广西壮族自治区柳州市2024年初中学业水平考试模拟试卷数学模拟试题

广西壮族自治区柳州市2024年初中学业水平考试模拟试卷数学模拟试题姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题（每题3分，共36分）1．-2024的相反数是（）A．−2024 B．2024 C．12024 D．2．下列图形中具有稳定性的图形是（）A． B．C． D．3．如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“点”字一面的相对面上的字是（）A．青 B．春 C．梦 D．想4．描述柳州市某一周内每天最高气温的变化趋势，最合适的统计图是（）A．条形统计图 B．折线统计图C．扇形统计图 D．频数分布直方图.5．如图，∠A=100°，∠B=20°，则∠ACD的度数是（）A．100° B．110° C．120° D．140°6．把不等式x−4≤3x的解集在数轴上表示出来，则正确的是（）A． B．C． D．7．下列汽车标志中，是中心对称图形的是（）A． B．C． D．8．如图，直线a，b被直线c所截，若a//b，∠1=70°，则A．70° B．100° C．110° D．120°9．把多项式a2A．(a+1)(a−1) B．a(a−1) C．(a−1)2 D．10．我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗.今持粟三斛，得酒五斗，问清、醕酒各几何？意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为（）A．x+y=30x10+C．x+y=510x+3y=30 D．11．若二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则关于xA．x1=−2，x2=3 C．x1=0，x2=3 12．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，E是AC的中点，连接BE，过点E作ED⊥BE交BC于点D，若△EDC的面积为6，则△ABC的面积为（）A．144 B．150 C．288 D．72二、填空题（每小题2分，共12分.）13．如果某天的温度上升了5℃记作+5℃，那么温度下降5℃记作.14．某校举办“清廉校园建设”演讲比赛，评分办法采用5位评委现场打分，5位评委给某位选手打分分别是：9.8，9.7，9.6，9.5，9.5.则这组数据的中位数为.15．如图，点A，B，C在⊙O上，∠ACB=30°，则∠AOB的度数是°.16．如图，有一斜坡AB，此斜坡的坡面长AB=50m，斜坡的坡角是∠BAC，若sin∠BAC=25，则坡顶B离地面的高度BC为17．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，分别以点A和点C为圆心，大于12AC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN，分别交AB，AC于点D，E.则DE的长为18．如图，将图1中的菱形纸片沿对角线剪成4个直角三角形，拼成如图2的四边形ABCD（相邻纸片之间不重叠，无謎隙）.若四边形ABCD的面积为13，中间空白处的四边形EFGH的面积为1，直角三角形的两条直角边分别为a，b，则(a+b)2=图1图2三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．计算：4×(−1)+220．解方程组：2x−y=5①x+y=4②21．如图，点A，D，C，F在同一条直线上，BC=EF，AC=DF，BC//EF.（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）求证：AB//DE.22．某市开展党史知识竞赛活动，某单位决定从报名的A，B，C三名优秀党员中通过抽签的方式确定两名优秀党员参加.将三名优秀党员的名字分别写在3张完全相同不透明卡片的正面，把这3张卡片背面朝上，洗匀后放在桌上，先从中随机抽取1张卡片，记下名字后，再从剩下的2张卡片中随机抽取1张，记下名字.（1）第一次从3张卡片中随机抽取1张卡片，A优秀党员被选中的概率是；（2）请用列表或画树状图的方法，求出B，C两名优秀党员被选中的概率.23．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图像与x轴交于A，B两点，B点的坐标为(3,0)，与y（1）求这个二次函数的解析式；（2）求△ABD的面积24．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，BD与⊙O相切于点B，BD交AC的延长线于点D，E为BD的中点，连接CE、OE.（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）已知BD=10，CD=8，求OE.25．某生物小组探究“酒精对人体的影响”，资料显示，一般饮用低度白酒100毫升后，血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似的用如图所示的图象表示.国家规定，人体血液中的酒精含量大于或等于20（毫克/百毫升）时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路.（1）求部分双曲线BC的函数表达式；（2）参照上述数学模型，假设某人晚上20：00喝完100毫升低度白酒，则此人第二天早上9：00能否驾车出行？请说明理由.26．综合与实践小明在刘老师的指导下开展“探究四点共圆的条件”活动，得出结论：对角互补的四边形四个顶点共圆.小明继续利用上述结论进行探究.图1图2图3【提出问题】如图1，在线段AC同侧有两点B，D，连接AD，AB，BC，CD，如果∠B=∠D，那么A，B，C，D四点在同一个圆上.探究展示：如图2，作经过点A，C，D的⊙O，在劣弧AC上取一点E（不与A，C重合），连接AE，CE，则∠AEC+∠D=180°又∵∠B=∠D，∴▲，∴点A，B，C，E四点在同一个圆上（对角互补的四边形四个顶点共圆），∴点B，D在点A，C，E所确定的⊙O上∴点A，B，C，D四点在同一个圆上.（1）【反思归纳】上述探究过程中的横线上填的内容是；（2）【拓展延伸】如图3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，将△ABC绕点A逆时针旋转得△ANM，连接CM交BN于点D，连接BM、AD.小明发现，在旋转过程中，∠CDB永远等于45°，不会发生改变.①根据∠CDB=45°，利用四点共圆的思想，试证明ND=DB；②在（1）的条件下，当△BDM为直角三角形，且BN=4时，直接写出BC的长.

