河南省洛阳市偃师区 新前程美语学校2024-2025学年九年级下学期2月月考数学试题（原卷版+解析版）

新前程美语学校2025届毕业班下学期第一次月考试卷数学试卷一、选择题（共10小题，每题3分，共30分．每个小题只有一个选项符合题意）1.下列四个数中，比小的数是（）A.0 B. C. D.2.下列问题适合全面调查是（）A.调查市场上某品牌灯泡使用寿命B.了解全市人民对湖南省第二届旅发大会的关注情况C.了解郴江河的水质情况D.神舟十六号飞船发射前对飞船仪器设备的检查3.据《光明日报》2024年3月14日报道：截至2023年末，我国境内有效发明专利量达到401.5万件，高价值发明专利占比超过四成，成为世界上首个境内有效发明专利数量突破400万件的国家．将4015000用科学记数法表示应为（）A. B.C. D.4.下列运算正确的是（）A B.C. D.5.下列函数中一定是二次函数的是（）A. B.C. D.6.已知圆锥的底面圆半径为3，母线长为4，则圆锥的侧面积为（）A. B. C. D.7.在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是()A. B. C. D.8.关于的图象，下列叙述正确的是（）A.顶点坐标为B.对称轴为直线C.当时，y随x的增大而增大D.开口向下9.二次函数满足以下三个条件：①；②；③，则它的图象可能是（）A. B. C. D.10.已知二次函数的图象上有三点，，，则，，的大小关系为（）A. B. C. D.二、填空题（共5小题，每空3分，共15分）11.因式分解：_________________．12.将抛物线y=（x-3）2+1先向上平移2个单位，再向左平移1个单位后，得到的抛物线解析式为__________________13.如图，是的直径，与相切，A为切点，连接．已知，则的度数为__________14.已知二次函数y=x2+2mx+2，当x＞2时，y的值随x值的增大而增大，则实数m的取值范围是_____．15.如图，为圆心，直径，，则图中阴影部分的面积是______________．三．解答题（共8小题，共75分）16.计算：（1）；（2）．17.进入世纪以来，中国航天迈着大步向浩瀚宇宙不断探索，取得了举世瞩目的非凡成就．北京时间年月日，神舟十七号、神舟十八号航天员乘组在轨举行交接仪式，两个乘组移交了中国空间站的钥匙．，两所学校为激发学生热爱航天、崇尚科学的热情，在全校学生中开展了手工制作航天模型的活动．【收集数据】从，两所学校各随机抽取了名学生，进行了航天模型比赛，成绩（十分制）如下（单位：分）：序号12345678910A校成绩108777886m7B校成绩98779n78810【分析数据】以下是两组不完整的样本数据的众数、中位数、平均数（单位：分）：A校B校众数8中位数p平均数根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述，，的值：，，（2）已知校有人，校有人，估计这名学生中成绩达到分及以上的总人数；（3）根据以上数据分析，评价哪个学校的航天模型比赛成绩更优异．18.如图，直角三角形中，，点E为上一点，以为直径的上一点D在上，且平分．（1）证明：是切线；（2）若，，求的长．19.如图，已知抛物线经过点．（1）求m的值，并求出此抛物线的顶点坐标；（2）当时，直接写出y的取值范围．20.有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4m，跨度为12m．现将它的图形放在如图所示的直角坐标系中．（1）求这条抛物线的解析式．（2）一艘宽为4米，高出水面3米的货船，能否从桥下通过？

21.如图，已知为的直径，是弦，且于点E．连接．（1）求证：；（2）若，求的直径．22.一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量（件与销售价（元/件）之间的函数关系如图所示．（1）求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）求每天的销售利润W（元与销售价（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？23.如图，已知AB是⊙O的直径，⊙O与Rt△ACD的两直角边分别交于点E、F，点F是弧BE的中点，∠C=90°，连接AF．（1）求证：直线DF是⊙O切线．（2）若BD=1，OB=2，求tan∠AFC的值．

