北师大版八年级数学上册二元一次方程组《应用二元一次方程组1-鸡兔同笼》示范教学课件

应用二元一次方程组--鸡兔同笼第五章二元一次方程组八年级数学上册•北师大版复习回顾1.解二元一次方程组的基本思路是“

”.消元2.解二元一次方程组的主要方法有

和

.加减消元法代入消元法3.方程组的解是

.x+y=13x-y=3x=1y=0《孙子算经》是我国古代一部较为普及的算书，许多问题浅显有趣，其中下卷第31题“雉兔同笼”流传尤为广泛，飘洋过海流传到了日本等国.一、创设情境，引入新知“鸡兔同笼”题为:

今有雉（鸡）兔同笼,上有三十五头,

下有九十四足,问雉兔各几何?“上有三十五头”的意思是什么?“下有九十四足”的意思是什么?《孙子算经》中记载的算法：金鸡独立，兔子站起94÷2=47（只）1247－35=12（只）脚数：头数：35－12=23（只）兔鸡一、创设情境，引入新知利用算术法可以求出.二、自主合作，探究新知问题：鸡兔同笼问题中存在哪些等量关系？

《孙子算经》中的算法，主要是利用了兔和鸡的脚数分别是4和2，4又是2的倍数.可是当其他问题转化成这类问题时，脚数就不一定是4和2，上面的计算方法就行不通.你能根据等量关系列二元一次方程方程组求解吗？3594足头总数鸡头+兔头=35,鸡脚+兔脚=94.{等量关系：xy2x4y探究：应用二元一次方程组解古算题解：设鸡为x

只,兔为y

只.二、自主合作，探究新知解：设鸡为x

只,兔为y

只.则①×2得：2x+2y=70，③②-③得：2y=24，

y=12.把y=12代入①，得：x=23.答：有鸡23只，兔12只.x+y=35，①2x+4y=94.②原方程组的解是x=23,y=12.加减消元1.审——通过审题找出等量关系；2.设——用字母表示题目中的两个未知数；3.列——依据找到的等量关系，列出方程组；4.解——解方程组，求出未知数的值；二、自主合作，探究新知关键：找等量关系、列方程组.列二元一次方程组解应用题的步骤是什么？5.检——检验所得的解是否是方程组的解，并且要检验其是否符合实际问题的意义，包括单位名称;6.答——回答题目中要解决的问题，注意单位名称.知识要点二、自主合作，探究新知典型例题例1：古题今解

以绳测井若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺.

绳长、井深各几何？(1)“将绳三折测之，绳多五尺”，什么意思？(2)“若将绳四折测之，绳多一尺”，又是什么意思？二、自主合作，探究新知题意：用绳子测量水井的深度.如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺.绳长、井深各是多少尺？等量关系

解：设绳长x尺,井深y尺,则答：绳长48尺,井深11尺.由题意可得：

解此方程组得：x=48,y=11.二、自主合作，探究新知例2：今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？牛五、羊二牛二、羊五（题目大意）5头牛、2只羊共价值10两“金”；2头牛、5只羊共价值8两“金”.问每头牛、每只羊各价值多少“金”？典型例题二、自主合作，探究新知

解:设每头牛值“金”x两,每头羊值“金”y两,解得

{5x+2y=10,2x+5y=8.由题意,得

隔壁听到人分银，不知人数不知银。每人五两多六两，每人六两少五两。多少人数多少银？例3：古有一捕快，一天晚上他在野外的一个茅屋里，听到外边来了一群人在吵闹，他隐隐约约地听到几个声音，下面有这一古诗为证：二、自主合作，探究新知解：设有x个人，y两银.解得

x=11，

y=61.

5x+6=y，6x-5=y.由题意得：答：有11个人，61两银.典型例题1.有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5吨，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨.设一辆大货车一次可以运货x吨，一辆小货车一次可以运货y吨，根据题意可列方程组为（

）A.B.C.D.2x+3y=15.55x+6y=352x+3y=355x+6y=15.53x+2y=15.55x+6y=352x+3y=15.56x+5y=35三、即学即练，应用知识2.一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿，现有蛐蛐和蜘蛛共10只，共有68条腿，若设蛐蛐有x只，蜘蛛有y只，则列出方程组为

.

x+y=106x+8y=68A三、即学即练，应用知识解:设绳子有x尺,环绕大树一周需要y尺.解此方程组得：x=25,y=7.3.用一根绳子围绕一个大树，若环绕大树3周，则绳子还多4尺；若环绕大树4周，则绳子又少了3尺。这根绳子有多长？环绕大树一周需要多少尺？.

答:绳子有25尺,环绕大树一周需要7尺.

3y+4=x4y-3=x由题意,得三、即学即练，应用知识4.有几个人一起买一件物品，没人出8元多3元；每人出7元，少4元.问有多少人？该物品价值多少元？解:设有x人,该物品价值为y元.解此方程组得：x=7,y=53.8x-3=y7x+4=y由题意,得答:有7人,该物品价值为53元,5.100匹马恰好拉了100片瓦，已知一匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉一片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？解:设有x匹大马,y匹小马.解此方程组得：x=25,y=75.三、即学即练，应用知识

由题意,得答:有25匹大马,75匹小马.四、课堂小结应用二元一次方程组--鸡兔同笼一般步骤：审、设、列、解、验、答关键：找等量关系、列方程组1.一副三角板按如图所示的方式摆放，且∠1比∠2大50°，若设∠1=x°，∠2=y°，则可列方程组为（

）A.B.C.D.x=y-50x+y=180x=y+50x+y=180x=y-50x+y=90x=y+50x+y=90五、当堂达标检测D2.蜻蜓有6条腿和2对对翅膀，苍蝇有6条腿和1对翅膀，若这两种小虫共有108条腿和20对翅膀，则蜻蜓有

只，苍蝇

只.216五、当堂达标检测3.隔溪牧羊:甲乙隔溪牧羊,二人相互商量:甲得乙羊九只,多乙一倍正当;乙得甲羊九只,两人羊数一样.甲乙羊各几何,让你算个半晌.结合自己所学知识,计算甲、乙两人各有多少只羊?解:设甲有羊x只,乙有羊y只.答:甲有羊63只,乙有羊45只.解此方程组得：x=63,y=45.x+9=2(y-9)x-9=y+9由题意,得4.我国古代数学著作《九章算术》中有这样一题,原文是:“今有大器五、小器一,容三斛;大器一、小器五,容二斛.问:大、小器各容几何?”意思是:有