北师大（2024）版七年级数学下册 第二章 相交线与平行线 单元测试题（含解析）

北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线单元测试题一、选择题(共10题；共30分)1．（3分）如图，一副三角板按图中的位置摆放，其中∠α和∠β具有互余关系的位置是（）A． B．C． D．2．（3分）下列图形中，∠1与∠2是对顶角的为()A． B．C． D．3．（3分）如图1，使用尺规经过直线l外的点P作已知直线l的平行线，作图痕迹如图2：下列关于图中的四条弧线①、②、③、④的半径长度的说法中，正确的是（）A．弧②、③的半径长度可以不相等B．弧①的半径长度不能大于AP的长度C．弧④以PA的长度为半径D．弧③的半径可以是任意长度4．（3分）如图，下列推理中，正确的是（）A．若∠1=∠4，则AD//BCB．若∠2=∠3，则AB//CDC．若∠BAD+∠D=180°，则AB//CDD．若∠D+∠3+∠4=180°，则AB//CD5．（3分）光从空气斜射入水中，传播方向会发生变化．如图，表示水面直线AB与表示水底的直线CD平行，光线EF从空气射入水中，改变方向后射到水底G处，FH是EF的延长线，若∠1=42°，∠2=16°，则∠CGF的度数是（）A．58° B．48° C．26° D．32°6．（3分）大头针把3根平放在桌上的细直木条分别固定在M、N处，并使木条可以绕点M、N转动，若∠1=70°，A．10° B．20° C．50° D．70°7．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC，设∠AOD=α，∠BOF=β，下列结论：①12α+β=90°，则OF⊥OE；②若OF⊥OE，则∠DOF=β；③若α=50°，则β=65°；④若OF平分∠BOD．则A．①②③④ B．①②④ C．①③④ D．②③④8．（3分）如图，将一副三角尺如图放置，DE、BC交于点F，∠C=45°，∠D=30°，则下列结论不正确的是()A．∠1=∠3 B．∠CAD+∠2=180°C．若∠2=30°，则BC//AD D．若∠2=30°，则AC//DF9．（3分）将一副三角板按如图的方式放置，则下列结论：①∠1=∠3；②若∠2=30°，则有AC∥DE；③若∠2=45°，则有BC∥AD；④若∠4=∠C，则必有∠2=30°，其中正确的有（）A．①②③ B．①②④ C．③④ D．①②③④10．（3分）在如图所示的4×4的方格图中，记∠ABD=α，∠DEF=β，∠CGH=γ，则（）A．β＜α＜γ B．β＜γ＜α C．α＜γ＜β D．α＜β＜γ二、填空题(共8题；共24分)11．（3分）如图，AC⊥BC，CD⊥AB，垂足分别为C，D．则点A到直线BC的距离是线段的长．12．（3分）如图，与∠1构成同位角的角有个。13．（3分）将一副三角尺按如图的方式摆放，其中l1∥l2，则∠α的度数是°．14．（3分）如图，DE∥BC，DF∥AC，若∠DFB=110°，则∠DEC的度数为．15．（3分）如图所示，用直尺和三角尺作直线AB∥CD，这种作法的依据是．16．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD于点O．若∠BOD：∠BOC=2：17．（3分）如图，数字“4”中有a对同位角，b对内错角，c对同旁内角，则a+b-c=。18．（3分）如图，AC⊥BC,CD⊥AB,DE⊥AC，则结论：①∠1=∠2；②∠2=∠A；③DE∥BC；④∠B+∠DCE=90°中，正确的结论为．（填序号）．三、解答题(共8题；共66分)19．（6分）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOC=35°，求∠AOD的度数.20．（6分）如图，已知AB⊥BC，BC⊥CD，∠1=∠2，试判断BE与CF的位置关系，并说明你的理由．请补全下列说理过程.解：BE∥CF．理由是：∵AB⊥BC，BC⊥CD()∴∠=∠=90∘∵∠1=∠2(已知)∴∠ABC−∠1=−∠2．（等式的基本性质）即∠EBC=∴BE∥CF（)21．（8分）如图，已知FG∥CD，∠1=∠2，∠B=40°，求∠ADE的度数．22．（8分）如图所示，已知AB∥CD，∠C=75°，∠A=25°，求∠E的度数．23．（8分）如图，∠1与∠2互补，且∠B=∠3，判断DE与BC的位置关系，并说明理由．24．（8分）如图，〇是直线AC上一点，OG在∠BOC的内部，OF是∠AOB的平分线（1）（4分）若∠BOC=120°，求∠BOF的度数。（2）（4分）若∠BOG与∠AOF互余，请说明OG是∠BOC的平分线25．（10分）如图，点O在直线AB上，F是DE上一点，连接OF，OC平分∠AOF，OD平分∠BOF交DE于点D.（1）（5分）试说明OC⊥OD；（2）（5分）若∠D与∠1互余，试说明ED∥AB.26．（12分）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图1方式叠放在一起，其中∠A=60°，（1）（4分）填空：∠1与∠3的数量关系_______；理由是_______；（2）（2分）直接写出∠2与∠ACB的数量关系_______；（3）（6分）如图2，当点E在直线AC的上方时，将三角尺ACD固定不动，改变三角尺BCE的位置，但始终保持两个三角尺的顶点C重合；探究一下问题：①当BE∥AD时，画出图形，并求出∠ACE的度数；②这两块三角尺是否仍存在一组边互相平行？请直接写出此时∠ACE角度所有可能的值并画出对应的图形．

