广东省汕头市潮南区百校联考2024年中考三模数学试题

广东省汕头市潮南区百校联考2024年中考三模数学试题姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三四五总分评分一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．−2024的相反数是（）A．2024 B．−2024 C．−12024 2．如题图数轴上点P表示的数可能是（）A．2 B．3 C．5 D．103．下列运算正确的是（）A．a2+aC．a6÷a4．某校篮球队队员进行定点投篮训练，每人投篮10次，其中5名队员投中的次数分别是6，7，6，9，8，则这组数据的众数是（）A．6 B．7 C．8 D．95．若m>n，则下列不等式正确的是（）A．m−2<n−2 B．−2m<−2n C．12m<16．如题图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE=AC，连接CE，则∠E的度数是（）A．25° B．45 C．67.5° D．75°7．若点Ax1,3，Bx2,−1，A．x1<x2<x3 B．8．若关于x的一元二次方程axA．−2 B．0 C．0.1 D．19．如题9图，将一矩形纸片ABCD的一角沿AE折叠，点D的对应点D'落在∠BAC内部．若∠CAE=2∠BAD'，且∠CAD'=20°A．30° B．40° C．50° D．60°10．某型号飞机的机翼形状如题图所示，根据图中数据计算AB的长为（）A．(533+1.6)m B．(二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11．分解因式：4m212．在平面直角坐标系中，点A5,−8关于原点对称的点A'的坐标是13．2024年1月5日19时20分，我国在酒泉卫星发射中心使用快舟一号甲运载火箭，成功将天目一号气象星座15－18星发射升空，其中快舟一号甲火箭主要为300千克(300000克)级低轨小卫星提供发射，数据300000用科学记数法表示为．14．若一个二次函数的二次项系徽为2，且经过点(1,0)，请写出一个符合上述条件的二次函数表达式：15．如题图，四边形ABCD内接于以BD为直径的⊙O，CA平分∠BCD，AE⊥AC，AE交CD的延长线于点E．若四边形ABCD的面积是10cm2，则AC=三、解答题（一）：本大题共3小题，第16题10分，第17题6分，第18题8分，共24分．16．（1）计算：38（2）解一元一次不等式组：2x−6≤0x−117．如题图，在△ABC中，D是AB的中点，DE⊥AC交AC于点E，DF⊥BC交BC于点F，且ED=FD，求证：△ABC是等腰三角形．18．冬至是中国民间的传统节日，古人称之为“亚岁”．某校组织了一次“包饺子迎冬至”的劳动技能比赛，比赛成绩分为以下五个等级：A.100分，B.90分，C.80分，D.70分，E.60分．比赛结束后，随机抽取了部分同学的成绩，整理并绘制成了如下不完整的统计图（如题图）．请根据统计图解答下列问题：（1）本次共抽取了名同学的成绩，扇形统计图中B等级所对圆心角的度数为，抽取的同学成绩中，中位数是分；（2）若本次比赛共有100人参加，请估计成绩高于90分的人数．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19．如题图，将一个碗放在水平桌面上，从正面看碗体部分近似于一条抛物线（碗体厚度不计），以碗底MN所在直线为x轴，MN的垂直平分线OD为y轴，点O为原点建立平面直角坐标系若碗口直径AB=20cm，碗深CD=8cm，抛物线的最低点到桌面的距离OC=1.（1）求抛物线的函数表达式；．（2）当所盛面汤的深度EC=6cm时，面汤表面所在的圆的直径PQ的长为多少？（结果保留根号）20．LED感应灯是一种通过感应模块自动控制光源开关的智能照明产品．当人进入感应范围内，灯自动亮，离开感应范围，灯自动熄灭．若在感应范围内有多个感应灯，则人距离哪个感应灯更近，哪个感应灯就会亮，其他感应灯则不亮．若人到两个感应灯的距离相等，则两个感应灯都亮．（1）如图1，在△ABC中，∠A=90°，AB=6m,AC=8m，若在顶点B，C处分别装有感应灯，EF垂直平分BC，垂足为点F，交AC于点E，请求出在该三角形内能使感应灯C亮的区域面积；（2）如图2，在△ABC中，AB=AC=5m，BC=6m，AD为BC边上的高，在21．综合与实践问题情境：为减少二氧化碳等气体的排放，新能源汽车多数采用电能作为动力来源．为了解汽车电池需要多久能充满电，以及在满电状态下新能源汽车的最大行驶里程，某实践小组设计了两组实验．实验一：探究电池在充电状态下电动汽车仪表盘增加的电量y（%）与时间t（分钟）的关系，数据记录如表1；电池充电状态时间t（分钟）0103060增加的电量y（%）0103060实验二：探究在满电状态下电动汽车行驶过程中仪表盘显示的电量e（%）与行驶里程s（千米）的关系，数据记录如表2．新能源汽车行驶过程已行驶里程s（千米）0160200280显示电量e（%）100605030（1）观察表1、表2，发现两者都是一次函数模型，请结合表1、表2的数据，求出y关于t的函数表达式及e关于s的函数表达式；（2）某电动汽车在满电状态下出发，前往距离出发点460千米的目的地，若电动汽车行驶240千米后，在途中的服务区充电，--次性充电若干时间后继续行驶，到达目的地后电动汽车仪表盘显示电：量为20%，则电动汽车在服务区充电多长时间？五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．22．综合探究如图1，AC为▱ABCD的对角线，△ABC的外接圆⊙O交CD于点E．（1）求证：∠BAC=∠ABE；（2）如图2，当AB=AC时，连接OA，OB，延长AO交BE于点G，求证：△GOB∽△GBA；（3）如图3，在（2）的条件下，记AC，BE的交点为点F，连接AE，当EFFG=723．综合运用如题图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，A(10,0)，C(0,5)，以OA，OC为邻边构造矩形ABCO，以点A为旋转中心，顺时针旋转矩形ABCO（旋转角为α，0<α<360°），得到矩形ADEF，点B，C，0的对应点分别为点D，E，F．连接CE，（1）当点F在线段BC上时，求∠AFB的度数；（2）当点B在直线CE上时，求点F的坐标；（3）当CE与矩形ADEF的任意一条边垂直时，求△BEF的面积．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：由题意得-2024的相反数为2024，