新前程美语学校2025届毕业班下学期第一次月考试卷数学试卷一、选择题（共10小题，每题3分，共30分．每个小题只有一个选项符合题意）1.下列四个数中，比小的数是（）A.0 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了有理数的大小比较，掌握有理数大小比较的法则是关键．根据有理数的大小比较法则：正数>0>负数；然后根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得到答案．【详解】解：∵正数>0>负数，，∴∴，∴比小的是．故选：D．2.下列问题适合全面调查的是（）A.调查市场上某品牌灯泡的使用寿命B.了解全市人民对湖南省第二届旅发大会的关注情况C.了解郴江河的水质情况D.神舟十六号飞船发射前对飞船仪器设备的检查【答案】D【解析】【分析】根据全面调查的定义与适用范围对各选项进行判断作答即可．【详解】解：由题意知，A、B、C项数量较大，也不需要非常精确的数据，适于抽查，故不符合要求；D项关乎生命安全且需要的数据比较精确，适于全面调查，故符合要求；故选：D．【点睛】本题考查了全面调查．解题的关键在于熟练掌握全面调查的适用条件．3.据《光明日报》2024年3月14日报道：截至2023年末，我国境内有效发明专利量达到401.5万件，高价值发明专利占比超过四成，成为世界上首个境内有效发明专利数量突破400万件的国家．将4015000用科学记数法表示应为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值．详解】解：．故选：B．4.下列运算正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查合并同类项，幂的乘方运算，完全平方公式，单项式乘以多项式，掌握其运算法则是解决此题的关键．按照运算规律进行计算即可．【详解】解：A．式子中两项不是同类项，不能合并，故A不符合题意；B．，故B不符合题意；C．，故C不符合题意；D．，故D符合题意．故选D．5.下列函数中一定是二次函数的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查二次函数的定义，理解形如的函数是二次函数是解题关键．据此相关内容进行逐项分析，即可作答．【详解】解：A、不是二次函数，故该选项不符合题意；B、是二次函数，故该选项不符合题意；C、不是二次函数，故该选项不符合题意；D、是二次函数，故该选项符合题意；故选：D．6.已知圆锥的底面圆半径为3，母线长为4，则圆锥的侧面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了圆锥的侧面积展开图公式，解题的关键是掌握圆锥的侧面积的计算公式：圆锥的侧面积底面半径母线长．【详解】解：，故选：B．7.在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据一次函数和二次函数的解析式可得一次函数与y轴的交点为（0，2），二次函数的开口向上，据此判断二次函数的图象．【详解】解：当时，二次函数顶点在轴正半轴，一次函数经过一、二、四象限；当时，二次函数顶点在轴负半轴，一次函数经过一、二、三象限．故选：．【点睛】此题主要考查了二次函数及一次函数的图象的性质，用到的知识点为：二次函数和一次函数的常数项是图象与y轴交点的纵坐标．8.关于的图象，下列叙述正确的是（）A.顶点坐标为B.对称轴为直线C.当时，y随x的增大而增大D.开口向下【答案】C【解析】【分析】本题主要考查二次函数的图象和性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键．利用抛物线的顶点式，根据二次函数的性质直接判断每个选项即可．【详解】解：抛物线的顶点坐标为，对称轴直线为直线，故选项A、B错误，不符合题意；，抛物线开口向上，有最小值为3，且当时，随增大而增大，故选项C正确，符合题意，选项D错误，不符合题意，故选：C．9.二次函数满足以下三个条件：①；②；③，则它的图象可能是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查二次函数图象与系数的关系，二次函数与一元二次方程的关系及二次函数图象的性质．