探索数学建模教学策略 提升数学建模核心素养

摘要：数学建模既是高中数学核心素养之一，也是提升学生数学学科核心素养的途径。简要探索高中数学建模的教育价值以提升师生对数学建模的重视。结合现行高中数学教材和一线教师教学经验，探讨在数学教学过程中开展数学建模活动的具体方案和策略，旨在提升高中数学教学效率，培养高中生的数学核心素养。关键词：高中数学；数学建模；核心素养；能力提升数学建模是数学学科核心素养之一，是新课程中富有特色的一部分，反映了数学的本源：数学来源于生活并服务于生活。《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》提出：“数学建模活动是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学方法构建模型解决问题的素养。数学建模过程主要包括：在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题，分析问题、构建模型，确定参数、计算求解，检验结果、改进模型，最终解决实际问题。”［1］明确数学建模在培养高中生数学核心素养方面的教育价值，掌握科学的数学建模教学策略，对于有效实施数学建模教学，促进高中生数学建模意识和能力的发展具有极其重要的意义。一、数学建模的教育价值高中数学核心素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析。数学建模是以问题解决为中心，让学生解决与实际生活密切相关、具有一定挑战性和综合性的问题的研究实践；是引导学生体验实际问题数学化和发现数学知识内在联系的过程；也是激发学生学习数学的兴趣和自信心，提升学生学习能力、思维能力、数学知识应用能力、创新能力，促进他们数学学科核心素养提升的重要方法。在数学建模过程中，数学核心素养具有基础性作用，是保证数学建模活动顺利进行的前提。比如，数学抽象和逻辑推理素养为学生进行数学建模提供理论基础；直观想象、数学运算和数据分析素养为学生进行数学建模提供基本工具［2］。反过来，数学建模活动也会促进学生数学核心素养的提升。通过数学建模，学生可以巩固基础知识，增强动手操作能力，激发对未知的探究兴趣，从而持续提升综合学习能力。二、学校和教师应正确对待数学建模传统的数学学习方法相对封闭，脱离日常生活和社会现实，而数学建模教学具有开放性、实践性和探索性，能够有效改善这一问题。因此，学校和教师在实施数学建模教学时应该采取正确的态度和措施。第一，学校支持是前提。学校应高度重视并积极倡导数学建模教育，认识到其对课程教学和学生学习质量的提升有益，从而使教师对数学建模产生浓厚兴趣。学校还应通过培训提升教师的数学建模能力，促进其专业水平提高，从而保证数学建模教学的质量。第二，教师实践是关键。作为数学建模思想的执行者，教师在教学观念、教学方式和专业知识等方面也应发生相应转变，要给予数学建模足够的重视［3］。首先，教师应树立正确的教学观念，在教学中从传授者、指导者转变为参与者、探究者，适时扮演合作者、欣赏者的角色，多参与、多思考、多实践，以达到教学相长的效果。其次，教师应改变讲授方法，引导学生充分发现知识，培养其数学建模的兴趣和能力；使学生在解决问题的过程中获得实际体验，经历选择、判断、合作、交流、发现问题、分析问题、解决问题的过程。最后，教师应树立终身学习的理念，不断更新自己的知识，与时俱进，适应社会进步的需要。这样的转变并不是一朝一夕就能完成的，需要教师不断地学习和实践。三、开展数学建模教学的有效策略数学建模是一种将现实生活中的实际问题转化为数学问题，并通过数学方法加以解决的过程。随着教育改革的深入，数学建模逐渐成为中学数学教学的重要组成部分。为了提高学生的数学建模能力，教师需要采用有效的策略，将数学建模的思想和方法融入课堂教学和专项学习活动中。（一）在课堂教学中渗透数学建模的思维和方法从数学建模的基本过程来看，实际问题的数学化是数学建模的难点和关键，要求教师引导学生在实际问题与数学学科之间架起一座桥梁。在教学中，教师应当着重把生活中没有数学化和量化的问题引入课堂，引导学生体验并感受实际问题的数学化过程，使数学建模的思想和方法自然地融入教学中，并在课后适量增加数学建模的实例、练习和实践操作性作业，让学生体验和实践。1.在数学知识的传授过程中渗透数学建模的思维和方法在传授数学知识的过程中，数学教师要与时俱进，根据学生学习内容提出问题、引出数学新知识，并引导学生运用新知识去解决所提出的问题。