甘肃省武威市武威十九中学2024-2025学年下学期开学检测九年级数学试卷（含答案）

2024-2025学年第二学期九年级开学检测数学试卷一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分，每小题四个选项中只有一个最符合题意）1．一元二次方程x2﹣5x+3＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定2．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，它的对称轴为x=−1A．abc＞0 B．b2﹣4ac＜0 C．4a﹣2b+c＜0 D．若（x1，y1）和（x2，y2）是这个抛物线上的两点，则当|x1+12|＞|3．抛物线y＝（x﹣2）2+2与y轴的交点坐标是（）A．（2，2） B．（0，6） C．（0，2） D．（0，4）4．在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），点A关于坐标原点O的中心对称点的坐标是（）A．（﹣2，3） B．（3，﹣2） C．（﹣2，﹣3） D．（﹣3，﹣2）5．如图，在△ABC中，∠CAB＝70°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转α得到△AB'C'，且C'C∥AB，则α的度数为（）A．20° B．35° C．40° D．55°如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC，BD为对角线，BD经过圆心O．若∠BAC＝44°，则∠DBC的度数为（）A．44° B．46° C．48° D．56°7．如图，射线PA，PB切⊙O于点A，B，直线DE切⊙O于点C，交PA于点D，交PB于点E，若△PDE的周长是12cm，则PA的长是（）A．3cm B．6cm C．12cm D．13cm8．抛掷一枚质地均匀的硬币，若抛掷6次都是正面朝上，则抛掷第7次正面朝上的概率是（）A．小于12 B．等于12 C．大于19．已知点A（﹣2，y1），B（2，y2）在反比例函数y=−12x的图象上．则y1和yA．y1＞y2 B．y1≥y2 C．y1＜y2 D．y1≤y210．近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）之间有如图所示的反比例函数关系，若配制一副度数小于200度的近视眼镜，则焦距x的取值范围是（）A．x＞5 B．0＜x＜5 C．0＜x＜0.5 D．x＞0.5二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11．若α，β是一元二次方程x2﹣3x﹣8＝0的两个根，则α2﹣4α﹣β的值为．12．抛物线y＝5（x﹣4）2+3向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的新抛物线的表达式是．13．已知二次函数y＝x2﹣2x﹣3，当0≤x≤a时，函数值y的最大值为﹣1，则a的值为．14．若点P与点Q（﹣2，3）关于坐标原点成中心对称，则点P的坐标是．15．如图，AB是⊙O的直径，圆上的点D与点C，E分布在直线AB的两侧，∠AED＝40°，则∠BCD＝．16．如图，在⊙O中，弦BC＝2，点A是圆上一点，且∠BAC＝30°，则⊙O的半径是．17．不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是．18．如图，直线l：y=12x−4与反比例函数y=kx(k＞0)图象交于点A，与x轴交于点B，将线段AB绕点B逆时针旋转90°至线段BC，若点三．解答题（共9小题，共66分）19．（6分）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣4，0），C（0，0）．（1）画出将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；（2）画出将△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°得到△A2B2O；（3）在x轴上存在一点P，满足点P到A1与点A2距离之和最小，请直接写出P点的坐标．20．（8分）解下列方程。（1）x2﹣4x+2＝0；（2）x（x﹣2）+x﹣2＝0．21．（6分）如图，在长为62米、宽为42米的矩形草地上修同样宽的路，余下部分种植草坪．要使草坪的面积为2400平方米，求道路的宽为多少米？22．（8分）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象经过点（2，c）．（1）求此二次函数图象的对称轴；（2）若二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象上存在两点A（x1，y1），B（x2，y2），其中m﹣1＜x1＜m，m+2＜x2＜m+4，且y1＝y2，求m的取值范围．23．（6分）正方形ABCD的边长为4，E、F分别是AB，BC边上的点，且∠EDF＝45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．（1）求证：△DEF≌△DMF；（2）若AE＝1，求EF的长．24．（8分）如图，已知△ABD内接于⊙O，以A、B、D为顶点在△ABD上方作▱ABCD，且边CD与⊙O相切于点D，连接DO并延长交AB于点E，对角线AC与BD相交于点F．