首先根据②可判断出函数图象与x轴有两个交点，再根据③判断出当时，函数值小于0，即在x轴下方，最后根据①分两种情况判断图象开口及抛物线与y轴交点情况，即可得出答案．【详解】解：，即，∴函数图象与x轴有两个交点，故选项A错误；∵，∴当时，函数值小于0，故选项B错误；∵，∴同号，当时，则函数图象开口向上，与y轴交点在y轴正半轴，当时，则函数图象开口向下，与y轴交点在y轴负半轴，故C选项正确，D选项错误；故选：C．10.已知二次函数的图象上有三点，，，则，，的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查二次函数的增减性．由抛物线解析式可知，抛物线的对称轴为，图象开口向上，在对称轴右边，y随x的增大而增大，据此求解即可．【详解】解：由二次函数可知，对称轴为，开口向上，在对称轴右边，y随x的增大而增大，关于对称轴的对称点为，，，两点在对称轴右边，y随x的增大而增大，，，故选：B．二、填空题（共5小题，每空3分，共15分）11.因式分解：_________________．【答案】【解析】【分析】本题主要考查因式分解，利用提取公因式法和公式法相结合因式分解即可．熟练掌握提取公因式法和公式法是解题的关键，注意分解一定要彻底．【详解】解：，故答案为：．12.将抛物线y=（x-3）2+1先向上平移2个单位，再向左平移1个单位后，得到的抛物线解析式为__________________【答案】y=（x-2）2+3．【解析】【分析】根据题意易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式．【详解】解：抛物线y=（x-3）2+1先向上平移2个单位，再向左平移1个单位后，得到的抛物线解析式为y=（x-3+1）2+1+2=（x-2）2+3，即：y=（x-2）2+3．故答案为：y=（x-2）2+3．【点睛】本题考查二次函数图象与几何变换．13.如图，是的直径，与相切，A为切点，连接．已知，则的度数为__________【答案】##40度【解析】【分析】本题考查切线的性质，掌握圆的切线垂直于过切点的半径是解题的关键．【详解】解：∵与相切，∴，又∵，∴，故答案为：．14.已知二次函数y=x2+2mx+2，当x＞2时，y的值随x值的增大而增大，则实数m的取值范围是_____．【答案】m≥﹣2【解析】【详解】抛物线的对称轴为直线，∵当x＞2时，y的值随x值的增大而增大，∴﹣m≤2，解得m≥﹣2．故答案为m≥﹣2．15.如图，为圆心，直径，，则图中阴影部分的面积是______________．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了圆周角定理，直角三角形的性质，扇形面积，灵活运用所学知识是解题的关键．连接，过作于点，根据圆周角定理求出，再根据扇形面积公式及三角形的面积公式进行求解即可．【详解】解：如图，连接，过作于点，∵直径，∴，又∵，∴，，∴，∴，∴．故答案为：．三．解答题（共8小题，共75分）16.计算：（1）；（2）．【答案】（1）2（2）【解析】【分析】本题考查了实数的运算，分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．（1）先根据绝对值、零指数幂、负整数指数幂、立方根的运算法则计算，再根据有理数的加减运算法则计算即可；（2）先计算括号里的，再把除法运算化为乘法运算，最后约分即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．17.进入世纪以来，中国航天迈着大步向浩瀚宇宙不断探索，取得了举世瞩目的非凡成就．北京时间年月日，神舟十七号、神舟十八号航天员乘组在轨举行交接仪式，两个乘组移交了中国空间站的钥匙．，两所学校为激发学生热爱航天、崇尚科学的热情，在全校学生中开展了手工制作航天模型的活动．【收集数据】从，两所学校各随机抽取了名学生，进行了航天模型比赛，成绩（十分制）如下（单位：分）：序号12345678910A校成绩108777886m7B校成绩98779n78810【分析数据】以下是两组不完整的样本数据的众数、中位数、平均数（单位：分）：A校B校众数8中位数p平均数根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述，，的值：，，（2）已知校有人，校有人，估计这名学生中成绩达到分及以上的总人数；（3）根据以上数据分析，评价哪个学校的航天模型比赛成绩更优异．