对于概念教学，教师应当根据学生所熟悉的生产、生活中的实际问题，引导学生感受概念形成过程，通过数学思维方法构造概念型数学模型，以实现加深学生对数学源于生活的理解和培养学生数学建模能力的目的［4］。对于定理、公式等数学规律的教学，教师应从问题出发，以数学思想和方法为线索，以解决实际问题为目的，引导学生利用日常经验，通过实验、实践、分析、归纳、概括等方法猜想命题、证明命题，体验发现与证明数学命题的基本思想和方法。教师应注意，不要在学生学完新知识后立即转入例题教学，而应先引导学生利用新知识去解决课堂一开始提出的问题，这样有利于深化学生对数学建模基本过程的体验，促进学生知识水平与应用能力协调发展。2.在应用性例题教学中渗透数学建模的思维和方法学生在现实生活中碰到的问题一般没有经过数学化。然而，现行高中数学教材选用的应用性例题、练习题、习题，大多都是已经数学化了的实际问题［5］。这样的题目缺少让学生经历实际问题数学化过程这一关键环节，无法有效促进学生数学建模能力的培养和发展。因此，在应用性例题教学中，教师应该立足于教材，挖掘教材的内涵，对应用性例题进行“去数学化”改编，精心设计教学过程，紧紧围绕数学建模的关键和难点引导学生建立恰当的数学模型，从而丰富教学活动的内容，培养学生的抽象概括能力和应用数学知识解决实际问题的能力。（二）开展以数学主题阅读、数学实验、数学探究学习、数学建模实践为主的数学专项学习和实践活动数学主题阅读、数学实验、数学探究学习、数学建模实践是数学建模活动的重要形式，教师要开展以这些形式为主的专项学习和实践活动。内容设置要展现数学建模的思维和方法，体现数学建模的阶段性、连续性、整合性等特点，把数学建模素养培养落实到各个教学单元，贯穿于整个教学环节，这有助于提升学生实践能力，培养学生创新意识和科学精神。1.安排数学建模主题阅读活动数学主题阅读就是由数学主题出发，依托查阅资料、自主阅读和合作学习等方式，进行综述报告撰写、阅读体会交流和阅读方法分享的活动。教师要结合教材内容和学生的实际情况，为学生提供或指导学生选取以数学建模实践、数学实验、数学探究学习、数学文化为主题，且生动有趣的阅读材料，让学生思考和自由发挥。这样的阅读不但能为学生提供数学建模的范例和参考模板，还能有效培养学生的自学能力以及收集、加工、整理、利用、分享信息的能力，落实核心素养培育要求。2.开展数学建模相关的数学实验数学实验是指充分利用测量工具、自制学具、计算机以及GeoGebra软件、Excel软件等工具，通过自主探究、合作交流、动手实践，发现潜在规律，提出数学猜想，并对猜想进行验证的过程。现行高中数学教材一般会在函数图象、概率与统计、立体几何、圆锥曲线等章节融入数学实验，对此，教师要领会教材的设计意图，精心设计教学过程，做好数学实验教学。此外，教师要让数学建模活动走出课堂，走进广阔的大自然和多样的社会生活中，让学生亲自进行访问、调查、设计、制作、测量等活动，从而获得丰富的学习体验。教师在数学建模活动中充分应用数学实验，可以推动学生将知识应用于实际，达到提升学生数学核心素养的目的。3.组织数学探究学习活动数学探究学习是指学生围绕有价值的数学问题，进行猜想，探究数学规律并给出解释或证明的自主探究学习或合作学习的过程。核心素养背景下，教师应改变传统的讲授法，重视发现式、探究式教学，增强数学知识的吸引力。教师应立足于学生实际，引导学生经历选择、判断、合作、交流，以及发现问题、分析问题、解决问题的过程，获得探究学习体验。在此过程中，教师要鼓励学生思考、归纳和猜想。尽管学生的猜想不一定正确，但是引领学生经历证实或证伪的过程对学生的发展是非常重要的。对于能积极提问的学生，教师要予以表扬，指导他们进行探究活动。对于有浓厚的数学学习兴趣的学生，教师可以提出撰写有关数学建模实践的方案、论文的要求，并在选题与选材上予以学生指导和帮助。教师还要为学生提供公开分享方案、论文的机会，对于质量较好的论文可以推荐发表。（三）建立信息资源库，搜集、整理、保存数学建模资源教师应结合实际生活，广泛搜集一些实用性强的数学建模资源，根据数学教材内容和数学模型的类型，如函数、数列、立体几何、向量、圆锥曲线、概率与统计等，对资源进行分门别类，建立信息资源库，以便师生获取资源［6］。这不仅有助于教师在教学过程中更好地引导学生进行数学建模活动，也能为学生提供丰富的参考资料和学习资源，使他们在自主学习和研究过程中能够更好地理解和掌握数学建模的思想和方法。结语综上所述，本文提出的数学建模教学策略包括在课堂教学中渗透数学建模的思维和方法，开展以数学主题阅读、数学实验、数学探究学习、数学建模实践为主的数学专项学习和实践活动，以及建立专用信息资源库，搜集、整理、保存数