（1）求证：∠DAB＝∠DBA；（2）若⊙O的半径r＝6，BD=82，求▱ABCD25．（8分）如图，AB是半圆O的直径，C是AB上一点，点D是BC的中点，连接AD．（1）求证：AC∥OD；（2）若AB＝10，AC＝8，求AD的长．26．（6分）有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1，2；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字﹣1，﹣2，0；现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为y，确定点M的坐标为（x，y）．（1）直接写出x＞1的概率；（2）用树状图或列表法求出M点在第四象限的概率．27．（10分）如图，一次函数y1＝x﹣4与二次函数y2=ax2+bx+2交于点A（1）（3分）求二次函数的解析式；（2）（3分）点P为直线AB下方抛物线上一动点，PM∥y轴交AB于点M，PN⊥AB，垂足为N，求PM﹣PN的最大值，及此时点P的坐标；（3）（4分）将二次函数图象向某个方向平移，平移后（2）中求得的点P的对应点为P′（2，﹣4），且新抛物线与x轴交于E，F两点（点E在点F的左侧），交y轴于点G．H为新抛物线位于第四象限上的一动点，过H作HK⊥x轴，垂足为K，连接EG，EH．若∠EHK＝2∠HEG，直接写出新抛物线的解析式和点H的坐标．

答案1-5ACBCC6-10BBBAD11．5；12．y＝5（x﹣2）2+2；13．1+3；15．50°；16．2；17．14；19．如图，△A1B1C1即为所求；如图，△A2B2O即为所求；如图，点P即为所求，P点的坐标（16520．（1）x1=2+2，x2=2−2；（2）21．设道路的宽为x米，根据题意得（62﹣x）（42﹣x）＝2400，整理得，x2﹣104x+204＝0，解得x＝2或102，x＝102，不符合题意，舍去，所以道路的宽为2米，答：道路的宽为2米．22．（1）当x＝0时，y＝ax2+bx+c＝c，∴二次函数图象与y轴的交点坐标为（0，c），∵二次函数的图象经过点（2，c），∴二次函数图象的对称轴为直线x＝1；（2）∵二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象上存在两点A（x1，y1），B（x2，y2），且y1＝y2，∴点A（x1，y1），B（x2，y2）关于x＝1对称，∵m﹣1＜x1＜m，m+2＜x2＜m+4，∴x1＜1，x2＞1，点A（x1，y1）关于对称轴的对称点为（2﹣x1，y1），∴2﹣m＜2﹣x1＜3﹣m，∵存在y1＝y2，∴2−m≥m+23−m≤m+4或2−m≤m+23−m≥m+2或∴﹣1＜m＜123．（1）∵四边形ABCD为正方形，∴∠ADC＝90°．∵∠EDF＝45°，∴∠EDA+∠CDF＝45°．由旋转得，DM＝DE，∠MDC＝∠EDA，∴∠MDC+∠CDF＝∠MDF＝45°，∴∠MDF＝∠EDF．∵DF＝DF，∴△DEF≌△DMF（SAS）．（2）∵四边形ABCD为正方形，∴∠ABC＝90°，AB＝BC＝4，∴BE＝AB﹣AE＝3．由旋转得，CM＝AE＝1，∵△DEF≌△DMF，∴EF＝FM．设EF＝FM＝x，则CF＝FM﹣CM＝x﹣1，∴BF＝BC﹣CF＝4﹣（x﹣1）＝5﹣x．在Rt△BEF中，由勾股定理得，EF2＝BF2+BE2，即x2＝（5﹣x）2+32，解得x=17∴EF的长为17524．（1）∵边CD与⊙O相切于点D，∴OD⊥CD，∵四边形ABCD是平行四边形，AB∥CD，∴DE⊥AB，∴∠AED＝∠BED＝90°，AE＝BE，在△AED和△BED中DE=DE∠AED=∠BED∴△AED≌△BED（SAS），∴AD＝BD，∴∠DAB＝∠DBA；（2）过O作OG⊥BD交于G，∴∠DGO＝90°，DG=1∴OG=O∴∠DEB＝∠DGO＝90°，∵∠ODG＝∠BDE，∴△ODG∽△BDE，∴68解得：BE=823∴AB=2BE=16∴S▱ABCD＝AB•DE=16=51225．（1）∵点D是BC的中点，∴CD=∴∠CAD＝∠BAD，则∠CAB＝2∠BAD，又∵∠BOD＝2∠BAD，∴∠CAB＝∠BOD，∴AC∥OD．（2）连接BC交OD于点M，∵AB是半圆O的直径，∴∠ACB＝90°．在Rt△ABC中，BC=A∴BM=1在Rt△OBM中，OM=5∴DM＝5﹣4＝1．在Rt△DBM中，BD2＝BM2+DM2＝32+12＝10．在Rt△ABD中，AD=A26．（1）根据题意得x＞1的概率为13（2）从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为y，根据题意画树状图得：共有9种等可能的结果数：（0，﹣1），（0，﹣2），（0，0），（1，﹣1），（1，﹣2），（1，0），（2，﹣1），（2，﹣2），（2，0）；在第四象限点有：（1，﹣1），（1，﹣2），（2，﹣1），（2，﹣2），∴点M（x，y）在第四象限的概率为4927．（1）由题意得：4a+2b+2=−236a+6b+2=2解得：a=1则抛物线的表达式为：y=12x2﹣3（2）由直线AB的表达式知，AB和x轴的夹角为45°，设AB交y轴于点R，则∠PMN＝∠BRO＝45°，则PN=22设点P（x，12x2﹣3x+2），则点M（x，x则PM=−12x2+4则PM﹣PN=2−2则PM﹣PN=2−22（−12x2+4x﹣6）=2−22（则PM﹣PN的最大值为18﹣92，此时，点P（4，﹣2）；（3）P的对应点为P′（2，﹣4），则函数向左平移2个