湖南省邵阳市邵阳县第二高级中学2024-2025学年高二下学期入学考试数学试卷（含答案）

湖南省邵阳市邵阳县第二高级中学2024-2025学年高二下学期入学考试数学试卷一､单选题（每小题5分）1.已知集合，则（）A. B. C. D.2.若，则（）A. B. C. D.3.若，则的大小关系为（）A. B. C. D.4.已知向量满足，且，则（）A. B. C. D.15.已知，，直线：，：，且，则的最小值为（）A.2 B.4 C.8 D.96.设函数，则曲线在点处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为（）A. B. C. D.7.记为等比数列的前n项和，若，，则（）．A.120 B.85 C. D.8.设分别是椭圆的左右焦点，若椭圆C上存在点P，使线段的垂直平分线过点，则椭圆离心率的取值范围是（）A. B. C. D.二､多选题（每小题6分）9.已知函数，，则（）A.将函数的图象右移个单位可得到函数的图象B.将函数的图象右移个单位可得到函数的图象C.函数与图象关于直线对称D.函数与的图象关于点对称10.如图，在三棱柱中，P为空间一点，且满足，，则（）A.当时，点P在棱上 B.当时，点P在棱上C.当时，点P在线段上 D.当时，点P在线段上11.已知，过点作圆的切线，切点分别为，则下列命题中真命题是（）A.B.直线的方程为C.圆与共有4条公切线D.若过点的直线与交于两点，则当面积最大时，.三､填空题（每小题5分）12.已知数列满足，则数列的通项公式为__________．13.设双曲线的左、右焦点分别为，，为双曲线右支上一点，且，则的大小为__________．14.若曲线有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是________________．四､解答题（15题13分、16题与17题各15分、18题与19题各17分）15.某学校开设了街舞、围棋、武术三个社团，三个社团参加的人数如下表所示：社团街舞围棋武术人数484230为调查社团活动开展情况，学校社团管理部采用分层随机抽样的方法从中抽取一个样本，已知从围棋社团抽取的同学比从街舞社团抽取的同学少1人.（1）求三个社团分别抽取了多少同学；（2）已知从围棋社团抽取的同学中有2名女生，若从围棋社团被抽取的同学中随机选出2人担任该社团活动监督的职务，求至少有1名女同学担任监督职务的概率.16.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知.（1）求角A的大小；（2）若，，求边c及的值.17.如图，四棱锥中，四边形为直角梯形，，，点为中点，.（1）求证：平面；（2）已知点为线段的中点，求直线与平面所成角的正弦值.18.已知数列的前项和为，且．（1）求数列的通项公式；（2）若存在，使得成立，求实数的取值范围．19.已知直线与抛物线交于两点，且．（1）求；（2）设F为C的焦点，M，N为C上两点，，求面积的最小值．参考答案1-8.【答案】A【答案】C【答案】B【答案】B【答案】C【答案】A【答案】C【答案】C9.【答案】ACD10.【答案】BCD11.【答案】ABD12.【答案】13.【答案】##14.【答案】15.【答案】（1）街舞、围棋、武术三个社团抽取的人数分别为，，（2）16.【答案】（1）；（2）.17.【小问1详解】连接.因为，且，所以，因为，所以.因为是棱的中点，所以.因为平面，且，所以平面.因为平面，所以.由题意可得，则，所以.因为平面，且，所以平面.因为平面，所以.因为，所以，所以.因为平面，且，所以平面.【小问2详解】以为坐标原点，分别以的方向为轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系.则，，，，，从而