逻辑学导论 第5章 直言命题

逻

辑

学导论（第15版）IntroductiontoLogicPPT制作湖南师范大学

彭道林

[美]欧文·M.柯匹[美]卡尔·科恩著[加]维克多·罗迪奇张建军潘天群顿新国等译5第5讲直言命题

演绎理论第一节类与直言命题四种直言命题第三节质、量与周延性第四节目录Contents传统对当方阵第五节第二节其他直接推论第六节存在含义与直言命题的解释第七节直言命题的符号系统与图解第八节第一节

演绎理论1.演绎论证演绎论证：其前提被要求为结论的真提供决定性根据的论证。任何一个演绎论证都或者有效或者无效。若前提之真确实能够决定其结论为真，则该论证是有效的。如果不可能出现前提真而结论假的情况，那么论证就是有效的，否则就是无效的。第一节

演绎理论2.演绎理论演绎理论：旨在阐明有效论证的前提与结论之间的关系，为评估演绎论证提供方法。（2）“现代符号逻辑”（数理逻辑）：它在19世纪和20世纪发展起来。（1）“亚里士多德三段论逻辑”：成为两千多年来理性分析的基础。历经数个世纪，它已获得极大的改进，其概念体系更加完善，其原理被细致塑述，其复杂的结构已臻于完备。演绎理论的目标要求演绎理论给出区别有效演绎与无效演绎的方法。两种杰出的演绎理论：第二节

类与直言命题所有法官都是懂法律的人。4种不同类型的命题有的被告人不是有罪的人。没有鸟类是哺乳动物。有的教授是科研成果非常丰富的教授。第二节

类与直言命题1.类类：共有某种特定属性的所有对象的汇集。（2）一个类中有但不是所有元素都是另一个类的元素，则称第一个类部分地包含于第二个类之中。（1）一个类的所有元素都是另一个类的元素，则称第一个类包含于或包括在第二个类之中。亚里士多德三段论逻辑主要探讨关于不同对象类之间相互关系的论证。两个类之间有3种关系狗与哺乳动物运动员与女性（3）两个类没有共同的元素，则称这两个类之间是互斥的。三角形与圆第二节

类与直言命题2.直言命题直言命题：陈述某个类与另一个类之间关系的命题。建立一种以类为基础的演绎理论，关键性的第一步就是确认直言命题的种类，进而揭示出它们的相互关系。直言命题是亚里士多德逻辑的基本要素和论证的组成部分。构成论证的三个命题都是直言命题，即它们都肯定或否定了某个类S全部或部分地包含于另外一个类P之中。对于论证:没有运动员是素食主义者，所有足球队员都是运动员，所以，没有足球队员是素食主义者。这些命题所表达的类与类的关系产生了一个肯定有效的论证。第三节

四种直言命题种类命题形式名称实例全称肯定命题所有S是PA所有政客是说谎者全称否定命题没有S是PE没有政客是说谎者特称肯定命题有的S是PI有政客是说谎者特称否定命题有的S不是PO有政客不是说谎者有且只有4种不同类型的直言命题第三节

四种直言命题1.全称肯定命题A命题：断言第一个类中所有元素都是第二个类的元素。直言命题通常用图示法表达，用两个相交的圆代表两个相关的类。这种方法称为文恩图，得名于其发明者英国数学家、逻辑学家约翰·文恩。所有政客是说谎者。表达形式：所有S是P。所有物体是运动的。基于文恩图的表示：SP所有S是P文恩图的表达：阴影表示空集。第三节

四种直言命题2.全称否定命题E命题：断言主项S的类与谓项P的类是完全排斥的。没有政客是说谎者。表达形式：没有S是P。没有鸟类是哺乳动物。基于文恩图的表示：SP没有S是P文恩图的表达：阴影表示空集。第三节

四种直言命题3.特称肯定命题I命题：断言至少有一个S的元素也是谓项类P的元素。有政客是说谎者。表达形式：有S是P。有质数是偶数。基于文恩图的表示：SP有S是P文恩图：X表示有元素。第三节

四种直言命题4.特称否定命题O命题：断言至少有一个主项的类S中的一个元素是排除在谓项的类P之外的。有政客不是说谎者。表达形式：有S不是P。有天体不是行星。基于文恩图的表示：SP有S不是P文恩图：X表示有元素。第四节

质、量与周延性1.质如果一个命题肯定了类与类之间的包含关系,不管是全部还是部分地肯定,它的质就是肯定的。如果一个命题否定类与类间的包含关系,不管是全部还是部分地否定,它的质就是否定的。种类命题形式名称实例全称肯定命题所有S是PA所有政客是说谎者全称否定命题没有S是PE没有政客是说谎者特称肯定命题有的S是PI有政客是说谎者特称否定命题有的S不是PO有政客不是说谎者第四节