【答案】（1）,,；（2）这名学生中成绩达分及以上的人数有人；（3）见解析【解析】分析】（1）由图表可求解；（2）利用样本估计总体思想求解可得；（3）答案不唯一，可从平均数、中位数、众数的角度来分析．【小问1详解】∵，∴，∴校个人的成绩从小到大排列为，，，，，，，，，，最中间两个数为和，∴，∵校成绩中出现最多的和都已经出现了次，且众数为，∴,故答案为：，，；【小问2详解】解：校分及以上的人数有（人），校分及以上的人数有（人），（人）．所以估计这名学生中成绩达分及以上的人数有人；【小问3详解】由表格可知校成绩的平均数比校的高，所以校的成绩要更优异．【点睛】本题考查中位数、众数、平均数的意义和计算方法以及用样本估计总体等知识，理解各个概念的内涵和计算方法，是解题的关键．18.如图，直角三角形中，，点E为上一点，以为直径的上一点D在上，且平分．（1）证明：是的切线；（2）若，，求的长．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】本题考查了切线的判定、勾股定理等知识，熟练掌握切线的判定定理、勾股定理是解题的关键．（1）连接，根据平行线判定推出，推出，根据切线的判定推出即可；（2）设，根据勾股定理得出，求出，再根据线段的和差求解即可．【小问1详解】证明：连接，∵，∴，∵平分，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵为半径，∴是切线；【小问2详解】解：设，在中，，，∴，由勾股定理，得：，解得：，∴，∴．19.如图，已知抛物线经过点．（1）求m的值，并求出此抛物线的顶点坐标；（2）当时，直接写出y的取值范围．【答案】（1），（2）【解析】【分析】本题考查了二次函数解析式，二次函数的顶点式，根据自变量的取值范围确定函数值的取值范围等知识．熟练掌握二次函数解析式，二次函数的顶点式，根据自变量的取值范围确定函数值的取值范围是解题的关键．（1）把代入，可求，则，进而可求顶点坐标；（2）由，可知抛物线开口向下，有最大值4，当时，，当时，，进而可求y的取值范围．【小问1详解】解：把代入得，，解得，∴，∴抛物线顶点坐标为；【小问2详解】解：∵，∴抛物线开口向下，有最大值4，∵当时，，当时，，∴当时，y的取值范围是．20.有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4m，跨度为12m．现将它的图形放在如图所示的直角坐标系中．（1）求这条抛物线的解析式．（2）一艘宽为4米，高出水面3米的货船，能否从桥下通过？

【答案】（1）（2）一艘宽为4米，高出水面3米的货船，能从桥下通过，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据抛物线经过原点，可设抛物线为再把把代入抛物线的解析式，利用待定系数法求解抛物线的解析式即可；（2）把代入抛物线的解析式求解函数值，再与3米进行比较，即可得到答案.【小问1详解】解：根据题意抛物线经过了原点，设抛物线为：把代入抛物线的解析式得：解得：所以抛物线为：【小问2详解】解：因为一艘宽为4米，高出水面3米的货船行驶时航线在正中间，所以当时，而所以一艘宽为4米，高出水面3米的货船，能从桥下通过.【点睛】本题考查的是二次函数的实际应用，熟练的把实际生活中的问题化为数学问题，建立数学模型是解本题的关键.21.如图，已知为的直径，是弦，且于点E．连接．（1）求证：；（2）若，求的直径．【答案】（1）见解析（2）的直径为【解析】【分析】本题考查圆周角定理、垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．（1）根据垂径定理和圆的性质，等弧的圆周角相等，即可求证．（2）根据垂径定理求出，设的半径为R，则，根据勾股定理及圆的性质求解即可．【小问1详解】证明：∵为的直径，是弦，且于点E，∴，∴．【小问2详解】解：设的半径为R，则，∵，∴，在中，由勾股定理可得，∴，解得，∴的直径为．22.一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量（件与销售价（元/件）之间的函数关系如图所示．（1）求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范