2024年广东省阳江市江城区中考二模数学试题

2024年广东省阳江市江城区中考二模数学试题姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三四五总分评分一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列各数中，为负数的是（）A．π B．|2| C．0 2．x与6的和不大于0，用不等式表示为（）A．x+6>0 B．x+6<0 C．x+6≥0 D．x+6≤03．在平面直角坐标系中，点P(−1,2)关于A．(−1,−2) B．(1,−2) C．4．多项式3xy2﹣2y+1的次数及一次项的系数分别是（）A．3，2 B．3，﹣2 C．2，﹣2 D．4，﹣25．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A．30° B．25° C．20° D．15°6．若要使式子m+2m−2有意义，则mA．m≥−2 B．m≥−2且m≠2C．m>−2 D．m>−2且m≠27．如图，已知∠ACD=119°，∠B=19°，则∠A的度数是（）A．100° B．119° C．90° D．30°8．下列运算正确的是（）A．3a+b6=a+bC．a2=a 9．如图，△ABC内接于⊙O，AD为⊙O的直径，若AD=10，AC=6，则tanB的值为（）A．34 B．35 C．4310．如图，抛物线y=x2−4x+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．顶点为E，把这条抛物线向上平移至顶点F落在x轴上，则两条抛物线、对称轴和yA．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11．分解因式：x2y+2xy2+y3=．12．计算(113．内角和与外角和相等的多边形的边数是.14．先从−3，−12，0，6四个数中任取一个数记为m，再从余下的三个数中任取一个数记为n．若k=mn，则正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限的概率是15．如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B'处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60∘，则矩形ABCD的面积是三、解答题（一）：本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分．16．（1）先化简，再求值：x+yx−y+xy2（2）如图，在锐角△ABC中，∠ABC=48°，请用尺规作图法，在△ABC内部求作一点P，使PB=PC，且∠PBC=24°．（保留作图痕迹，不要求写作法）17．阳江市北山石塔，如图1，建于南宋宝佑年间（1253-1258年），是阁楼花岗岩结构，为广东省内唯一无灰砌石塔．某数学兴趣小组用无人机测量北山石塔AB的高度，测量方案为：如图2，先将无人机垂直上升至距离石塔底端水平面50m的P点，测得北山石塔顶端A的俯角为23°；再将无人机沿北山石塔的方向水平飞行25m到达点Q，测得北山石塔底端B的俯角为45°，求北山石塔AB的高度．（结果精确到0.1m；参考数据：sin23°≈0.39，cos23°≈0.92，tan23°≈0.42）18．为了进一步加强中小学国防教育，教育部研究制定了《国防教育进中小学课程教材指南》．某中学开展了形式多样的国防教育培训活动．为了解培训效果，该校组织七、八年级全体学生参加了国防知识竞赛（百分制），并规定90分及以上为优秀，80-89分为良好，60~79分为及格，59分及以下为不及格．学校随机抽取了七、八年级各20名学生的成绩进行了整理与分析，下面给出了部分信息．a．抽取七年级20名学生的成绩如下：65875796796789977710083698994589769788188b．抽取七年级20名学生成绩的频数分布直方图如下（数据分成5组：50≤x<60，60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100）：c．抽取八年级20名学生成绩的扇形统计图如下：d．七年级、八年级各抽取的20名学生成绩的平均数、中位数、方差如下表：年级平均数中位数方差七年级81m167.9八年级8281108.3请根据以上信息，回答下列问题：（1）补全七年级20名学生成绩的频数分布直方图，写出表中m的值；（2）该校目前七年级有学生300人，八年级有学生200人，估计两个年级此次测试成绩达到优秀的学生各有多少人？（3）你认为哪个年级的学生成绩较好，并说明理由．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19．某商店经营儿童益智玩具，成批购进后，将每件玩具的进价提高50%后作为售价，已知商店购进60套这种玩具，售完后盈利为600元．（1）设该玩具每件的进价为m元和售价为n元，求出m和n的值．（2）调查发现：在（1）的情况下，该玩具每件的售价为n元时，月销售量为230件，而每件的售价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件的售价不能高于40元．设每件玩具的售价上涨了x元时，月销售利润为y元．①求y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围．②当每件玩具的售价定为多少元时，可使月销售利润最大？最大月销售利润为多少？20．小军借助反比例函数图象设计“鱼形”图案，如图，在平面直角坐标系中，以反比例函数y=kx图象上的点A3,1和点B为顶点，分别作菱形AOCD和菱形OBEF，点D，E在x轴上，以点O为圆心，OA长为半径作（1）求k的值；（2）求扇形AOC的半径及圆心角的度数；（3）请直接写出图中阴影部分面积之和．21．综合与实践根据以下素材，解决问题．设计拍照打卡板素材一小聪为学校设计拍照打卡板（如图1），图2为其平面设计图．该打卡板是轴对称图形，由长方形DEFG和等腰△ABC组成，且点B，F，G，C四点在一条直线上．其中，点A到BC的距离为1.2米，FG=0.8米，DG=1.5米．