质、量与周延性2.量如果一个命题述及主项所指称的类的所有元素,那么,它的量就是全称的。如果一个命题只述及主项所指称的类的某些(Some)元素,那么,它的量就是特称的。种类命题形式名称实例全称肯定命题所有S是PA所有政客是说谎者全称否定命题没有S是PE没有政客是说谎者特称肯定命题有的S是PI有政客是说谎者特称否定命题有的S不是PO有政客不是说谎者第四节

质、量与周延性标准式直言命题的一般模式：量项（主项）联项（谓项）。所有正方形均为四边形。联项：主项和谓项之间的动词，将主谓项联结起来。有罗马统治者曾经是独裁者。有士兵不会成为英雄。联项并非只有“是”和“不是”，有时其他的措辞更为恰当。3.标准直言命题的一般模式第四节

质、量与周延性如果一个命题述及了某个词项所指称的类的全部元素，则称该词项在这个命题中是周延的。A命题：“所有奇数是自然数”，“奇数”周延，“自然数”不周延。A命题中主项周延而谓项不周延。E命题：“没有鸟类是哺乳动物。”该命题断言“鸟类”这个类整体排除在“哺乳动物”这个类之外，同时也断言了“哺乳动物”这个类被整体排除在“鸟类”之外。E命题中主谓项都周延。4.周延性第四节

质、量与周延性I命题：“有士兵是胆小鬼”。“士兵”这个类与“胆小鬼”这个类之间既非包含关系，也非完全排斥关系。I命题中主谓项都不周延。O命题：“有马不是白马。”该命题断言的是“马”这个类中的一部分排除在后一个类“白马”的全体之外。O命题中主项不周延，谓项周延。4.周延性第四节

质、量与周延性4.周延性小结A：所有S是PE：没有S是PI:有S是PO:有S不是P主项周延主项不周延谓项不周延谓项周延第五节

传统对当方阵主项、谓项相同的A、E、I、O四种命题之间存在着一定的真假制约关系。在逻辑学上,这种真假制约关系称为对当关系。具有相同主项和相同谓项的标准式直言命题可能在量上有所不同，或者在质上有所不同，也可能在质与量上都不同。这三种不同中的任何一种都传统地被称为对当关系。1.对当关系A：所有S是PE：没有S是PI:有S是PO:有S不是P第五节

传统对当方阵矛盾关系的特征：一个命题真，另一个命题必假；一个命题假，另一个命题必真。A命题与O命题,E命题与I命题之间存在矛盾关系。二者不能同假，也不能同真。2A.矛盾关系(Contradictories)所有法官都是律师。矛盾关系有法官不是律师。没有政客是理想主义者。矛盾关系有政客是理想主义者。第五节

传统对当方阵反对关系的特征：一个命题真，另一个命题必假；一个命题假，另一个命题不能确定真假。A命题与E命题之间存在反对关系。二者可以同假,但不能同真。2B.反对关系(Contradictories)得克萨斯队将在比赛中战胜俄克拉何马队。反对关系俄克拉何马队将在比赛中战胜得克萨斯队。在同一场比赛中只有一个胜者，平局则两个命题均为假。第五节

传统对当方阵直言命题的传统解释认为，如果两个全称命题的主、谓项分别相同而质不同，那么它们就是互相反对的。2B.反对关系(Contradictories)所有诗人都是梦想家。反对关系没有诗人是梦想家。亚里士多德解释的困难所有三角形都是四边形。没有三角形都是四边形。不是反对关系！如果一个命题是必然为真（逻辑上或数学上为真），那么，它就没有反对命题。偶真命题：既非必然真也非必然假。当有相同的主谓项的A命题和E命题都是偶真的，它们才是反对关系。第五节

传统对当方阵下反对关系的特征：一个命题真，另一个命题不能确定真假；一个命题假，另一个命题必真。I命题与O命题之间存在下反对关系。二者可以同真,但不能同假。有钻石是珍贵的石头。下反对关系有钻石不是珍贵的石头。与反对关系一样，I、O命题亦被假定为偶真的。2C.下反对关系(Subcontraries)第五节

传统对当方阵如果两个命题有相同的主谓项，并且它们的质相同（即都是肯定的或者都是否定的），但量不同（即一个为全称，一个为特称），那么，它们之间的关系就是差等关系。全称命题：上位式特称命题：下位式上位的真蕴含下位的真。“所有蜘蛛是八足动物”与“有蜘蛛是八足动物”“没有鲸是鱼”与“有鲸不是鱼”下位却不蕴含上位的真。2D.差等关系(Sublaternation)A命题与I命题,E命题与O命题之间存在差等关系。“有动物是猫”与“所有动物是猫”“有动物不是猫”与“没有动物是猫”第五节