答案解析部分1．【答案】D【知识点】角的运算；余角【解析】【解答】解：A．∠α+∠β=135°+135°=270°，∠α和∠β不互余，故该选项不符合题意；B．如图所示，∠α+∠β=90°−γ+90°−γ=180°−2γ，而γ=45°不一定成立，则∠α和∠β不互余，故该选项不符合题意；C．∠α+∠β=180°，∠α和∠β不互余，故该选项不符合题意；D．∠α+∠β=180°−90°=90°，∠α和∠β互余，故该选项符合题意；故答案为：D．

【分析】根据图形利用角的和差逐一判断解题．2．【答案】C【知识点】对顶角及其性质【解析】【解答】解：A、∠1和∠2没有公共点，不是对顶角，则本项不符合题意；

B、∠1和∠2有公共点，但两边不互为反向延长线，不是对顶角，则本项不符合题意；

C、∠1和∠2为对顶角，则本项符合题意；

D、∠1和∠2有公共点，但两边不互为反向延长线，不是对顶角，则本项不符合题意；

故答案为：C.

【分析】根据对顶角的定义：有公共点且两边互为反向延长线，据此逐项分析即可.3．【答案】C【知识点】作图-平行线【解析】【解答】解：A.弧②、③的半径长度必须相等，以保证构造的平行线的准确性。因此，A选项错误。

B.弧①的半径长度可以任意设定，只要它足够长以在直线l上截取点E和F。因此，B选项错误。

C.弧④以PA的长度为半径，这是为了找到与点P等距离的点C，从而构造出平行线。因此，C选项正确。

D.弧③的半径长度必须等于弧②的半径长度，以确保构造的平行线的准确性。因此，D选项错误。故答案为：C．

【分析】本题考查尺规作图的原理，通过解析每一步的作图过程，即可明确每个选项的正确性或错误性。4．【答案】C【知识点】平行线的判定【解析】【解答】解：A、若∠1=∠4，则AB//CD，则本项不符合题意；

B、若∠2=∠3，则AD//BC，则本项不符合题意；

C、若∠BAD+∠D=180°，则AB//CD，则本项符合题意；

D、若∠D+∠3+∠4=180°，则AD//BC，则本项不符合题意；

故答案为：C.

【分析】根据平行线判定定理逐项分析即可.5．【答案】A【知识点】补角；平行线的判定与性质的应用-求角度【解析】【解答】解：∵∠1=42°，∠2=16°，

∴∠AFG=180°-∠1-∠2=122°，

又∵AB∥CD，

∴∠CGF+∠AFG=180°，

∴∠CGF=180°-∠AFG=180°-122°=58°，A正确。

故答案为：A.

