浙江省宁波市余姚市2024年九年级中考一模考数学试题（含答案）

浙江省宁波市余姚市2024年九年级中考一模考数学试题姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题(每小题3分，共30分1．为了解某地某天的天气情况，在某气象网站查询到该地这天的最低气温为-2℃，最高气温为7℃，则该地这天的温差(最高气温与最低气温的差〉为()A．-9℃ B．-5℃ C．5℃ D．9℃2．下列计算正确的是()A．32=3 B．(−3)2=-3 C．3．已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超过5千克的部分每千克加收2元.若在该快递公司寄一件9千克的物品，则需要付费()A．17元 B．19元 C．21元 D．23元4．如图所示几何体是由一个四棱柱上放置一个球体得到的，它的左视图是()A． B． C． D．5．一组数据-2，a，5，3，7有唯一的众数7，则这组数据的中位数是()A．-2 B．3 C．5 D．76．照相机成像应用了一个重要原理，用公式1fA．fvf−v B．f−vfv C．fvv−f7．如图，在Rt△ABC中，BC的中垂线与BC交于点D，与AC交于点E，连结BE，F为BE的中点，若DF=2，则AE的长为()A．5 B．23 C．4 8．如图，将矩形ABCD绕点C顺时针方向旋转90°得到矩形FGCE，连结AF，点H是AF的中点，连结GH.若AB=2，BC=4，则GH的长为()A．2 B．2 C．1 D．29．已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)在二次函数y=−x2+c(c>0)的图象上，点A，C是该函数图象与正比例函数y=kxA．y3<y2<22 B．22<y2<y3 C．y2<22<10．将正六边形ABCDEF折叠成三角形后(如图1)用剪刀剪下一个角，展开后得到如图2所示的图形，图2中虚线为折叠时产生的折痕，折痕AG＋BH=AB，若剪完后所得阴影图形的面积为原正六边形面积的56，则GHA．22 B．55 C．12二、填空题(每小题4分，共24分11．分解因式：9−y2=12．请写出一个小于3的无理数；13．一个仅装有球的不透明布袋里只有6个红球和n个白球(仅有颜色不同).若从中任意摸出一个球是红球的概率为23，则n=14．已知一次函数y=2x−3与y=kx(k是常数，k≠0)的图象的交点坐标是(2，1)，则方程组y=2x−3y=kx的解是15．如图，在△ABC中，AB=AC=3，点О在BC上，以OB为半径的圆与AC相切于点A，OC=2OB，D是BC边上B的动点(不与B，C重合)，当△ACD为等腰三角形时，BD的长为.16．如图，直角坐标系中，▱AOBC的顶点B在x轴的正半轴上，A，C在第一象限.反比例函数y=25x(x>0)的图象经过点A，与BC交于点D，AE⊥x轴于点E，连结DE并延长交AO的延长线于点F，反比例函数y=1x(三、解答题(本大题有8小题，共66分17．小明在计算a(2+a)−(小明的解答从第_▲_步开始出错，请写出正确的解答过程.18．图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点，线段AB的端点均在格点上，分别按要求画出图形.（1）在图1中画出一个以AB为边的口ABCD，且点C和点D均在格点上；（2）在图2中画出一个以AB为对角线的菱形AEBF，且点E和点F均在格点上.19．如图，一次函数y=12x+1的图象与反比例函数y=（1）求点A的坐标和反比例函数的表达式；（2）若点Р在y轴上，△ABP的面积为6，求点P的坐标.20．某工厂生产某种产品，3月份的产量为5000件，4月份的产量为10000件.用简单随机抽样的方法分别抽取这两个月生产的该产品若干件进行检测，并将检测结果分别绘制成如图所示的扇形统计图和频数分布直方图(每组不含前一个边界值，含后一个边界值).已知检测综合得分大于70分的产品为合格产品.（1）求4月份生产的该产品抽样检测的合格率；（2）在3月份和4月份生产的产品中，估计哪个月的不合格件数多?为什么?21．在边长为3的正方形ABCD中，点E在边AD上(不与点A4，D重合)，射线BE与射线CD交于点F.（1）若ED=1，求DF的长；（2）求证：AE·CF=9；（3）以点B为圆心，BC长为半径画弧，交线段BE于点G.若EG=ED，求ED的长.22．根据以下素材，探索完成任务.如何制作简易风筝?素材1图1是简易“筝形”风筝的结构图，现以两条线段AC，BD作为骨架，AC垂直平分BD且AC>BD，并按AO：OC=3∶5的比例固定骨架，骨架AC与BD共消耗竹条60cm，四边形ABCD的面积为400cm2素材2考虑到实际需要，蒙面(风筝面)边缘离骨架的端点要留出一定距离.如图2，现BD以上部分的蒙面设计为抛物线形状，过距离A，B，D三点分别为5cm，2cm，2cm的E，F，G三点绘制抛物线(建立如图的直角坐标系).BD以下部分的蒙面设计为△FGH，点H在OC延长线上且FH∥BC.素材3从一张长方形纸片中裁剪无拼接的风筝蒙面(包括BD以上抛物线部分及BD以下三角形部分)，长方形各边均与骨架平行(或垂直).（1）【确定骨架长度】求骨架AC和BD的长度.（2）【确定蒙面形状】求抛物线的函数表达式.（3）【选择纸张大小】至少选择面积为多少的长方形纸片?23．在平面直角坐标系中，设二次函数y=ax2+bx−4a(a（1）判断该函数图象与x轴的交点个数，并说明理由；（2）若该函数图象的对称轴为直线x=2，A(x1，m)，B(x2，m)为该函数图象上的任意两点，其中x1<x2，求当（3）若该函数图象的顶点在第二象限，且过点(1，2)，当a<b时求3a+b的取值范围.24．如图1，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC交BD于点G，AB=（1）若∠ADB=α，请用α的代数式表示∠ADC；（2）求证：BF=CD；（3）如图2，延长AF交⊙O于点M，连结FC.①若AM为⊙O的直径，AM=13，tan∠DAC=23②若FG=2GD，猜想∠AFC的度数，并证明你的结论.