传统对当方阵命题之间这四种对当关系——矛盾关系、反对关系、下反对关系以及上位与下位之间的差等关系——可以用一个重要且广为应用的图来表示，称为“对当方阵"。2E.对当方阵既不能同真也不能同假。可以同真不能同假。可以同假不能同真。上位与下位的对应关系。第五节

传统对当方阵直接推论：从唯一的前提出发，不经过任何中介推得结论。3.直接推论与间接推论三段论：其结论是从第一个前提经由第二个前提为中介得出的，为间接推论。间接推论：包括一个以上前提的推论。第五节

传统对当方阵3.直接推论与间接推论A真,则,E假,I真,O假基于对当方阵的直接推论E真,则,A假,I假,O真I真,则,E假,A、O真假不定O真,则,A假,E、I真假不定A假,则,O真,E、I真假不定I假,则,A假,E真,O真E假,则,I真,A、O真假不定O假,则,A真,E假,I真第六节

其他直接推论1.换位法换位法(Conversion)：仅通过交换命题中主谓项的位置而进行的推论。被换位命题：被交换主、谓项位置进而得到换位命题的命题。I命题：有S是P“有作家是女性”与“有女性是作家”E命题：没有S是P换位命题：通过交换另一个命题的主、谓项的位置而得到的一个标准直言命题。“没有政治家是理想主义者”与“没有理想主义者是政治家”对于E命题和I命题来说，换位法肯定是有效的。第六节

其他直接推论1.换位法对于O命题，换位法无效。O命题：有S不是P“有实数不是有理数”与“有有理数不是实数”A命题：所有S是P“所有哺乳动物是脊椎动物”与“有脊椎动物是哺乳动物”前提为真结论为假，换位无效。对于A命题该如何换位？限制换位(偶然换位)：交换主谓项的位置,同时将命题的量由全称改为特称。第六节

其他直接推论1.换位法概览有效换位表被换位命题换位命题A：所有S是PI：有P是S(限制换位)E：没有S是PE：没有P是SI：有S是PI：有P是SO：有S不是P换位无效第六节

其他直接推论2.类和补类类就是具有某种共同属性的所有对象所组成的集合，这种共同属性叫作“类的定义特征"。词项S所指称的类的补则由词项非S指称，因此可以说词项非S就是词项S的补。“我的孩子”：“我的女儿”与“不是我的女儿的孩子”（或“我的儿子”）相对补：一个类在某个其他类之中的补。所有类都有一个相应的补类（补）：即不属于原来的类的所有东西的汇集。“人”与“非人”第六节

其他直接推论2.类和补类“补”在两种意义上被使用：词项的补。注意不要把反对词项当作互补词项：“胜者”的补不是“败者”而是“非胜者”。尽管二者有所不同，但却是密切联系着的。类意义上的补。一个词项是另一个词项的词项补，当且仅当第一个词项指称第二个词项所指称的类的补。第六节

其他直接推论3.换质法换质法：对一个命题进行换质，就是改变其质，并用谓项的补替换原来的谓项。A命题：所有S是P“所有居民都是选举人。”与“没有居民是非选举人。”换质法应用到任何标准形式直言命题，都是有效的直接推论。E命题：没有S是P“没有仲裁人是偏心的。”与“所有仲裁人都是不偏心的。”I命题：有S是P“有金属是导体。”与“有金属不是非导体。”O命题：有S不是P“有国家不是好战的。”与“有国家是不好战的。”结论：换质命题。前提：被换质命题。第六节

其他直接推论3.换质法概览换质表被换质命题换质命题A：所有S是PE：没有S是非PE：没有S是PA：所有S是非PI：有S是PO：有S不是非PO：有S不是PI：有S是非P第六节

其他直接推论4.换质位法换质位法：将主项换为原命题谓项的补，并将其谓项换为原命题主项的补。A命题换质后是E命题，E命题换位有效，因此，A命题换质位有效。换质位法中，原命题的质和量都没有改变。对任何一个命题进行换质位，都是将原命题先换质，再换位，然后再换质。E命题换质后是A命题，A命题限制性换位，因此，E命题限制性换质位。O命题换质后是I命题，I命题换位有效，因此，O命题换质位有效。I命题换质后是O命题，O命题换位无效，因此，I命题换质位无效。第六节

其他直接推论4.换质位法概览换质位表前提完全换质位命题A：所有S是PA：所有非P是非SE：没有S是PO：有非P不是非S(限制)I：有S是P换质位无效O：有S不是PO：有非P不是非S第六节

