成对数据的相关关系课前导学案-2024-2025学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

8.1成对数据的相关关系——高二数学人教A版（2019）选择性必修第三册课前导学知识填空1.相关关系：两个变量有关系，但又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度，这种关系称为___________.2.散点图：成对样本数据可用直角坐标系中的点表示出来，由这些点组成的统计图叫做___________.3.变量的相关关系：如果从整体上看，当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值也呈现增加的趋势，就称这两个变量___________；如果当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值呈现减少的趋势，则称这两个变量___________.4.线性相关：一般地，如果两个变量的取值呈现正相关或负相关，而且散点落在一条直线附近，我们就称这两个变量___________.5.样本相关系数：对于变量x和变量y，设经过随机抽样获得的成对样本数据为，，…，，其中和的均值分别为和，则有，称r为变量x和变量y的样本相关系数.6.样本相关系数与正、负相关的关系：样本相关系数r的正负性和绝对值的大小可以反映成对样本数据的变化特征：当时，称成对样本数据；当时，称成对样本数据.7.样本相关系数与线性相关程度的关系：样本相关系数r的取值范围为.当越接近1时，成对样本数据的线性相关程度越；当越接近时，成对样本数据的线性相关程度越弱.思维拓展1.相关关系与函数关系的区别与联系有哪些？

2.由散点图，对于两个变量之间的关系可能得出哪些结论？

基础练习1.根据如下两组数据，下列说法正确的是()X5678910Y54.83.5432M24679N349711A.X和Y呈正相关，M和N呈正相关B.X和Y呈负相关，M和N呈负相关C.X和Y呈正相关，M和N呈负相关D.X和Y呈负相关，M和N呈正相关2.已知变量x与y的回归直线方程为，变量y与z负相关，则()A.x与y负相关，x与z负相关 B.x与y正相关，x与z正相关C.x与y负相关，x与z正相关 D.x与y正相关，x与z负相关3.对变量x，y由观测数据得散点图1；对变量u，v由观测数据得散点图2.表示变量x，y之间的线性相关系数，表示变量u，v之间的线性相关系数，则下列说法正确的是()A.变量x与y呈现正相关，且 B.变量x与y呈现负相关，且C.变量u与v呈现正相关，且 D.变量u与v呈现负相关，且4.观察下列散点图，关于两个变量x，y的相关关系推断正确的是()A.（1）为正相关，（2）不相关，（3）负相关B.（1）为正相关，（2）负相关，（3）不相关C.（1）为负相关，（2）不相关，（3）正相关D.（1）为负相关，（2）正相关，（3）不相关5.上海百联集团对旗下若干门店的营业额与三个影响因素分别作了相关性分析，绘制了如下的散点图，则下述大小关系正确的为().A. B. C. D.

【答案及解析】一、知识填空1.相关关系2.散点图3.正相关负相关4.线性相关5.6.正相关负相关7.强0二、思维拓展1.区别：（1）函数关系：①函数关系中两个变量间是一种确定性关系.②函数关系是一种因果关系，即有因必有果.（2）相关关系：①相关关系中两个变量间是一种不确定性关系.②相关关系是一种伴随关系，

联系：（1）两种关系在现实生活中均存在.从某种意义上讲，函数关系是一种理想中的关系模型，而相关关系是一种更为一般的情况.

（2）在一定条件下两种关系可以相互转化.有些相关关系可以用函数关系进行估计或推断.2.（1）如果所有的散点都落在某一函数曲线上，那么就用该函数来描述变量之间的关系，即变量之间具有函数关系.

（2）如果所有的散点都落在某一直线附近，变量之间就具有线性相关关系.

（3）如果所有的散点都落在某一函数曲线附近，变量之间就具有非线性相关（曲线相关）关系.

（4）如果所有的散点杂乱无章，无规律可言，那么变量之间就不存在函数关系和相关关系.三、基础练习1.答案：D解析：由所给数据可知，当X增大时Y减小，X和Y呈负相关;当M增大时和N增大，M和N呈正相关.故选:D2.答案：D解析：根据回归方程可知变量x与y正相关，又变量y与z负相关，由正相关、负相关的定义可知，x与z负相关故选：D3.答案：A解析：观察散点图，得变量x与y呈现正相关，变量u与v呈现负相关，BC错误；图1中各点比图2中各点更加集中，相关性更好，因此，A正确，D错误.故选：A4.答案：A解析：第一个图点的分布比较集中，且y随x的增加，而增加，是正相关.第二个图点的分布比较分散，不相关.第三个图点的分布比较集