数为10，若去掉其中最大的一个，余下数据的算术平均数为9；若去掉其中最小的一个，余下数据的算术平均数为11.（1）求出第一个数关于n的表达式及第n个数关于n的表达式；（2）若，，…，都是正整数，试求第n个数的最大值，并举出满足题目要求且取到最大值的一组数据.强化训练A组夯实基础1．（2024·四川成都模拟）（多选）某市模考共有70000多名学生参加，某校教科室为了了解本校3390名考生的数学成绩，从中抽取300名考生的数学成绩进行统计分析，下列说法正确的是（）A．3390名考生是总体的一个样本B．3390名考生的数学成绩是总体C．样本容量是300D．70000多名考生的数学成绩是总体1．BC解析：A项，3390名考生不是由抽样得出，而且调查的内容是数学成绩，所以3390名考生不是总体的一个样本，故A项错误；B项，由于是从3390名考生的数学成绩中抽取300名考生的数学成绩进行统计分析，所以3390名考生的数学成绩是总体，故B项正确；C项，抽取了300名考生的数学成绩，所以样本容量为300，故C项正确；D项，本次抽样是从本校的3390名考生的数学成绩中抽取，而不是从全市的70000多名考生的数学成绩中抽取，所以70000多名考生的数学成绩不是总体，故D项错误.2．（2024·江苏模拟）有甲、乙两箱篮球，其中甲箱27个，乙箱9个，现从这两箱篮球中随机抽取4个，甲箱抽3个，乙箱抽1个，则下列说法不正确的是（）A．总体是36个篮球B．样本是4个篮球C．样本容量是36D．每个篮球被抽到的可能性相同2．C解析：A项，由于是从36个篮球中随机抽取4个，所以总体是36个篮球，故A项正确；B项，由于抽取的是4个篮球，所以样本是4个篮球，故B项正确；C项，由于抽取的是4个篮球，所以样本容量是4，故C项错误；D项，甲箱中每个篮球被抽到的概率是，乙箱中每个篮球被抽到的概率是，故D项正确.3．（2024·甘肃模拟）（多选）下列调查中，适合用抽样调查方式的是（）A．检测100箱牛奶的质量情况B．了解本市务工人员月收入的大致情况C．了解全市学生观看“开学第一课”的情况D．了解某班学生对“丝绸文化”的知晓率3．ABC解析：A项，检测100箱牛奶的质量情况，检测具有破坏性，适合抽样调查，故A项正确；B项，了解本市务工人员月收入的大致情况，调查的范围较广，不方便普查，适合抽样调查，故B项正确；C项，了解全市学生观看“开学第一课”的情况，调查的范围较广，不方便普查，适合抽样调查，故C项正确；D项，了解某班学生对“丝绸文化”的知晓率，调查的范围较小，适合用普查，故D项错误.4．（2024·全国模拟）（多选）关于简单随机抽样的特点，有以下几种说法，其中正确的是（）A．要求总体中的个体数有限B．从总体中逐个抽取C．简单随机抽样适合总体中个体数较多的情况D．每个个体被抽到的机会不一样，与先后顺序有关4．AB解析：A项，简单随机抽样要求总体中的个体数有限，且一般适用于个体数较少的情况，故A项正确；B项，简单随机抽样是从总体中逐个抽取，故B项正确；C项，简单随机抽样一般适用于个体数较少的情况，故C项错误；D项，在简单随机抽样中，每个个体被抽到的概率相等，与先后顺序无关，故D项错误.5．（2024·全国模拟）（多选）下列抽样方法中，属于简单随机抽样的有（）A．从500个个体中一次性抽取50个作为样本B．将500个个体编号，把号签放在一个不透明的容器内搅拌均匀，从中逐个抽取50个作为样本C．某班有55名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛D．福利彩票用摇奖机摇奖5．BD解析：A项，从500个个体中一次性抽取50个作为样本，不是逐个抽取，所以不是简单随机抽样，故A项错误；B项，所给为用抽签法实现的简单随机抽样，故B项正确；C项，因为是指定5名个子最高的同学，不是随机抽取，所以不是简单随机抽样，故C项错误；D项，福利彩票用摇奖机摇奖，是简单随机抽样，故D项正确.6．（2024·四川内江模拟）总体由编号为1，2，…，100的100个个体组成，现用随机数法选取60个个体，利用电子表格软件产生的若干个1~100范围内的整数随机数的开始部分数据如下，则选出来的第6个个体的编号为_____.6．57解析：由生成的随机数可知前4个抽出的号签依次为8，44，2，17，第5个随机数是8，但8在前面已经抽到了，于是丢弃，接下来的两个随机数分别是31，57，都没有出现过，所以第6个抽取的个体编号是57.7．（2024·上海模拟）某中学从800名应届毕业生中抽取60名学生进行身体素质测试，应采用_____抽样（填“抽签法”或“随机数法”），每个个体被抽到的可能性是_____.7．随机数法，解析：总体中的个体数较多，用抽签法不方便，故用随机数法抽样；每个个体被抽到的概率是.8．（2023·四川模拟）某专业户要出售100只羊，现在市场上羊的价格为每千克11元，为了估计这100只羊能卖多少钱，该专业户从中随机抽取5只羊，每只羊的质量如下（单位：千克）：26，31，32，36，37.（1）试分别指出上述问题中的总体、个体和样本分别是什么；（2）上述问题中的调查方式是普查还是抽样调查？这种调查方式合适吗？请说明你的理由.8．解：（1）总体是100只羊的质量，个体是一只羊的质量，样本是所抽取的5只羊的质量.（2）因为5只羊是从100只羊中随机抽取的，故为抽样调查，该调查方式合适，因为只是估计这100只羊能卖多少钱，对精确度要求不那么高，而若对100只羊进行普查，则耗时耗力，不可取.B组强化能力9．（2024·陕西模拟）已知，，的平均数是x，则，，的平均数是_____.9．解析：由平均数的性质，，，的平均数为.10．（2024·江苏宿迁期末）已知样本数据，，…，的平均数为5，则，，…，的平均数为（）A．6 B．7 C．15 D．1610．B解析：已知和目标的两组数据的平均数都容易与，，…，的平均数联系起来，故先由已知条件求，再求目标数据的平均数，设数据，，…，的平均数为，则由题意，，所以数据，，…，的平均数为.11．（2023·广东兴宁模拟）中国古典数学先后经历了三次发展高潮，即两汉时期、魏晋南北朝时期和宋元时期，并在宋元时期达到顶峰，而南宋时期的数学家秦九韶正是其中的代表人物.作为秦九韶的集大成之作，《数书九章》一书所承载的数学成就非同一般.可以说，但凡是实际生活中需要运用到数学知识的地方，《数书九章》一书皆有所涉及，例如“验米夹谷”问题：今有谷3318石，抽样取谷一把，数得168粒内有秕谷22粒，则粮仓内的秕谷约为_____石.11．434.5解析：由已知条件容易求出样本168粒中秕谷的比例，故可由此估计总体中秕谷的比例，得到秕谷的数量，样本中，秕谷的比例为，所以粮仓内的3318石谷中秕谷约有石.12．