其他直接推论直接推论第七节

存在含义与直言命题的解释1.存在含义直言命题是论证的组成部分，逻辑学自始至终的目的都在于对论证进行分析和评价。为达到这一目的，需要对它们进行图示与符号化。有些命题有存在含义，有些则没有。如果说出一个命题就肯定了某种对象的存在，那么就说这个命题有存在含义。A、E、I、O命题符号化，必定会遇到而且必须解决一个深层次的逻辑问题——一个上千年长期争论的问题——存在含义。特定论证中所用的命题中是否有存在含义，将直接影响到该论证中推理的正确性。对直言命题必须有一个清晰、融贯的解释，以便能确定什么东西可以从它们正确地推出，同时避免错误推论。第七节

存在含义与直言命题的解释1.存在含义I命题和O命题是肯定有存在含义。I命题：有S是P“有士兵是英雄。”O命题：有S不是P“有教师不是教授。”至少存在一个不是教授的教师。至少存在一个是英雄的土兵。特称命题I和O，一般说来，确实断定了主项指称的类不为空——中至少有一个元素。第七节

存在含义与直言命题的解释2.亚里士多德解释对直言命题有两种相互竞争的解释：布尔解释（现代解释）亚里士多德解释（传统解释）在亚里士多德的解释中，全称命题的真隐含其相应特称命题的真。所有矮妖都戴着绿色的小帽。有矮妖都戴着绿色的小帽。没有青蛙是有毒的。有青蛙不是有毒的。第七节

存在含义与直言命题的解释3.布尔解释布尔认为，不能从全称命题的真推论出其相应特称命题的真。任何特称命题都断言了其主项类的存在，而全称命题并未做出这种断言。“有些青蛙是无毒的”意味着至少有一只青蛙存在。如果允许从全称命题推出相应的特称命题：所有矮妖都戴着绿色的小帽。有矮妖都戴着绿色的小帽。有矮妖存在!在布尔（现代）解释中，全称命题(A或E命题)必须被理解为只断言了“如果有矮妖这样的东西，那么它是戴着绿色小帽的”，以及“如果有青蛙这样的东西，那么它是无毒的”。第七节

存在含义与直言命题的解释4.亚里士多德解释的困难根据亚里士多德解释，赋予了全称命题的存在含义，这样导致了一个严重的问题：A命题和O命题的矛盾关系有可能不再成立。所有凤凰都是能浴火重生的。有凤凰不是能浴火重生的。因为没有凤凰的存在，A命题和O命题同时为假，不再是矛盾关系。第七节

存在含义与直言命题的解释4.亚里士多德解释的困难引入全面存在预设才能挽救传统对当方阵：即预设全部词项所指称的类都有元素，不为空集。（1）不能再刻画那些否定有元素存在的命题。（2）日常语言用法也并不完全与全面存在预设一致，有时并不假定所谈的类中有元素，相反，是为了保证这个类维持空类。为挽救逻辑方阵的全面存在预设的代价过于沉重：（3）在科学界及其他理论界，通常希望进行没有任何存在预设的推理。第七节

存在含义与直言命题的解释5.布尔解释及其后果全面存在预设的代价不能为现代逻辑学家接受，因此，现代逻辑采取布尔解释：不再假定所言说的类中必定有元素。本课程采纳的是直言命题的布尔解释。（1）在某些方面，传统解释仍然成立。I命题和O命题在布尔解释中仍然有存在含义。所以，如果S类为空，则命题“有S是P”为假，命题“有S不是P”也为假。（2）全称命题A和E与特称命题O和I之间的矛盾关系也保持为真。直言命题采用布尔解释后，在逻辑上带来了重要改变：第七节

存在含义与直言命题的解释5.布尔解释及其后果（3）全称命题被解释为没有存在含义。因此，即使S类为空，命题“所有S是P”仍可以为真，“没有S是P”也可以为真。由于不存在独角兽：E命题“没有独角兽是有角的”也为真。I命题“有独角兽是有角的”为假。O命题“有独角兽不是有角的”也为假。A命题“所有独角兽是有角的”为真。第七节

存在含义与直言命题的解释5.布尔解释及其后果（4）在日常话语中，有时我们说出一个全称命题，确实假定了某事物的存在。“所有凤凰都是能浴火重生的”与“没有凤凰是能浴火重生的”同为真，不再是反对关系。布尔解释也允许有这种表述，但要求用两个命题来表述：一个是有存在含义的特称命题，加之一个没有存在含义的全称命题。（5）采纳布尔解释会带来一些重要变化。相应的A、E命题可