人教版 九年级 数学 下册 第28章 锐角三角函数 解直角三角形 教案

28.2.1解直角三角形教学内容28.2.1解直角三角形课时1核心素养目标1.经历探索学习解直角三角形的意义和条件，培养学生的抽象能力和几何直观.能够在实际情境中发现和提出有意义的数学问题和规律.2.通过探索学习根据元素间的关系，选择适当的关系式的方法，发展符号运算能力和推理意识，发展质疑问难的批判性思维.3.通过运用元素间的关系，选择适当的关系式，求出所有未知元素，学生能够形成数学语言的表达与交流能力，理解数据的意义与价值.知识目标理解解直角三角形的意义和条件；根据元素间的关系，选择适当的关系式，求出所有未知元素．教学重点理解解直角三角形的意义和条件.教学难点根据元素间的关系，选择适当的关系式，求出所有未知元素.教学准备课件教学过程主要师生活动设计意图一、新课导入二、探究新知当堂练习一、复习回顾导入新知复习引入如图，在Rt△ABC中，共有六个元素（三条边，三个角），其中∠C=90°.(1)三边之间的关系：a2+b2=_____；(2)锐角之间的关系：∠A+∠B=_____；(3)边角之间的关系：sinA=_____，cosA=_____，tanA=_____.二、探究新知知识点一：已知两边解直角三角形合作探究在图中的Rt△ABC中，(1)根据∠A=75°，斜边AB=6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？(2)根据AC=2.4，AB=6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？师生活动：教师引导学生找出这个直角三角形的其他元素，后依次计算；选一名学生板书，教师巡视.解：(1)解：(2)归纳在直角三角形中，除直角外有5个元素(即3条边长、2个锐角)，只要知道其中的2个元素(至少有1个是边长)，就可以求出其余的3个未知元素.由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形.例1如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，BC=，解这个直角三角形.师生活动：学生独立操作并计算，选一名好学生板书，教师巡视.练习1.已知Rt△ABC中，∠C=90°，a=30，b=20，解此直角三角形.师生活动：学生独立完成计算，教师巡视后适当讲解.知识点二：已知一边及一锐角解直角三角形例2如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=35°，b=20，解这个直角三角形(结果保留小数点后一位).师生活动：教师引导学生共同分析解题思路，学生独立计算，教师巡视；学生完成后教师适当讲解.练习2.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=72°，c=14.根据条件解直角三角形.师生活动：学生独立完成计算，选一名学生板书，教师巡视.知识点三：已知一锐角三角函数值解直角三角形例3如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，BC=5，试求AB的长.师生活动：教师引导学生共同分析解题思路，学生独立计算，教师巡视；学生完成后教师适当讲解.练习3.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=6，则AB的长为()A．4B．6C．8D．104.如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，EC=4，sinB=，则菱形的周长是()A．10B．20C．40D．28师生活动：学生独立完成计算，选两名学生作答，教师巡视.三、当堂练习1.在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，则下列各式正确的是()A.b=a·tanAB.b=c·sinAC.b=c·cosAD.a=c·cosA2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，则BC的长是()3.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=37°，BC=32，则AC=(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75).4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，角平分线，解这个直角三角形.5.如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AC=2，求BC的长.设计意图：通过计算填空，引导学生回顾直角三角形的三边、锐角以及边角之间的关系，为后面的学习做准备.

设计意图：通过引导学生根据已知条件计算直角三角形的其他元素，使学生理解解直角三角形的意义和条件.设计意图：通过例题，巩固学生对解直角三角形的意义和条件的理解和掌握.设计意图：锻炼学生解直角三角形的能力，进一步掌握已知两边的条件下，解直角三角形的方法.设计意图：通过例题，引导学生学习已知一边及一锐角解直角三角形的方法.设计意图：锻炼学生利用已知一边及一锐角的条件解直角三角形的能力.设计意图：通过例题，引导学生学习已知一锐角三角函数值解直角三角形的方法.设计意图：锻炼学生利用已知一锐角三角函数值的条件解直角三角形的能力.设计意图：考查学生能否根据元素间的关系，选择适当的关系式，求出所有未知元素.设计意图：题2、3考查学生利用已知一边及一锐角的条件解直角三角形的能力.设计意图：锻炼学生综合应用能力，能够根据元素间的关系，选择适当的关系式进行解直角三角形.设计意图：锻炼作辅助线构造相应直角三角形，从而利用所学解决问题的能力.板书设计28.2.1解直角三角形无课后小结教师与学