江苏专用2025版高考数学二轮复习微专题十六等差等比数列讲义无答案苏教版

PAGEPAGE4微专题十六等差、等比数列在近三年的高考题中，等差、等比数列始终是高考重点和难点，填空题中有等差、等比数列基本量的考察，解答题第一问也有等差、等比基本问题考察，这类考察均以基础题和中档题出现，是数列为数不多的得分点．年份填空题解答题2024T9等比数列的基本量T19考察等差数列的综合问题2024T14等差、等比数列的综合问题T19考察等差、等比数列的综合问题2024T8等差数列T20等差、等比的综合问题目标1等差、等比数列基本量计算例1(1)在各项均为正数的等比数列{an}中，若a2＝1，a8＝a6＋6a4，则a3的值为________．(2)Sn是等差数列{an}的前n项和，若eq\f(Sn,S2n)＝eq\f(n＋1,4n＋2)，则eq\f(a3,a5)＝________.(3)设等比数列{an}的前n项和为Sn.若S3，S9，S6成等差数列，且a8＝3，则a5的值为________．点评：【思维变式题组训练】1.等差数列{an}中，若Sn为{an}的前n项和，2a7＝a8＋5，则S112.一个等比数列的前三项的积为3，最终三项的积为9，且全部项的积为729，则该数列的项数是________．3.等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3，S9，S6成等差数列，且a2＋a5＝4，则a8的值为________．4.设等差数列{an}满意a3＋a7＝36，a4a6＝275，且anan＋1目标2等差、等比数列性质运用例2(1)已知等差数列{an}的前n项和为Sn.若S15＝30，a7＝1，则S9的值为________．(2)已知等比数列{an}的各项均为正数，且a1＋a2＝eq\f(4,9)，a3＋a4＋a5＋a6＝40，则eq\f(a7＋a8＋a9,9)的值为________．(3)设Sn是等比数列{an}的前n项和，若eq\f(S4,S2)＝3，则eq\f(S6,S4)＝________.(4)已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1＝－2014，eq\f(S2014,2014)－eq\f(S2008,2008)＝6，则S2024＝________.点评：【思维变式题组训练】1.一个等差数列的前12项和为354，前12项中偶数项的和与奇数项的和之比为32∶27，则该数列的公差d＝________.2.等差数列{an}中，已知Sn是其前n项和，a1＝－9，eq\f(S9,9)－eq\f(S7,7)＝2，则S10＝________.3.若公比不为1的等比数列{an}满意log2(a1a2…a13)＝13，等差数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(bn))满意b7＝a7，则b1＋b2＋…＋b13的值为________．4.设各项都是正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，且S10＝10，S30＝70，那么S40＝________.目标3等差、等比数列的判定与证明例3已知数列{an}的前n项和为Sn，满意a1＝2，Sn＝λnan＋μan－1，其中n≥2，n∈N*，λ，μ∈R.(1)若λ＝0，μ＝4，bn＝an＋1－2an(n∈N*)，求证：数列{bn}是等比数列；(2)若数列{an}是等比数列，求λ，μ的值；(3)若a2＝3，且λ＋μ＝eq\f(3,2)，求证：数列{an}是等差数列．点评：【思维变式题组训练】1.已知公差大于零的等差数列{an}的前n项和Sn，且满意a2a4＝65，a1＋a5(1)求数列{an}的通项公式an；(2)是否存在常数k，使得数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\r(Sn＋kn)))为等差数列？若存在，求出常数k；若不存在，请说明理由．2.已知等差数列{an}的首项为1，公差为d，数列{bn}的前n项和为Sn，且对随意的n∈N*，6Sn＝9bn－an－2恒成立．(1)假如数列{