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2025春季学期九年级数学下·RJ第二十七章相似27.2相似三角形27.2.2相似三角形的性质目
录CONTENTS01要点归纳02当堂检测要点归纳知识要点
相似三角形的性质内
容图
例相
似（1）有关对应线段的性质：①相似三角形对应
的比，对应
的比与对应角平分线的比都等于
.如图，
＝
＝
＝k.
△ABC∽△A'B'C'，AD，BE，CF分别为△ABC的高、角平分线、中线A'D'，B'E'，C'F'分别为△A'B'C'的高、角平分线、中线，且相似比为
＝k.高中线相似比内
容图
例相
似②相似三角形周长的比等于
.
如图，
＝k.
△ABC∽△A'B'C'，AD，BE，CF分别为△ABC的高、角平分线、中线，A'D'，B'E'，C'F'分别为△A'B'C'的高、角平分线、中线，且相似比为
＝k.相似比内
容图
例相
似（2）有关面积的性
质：相似三角形面积
的比等于
.
，如图，
＝k2.
△ABC∽△A'B'C'，AD，BE，CF分别为△ABC的高、角平分线、中线，A'D'，B'E'，C'F'分别为△A'B'C'的高、角平分线、中线，且相似比为
＝k.相似比的
平方
解题策略已知平行求面积：往往可利用相似求解，注意
相似三角形的面积比等于相似比的平方.当堂检测1.
已知△ABC∽△DEF，且相似比为2∶3，则△ABC与△DEF的对应高之比为（A）A.2∶3B.3∶2C.4∶9D.9∶4A234567812.
若△ABC∽△A'B'C'，且相似比为2∶3，则△ABC与△A'B'C'的周长之比为（A）A.2∶3B.4∶9C.3∶2D.
∶
A3.
已知△ABC∽△DEF，S△ABC∶S△DEF＝1∶4.若BC＝1，则EF的长为（B）A.1B.2C.3D.4B234567814.
已知两个相似三角形对应中线的长分别为6cm和
12cm，若较大三角形的面积是12cm2，则较小的三
角形的面积为（B）A.1cm2B.3cm2C.4cm2D.6cm2B23456781
第5题图
234567816.
如图，在△ABC中，DE∥BC，AH⊥BC于点
H，AH交DE于点G.
已知DE＝10，BC＝15，AG
＝12，则GH的长为
.第6题图6
23456781
∴C'D'＝4×2＝8（cm）.23456781（2）△A'B'C'的周长.
∴C△A'B'C'＝20×2＝40（cm）.∴△A'B'C'的周长为40cm.234567818.
如图，在▱ABCD中，点E是BC边上一点，且
BE＝EC，BD与AE相交于点F.
（1）求△BEF与△DAF的周长之比；解：（1）在▱ABCD中，
∵AD∥BC，且AD＝BC，∴△BEF∽△DAF.
∵BE＝EC，
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