2024-2025学年福建省福州十八中八年级（上）期末数学试卷（含详解）

2024-2025学年福建省福州十八中八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（4分）下列图标是节水、节能、低碳和绿色食品的标志，其中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．（4分）清代•袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084用科学记数法表示为（）A．8.4×10﹣5 B．8.4×10﹣6 C．8.4×10﹣7 D．8.4×103．（4分）下列计算中，正确的是（）A．（2a）3＝8a3 B．（a2）3＝a5 C．a2•a4＝a8 D．a6÷a24．（4分）如图，一棵树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为（）A．6米 B．9米 C．12米 D．15米5．（4分）若因式分解得：x2+mx+n＝（x+5）（x﹣3），则m、n的值为（）A．m＝2，n＝﹣15 B．m＝8，n＝﹣15 C．m＝﹣2，n＝15 D．m＝2，n6．（4分）满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（）A．b2＝c2﹣a2 B．a：b：c＝5：12：13 C．∠C＝∠A﹣∠B D．∠A：∠B：∠C＝3：4：57．（4分）下列分式为最简分式的是（）A． B． C． D．8．（4分）与是同类二次根式的是（）A． B． C． D．9．（4分）计算的结果是（）A． B． C．﹣3 D．310．（4分）如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，CD⊥AB于点D，AE⊥BC于点E，AE与CD交于点F，连接BF，DE，下列结论中：①AF＝BC；②△BDF是等腰直角三角形，③∠DEB＝45°，④若E为BC中点，则，正确的有（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11．（4分）因式分解：ab2﹣9a＝12．（4分）若点（3+m，a﹣2）关于y轴对称点的坐标是（﹣1，1），则m+a的值为．13．（4分）若分式的值为零，则x的值为．14．（4分）已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，化简＝．15．（4分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝9，AC＝15，将△ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则△ABE的周长为．16．（4分）如图，在△ABC中，，过点A作直线AD⊥BC于点D，E，F分别是直线AD、边AC上的动点，且AE＝CF，则BF+CE的最小值为．三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（8分）计算：（1）；（2）．18．（8分）先化简，再求值：，其中．19．（8分）阅读下列材料，完成下列任务．小丽在数学资料上看到这样一道题：已知，求代数式x2﹣2x﹣1的值．解：∵，∴．∴．∴x2﹣2x+1＝2．∴x2﹣2x＝1．∴x2﹣2x﹣1＝1﹣1＝0．任务：（1）在材料解答过程中，主要用了我们学过的数学知识是．A．因式分解B．单项式与多项式的乘法C．平方差公式D．完全平方公式（2）在材料解答的过程中，主要用的思想方法是．A．方程思想B．整体与化归思想C．分类讨论思想D．数形结合思想（3）已知，求x2+4x+4的值．20．（8分）如图，在等边△ABC中，点P、Q在边BC上，并且满足BP＝CQ，作点△ACQ关于直线AC的对称图形△ACM，连接AP、PM，线段PM、AC交于点N．（1）当∠BAP＝15°时，∠QAM＝；（2）求证：AP＝PM．21．（8分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝6，BC＝10．（1）尺规作图，作CD平分∠ACB交AB于点D（不写作法，保留作图痕迹）；（2）过点D作DE⊥BC于点E，求BE和AD的长．22．（10分）如图，一工厂位于点C处，河边原有两个取水点A，B，其中AB＝AC，由于从工厂C到取水点A的路受阻，为了取水更方便，工厂新建一个取水点H（点A，H，B在一条直线上），并新修一条路CH，测得CB＝5km，CH＝4km，BH＝（1）请判断CH是否为从工厂C到河边最近的一条路（即CH与AB是否垂直）？并说明理由．（2）求AC的长．23．