2022北京育英中学高一(下)期中数学(教师版)

1/12022北京育英中学高一（下）期中数学班级：______________________________姓名：______________________________一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．的值是（）A．B．C．D．2．（）A．B．C．1D．3．如果向量，那么（）A．6B．5C．4D．34．若角的终边过点，则（）A．B．C．D．5．己知函数和在区间I上都是减函数，那么区间I可以是（）A．B．C．D．6．如图，在中，D是BC上一点，则（）A．B．C．D．7．函数的最小正周期为，则满足（）A．在上单调递增B．图像关于直线对称C．D．当时有最小值8．己知函数，则“是偶函数”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件9．已知函数，其图像如图所示．为得到函数的图像，只需先将函数图像上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位10．已知是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则的最小值是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．将答案填在题中横线上．）11．已知，若，则实数x的值为__________．12．已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则的值为__________．13．设，则使成立的的取值范围是__________．14．已知向量，向量，则向量与向量的夹角为__________．15．已知，，则的值为__________．16．对于函数现有下列结论：①任取，都有；②函数在上单调递增；；③函数有3个零点；④若关于x的方程恰有两个不同的实根，则．其中正确结论的序号为__________．（写出所有正确命题的序号）三、解答题（本大题共4小题，共36分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．）17．（本小题满分9分）3已知，且．（I）求的值：（II）求的值．18．（本小题满分9分）函数的部分图像如图所示，其中．（I）求的解析式：（II）求在区间上的最大值和最小值，并求出取得最大值和最小值时自变量x的值；（III）写出的单调递增区间．19．（本小题满分10分）已知函数，且满足__________．（I）求函数的解析式及最小正周期；（Ⅱ）若关于x的方程在区间上有两个不同解，求实数m的取值范围．从①的最大值为1，②的图像与直线的两个相邻交点的距离等于，③的图像过点这三个条件中选择一个，补充在上面问题中并作答．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．20．（本小题满分8分）己知非常数函数的定义域为R，如果存在正数T，使得，都有恒成立，则称函数具有性质．（I）判断下列函数是否具有性质？并说明理由：①；②（Ⅱ）若函数具有性质，求的最小值；（Ⅲ）设函数具有性质，且存在，使得，都有成立，求证：是周期函数．

参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）题号12345678910答案DCBDBADBAC二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）题号111213141516答案1①③④三、解答题（本大题共4小题，共36分）17．（本小题满分9分）解：（I）因为，所以．所以．（II）因为，所以．所以．18．（本小题满分9分）解：（I）由图像可知．因为的最小正周期为，所以，令，解得，适合．所以．（II）因为，所以．所以，当，即时，取得最大值3；当，即时，取得最小值（III）的单调递增区间为．19．（本小题满分10分）解：（I）因为所以函数的最小正周期．因为，所以函数的最大值和最小值分别为．若远①，则，函数；若选②，则为函数的最小值，从而，函数；选③，，从而，函数（Ⅱ）由（I）知函数的最大值为1；因为关于x的方程在区间上有两个不同解，当时，．所以，解得．所以，实数m的取值范由是．20．（本小题满分8分）（I）解：函数不具有性质，函数具有性质．理由如下：①假设函数具有性质，即存在正数T，使得恒成立．则对恒成立．所以此方程组无解，与存在正数T矛盾．所以函数不具有性质．②取，则，即对恒成立．所以函数具有性质实（Ⅱ）因为函数具有性质，所以存在正数T，使得，都有恒成立．令，则对恒成立．若，取，则，矛盾；若，取，则，即，矛盾；所以．则当且仅当时，对恒成立．因为，所以．所以当时，函数具有性质．所以的最小值是．（Ⅲ）因为函数具有