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：0-（-2024）=2024故答案为：B.【分析】互为相反数的两个数之和为0.2．【答案】A【解析】【解答】解：三角形具有稳定性，A符合题意.故答案为：A.【分析】根据三角形的稳定性解题即可.3．【答案】D【解析】【解答】解：“点”字对应的字是“想”.故答案为：D.【分析】根据对称性即可直接解答.4．【答案】B【解析】【解答】解：折线统计图反映的是数据增减变化的情况，一周内的气温增高、降低变化情况表示出来，折线统计图比较合适，故答案为：B.【分析】折线统计图反映的是数据增减变化的情况，一周内的气温增高、降低变化情况表示出来，折线统计图比较合适，其它的统计图表则从其它不同的方面反映数据集中趋势或各个部分所占整体的百分比，没有折线统计图直观形象．5．【答案】C【解析】【解答】解：∠ACD=∠A+∠B=100°+20°=120°故答案为：C.【分析】根据三角形的外角性质解题即可.6．【答案】B【解析】【解答】解：x−4≤3x，移项得x−3x≤4，合并同类项得−2x≤4，把未知数系数化为1得x≥−2，表示在数轴上如下：故答案为：B．

【分析】利用移项、合并同类项、系数化为1求出不等式的解集，再在数轴上表示即可.7．【答案】A【解析】【解答】解：A、是中心对称图形，A符合题意；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，B不符合题意；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，C不符合题意；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，D不符合题意.故答案为：A.【分析】轴对称图形是指一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合.在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.8．【答案】C【解析】【解答】解：如图，∵a//∴∠1=∠3=70°，∵∠2+∠3=180°，∴∠2=180°−∠3=180°−70°=110°．故答案为：C．

【分析】根据平行线的性质可得∠1=∠3=70°，再利用邻补角的性质可得∠2=180°−∠3=180°−70°=110°。9．【答案】A【解析】【解答】解：a2-1=(a-1)(a+1)故答案为：A.【分析】根据平方差公式直接展开即可.10．【答案】C【解析】【解答】解：∵共换了5斗酒

∴x+y=5

∵一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒

∴10x+3y=30

∴所列方程组为x+y=5故答案为：C.【分析】根据“一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换5斗酒”，即可得关于x、y的二元一次方程组.11．【答案】D【解析】【解答】解：由图像可知，图像关于直线x=1对称，且与x轴的一个交点为（3，0）；

∴1×2-3=-1

∴图像与x轴的另一个交点为（-1，0）

∴x1=-1，x2=3故答案为：D.【分析】根据二次函数图象和点的对称性即可直接解题.12．【答案】D【解析】【解答】解：过点E作EF⊥BC，∠BC于点F，如下图：∵∠A=90°，AB=AC

∴∠C=45°

设AE=2x，则EC=2x，AC=AB=4x；

∴BE2=（4x）2+（2x）2=20x2

∵EF⊥BC

∴EF=CF=22CE=2x

∵BE⊥DE

∴∠FEB+∠FBE=∠FEB+∠FED

∴∠FBE=∠FED

∵∠BED=∠EFD=90°

∴△BEF∽△EFD

∴BFEF=EFDF，即32x2x=2xDF，可得DF=23x；

∴BC=42x，CD=【分析】根据等腰直角三角形的性质，可得∠C=45°，EF=CF=2x；根据勾股定理，可得BE2的值；根据三角形相似的判定和性质，可得DF的值；根据线段之间的关系，可得相应三角形的面积之比，进而可以求解.13．【答案】−5℃【解析】【解答】解：如果某天的温度上升了5℃记作+5℃，那么温度下降5℃记作-5℃.故答案为：-5℃.【分析】正数和负数表示两个意义相反的量，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.14．【答案】9.6【解析】【解答】解：该组数据从大到小排列为：9.8，9.7，9.6，9.5，9.5；中位数是9.6.故答案为：9.6.【分析】中位数是指一组数据从大到小（或从小到大）排列后中间的数字或者中间两个数的平均值.15．【答案】60【解析】【解答】解：∵点A、B、C在圆O上，∠ACB=30°

∴∠AOB=60°故答案为：60.【分析】根据圆周角定理直接解题即可.16．【答案】20【解析】【解答】解：BC=AB×sin∠BAC=50×25故答案为：20.【分析】根据解直角三角形-边角关系，直接列代数式计算即可.17．【答案】1【解析】【解答】解：由题意可知，直线MN垂直平分线段AC；