【分析】先根据补角性质，求出∠AFG的值，再根据两直线平行，同旁内角互补，即可求出∠CGF的值。6．【答案】B【知识点】两直线平行，同位角相等【解析】【解答】解：∵要使木条a与b平行，∠2=50°，∴木条a旋转的度数至少是∠1−∠2=70°−50°=20°．故答案为：B．【分析】利用平行线的性质得到旋转后∠2的同位角的度数，在运用角的和差解题即可．7．【答案】B【知识点】角的运算；垂线的概念；对顶角及其性质；角平分线的概念【解析】【解答】解：因为OE平分∠BOC，∠AOD=∠BOC=α，所以∠BOE=1当12即∠BOE+∠BOF=90°，所以∠EOF=90°，即OF⊥OE．故①正确；当OF⊥OE时，可得12即α+2β=180°．因为∠DOF+∠BOF+∠BOC=180°，即∠DOF+β+α=180°，所以∠DOF=β．故②正确；当α=50°时，∠BOE=1不能确定∠BOF的大小．所以③不正确；因为OF平分∠BOD时，所以∠BOF=1因为∠BOD+∠BOC=180°，所以2∠BOF+∠AOD=180°，即2β+α=180°，所以12则④正确；所以正确的结论是①②④．故答案为：B．

【分析】利用角平分线定义得到∠BOE=12α，即可得到∠BOE+∠BOF=90°判断①；然后利用垂直定义得到12α+β=90°，即可得到∠DOF+β+α=180°判断②；α的度数不能确定β的度数判断③8．【答案】C【知识点】角的运算；平行线的判定【解析】【解答】解：A、∵∠1＋∠2＝∠3＋∠2＝90°，∴∠1＝∠3，∴A正确；

B、∵∠CAD＝∠CAB＋∠3＝∠CAB＋∠EAD−∠2＝180°−∠2，∴∠CAD＋∠2＝180°，∴B正确；

C、∵∠2＝30°，∴∠3＝90°−∠2＝60°，∵∠B＝45°，∴∠B≠∠3，∴BC和DA不平行，∴C错误；

D、∵∠2＝30°，∴∠1＝90°−∠2＝60°，∵∠E＝60°，∴∠1＝∠E，∴AC∥DF，∴D正确．

故答案为：C．

【分析】先利用余角的性质，得到∠1＝∠3，再根据∠CAD＝∠CAB＋∠EAD−∠2＝180°−∠2，得到∠CAD＋∠2＝180°，再结合∠B≠∠3，可得BC和DA不平行，最后根据∠1＝∠E＝60°，得到AC∥DF．9．【答案】D【知识点】平行线的判定与性质；余角【解析】【解答】解：①∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，∴原结论正确；②∵∠2=30°，∠1+∠2=90°，∴∠1=90°−∠2=60°，∴∠E=∠1=60°，∴AC∥DE；∴原结论正确；③∵∠2=45°，∠3+∠2=90°，∴∠3=90°−∠2=45°，∴∠3=∠B=45°，∴BC∥AD；∴原结论正确；④∵∠4=∠C，∴AC∥DE，∴∠EFA+∠CAF=180°，

∵∠CAF=90°，∴∠EFA=90°，∴∠2+∠E=90°，∴∠2=90°−∠E=90°−60°=30°．∴原结论正确．

∴正确的结论有：①②③④.故答案为：D.【分析】①根据同角的余角相等可求解；

②由角的构成求出∠1的度数，根据平行线的判定“内错角相等两直线平行”可求解；

③由角的构成求出∠3的度数，根据平行线的判定“内错角相等两直线平行”可求解；

④根据平行线的判定“内错角相等两直线平行”可得：AC∥DE，由平行线的性质“两直线平行同旁内角互补”可求得∠EFA的度数，然后由角的构成求出∠2的度数，结合已知可求解.10．【答案】B【知识点】两直线平行，同位角相等【解析】【解答】解：如图所示，过点G，B分别作GM∥EF，BN∥GH，设EF与GH相交于点P，BN与DG相交于点Q.

∵GH∥CE，∴∠GPF=∠β，∵GM∥EF，∴∠MGP=∠GPF=β，∵∠DGP>∠MGP，∴β<γ.同理可证得：α>γ∴β<γ<α.故选C.【分析】本题考查平行线的性质和判定.根据题意作GM∥EF，BN∥GH，因为GH∥CE，根据两直线平行同位角相等可得：∠GPF=∠β，已知GM∥EF，根据两直线平行同位角相等可得：∠MGP=∠GPF=β，再结合∠DGP>∠MGP，可推出β<γ，同理可推出α>γ，据此可比较出三个角的大小.11．【答案】AC【知识点】点到直线的距离【解析】【解答】解：∵AC⊥BC，垂足为点C，∴点A到直线BC的距离是线段AC的长，故答案为：AC．【分析】根据点到直线距离即垂线段的长度解题即可．12．【答案】3【知识点】同位角的概念【解析】【解答】解：如图，

∠1构成同位角的角有∠2，∠3，∠4，共3个，

故答案为：3.