素材二因考虑牢固耐用，小聪计划选用甲、乙两种材料分别制作长方形DEFG与等腰△ABC（两种图形无缝隙拼接），且甲材料的单价为85元/平方米，乙材料的单价为100元/平方米．【问题解决】：（1）小聪说：“如果我设计的方案中CB长与C，D两点间的距离相等，那么最高点B到地面的距离就是线段DG长”，他的说法对吗？请判断并说明理由．（2）小聪发现他设计的方案中，制作拍照打卡板的总费用不超过180元，请你确定CG长度的最大值．五、解答题（三）：本大题共2小题、每小题12分，共24分．22．综合探究已知∠MPN的两边分别与⊙O相切于点A，B，⊙O的半径为r．（1）如图1，点C在点A，B之间的优弧上，∠MPN=80°，求∠ACB的度数；（2）如图2，点C在⊙O上运动，当线段PC经过圆心O时，∠APB的大小满足什么条件时，四边形APBC为菱形？请说明理由；（3）如图3，在（2）的条件下，若线段PC与⊙O的另一个交点为点D，⊙O的半径r=3．①求图中阴影部分的周长；②连接OA，E为边OA上的一点，且OE=13OA，延长DE交AC于点F23．如图，△ABC是边长为3的等边三角形，D是AB上一动点，连接CD，以CD为边向CD的右侧作等边△CDE，连接AE.（1）【尝试初探】如图1，当点D在线段AB上运动时，AC与DE相交于点F，在运动过程中发现有两个三角形始终保持全等，请你找出这对全等三角形，并说明理由.（2）【深入探究】如图2，当点D在线段AB上运动时，延长ED，交CB的延长线于点H，随着D点位置的变化，H点的位置随之发生变化，当AD=2BD时，求tan∠DHC（3）【拓展延伸】如图3，当点D在BA的延长线上运动时，CD、AE相交于点F，设△ADF的面积为S1，△CEF的面积为S2，当S2

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：由题意可得：

-3<0，为负数

故答案为：D

【分析】根据负数的定义即可求出答案.2．【答案】D【解析】【解答】解：根据题意得：x+6≤0．故答案为：D．【分析】根据题意列出不等式即可求出答案.3．【答案】A【解析】【解答】解：由题意可得：

点P(−1,2)关于x轴对称的点的坐标为(−1,−2)4．【答案】B【解析】【解答】解：多项式3xy2﹣2y+1的次数是：3，一次项的系数是：﹣2．故答案为：B．【分析】根据多项式的项和次数的定义求解即可。5．【答案】B【解析】【解答】解：∵直尺的对边互相平行，

∴∠1=∠3，∵∠3+∠2=45°，∴∠1+∠2=45°，∵∠1=20°，∴∠2=45°﹣∠1=25°，故答案为：B．

【分析】根据直线平行性质可得∠1=∠3，再根据角之间的关系可得∠1+∠2=45°，则∠2=45°﹣∠1=25°，即可求出答案.6．【答案】B【解析】【解答】解：根据题意得：m+2≥0m−2≠0解得：m≥−2且m≠2．故答案为：B．【分析】根据二次根式，分式有意义的条件即可求出答案.7．【答案】A【解析】【解答】解：∵∠ACD是△ABC的外角，∴∠ACD=∠A+∠B，∴∠A=∠ACD−∠B=119°−19°=100°．故答案为：A．【分析】根据三角形外角性质即可求出答案.8．【答案】D【解析】【解答】解：A：3a+b6=a2+b6，错误，不符合题意；