（10分）在“母亲节”前夕，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销量大，店主决定将每枝玫瑰售价比每枝康乃馨低1元促销，调价后30元可购买玫瑰的数量是可购买康乃馨数量的1.5倍．（1）求调价后每枝玫瑰的售价是多少元？（2）根据销售情况，店主用不超过900元的资金再次购进两种鲜花共500枝，康乃馨进价为2元/枝，玫瑰进价为1.5元/枝，问至少购进玫瑰多少枝？若仍按调价后的价格将两种花全部售出，应如何进货，才能使收入最多？24．（12分）已知四边形ABCD是正方形，点E是射线DC上一点，连接AE，点D关于直线AE的对称点为M，射线AM与直线BC相交于点G．（1）若点M在对角线AC上，则∠AED＝度；（2）如图，若E是CD的中点，试用等式表示线段AG，BG，CG之间的数量关系，并证明；（3）若点E在边DC的延长线上，且CE＝CD＝4，在备用图上画出示意图，并求GB的长．25．（14分）阅读材料1：我们知道，分子比分母小的分数叫做“真分数”；分子比分母大，或者分子分母同样大的分数，叫做“假分数”．类似地，我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如：，这样的分式就是假分式；如：这样的分式就是真分式，假分数，可以化成（即带分数的形式，类似的，假分式也可以化为带分式．如：，分式就拆分成一个分式与一个整式（x﹣1）的和的带分式形式．阅读材料2：由（a﹣b）2≥0得，a2+b2≥2ab；如果两个正数a，b，即a＞0，b＞0，则有下面的不等式：，当且仅当a＝b时取到等号．例如：已知x＞0，求式子的最小值．解：令a＝x，，则由，得，当且仅当时，即x＝2时，式子有最小值，最小值为4．请根据上面材料回答下列问题：（1）分式可变形带分式得，当x＞0，它的最小值为；（2）若分式的值为整数，则整数x的值为；（3）某大学学生会在1月4日举办了一个活动，活动支出总费用包含以下三个部分：一是前期投入720元，二是参加活动的同学午餐费每人12元；三是其他费用，等于参加活动的同学人数的平方的0.2倍．求当参加活动的同学人数为多少时，该次活动人均投入费用最低，最低费用是多少元？（人均投入＝支出总费用÷参加活动的同学人数）（4）若式子的最小值是4，求m的值．

2024-2025学年福建省福州十八中八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析题号12345678910答案DBABADCDBD一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．2．【解答】解：0.0000084＝8.4×10﹣6，故选：B．3．【解答】解：A、（2a）3＝8a3，故B、（a2）3＝a6，故B不符合题意；C、a2•a4＝a6，故C不符合题意；D、a6÷a2＝a4，故D不符合题意；故选：A．4．【解答】解：如图，根据题意BC＝3米，∵∠BAC＝30°，∴AB＝2BC＝2×3＝6（米），∴3+6＝9（米）．故选：B．5．【解答】解：（x+5）（x﹣3）＝x2+2x﹣15，∵x2+mx+n＝（x+5）（x﹣3），∴m＝2，n＝﹣15，故选：A．6．【解答】解：A、∵b2＝c2﹣a2，∴a2+b2＝c2，∴△ABC是直角三角形，故A不符合题意；B、∵a：b：c＝5：12：13，∴设a＝5k，b＝12k，c＝13k，∴a2+b2＝（5k）2+（12k）2＝169k2，c2＝（13k）2＝169k2，∴a2+b2＝c2，∴△ABC是直角三角形，故B不符合题意；C、∵∠C＝∠A﹣∠B，∴∠A＝∠B+∠C，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴2∠A＝180°，∴∠A＝90°，∴△ABC是直角三角形，故C不符合题意；D、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝180°×＝75°，∴△ABC不是直角三角形，故D符合题意；故选：D．7．【解答】解：A、，不是最简分式，故此选项不符合题意；B、＝﹣a﹣b，不是最简分式，故此选项不符合题意；C、是最简分式，故此选项符合题意；D、，不是最简分式，故此选项不符合题意；故选：C．8．【解答】解：＝3，A、＝3，与不是同类二次根式，不符合题意；B、，与不是同类二次根式，不符合题意；C、＝，与不是同类二次根式，不符合题意；D、＝，与是同类二次根式，符合题意；故选：D．9．【解答】解：原式＝[（+3）×]2024×＝（10﹣9）2024×＝1×＝，故选：B．10．