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：该地这天的温差为：7-(-2)=9℃.

故答案为：D.

【分析】根据温差为最高气温与最低气温的差，列出式子计算即可得到答案。2．【答案】A【解析】【解答】解：A选项：32=3，故A选项正确；

B选项：(−3)2=3，故B选项正确；

C选项：32=3，故C选项错误；

D选项：3．【答案】C【解析】【解答】解：根据题意可知：13+(9-5)×2=21(元)

故答案选：C.

【分析】根据题意列出算式13+(9-5)×2，即可求解。4．【答案】B【解析】【解答】解：从左边看可知，底层是一个长方形，上层是一个圆.

故答案选：B.

【分析】根据左视图的定义，即一般指由物体左边向右做正投影得到的视图，即可得到底层是一个长方形，上层是一个圆，进而求解。5．【答案】C【解析】【解答】解：∵一组数据-2，a，5，3，7有唯一的众数7，

∴a=7，

将这些数从小到大排序为：-2，3，5，7，7

∴中位数为5.

故答案为：C.

【分析】根据众数的定义求出a的值，再将数据从小到大排序，即可得到中位数，进而求解。6．【答案】C【解析】【解答】解：∵1f∴1∴1u∴u=fν故答案为：C．【分析】根据1f=17．【答案】C【解析】【解答】解：∵BC的中垂线与BC交于点D，与AC交于点E，

∴BD=CD，BE=CE，

∵F为BE的中点，

∴DF为△BCE的中位线，

∴CE=2DE=4=BE，

∵∠ABC=90°，

∴∠A+∠C=90°，

∠ABE+∠CBE=90°，

∵BE=CE，

∴∠C=∠CBE，

∴∠A=∠ABE，

∴AE=BE=4.

故答案为：C.

【分析】根据线段中垂线的性质得到BD=CD，BE=CE，进而求出DF为△BCE的中位线，根据中位线的性质得到CE=2DE=4=BE，再根据直角三角形的性质以及角的和差得到∠A=∠ABE，根据等腰三角形的判定，即可得到答案。8．【答案】B【解析】【解答】解：如图，延长GH交AD于M，

根据题意可知，GF//AD，GF=CE=2，

∴∠GFH=∠MAH，

∵∠AHM=∠GHF，点H是AF的中点，

∴AH=HF，

∴△AHM≅△FHG(ASA)，

∴AM=GF，GH=HM，

又∵AB=2，BC=4，

∴MD=CD=DG=2，

在Rt△MGD中，

MG=2×MD=22，

∴HG=2

故答案为：B.