B：2×a+b3=2a+2b3，错误，不符合题意；9．【答案】A【解析】【解答】解：连接CD，∵AD为⊙O的直径，∴∠ACD=90°，∵AD=10，AC=6，∴CD=A∴tan故答案为：A．【分析】连接CD，根据圆周角定理可得∠ACD=90°，再根据勾股定理可得CD=8，再根据正切定义即可求出答案.10．【答案】B【解析】【解答】解：如图连接EC、DF．∵y=x2−4x+3=x−22−1与x轴交于A，∴顶点E的坐标为2,−1，平移后顶点F的坐标为2,0，∴抛物线向上平移了1个单位．∴S故答案为：B．【分析】根据函数图象平移性质可得抛物线向上平移了1个单位，则S阴11．【答案】y（x+y）2【解析】【解答】x2y+2xy2+y3=y(x2+2xy+y2)=y(x+y)2.故答案为：y(x+y)2.【分析】先提取公因式y，再利用完全平方公式分解.12．【答案】3【解析】【解答】解：原式=3-（3-3），

=3-3+3故答案为：3.

【分析】根据负指数幂的性质和绝对值的性质即可求解.13．【答案】4【解析】【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意得（n-2）•180°=360°，解得n=4.∴内角和与外角和相等的多边形的边数是4.故答案为：4.【分析】根据多边形的内角和公式（n-2）•180°与多边形的外角和定理，由该多边形的外角和与内角和相等列出方程即可得解.14．【答案】1【解析】【解答】解：列表如下

共有12种等可能的结果，其中mn>0的结果有-3,-12,-12,-3，共2种

∴正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限的概率为15．【答案】16【解析】【解答】在矩形ABCD中，

∵AD∥BC，

∴∠DEF=∠EFB=60°，∵把矩形ABCD沿EF翻折点B恰好落在AD边的B'处，∴∠EFB=∠EFB=60°，∠B=∠A'B'F=90°，∠A=∠A'=90°，AE=A'E=2，AB=A'B'，在△EFB'中，

∵∠DEF=∠EFB=∠EB'F=60°

∴△EFB'是等边三角形，Rt△A'EB'中，

∵∠A'B'E=90°-60°=30°，

∴B'E=2A'E，而A'E=2，∴B'E=4，

∴A'B'=23，即AB=23，

∵AE=2，DE=6，∴AD=AE+DE=2+6=8，

∴矩形ABCD的面积=AB•AD=23×8=163．

故答案为163．【分析】根据矩形，直线平行性质可得∠DEF=∠EFB=60°，再根据折叠性质可得∠EFB=∠EFB=60°，∠B=∠A'B'F=90°，AE=A'E=2，AB=A'B'，∠A=∠A'=90°，根据等边三角形判定定理可得△EFB'是等边三角形，再根据含30°角的直角三角形性质可得B'E=4，再根据边之间的关系可得AD=8，再根据矩形面积即可求出答案.16．【答案】（1）解：x+y===x当x=1，y=2时，原式=1（2）解：如图，点P即为所求．．【解析】【分析】（1）根据平方差公式和多项式除以单项式，可以化简题目中的式子，再将x、y的值代入化简后的式子计算即可；（2）先作∠ABC的平分线BD，再作BC的垂直平分线l，直线l交BD于P点，则P点满足条件．17．【答案】解：延长BA交PQ于点C，由题意得：BC⊥PQ，BC=50m，PQ=25m，在Rt△BCQ中，∠CQB=45°，∴CQ=BC=50m，∴PC=PQ+CQ=50+25=75m在Rt△ACP中，∠APC=22°，∴AC=PC⋅tan∴AB=BC−AC=50−31.5=18.5m∴北山石塔AB的高度约为18.5m．【解析】【分析】延长BA交PQ于点C，根据题意可得：BC⊥PQ，BC=50m，PQ=25m，在Rt△BCQ中，利用锐角三角函数的定义求出CQ的长，从而求出CP的长，再在Rt△ACP中，利用锐角三角函数的定义求出AC的长，从而利用线段的和差关系即可求出答案.18．【答案】（1）解：根据题意得：七年级成绩位于60≤x<70的有4人，补全图形如下：七年级成绩位于第10位和第11位的是81和83，∴七年级成绩的中位数m=81+83（2）解：根据题意得：八年级成绩良好的所占的百分比为72°∴八年级成绩优秀的所占的百分比为1−20%∴八年级成绩达到优秀的学生有200×30%七年级成绩达到优秀的学生有300×5（3）解：八年级的学生成绩较好，理由如下：从平均数方面看，八年级的平均成绩比七年级更高；从方差方面看，八年级的方差较小，成绩相对更稳定．【解析】【分析】（1）根据题意可得七年级成绩位于60≤x<70的有4人；七年级成绩位于第10位和第11位的是81和83，即可求解；（2）先求出八年级成绩优秀的所占的百分比，再分别用300，200乘以各自的百分比，即可求解；（3）从平均数、方差方面分析，即可求解．19．【答案】（1）解：因该玩具每件的进价为m元和售价为n元，由题意得n=1+50%解得m=20n=30∴m=20，（2）①y=−10x②解：由①得：y=−10=−10∵a=−10<0，0<x≤10，∴当x=6.5时，y有最大值为2722.5，答：每件玩具的售价定为36.5元时，月获得最大利润，最大的月利润是2722.5元．【解析】【解答】解：（2）①因为每件玩具的销售单价上涨了x元时，月销售利润为y元，由题意得：y==−10∴y与x的函数关系式为：y=−10xx的取值范围为：0<x≤10；【分析】（1）根据题意建立方程组，解方程组即可求出答案.（2）①依据题意，月销售利润y=30+x−20②依据题意，由①的结论整理得y=−10(x−6.5)20．【答案】（1）解：将A3,1代入得1=k解得：k=3（2）解：过点A作OD的垂线，垂足为G，如下图：∵A3∴AG=1,OG=3∴OA=(∴半径为2；∵AG=1∴sin∠AOG=∴∠AOG=30°，由菱形的性质知：∠AOG=∠COG=30°，∴∠AOC=60°，∴扇形AOC的圆心角的度数：60°；（3）3【解析】【解答】解：（3）∵OD=2OG=23∴S∵S如下图：由菱形OBEF知，S△FHO∵S∴S∴S【分析】（1）根据待定系数法将点A坐标代入反比例函数解析式即可求出答案.（2）过点A作OD的垂线，垂足为G，根据两点间距离可得AG=1,OG=3，再根据勾股定理可得OA=2，再根据正弦定义，结合特殊角的三角函数值即可求出答案.