故答案为：2024

【分析】根据相反数的定义结合题意写出-2024的相反数即可求解。只有符合不同的两个数互为相反数.2．【答案】C【解析】【解答】解：A、1<2B、1<3C、2<5D、3<10故答案为：C【分析】根据无理数的估值结合题意对选项逐一判断，进而即可求解。3．【答案】B【解析】【解答】解：∵a2∴选项A不符合题意．∵a4∴选项B符合题意．∵a6∴选项C不符合题意．∵a−b2∴选项D不符合题意．故答案为：B．【分析】根据同底数幂的除法，幂的乘方，完全平方公式，合并同类项逐项进行判断即可求出答案.4．【答案】A【解析】【解答】解：6出现次数最多，则众数是6，故答案为：A．【分析】根据众数的定义即可求出答案.5．【答案】B【解析】【解答】解：∵m>n，A、m−2>n−2，A选项错误，不符合题意；B、-2m<-2n，B正确，符合题意；C、12D、n−m＜0，D选项错误，不符合题意；故答案为：B【分析】根据不等式的性质结合题意对选项逐一判断即可求解。6．【答案】C【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠CAE=45°，∵AE=AC，∴∠E=180°−45°故答案为：C【分析】先根据正方形的性质得到∠CAE=45°，进而根据等腰三角形的性质结合三角形内角和定理进行角的运算即可求解。7．【答案】B【解析】【解答】解：∵反比例函数y=3x，∴此函数图象在一、三象限，在每个象限内x随y的增大而减小，∵0＜∴点Ax1,3∴0<x∵−1<0，∴点Bx∴x2∴x2故答案为：B．【分析】根据反比例函数的性质即可求出答案.8．【答案】D【解析】【解答】解：∵一元二次方程ax2−x+2=0∴Δ=b2解得a＞故答案为：D．【分析】根据二次方程无实数根，可得判别式Δ=9．【答案】B【解析】【解答】解：设∠CAE=α，则∠BAD由折叠得∠DAE=∠D∵四边形ABCD是长方形，∴∠DAB=90°，∴∠DAE+∠D∴α+20解得α=20°，∴∠DAE=20°+20°=40°．故答案为：B【分析】设∠CAE=α，则∠BAD'=12α，根据折叠的性质得到10．【答案】B【解析】【解答】解：延长BA交CM于点E，则四边形CEBF是矩形，如图所示：由题意得：DN//CE//FB，DF//AB.