9．【答案】D【解析】【解答】解：∵k为常数且k>0，

∴正比例函数y=kx的图象经过一、三象限，

∵点A，C是该函数图象与正比例函数y=kx(k为常数且k>0)的图象的交点，x1<0<x2<x3，

∴点A在第三象限，点C在第一象限，

∴二次函数y=−x2+c(c>0)的抛物线开口向下，对称轴为y轴，

∴当x>0时，y随x的增大而减小，

∴点B在第一象限，

∴0<y310．【答案】A【解析】【解答】解：如图，过点G作GR⊥OC于点R，过点O作OT⊥AF于点T，

根据题意可知，阴影图形的面积为原正六边形面积的56，则每个小三角形的面积占一个小正三角形的1-56=16，

设AB=OB=OA=OB=OC=1，

∴S△AOB=12AB·OT=34，

S△GOH=12OH·GR=32OG(1-OG)×12=324，

OG-OG2=16，

即OG=1211．【答案】(【解析】【解答】解：9−y2=32-12．【答案】2【解析】【解答】解：小于3的无理数有2，故答案为：2.【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，无理数就是无限不循环的小数，常见的无理数有三类：①开方开不尽的数，②π及π的倍数的数，③像0.1010010001…（两个1之间依次多一个0）这类有规律的数，从而即可得出答案.13．【答案】3【解析】【解答】解：根据题意可知：球的总个数为：6÷23=9，

∴n=9-6=3.

故答案为：3.

14．【答案】x=2【解析】【解答】解：∵一次函数y=2x−3与y=kx的图象的交点坐标是(2，1)，

∴方程组y=2x−3y=kx的解是x=2y=1.

故答案为：x=2y=115．【答案】33−3【解析】【解答】解：连接OA，

∵以OB为半径的圆与AC相切于点A，

∴OA⊥AC，

∴∠OAC=90°，

∵OC=2OB=2OA，

∴sinCOAOC=12，

∴∠C=30°，

∵tanC=OAAC=33，AC=3，

∴OA=3，

∴BC=3OA=33，

当AC=CD时，如图，

∴BD=CB-CD=33-3，

如图，BC交圆于点M，当AD=CD时，

∴∠CAD=∠C=90°，

∵BM为圆的直径，

∴∠BAM=90°，

∵AB=AC，

∴∠B=∠C=30°，

∴∠BAC=120°，

∴∠CAM=30°，

∴点D与点M重合，

∵∠BAC=90°，∠B=30°，

∴BD=2OB=23，

∴BD=33−3或23.

16．【答案】100【解析】【解答】解：

过点F作FK⊥x轴于K，过点D作DH⊥x轴于H，

设点A(m，n)，

∵AE⊥x轴，点A在反比例函数y=25x(x>0)的图像上，

∴mn=25，

设yAF=nmx，

∴nmx=1x，

即x=±mn，

∵F在第三象限，

∴x=-mn=-mnn=-5n，

∴F(-5n,-m5)或(-m5,-5n)，

∵AE⊥x轴于E，

∴E(m，0)，

设直线EF的表达式为y=kx+b，

将E、F坐标代入得mk+b=0-5nk+b=-m5，

即k=n6mb=-n6，

∴直线EF的表达式为y=n6mx-n6，

∵点D在直线EF上，且在y=25x(x>0)上，

∴y=n6mx-n6=25x，

即x1=3m，x2=-2m17．【答案】第一步；a(2+a)−=2a+=2a+=6a−4【解析】【分析】根据完全平方公式进行判断，然后改正，即可得到答案。18．【答案】（1）画矩形也行（2）..【解析】【分析】（1）根据平行四边形的判定画图，即可得到答案；

