人教版 九年级 数学 下册 第27章 相似《专题7 与相似有关的探究问题【综合与实践】》作业课件

2025春季学期九年级数学下·RJ第二十七章相似专题7与相似有关的探究问题【综合与实践】◆类型一

从全等到相似1.

【问题呈现】如图①，△ABC和△ADE都是等边

三角形，连接BD，CE.

求证：BD＝CE.

证明：∵△ABC和△ADE都是等边三角形，∴AD＝AE，AB＝AC，∠DAE＝∠BAC＝60°.∴∠DAE－∠BAE＝∠BAC－∠BAE，即∠BAD＝∠CAE.

∴△BAD≌△CAE（SAS）.∴BD＝CE.

2341

解：∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，

∴∠DAE－∠BAE＝∠BAC－∠BAE，即∠BAD＝∠CAE.

∴△BAD∽△CAE.

23412.

如图，△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三

角形，∠BAC＝∠EDF＝90°，点E为线段BC上

一点，将△DEF绕点E旋转时，线段DE与AB交于

点P，线段EF与直线CA交于点Q.

2341（1）如图①，点Q在线段AC上且BP＝CE时，求

证：△BPE≌△CEQ；Q（AAS）.证明：∵△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，

∴∠B＝∠C＝∠DEF＝45°.∵∠BEQ＝∠BEP＋∠DEF＝∠EQC＋∠C，∴∠BEP＝∠EQC.

∵BP＝CE，∴△BPE≌△CEQ（AAS）.2341（2）如图②，点Q在线段CA的延长线上时，求

证：△BPE∽△CEQ；证明：∵∠BEQ＝∠BEP＋∠DEF＝∠EQC＋

∠C，∠DEF＝∠C＝45°，∴∠BEP＝∠EQC.

又∵∠B＝∠C，∴△BPE∽△CEQ.

证明：∵∠BEQ＝∠BEP＋∠DEF＝∠EQC＋∠C，

∠DEF＝∠C＝45°，∴∠BEP＝∠EQC.

又∵∠B＝∠C，∴△BPE∽△CEQ.

2341

2341

连接PQ，在Rt△APQ中，

2341◆类型二

相似中的类比探究3.

已知四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD边

上的点，DE与CF交于点G.

问题发现：

1

2341

2341证明：如图，在AD的延长线上取点M，使CM＝CF，则∠CMF＝∠CFM.

∵∠B＋∠EGC＝180°，∠EGC＋∠EGF＝

180°，∴∠B＝∠EGF.

∵AB∥CD，∴∠A＝∠CDM.

∵AD∥BC，∴∠B＋∠A＝180°.∵∠B＝∠EGF，∴∠EGF＋∠A＝180°.证明：如图，在AD的延长线上取点M，使CM＝CF，则∠CMF＝∠CFM.

∵∠B＋∠EGC＝180°，∠EGC＋∠EGF＝180°，

∴∠B＝∠EGF.∵AB∥CD，∴∠A＝∠CDM.

∵AD∥BC，∴∠B＋∠A＝180°.∵∠B＝∠EGF，∴∠EGF＋∠A＝180°.∴∠AED＋∠AFG＝180°.又∵∠AFG＋∠CFM＝180°，∴∠AED＝∠CFM＝∠CMF.

2341◆类型三

相似中的动点问题4.

（2024·周口期末）在Rt△ABC中，∠ACB＝

90°，AC＝6cm，BC＝8cm，动点P从点B出发，

在BA边上以每秒3cm的速度向点A匀速运动，同时

动点Q从点C出发，在CB边上以每秒2cm的速度向

点B匀速运动，运动时间为ts（0＜t＜2），连接PQ.

2341

易得BP＝3t，QC＝2t，AB＝10cm，BC＝8cm，

2341（2）如图②，连接AQ，CP，若AQ⊥CP，求t的值.解：如图②，过点P作PM⊥BC