人教版 九年级 数学 下册 第27章 相似《相似三角形的判定定理》作业课件

2025春季学期九年级数学下·RJ第二十七章相似27.2相似三角形27.2.1相似三角形的判定第3课时相似三角形的判定定理3目

录CONTENTS01A基础巩固02B综合运用03C拓广探索

知识点一

两角分别相等的两个三角形相似1.

在△ABC和△A'B'C'中，∠B＝∠B'＝90°，∠A

＝30°，则添加以下条件，不能证明△ABC与

△A'B'C'相似的是（C）A.

∠A'＝30°B.

∠C'＝60°C.

∠C＝60°D.

∠A'＝

∠C'C2345678910111121314152.

教材P36练习T1变式下列各组三角形中可能不相

似的是（A）A.

各有一个角是45°的两个等腰三角形B.

底角相等的两个等腰三角形C.

顶角相等的两个等腰三角形D.

两个等腰直角三角形A2345678910111121314153.

如图，已知∠A＝∠D，要使△ABC∽△DEF，

还需添加一个条件，你添加的条件是

⁠

（只需写一个条件，不添加辅助

线和字母）.第3题图AB∥DE

（答案不唯一）

2345678910111121314154.

（2024·唐山路北区期末）如图，AE，BD交于

点C，BA⊥AE于点A，ED⊥BD于点D，若AC＝

4，AB＝3，CD＝2，则DE＝

⁠.第4题图

2345678910111121314155.

（2024·九江修水县一模）如图，AE平分

∠BAC，D为AE上一点，∠B＝∠C.

求证：

△ABE∽△ACD.

证明：∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠CAD.

又∵∠B＝∠C，∴△ABE∽△ACD.

证明：∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠CAD.

又∵∠B＝∠C，∴△ABE∽△ACD.

2345678910111121314156.

（2024·义乌期末节选）如图，在平行四边形

ABCD中，E是边AD的延长线上一点，连接BE交

CD于点F.

求证：△BCF∽△EAB.

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AE，∠BAE＝∠FCB.

∴△BCF∽△EAB.

∴∠E＝∠CBF.

234567891011112131415知识点二

直角三角形相似的判定7.

在△ABC和△A'B'C'中，∠C＝∠C'＝90°，AC

＝12，AB＝15，A'C'＝8，则当A'B'＝

时，

△ABC∽△A'B'C'.8.

一个直角三角形的两边长分别为5和10，另一个

直角三角形的两边长分别为15和30，那么这两个直

角三角形

相似（填“一定”或“不一

定”）.10

不一定2345678910111121314159.

（2024·太原模拟改编）如图，在矩形ABCD中，

E为BC边上一点，连接AE，过点D作DF⊥AE于

点F.

求证：△ABE∽△DFA.

证明：∵DF⊥AE，∴∠AFD＝90°，∠ADF＋

∠FAD＝90°.∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，∠BAE＋

∠FAD＝90°.∴∠BAE＝∠ADF.

又∵∠B＝∠AFD，

∴△ABE∽△DFA.

证明：∵DF⊥AE，∴∠AFD＝90°，∠ADF＋∠FAD＝90°.∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，∠BAE＋∠FAD＝90°.∴∠BAE＝∠ADF.

又∵∠B＝∠AFD，

∴△ABE∽△DFA.

234567891011112131415

10.

（2024·北京顺义区期末）如图，D是△ABC的

边AB上一点（不与点A，B重合），若添加一个条

件使△ACD∽△ABC，则这个条件不可以是（

C）A.

∠ADC＝∠ACBB.

∠ACD＝∠BC.

＝

D.

＝

第10题图C234567891011112131415

A.

B.

C.

D.

第11题图C23456789101111213141512.

（2024·重庆中考A卷）如图，在△ABC中，延

长AC至点D，使CD＝CA，过点D作DE∥CB，

且DE＝DC，连接AE交BC于点F.

若∠CAB＝

∠CFA，CF＝1，则BF＝

⁠.3

23456789101111213141513.

（2024·永州一模节选）如图，在△ABC中，D

是AB上一点，连接CD，点E在CD上，连接BE，

已知BD＝BE，且∠ACB＝∠BED.

求证：

△BEC∽△CDA.

234567891011112131415证明：∵BD＝BE，∴∠BDE＝∠BED.

∵∠BDE＋∠ADC＝180°＝∠BED＋∠BEC，∴∠BEC＝∠ADC.

∵∠ACB＝∠BED，∠BED＝∠EBC＋∠BCE，∠ACB＝∠ACD＋∠BCE，∴∠EBC＝∠ACD.

∴△BEC∽△CDA.

证明：∵BD＝BE，∴∠BDE＝∠BED.

∵∠BDE＋∠ADC＝180°＝∠BED＋∠BEC，∴∠BEC＝∠ADC.

∵∠ACB＝∠BED，∠BED＝∠EBC＋∠BCE，∠ACB＝∠ACD＋∠BCE，∴∠EBC＝∠ACD.

∴△BEC∽△CDA.

234567891011112131415

解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°.∴∠DAO＋∠EAO＝90°.

∵AF⊥DE，∴∠DOA＝∠AOE＝90°.∴∠DAO＋∠ADO＝90°.∴∠EAO＝∠ADO.

234567891011112131415

234567891011112131415

15.

一线三等角如图，AB＝9，AC＝8，P为AB上

一点，∠A＝∠CPD＝∠B，连接CD.

（1）若AP＝3，求BD的长；（1）解：∵AB＝9，AP＝3，∴BP＝AB－AP＝9－3＝6.∵∠A＝∠CPD，∠ACP＋∠A＝∠BPD＋∠CPD，

∴∠ACP＝∠BPD.

∵∠A＝∠B，

∴△AC