（2）根据菱形的判定画图，即可得到答案。19．【答案】（1）解：把A(a，3)代入y=1得3=−a+1，解得a=4，∴A(4，3)把A(4，3)代入y=k∴反比例函数的表达式为y=（2）解：当x=0时，y=1，B(0，1).∴SΔABP∴BP=3，∴P(0，4)或P(0，-2)【解析】【分析】（1）将点A的坐标代入一次函数y=12x+1，求出a的值，即可得到点A的坐标，再将点A代入反比例函数y=20．【答案】（1）解：(132+160+200)÷(8+132+160+200)×100%=98.4%，答：4月份生产的该产品抽样检测的合格率为98.4%；（2）解：估计4月份生产的产品中，不合格的件数多，理由：3月份生产的产品中，不合格的件数为5000×2%=100，4月份生产的产品中，不合格的件数为10000×(1-98.4%)=160，∵100<160，∴估计4月份生产的产品中，不合格的件数多【解析】【分析】（1）根据题意列出算式(132+160+200)÷(8+132+160+200)×100%，即可得到答案；

（2）根据题意分别计算出3月份和4月份生产的产品中不合格的件数，即可得到答案。21．【答案】（1）解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB//CD，AB=AD=BC=CD=3，∴△AEB∽△DEF，∴AEDE=∴DF=3（2）证明：∵AB∥CD，∴∠ABE=∠F，又∵∠A=∠C=90°，∴△ABE∽△CFB，∴AB∴AE·CF=AB·BC=9（3）解：设ED=EG=x，则AE=AD-DE=3-x，BE=BG+GE=BC+GE=3+x，在Rt△ABE中，AB2+AE2=BE2，∴32∴x=34【解析】【分析】（1）根据已知条件证明△AEB∽△DEF，根据相似三角形的性质得到AEDE=ABDF，进而即可求出DF的长；

（2）根据平行线的性质得到∠ABE=∠F，再根据已知条件证明△ABE∽△CFB，根据相似三角形的性质得到22．【答案】（1）解：设BD的长为xcm，则AC的长为(60-x)cm.由题意，得12解得x1=20，x∵AC>BD∴BD=20cm，AC=40cm.（2）解：∵AO：OC=3：5，AC=40cm.∴AO=15cm，OC=25cm.∴A(0，15)，B(-10，0)，D(10，0).由题意得E(0.20)，F(-12，0)，G(12，0)设所求抛物线表达式为y=ax把F(-12，0)代入，得0=144a+20，解得a=−∴抛物线的函数表达式是y=−（3）解：∵FH∥BC，∴OBOF=∴OH=30，∴EH=50，∵所求长方形面积为EH×FG=50×24=1200cm2.【解析】【分析】（1）设BD的长为xcm，则AC的长为(60-x)cm，根据题意列出方程12x(60−x)=400，解方程即可得到答案；

（2）先得到AO=15cm，OC=25cm，根据题意得到点E、F、G的坐标，根据图像的性质，设所求抛物线表达式为y=ax2+2023．【答案】（1）解：Δ=b∵a≠0，∴△>0故函数图象与x轴的交点个数为2个..（2）解：∵函数图象的对称轴为直线x=2∴−b2a则函数表达式为y=ax当m=8a时，有a解得x=6或x=−2，∵x1∴x1=−2（3）解：将(1，2)代入函数表达式得2=a+b−4a，则b=3a+2，∵a<b，故b=3a+2，解得a>−1，则函数表达式为y=ax由(1)知，函数图象与x轴的交点个数为2个且图象的顶点在第二象限，则抛物线开口向下，即a<0，则函数图象的对称轴x=−b解得a<−2∴−1<a<−∵3a+b=3a+3a+2=6a+2，∴−4<6a+2<−2即3a+b的取值范围为−4<3a+b<−2【解析】【分析】（1）根据题意得到Δ=b2−4a(−4a)=b2+16a2，结合a≠0即可知道△>0，进而得到答案；

（2）根据题意得到函数图象的对称轴为直线x=2，可得24．【答案】（1）解：∵AB=∴∠ABC=∠ADB=α.∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ADC=180°-∠ABC=180°-α（2）证明：∵AF=AD，∴∠AFD=∠ADB=α∴∠AFB=180°-∠AFD=180°-α，∴∠AFB=∠ADC.∵∠ABD，∠ACD是AD所对圆周角，∴∠