北师大八年级数学上册二元一次方程组《二元一次方程与一次函数》公开课教学课件

二元一次方程与一次函数第五章二元一次方程组八年级数学上册•北师大版复习回顾一次函数的概念：若两个变量

x，y

间的对应关系可以表示成（k，b为常数，k≠0）的形式，则称

y

是

x

的一次函数.

新课探究二元一次方程一次函数变形二元一次方程可以化成一次函数的形式吗？有什么关系？（1）方程x+y=5的解有多少个？

写出其中的几个.有无数个新课探究知识点一

二元一次方程与一次函数的关系（2）在直角坐标系内分别描出以这些解为坐标

的点，它们在一次函数y=5−x的图象上吗？列表描点连线x2467…y=5−x31-1-2…画一次函数的图象：

y=5−x在一次函数y=5−x

的图象上.

y=5−x（2）在直角坐标系内分别描出以这些解为坐标

的点，它们在一次函数y=5−x的图象上吗？（3）在一次函数y=5−x的图象上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？（4）以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=5−x的图象相同吗？适合相同恒等变形

y=5−x方程

x+y=5

的解有无数个．以方程

x+y=5

的解为坐标的点组成的图象与一次函数

y=5−x

的图象相同，是同一条直线.任何一个二元一次方程都可化成一次函数的形式.一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图象与相应的一次函数的图象相同，是一条直线.归纳小结直线y=kx+b（k≠0）的表达式是一个关于x,y的二元一次方程.方程的解与对应函数图象上的点的坐标一一对应.

<小练习>解析：以二元一次方程

y=kx+b(k≠0)的解为坐标的点组成的图象就是一次函数y=kx+b(k≠0)的图象，即用含x的代数式表示y，将

变形得.通过对二元一次方程与一次函数的对比分析，我们发现：从“数”的角度看，方程与函数描述的是同样的关系；从“形”的角度看，它们对应解（点）组成的图象相同.那么二元一次方程组与一次函数之间是否也有数与形上的关系呢？知识点二

二元一次方程组与一次函数的关系在同一直角坐标系内分别画出一次函数y=5−x

和

y=2x−1的图象，这两个图象有交点吗？交点的坐标与方程组

的解有什么关系？x+y=5,

2x−y=132一次函数y=5−x

和

y=2x−1

图象的交点为A(2,3)，而

就是方程组

的解.x+y=5,

2x−y=1x=2,

y=3一般地，从图形的角度看，确定两条直线交点的坐标，相当于求相应的二元一次方程组的解；解一个二元一次方程组相当于确定相应两条直线交点的坐标.

若方程组

的解为

则直线

y=−x+a

与

y=x−b的交点的坐标为

；x+y=a,

x−y=bx=11,

y=4,

(11,4)

<小练习>在同一直角坐标系内，一次函数y=x+1和

y=x−2的图象有怎样的位置关系？方程组

解的情况如何？你发现了什么？平行

方程组没有解x−y=−1,

x−y=2规律总结二元一次方程组的解两个一次函数的图象上的点无解平行（无交点）有一个解相交（有一个交点）有无数个解重合（有无数个交点）数形随堂练习1.已知一次函数y=3x−1

与y=2x

图象的交点的

坐标是(1,2)，求方程组

的解.

3x−y=1,

y=2x【教材P124随堂练习

第1题】x=1,

y=2解：方程组的解为2．有一组数同时适合方程

x+y=2

和

x+y=5

吗？直

线

y=2−x

与

y=5−x

之间有什么关系？解：没有一组数同时适合这两个方程，直线

y=2-x

与

y=5-x

平行.【教材P124随堂练习

第2题】课堂小结二元一次方程与一次函数的关系：每个二元一次方程都可转化为一次函数；以二元一次方程

的解

为坐标的点(s,t)在一次函数

的图象