2025高考一轮复习（人教A版）第24讲统计（含答案）

高考一轮复习（人教A版）第二十四讲统计阅卷人一、选择题得分1．某运动员在一次训练中共射击6次，射击成绩（单位：环）如下：6，7，7，9，9，10．则下列说法正确的是（）A．成绩的极差为−4B．成绩的第50百分位数等于成绩的平均数C．成绩的中位数为7和9D．若增加一个成绩8，则成绩的方差不变2．为了弘扬体育精神，学校组织秋季运动会，在一项比赛中，学生甲进行了8组投篮，得分分别为10，8，a，8，7，9，6，8，如果学生甲的平均得分为8分，那么这组数据的75百分位数为（）A．8 B．9 C．8.5 D．9.53．为了了解高一、高二、高三学生的身体状况，现用比例分配分层随机抽样的方法抽出一个容量为1500的样本，三个年级学生数之比依次为k:3:5，已知高一年级共抽取了300人，则高三年级抽取的人数为（）A．750 B．300 C．450 D．1504．某校举办知识竞赛，将100人的成绩整理后画出的频率分布直方图如下．则根据频率分布直方图，下列结论正确的是（）A．中位数估计为75 B．众数估计为70C．平均数估计为68.5 D．第85百分位数估计为855．下图为2024年中国大学生使用APP偏好及目的统计图，根据统计图，下列关于2024年中国大学生使用APP的结论正确的是（）A．超过13B．超过半数的大学生使用APP是为了学习与生活需要C．使用APP偏好情况中7个占比数字的极差是23D．APP使用目的中6个占比数字的40%分位数是6．为了解小学生每天的户外运动时间，某校对小学生进行平均每天户外运动时间（单位：小时）的调查，采用样本量按比例分配的分层随机抽样.如果不知道样本数据，只知道抽取了三年级及以下学生40人，其平均数和方差分别为2.5和1.65，抽取了四年级及以上学生60人，其平均数和方差分别为1.5和3.5，则估计该校学生平均每天户外运动时间的总体方差为（）A．5 B．4 C．3 D．27．给出下列说法中错误的是（）A．回归直线y=bB．两个变量相关性越强，则相关系数|r|就越接近1C．某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的方差不变D．在回归直线方程y=2−0.5x中，当变量x增加一个单位时，y8．坐位体前屈是中小学体质健康测试项目，主要测试学生躯干、腰、髋等部位关节韧带和肌肉的伸展性、弹性及身体柔韧性.在对某高中1000名高二年级学生的坐位体前屈成绩的调查中，采用分层随机抽样的方法抽取100人，已知这1000名高二年级学生中男生有600人，且抽取的样本中男生成绩的平均数和方差分别为14.5cm和14.84，女生成绩的平均数和方差分别为15.5cm和17.64.则总体方差s2A．14.68 B．15.80 C．16.20 D．18.939．一组数据x1,x2,根据折线图，判断甲、乙两组数据的平均差D1A．D1<D2 B．D1阅卷人二、多项选择题得分10．已知变量x和变量y的一组成对样本数据xi,yii=1,2,⋅⋅⋅,n的散点落在一条直线附近，x=1参考公式：r=i=1nA．当r>0时，bB．当r越大时，成对样本数据的线性相关程度越强C．xn+1=x，yn+1=yD．xn+1=x，yn+1=y11．下列说法正确的是（）A．一组样本数据的方差s2B．数据13，27，24，12，14，30，15，17，19，23的第70百分位数是23C．若一个样本容量为8的样本的平均数是5，方差为2.现样本中又加入一个新数据5，此时样本的平均数不变，方差变大D．若样本数据x1,x12．2020年上半年，中国养猪企业受猪价高位的利好影响，大多收获史上最佳半年报业绩，部分企业半年报营业收入同比增长超过1倍．某养猪场抓住机遇，加大了生猪养殖规模，为了检测生猪的养殖情况，该养猪场对2000头生猪的体重（单位：kg）进行了统计，得到如图所示的频率分布直方图，则下列说法正确的是（）A．这2000头生猪体重的众数为160kgB．这2000头生猪中体重不低于200kg的有80头C．这2000头生猪体重的中位数落在区间140,160内D．这2000头生猪体重的平均数为152.8kg13．下列说法正确的是（）A．用简单随机抽样从含有50个个体的总体中抽取一个容量为10的样本，个体甲被抽到的概率是0.2B．已知一组数据1,2,m,6,7的平均数为4，则m的值为5C．数据27，12，14，30，15，17，19，23的中位数是17D．若样本数据x1,x阅卷人三、填空题得分14．数据3.2，3.6，4.5，2.4，4.6，6.4，7.8，7.9，8.0，8.1，8.4，8.6的上四分位数是．15．在对树人中学高一年级学生身高的调查中，采用样本比例分配的分层随机抽样，如果不知道样本数据，只知道抽取了男生20人，其平均数和方差分别为170和10，抽取了女生30人，其平均数和方差分别为160和15.则估计出总样本的方差为.16．已知数据x1,x2,阅卷人四、解答题得分17．如图所示，从参加环保知识竞赛的学生中抽出40名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下，观察图形，回答下列问题.（1）80∼90这一组的频数､频率分别是多少？（2）估计这次环保知识竞赛成绩的平均数､众数；（3）从成绩是80分以上（包括80分）的学生中选2人，求他们在同一分数段的概率.18．我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x（吨）、一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照0,0.5,0.5,1,（1）求直方图中a的值；（2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；（3）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x（吨），估计x的值，并说明理由.19．机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称"礼让行人”.下表是某市一主干道路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不“礼让行人”行为统计数据：月份12345违章驾驶人次1251051009080附：b=i=1nxiyiP0.150.100.050.0250.010k2.0722.7063.8415.0246.635（1）由表中看出，可用线性回归模型拟合违章人次y与月份x之间的关系，求y关于x的回归方程y=（2）交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查90人，调查驾驶员“礼让行人”行为与驾龄的关系，得到下表：不礼让行人礼让行人驾龄不超过2年2416驾龄2年以上2624能否据此判断有90%的把握认为“礼让行人行为与驾龄有关?

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】C3．【答案】A【解析】【解答】解：根据分层抽样可得：3001500=k则高三年级抽取的人数为52+3+5故答案为：A.【分析】由题意，根据高一年级学生所占的比例，结合分层抽样列式求出k，再计算高三年级抽取的人数即可．4．【答案】C5．【答案】C6．【答案】C【解析】【解答】解：抽取了三年级及以下学生40人，其平均数和方差分别为x=2.5，s抽取了四年级及以上学生60人，其平均数和方差分别为z=1.5，s设抽取的总体样本的平均数为y和方差为s2则y=所以s2故答案为：C.【分析】根据已知条件和分层抽样的方法，再结合平均数公式、方差的公式，从而计算估计出该校学生平均每天户外运动时间的总体方差.7．【答案】C8．【答案】C9．【答案】C10．【答案】A,C,D11．【答案】A,D12．【答案】B,C,D13．【答案】A,D14．【答案】8.05【解析】【解答】解：12位同学的身高从小到大排列为2.4,3.2,3.6,4.5,4.6,6.4,7.8,7.9,8.0,8.1,8.4,8.6，

12×75%=9，则这组数据的上四分位数为第9和第10个数据的平均数，即8.0+8.12故答案为：8.05.【分析】先将数据从小到大排列，再根据百分位数的定义求解即可.15．【答案】37【解析】【解答】解：由已知条件可得总样本的平均数为2020+30总样本的方差为20故答案为：37【分析】根据题意先计算出总体的平均值，再结合分层抽样方差公式计算