∵四边形CEBF是矩形，∴CE=FB=5m，

∴∠NDM=∠DMC=45°．∵∠DMC=45°，∴DC=CM=3.∴ME=CE−CM=5−3.∵∠DMC=∠EMA=45°，∴AE=ME=1.∵∠ECB=30°，tan∠ECB=∴EB=tan∴AB=EB−EA=533【分析】延长BA交CM于点E，则四边形CEBF是矩形，根据矩形的性质结合平行线的性质得到CE=FB=5m，∠NDM=∠DMC=45°，进而求出CM和ME，再根据题意解直角三角形求出EB，再根据AB=EB-EA即可求解。11．【答案】2m−1【解析】【解答】解：4m故答案为：2m−12m+1【分析】利用平方差公式进行因式分解即可求解．12．【答案】−5,8【解析】【解答】解：点A5,−8关于原点对称的点A'的坐标是故答案为：−5,8．【分析】根据关于原点对称的点的坐标特征即可求出答案.13．【答案】3×【解析】【解答】解：∵300000=3×10故答案为：3×10【分析】科学记数法是把一个数表示成a与10的n次幂相乘的性质.14．【答案】y=2(x−1)【解析】【解答】解：∵二次函数的二次项系数为2，设抛物线解析式为y=2x∵抛物线经过点(1，0)，∴2+b+c=0，∴b=−4，c=2，∴解析式为y=2故答案为：y=2(x−1)【分析】根据题意运用待定系数法求出函数解析式即可求解。15．【答案】2【解析】【解答】解：∵BD为⊙O的直径，∴∠BAD=∠BCD=90°．∵CA平分∠BCD，

∴∠BCA=∠ACD=45°，∵AE⊥AC，

∴∠CAE=90°，∴∠E=∠ACD=45°，∴AE=AC，∠BCA=∠E=45°．∵∠CAD+∠DAE=90°，又∵∠BAC+∠CAD=90°，∴∠BAC=∠DAE．在△ABC和△ADE中，∠BCA=∠EAC=AE∴△ABC≌△ADE(ASA)，∴S△ABC=S∴S∴AC=25cm．

故答案为【分析】先根据圆周角定理得到∠BAD=∠BCD=90°，进而根据角平分线的定义得到∠BCA=∠ACD=45°，结合题意证明∠BAC=∠DAE，根据三角形全等的判定与性质证明△ABC≌△ADE(ASA)得到S△ABC16．【答案】（1）解：原式=2+3−2×2（2）解：2x−6≤0①x−1解不等式①，得x≤3，解不等式②，得x>−1，∴不等式组的解集为−1<x≤3．【解析】【分析】（1）根据实数的混合运算结合特殊角的三角函数值进行计算即可求解；

（2）先根据题意分别解不等式①和②，进而即可得到不等式组的解集。17．【答案】证明：∵D是AB的中点，∴AD=BD．在Rt△ADE和Rt△BDF中，AD=BDED=FD∴Rt△ADE≌Rt△BDF(HL)，∴∠A=∠B，∴AC=BC，即△ABC是等腰三角形．【解析】【分析】先根据中点得到AD=BD，进而根据三角形全等的判定与性质证明Rt△ADE≌Rt△BDF(HL)得到∠A=∠B，从而根据等腰三角形的判定即可求解。18．【答案】（1）50；144°；90（2）解：100×6答：估计成绩高于90分的有12人．【解析】【解答】解：（1）∵10÷20%=50(人)，B组人数为：50−6−10−9−5=20(人)，故其圆心角=20∵中位数是第25个，26个数据的平均数，且10+9+5=24人，∴中位数一定落在B中，即90+902故答案为：50，144°，90【分析】（1）先根据题意求出总人数，进而根据圆心角的计算公式即可求出B等级所对的圆心角度数，从而根据中位数的定义即可求解；

（2）根据样本估计总体的知识结合题意进行计算即可求解。19．【答案】（1）解：根据题意可知，点B的坐标为(10,设抛物线的函数表达式为y=ax将B(10.9.得100a+1.5=9.∴抛物线的函数表达式为y=2（2）解：∵EC=6cm，OC=1.∴OE=7.令y=7.5，则解得x1=53∴PQ=x∴面汤表面所在圆的直径PQ的长为103【解析】【分析】（1）先根据题意得到点B的坐标，进而运用待定系数法即可求出函数的表达式；