（3）求出S菱形AOCD=2321．【答案】（1）解：他的说法对，理由如下：如图：过点B作BH⊥DC于点H，∴∠BHC=90°．∵四边形EFGD是长方形，∴∠DGC=90°，∴∠BHC=∠DGC，在△BCH与△DCG中，∠BHC=∠DGC∠BCH=∠DCG∴△BCH≌△DCG(AAS)，∴BH=DG．∴最高点B到地面的距离就是线段DG长．（2）解：∵该指示牌是轴对称图形，四边形EFHD是长方形，∴设BF=CG=x，则BC=2x+0.8．又△ABC的高为1.2米，∴三角形ABC的面积S=1又长方形的面积为：DH⋅DE=0.8×1.5=1.2（平方米），∴总费用：1.2×85+(1.2x+0.48)×100≤180．解得x≤0.25，故CG长度的最大值为0.25米．【解析】【分析】（1）过点B作BG⊥DC于点G，根据长方形性质可得∠DGC=90°，则∠BHC=∠DGC，再根据全等三角形判定定理可得△BCH≌△DCG(AAS)，则BH=DG，即可求出答案.（2）根据轴对称图形，长方形性质设BF=CE=x，可得BC=2x+0.8，△ABC的高为1.2米，列不等式，解不等式即可求出答案.22．【答案】（1）解：连接OA，OB，如图，∵∠MPN的两边分别与⊙O相切于点A，B，∴OA⊥PM，OB⊥PN，∴∠PAO=∠PBO=90°，∵∠APB+∠OAP+∠AOB+∠PBO=360°，∴∠APB+∠AOB=180°，∵∠MPN=80°，∴∠AOB=100°，∴∠ACB=1（2）解：当线段PC经过圆心O时，∠APB=60°时，四边形APBC为菱形，说明理由：连接OA，OB，如图，由（1）知：∠APB+∠AOB=180°，∵∠APB=60°，∴∠AOB=120°，∴∠ACB=1∴∠APB=∠ACB．∵∠MPN的两边分别与⊙O相切于点A，B，∴PA=PB，∵OA=OB,OP=OP∴△AOP≌△BOP∴∠APO=∠BPO在△APC和△BPC中，PA=PB∠APC=∠BPC∴△APC≌△BPCSAS∴∠PAC=∠PBC，∴∠PAC+∠PBC+∠APB+∠ACB=360°∴∠PAC+∠APB=180°,∠PAC+∠ACB=180°∴