∴AE=EC，∠AED=90°

∵∠C=90°

∴DE∥BC

∴AEAC=DE故答案为：1.【分析】根据线段垂直平分线的定义和性质，可得AE=EC，∠AED=90°；根据同位角相等，两直线平行，可得DE∥BC；根据三角形相似和性质，可得对应边成比例，进而可得DE的值.18．【答案】25【解析】【解答】解：∵四边形ABCD的四条边相等，且四个角都是90°

∴四边形ABCD是正方形，其面积=a2+b2×a2+b2=a2+b2=13

∵中间空白部分的面积=（b-a）(b-a)=(b-a)2=1

∴a2+b2故答案为：25.【分析】根据正方形的面积公式列等式，将所求代数式进行化简，再将已知代数式的值代入，根据有理数的加法计算即可.19．【答案】解：原式=−4+4+3=3.【解析】【分析】根据乘法的运算法则计算第一项，根据幂指数计算第二项，根据绝对值的非负性计算第三项，最后根据有理数的加减混合运算计算即可.20．【答案】解：①＋②得3x=9，解得x=3把x=3代入②得，3+y=4，y=1∴方程组的解为x=3【解析】【分析】根据加减消元法解二元一次方程组，将两个等式相加，可得关于x的方程，解方程即可求出x的值，将x的值代入②式即可求出y的值.21．【答案】（1）证明：∵BC∥EF，

∴∠F=∠ACB，

在△ABC和△DEF中

BC=EF∠F=∠ACBAC=DF

（2）证明：∵△ABC≌△DEF∴∠BAC=∠EDF，

∴AB//DE【解析】【分析】（1）利用两直线平行，同位角相等，可证得∠F=∠ACB，利用SAS可证得结论.

（2）利用全等三角形的对应角相等，可证得∠BAC=∠EDF，再根据同位角相等，两直线平行，可证得结论.22．【答案】（1）1（2）解：（方法一）画树状图如下：从以下树状图可知，总共有6种等可能的结果.其中B，C两名优秀党员被选中的可能性由2种∴P(B（方法二）列表如下：第一次第二次ABCAABACBBABCCCACB从上表可知，总共有6种等可能的结果.其中B、C两名优秀党员被选中的可能性由2种∴P(B【解析】【解答】解：（1）∵第一次从3张卡片中随机抽取1张卡片

∴A优秀党员被选中的概率=13

故答案为：13.

【分析】（1）根据概率的定义直接解题即可；23．【答案】（1）解：将B(3,0)，C(0得0=9+3b+cc=−3，解得∴二次函数的解析式为：y=（2）解：将y=x2∴顶点D(1,−4)，【解析】【分析】（1）根据待定系数法解二次函数，将点B和C代入函数，列二元一次方程组，解方程组即可求出二次函数的解析式；

（2）将二次函数化为顶点式，可得顶点的坐标；根据三角形的面积公式即可求解.24．【答案】（1）证明：解法一：如图，连接OC.∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB.∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠BCD=90°，∵E为BD的中点，∴BE=CE=DE，∴∠ECB=∠EBC，∵BD与⊙O相切于点B，∴∠ABD=90°，∴∠OBC+∠EBC=90°，∴∠OCB+∠ECB=90°，∴∠OCE=90°，∴OC⊥CE，又∵OC为半径，∴CE是⊙O的切线解法二：（1）如图，连接OC∵AB是⊙O的直径∴∠ACB=90°，∴∠BCD=90°又∵E是BD中点，∴CE=又∵OC=OB，OE=OE，CE=BE∴△COE≌△BOE，∴∠OCE=∠OBE∵BD与⊙O相切于点B，∴∠OBE=90°∴∠OCE=90°，∴OC⊥CE，又∵OC为半径，∴CE是⊙O的切线（2）解：∵∠D=∠D，∠BCD=∠ABD=90°，∴△BCD∽△ABD，∴BDAD∴BD∴100=8AD，∴AD=12.∵E为BD的中点，O为AB中点，∴OE=【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质，可得∠OBC=∠OCB；根据圆周角定理，可得∠ACB=∠BCD=90°；根据中点的性质和全等三角形的性质，可得BE=CE=DE，进而可得∠ECB=∠EBC；根据切线的性质，可得∠ABD=90°；根据等量代换原则，可得∠OCE=90°，即可证明；

（2）根据三角形相似的判定和性质，可得BD2=AD·CD，进而可得AD的值；根据中点的性质，可得OE的长.25．【答案】（1）解：设OA的函数表达式为y=kx，则：13k=20，∴∴OA的函数表达式为y=60x，∴当x=32时，可设部分双曲线BC的函数表达式为y=m由图象可知，当x=3时，y=90，∴m=270，∴部分双曲线BC的函数表达式为y=（2）解：将y=20代入y=270x中，可得：解之可得：x=13.若要酒精含量低于20，必须间隔时间大于13∵晚上20：00到第二天早上9：00的时间间隔为9+4=13(h)，13h<13.∴某人晚上20：00喝完100毫升低度白酒，则此人第二天早上9：00时体内的酒精含量高于20（毫克/百毫升）【解析】【分析】（1）根据待定系数法，将已知点（13，20）代入正比例函数，可得