（2）根据题意得到OE，进而令y=7.5求出x，从而即可得到PQ.20．【答案】（1）解：∵∠A=90°，AB=6m,AC=8m，∴BC=AB2∵EF垂直平分BC，∴CF=1∴tanC=∴EF=15∴S△EFC（2）解：在△ABC中，∵AB=AC=5m，BC=6m，AD为∴BD=CD=1作线段AB的垂直平分线FE，交AB于点F，交AD于点E，∴tanBAD=BDAD∴EF=3∴S==6−=117【解析】【分析】（1）根据勾股定理可得BC=10m，再根据正切定义可得tanC=ABAC（2）根据在△ABC中，根据等腰三角形性质可得BD=CD=12BC=3m，根据勾股定理可得AD=4m，作线段AB的垂直平分线FE，交AB于点F，交AD于点E，根据正切定义可得EF=21．【答案】（1）解：根据题意，两个函数均为一次函数，设y=a1t+将(10,10)，(30,得10a1+∴y关于t的函数表达式为y=t．将(160,60)，(200,得160a2+∴e关于s的函数表达式为e=−1（2）解：（解法不唯一）由题意得，先在满电的情况下行驶了240千米，当s=240时，e=−1∴在服务区充电前电量显示为40%．假设充电t分钟，则增加电量y=t，从服务区出发时电量为40+t．剩余路程为460−240=220（千米），应耗电量为14∴20=40+t−55，解得t=35．答：电动汽车在服务区充电35分钟．【解析】【分析】（1）先根据题意得到两个函数均为一次函数，进而运用待定系数法即可求出一次函数的解析式；

（2）先根据题意求出当s=240时，在服务区充电前电量显示为40%，假设充电t分钟，则增加电量y=t，从服务区出发时电量为40+t，剩余路程为460−240=220（千米），应耗电量为1422．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ABE=∠BEC．∵BC=BC∴∠BAC=∠ABE．（2）证明：∵AB=AC，AO经过圆心，∴根据等腰三角形三线合一的性质可得∠BAG=∠CAG=1∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA．∵∠BAC=∠ABE，∴∠OAB=∠OBA=∠OBG．又∠BGO=∠AGB，∴△GOB∽△GBA．（3）解：如答图，延长AG交BC于点H，连接CG．∵∠ABE=∠ACE=∠BAC=∠BEC，∴EF=FC．∴EFFG=79，设EF=CF=7a由（2）可知AB=AC，∠BAG=∠CAG，AG=AG，∴△ABG≌△ACG(SAS)，∴BG=CG，∠ABG=∠ACG．∵∠ABG=∠BEC，∴∠GCF=∠GEC，又∠FGC=∠CGE，．∴△GCF∽△GEC，∴GCGE=∵EFFG=∵∠GCF=∠ECF，即CF是∠ECG的平分线，∴点F到∠ECG两边的距离相等，∴S△CEFS∵AB∥CD，∴△CEF∽△ABF，∴CEAB=∴AB=28a，由（2）可知，B0是∠ABG的平分线，同理BGBA=OGOA，即设⊙O的半径为R，∵△GOB∽△GBA，∴BG∴(∴R2=设OH=x，在Rt△ABH和Rt△OBH中，AB即(28a整理得xR=2∵∠CAE=∠CBE，∠CAG=∠OBG，∴∠EAG=∠OBH，∴sin【解析】【分析】（1）先根据平行四边形的性质结合平行线的性质得到∠ABE=∠BEC，进而根据圆周角定理得到∠BAC=∠BEC，等量代换即可求解；

（2）根据等腰三角形的性质结合题意得到∠BAG=∠CAG=12∠BAC，进而即可得到∠OAB=∠OBA=∠OBG，从而根据相似三角形的判定即可求解；

（3）延长AG交BC于点H，连接CG，证明EF=CF，设EF=CF=7a，则FG=9a，EG=16a，由（2）可知AB=AC，∠BAG=∠CAG，AG=AG，进而运用三角形全等的判定与性质证明△ABG≌△ACG(SAS)得到BG=CG，∠ABG=∠ACG，从而根据相似三角形的判定与性质证明△GCF∽△GEC得到GCGE=GFGC，再结合题意即可得到点F到∠ECG两边的距离相等，进而根据三角形的面积得到CE=283a，证明△CEF∽△ABF得到AB=28a，由（2）可知，BO是∠ABG的平分线，同理BGBA=OG23．【答案】（1）解：四边形ABCO，ADEF是矩形，A(10,0)，∴∠ABF=90°，AO=AF=10，AB=CO=5，∴sin∴∠AFB=30°．（2）解：如图，过点F作FH⊥x轴，交x轴于点H，交CE于点G，连接AE，CE和AF交于点