【分析】根据同位角的定义：两条直线被第三条直线所截，如果两个角分别在两条直线的同侧，且在第三条直线的同旁，那么这两个角叫做同位角，据此即可求解.13．【答案】60【知识点】平行线的性质【解析】【解答】解：∵l1∴∠CBA=∠A=30°，∴∠α=180°-90°-∠CBA=180°-90°-30°=60°，故答案为：60．【分析】本题考查了平行线的性质及补角，由l114．【答案】70°【知识点】平行线的判定与性质的应用-求角度【解析】【解答】解：∵DF∥AC，∠DFB=110°∴∠ECF=∠DFB=110°，∵DE∥BC，∴∠DEC=180°−∠ECF=70°，故答案为：70°．

【分析】先利用平行线的性质可得∠ECF=∠DFB=110°，再结合DE//BC，再求出∠DEC=180°−∠ECF=70°即可.15．【答案】同位角相等，两直线平行【知识点】平行线的判定【解析】【解答】解：如图：由画法可得：∠1=∠2，则AB∥CD，这种作法的依据是同位角相等，两直线平行，故答案为：同位角相等，两直线平行．【分析】本题考查了平行线的判定定理，根据同位角相等，两直线平行，即可得到答案.16．【答案】130°【知识点】角的运算；垂线的概念；对顶角及其性质【解析】【解答】解：∵∠BOD：∠BOC=2：∴∠BOD=2∴∠BOD=∠AOC=40°∵EO⊥CD，∴∠EOC=90°，∴∠AOE=∠EOC+∠AOC=90°+40°=130°，故答案为：130°．

【分析】先得到∠BOD的度数，然后利用对顶角相等可得∠BOD=∠AOC，再利用垂直的定义解题即可．17．【答案】1【知识点】同位角、内错角与同旁内角【解析】【解答】解：同位角有：∠ABD与∠ECD，共1对，则a＝1；内错角有：∠ABC与∠BCF，共1对，则b＝1；同旁内角有：∠ABC与∠ECB，共1对，则c＝1；∴a+b-c=1．故答案为：1．【分析】根据同位角，内错角，同旁内角的定义，找出相应角的对数，再代入求解即可．18．【答案】①②③【知识点】垂线的概念；平行线的判定与性质【解析】【解答】解：∵AC⊥BC,DE⊥AC，∴DE∥BC，则结论③正确；∴∠1=∠2，则结论①正确；如图，过点A作AF⊥AC，∴AF∥DE，∴∠DAF=∠ADE，又∵AF⊥AC，CD⊥AB，∴∠BAC+∠DAF=90°，∠2+∠ADE=90°，∴∠2=∠BAC，则结论②正确；假设∠B+∠DCE=90°，∵AC⊥BC，∴∠1+∠DCE=90°，∴∠B=∠1，由①②可知，∠1=∠2=∠BAC，∴∠B=∠BAC，∵AF∥DE，∴∠B=∠DAF，∴∠BAC=∠DAF，又∵AF⊥AC，∴∠FAC=90°，∴∠BAC=∠DAF=45°，但根据已知条件不能得出∠BAC=45°，∴假设不成立，即结论④错误；综上，正确的结论为①②③，故答案为：①②③．

【分析】利用平行线的判定定理得到DE∥BC，判断③；然后利用平行线的性质判断①；过点A作AF⊥AC，则AF∥DE，利用平行线的性质得到∠DAF=∠ADE，然后利用垂直定义得到∠BAC+∠DAF=90°，∠2+∠ADE=90°，判断②；假设∠B+∠DCE=90°，即有∠B=∠BAC，然后利用平行线的性质得到∠B=∠DAF，即可得到∠BAC=∠DAF=45°，判断④解题即可．19．【答案】解：∵EO⊥AB于点O，

∴∠BOE=90°，

又∵∠EOC=35°，

∴∠BOC=∠EOC+∠BOE=35°+90°=125°.