【解答】解：∵AE⊥BC，∴∠AEC＝∠ADC＝∠CDB＝90°，∵∠AFD＝∠CFE，∴∠DAF＝∠DCB，在△ADF和△CDB中，，∴△ADF≌△CDB（ASA），∵AF＝BC，DF＝DB，故①正确，∴△BDF是等腰直角三角形，故②正确，过D作DG⊥DE交AE于G，∴∠GDE＝∠ADC＝90°，∴∠ADG＝∠ADE，∵∠DAG＝∠DCE，AD＝CD，∴△ADG≌△CDE（ASA），∴DG＝DE，∴∠DEG＝∠DGE＝45°，∴∠BED＝45°，故③正确，∵E为BC中点，∠CDB＝90°，∴DE＝CE＝，∵△ADG≌△CDE，∴DG＝DE，CE＝AG，∴AG＝DG，∵AF＝BC，∴FG＝AG＝DG＝CE，∵EG＝DE，∴EG＝CE，∴EF＝EG﹣FG＝＝（﹣1）CE，故④正确，故选：D．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11．【解答】解：原式＝a（b2﹣9）＝a（b+3）（b﹣3），故答案为：a（b+3）（b﹣3）．12．【解答】解：∵点（3+m，a﹣2）关于y轴对称点的坐标是（﹣1，1），∴3+m＝﹣（﹣1），a﹣2＝1，∴m＝﹣2，a＝3，∴m+a＝﹣2+3＝1．故答案为：1．13．【解答】解：由题意得：|x|﹣2＝0且x+2≠0，解得：x＝2，故答案为：2．14．【解答】解：由数轴得a＜0，b＞0，∴a﹣b＜0，∴＝|b|﹣|a﹣b|＝b﹣（b﹣a）＝b﹣b+a＝a，故答案为：a．15．【解答】解：在△ABC中，∠B＝90°，AB＝9，AC＝15，∴BC＝＝＝12，∵△ADE是△CDE翻折而成，∴AE＝CE，∴AE+BE＝BC＝12，∴△ABE的周长＝AB+BC＝9+12＝21．故答案为：21．16．【解答】解：过点C作CG⊥BC，使CG＝AC＝2，连接GF，BG，∵AD⊥BC，∴CG∥AD，∴∠GCF＝∠CAE，又∵CF＝AE，∴△GCF≌△CAE（SAS），∴GF＝CE，∴BF+CE＝BF+GF≥BG，∴BF+CE的最小值为BG，在Rt△BGC中，∵BC＝GC＝2，∴BG＝＝＝2，∴BF+CE的最小值为2．故答案为：2．三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．【解答】解：（1）原式＝1+3﹣2＝2；（2）原式＝2﹣3＝2﹣3＝﹣．18．【解答】解：原式＝＝＝，当时，原式＝．19．【解答】解：（1）在材料解答过程中，主要用了我们学过的完全平方公式；故选：D；（2）在材料解答的过程中，主要用整体与化归思想；故选：B；（3）∵x＝﹣2，∴x+2＝，∴（x+2）2＝3，∴x2+4x+4＝3．20．【解答】（1）解：∵△ABC是等边三角形，点P、Q在边BC上，∴AB＝AC，∠B＝∠ACQ＝60°，在△ABP和△ACQ中，，∴△ABP≌△ACQ（SAS），∴∠BAP＝∠CAQ＝15°，∵△ACM与△ACQ关于直线AC的对称，∴∠CAM＝∠CAQ＝15°，∴∠QAM＝2∠CAQ＝30°，故答案为：30°．（2）证明：由（1）得△ABP≌△ACQ，∴AP＝AQ，∠BAP＝∠CAQ∵△ACM与△ACQ关于直线AC的对称，∴AM＝AQ，∠CAM＝∠CAQ∴AP＝AQ，∠BAP＝∠CAM，∴∠PAM＝∠PAC+∠CAM＝∠PAC+∠BAP＝∠BAC＝60°，∴△APM是等边三角形，∴AP＝PM．21．【解答】解：（1）如图，射线CD即为所求；（2）∵CD平分∠ACB，∴∠DCA＝∠DCE，∵DE⊥BC，∴∠DEC＝∠A＝90°，∴△DCA≌△DCE（AAS），∴AD＝ED，AC＝CE，∵AC＝6，CB＝10，∴BE＝BC﹣CE＝10﹣6＝4，AB＝＝＝8，设AD＝DE＝x，则有x2+42＝（8﹣x）2，∴x＝3，∴AD＝3．22．【解答】解：（1）CH是从工厂C到河边最近的一条路，理由如下：∵CH2+BH2＝42+32＝25，BC2＝52＝25，∴CH2+BH2＝BC2，∴△CHB是直角三角形，∠CHB＝90°，∴CH与AB垂直，即CH是从工厂C到河边最近的一条路；（2）设AC的长为x千米，AH＝AB﹣BH＝AC﹣BH＝（x﹣3）千米，在Rt△ACH中，由勾股定理得：AC2＝AH2+CH2，即x2＝（x﹣3）2+42，解得：x＝，答：AC的长为千米．23．【解答】解：（1）由题意，设降价后每枝玫瑰的售价是x元，∴＝×1.5．∴x＝2．经检验，x＝2是原方程的解．答：降价后每枝玫瑰的售价是2元．（2）设购进玫瑰y枝，∴2（500﹣y）+1.5y≤900．∴y≥200．∴至少购进玫瑰200枝．由题意，设玫瑰购进了m枝，则康乃馨购进了（500﹣m）枝，其中200≤m≤500，∴调价后的价格将两种花全部售出的收入＝（2﹣1.5）m+（3﹣2）（500﹣m）＝0.5m+500﹣＝﹣0.5m∵﹣0.5＜0，∴收入随m的增大而减小．∴当m＝200时，收入最高，最高为﹣0.5×200+500＝400．∴当购进玫瑰200枝，康乃馨300枝时，收入最高为400元．24．【解答】解：（1）连接ME，∵点D关于直线AE的对称点为M，∴AD＝AM，DE＝ME，∴△ADE≌△AME（SSS），∴∠MAE＝∠DAE，∵四边形ABCD