∵直线AB，CD相交于点O，

∴∠AOD=∠BOC=125°.（对顶角相等）

∴∠AOD=125°.【知识点】垂线的概念；对顶角及其性质【解析】【分析】根据相交线，得出对顶角相等，∠AOD=∠BOC，再根据已知条件求出∠BOC的度数即可.20．【答案】解：BE∥CF.理由：∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知），∴∠ABC=∠BCD=90°（垂直的定义）.∵∠1=∠2（已知），∴∠ABC−∠1=∠BCD−∠2，（等式的基本性质）

即∠EBC=∠BCF，∴BE∥CF（内错角相等，两直线平行）【知识点】垂线的概念；平行线的判定【解析】【分析】根据垂直的定义可得∠ABC=∠BCD=90°，再结合∠2=∠1，由等式的基本性质可推出∠EBC=∠BCF，最后由内错角相等，两直线平行，得出结论．21．【答案】解：∵FG∥CD，∴∠1=∠BCD，∵∠1=∠2，∴∠2=∠BCD，∴DE∥BC，∴∠ADE=∠B=40°．【知识点】平行线的判定与性质【解析】【分析】先由平行线的性质推出∠1=∠BCD，由∠1=∠2，得到∠2=∠BCD，再根据平行线的判定方法可得DE∥BC，最后由平行线的性质可得∠ADE=∠B=40°．22．【答案】解：∵AB∥CD，

∴∠BFE=∠C=75°，

∵∠BFE=∠A+∠E，

∴∠E=75°﹣25°=50°．

【知识点】平行线的性质【解析】【分析】根据平行线的性质两直线平行AB∥CD，同位角相等∠BFE=∠C，由∠BFE=∠A+∠E，求出∠E即可.23．【答案】解：DE与BC平行，理由如下：由题意知：∠1+∠2=180°，∴DB∥EF．∴∠B=∠EFC．∵∠B=∠3，∴∠3=∠EFC．∴DE∥BC．【知识点】平行线的判定与性质【解析】【分析】先根据同旁内角互补，两直线平行证明BD∥EF，由二直线平行，同位角相等得∠B=∠EFC，结合已知推出∠3=∠EFC，再根据内错角相等，两直线平行可得到DE∥BC．24．【答案】（1）解：∵∠BOC=120°，∴∠AOB=180°-∠BOC=60°，∵OF是∠AOB的平分线，∴∠BOF=（2）解：∵∠BOG与∠AOF互余，∴∠BOG+∠AOF=90°，∴∠BOF+∠COG=90°，∵OF是∠AOB的平分线，∴∠AOF=∠BOF，∴∠BOG=∠COG，∴OG是∠BOC的平分线.【知识点】角的运算；角平分线的概念；余角【解析】【分析】(1)由题意，得到∠AOB的度数，结合角平分线定义，得到结果；(2)由已知条件，得到∠BOF+∠COG=90°，利用等角的余角相等，得到∠BOG=∠COG，证得结果.25．【答案】（1）解：因为OC平分∠AOF，OD平分∠BOF所以∠COF=12∠AOF因为∠AOF+∠BOF=180°，所以∠COD=∠COF+∠DOF=1所以OC⊥OD.（2）解：由（1）知∠COD=90°，所以∠1+∠DOB=90°因为∠D与∠1互余，所以∠D+∠1=90°，所以∠D=∠DOB，所以ED∥AB.【知识点】垂线的概念；平行线的判定；角平分线的概念；余角【解析】【分析】（1）利用角平分线定义求出∠COF=12∠AOF，∠DOF=12∠BOF，根据邻补角的性质即可求出∠COF+∠DOF的值，从而求出∠COD度数，证明OC⊥OD.

（2）利用第一问的结果结合∠D与26．【答案】（1）∠1=∠3，同角的余角相等（2）∠2+∠ACB=180°（3）①解：当BE∥AD时，如图1，作CF∥AD，

∴CF∥BE，

∴∠DCF=∠D=30°，∠ECF=∠E=45°，

∴∠ACE=∠ACD+∠DCF+∠ECF=165°，

∴∠ACE的度数为165°；

②解：由题意知，分BC∥AD，BE∥AC，AD∥CE，BE∥CD四种情况求解；

当BC∥AD时，如图2，

∴∠DCB=∠D=30°，

∴∠ECD=60°，

∴∠ACE=∠ACD−∠ECD=30°；

当BE∥AC时，如图3，

∴∠ACE=∠E=45°；

当AD∥CE时，如图4，

∴∠DCE=∠D=30°，

∴∠ACE=∠ACD+∠DCE=120°；

当BE∥CD时，如图5，

∴∠DCE=∠E=45°，

∴∠ACE=∠ACD+∠DCE=135°；

综上所述，存在，∠ACE的度数为30°或45°或1