【2024】年中考数学真题完全解读（安徽卷）「含答案」

2024年中考数学真题完全解读(安徽卷)应用，难度设计科学合理，兼顾了初中学业水平考试要求保持一致。其中选择与填空题的第1、2、3、4、5、6、11、12、13题都是单一知识点或者是在最基础的知识交汇点上设置的，约占选择与填空题的65%。些都是近五年反复考查的，它们约占总量的70%,体现了《课程标准》倡导的“面向全体学安徽中考历来重视数学思想与方法的考查今年也不例外，选择题第8题是代数推理题，题目第9题是几何推理题，命题方式与2018年第9题类似，但难度高于2018年第9题，本题试卷第1页，共11页从2022年开始安徽中考数学试卷把最后一道压轴题由一直的几何综合换成函数综合。这些什么?但是好像遇到难一点的题目好像还是没有思路。那真正的原因是什么呢?我觉得是孩子们还是不会真正的分析条件，那题中条件该如何正确分析呢?咱们以填空压轴题14题为例，说试卷第2页，共11页明一下。第14题真正需要分析的条件是：“若点D'在线段B'C上”。这个条件真正想告诉我们什么?是不是角度问题。∠DHG=∠GHD'→∠AHE=∠EHQ,再利用三角函数(或相似)求边，最后再利用翻折的对称性，对称点到对称轴的距离相等就可以秒了这道题。所以会分析条件是解决难题的关键。但是前提是几何的基础要扎实。三、整体题目较为新颖第16题作图题：网格中作角平分线。现在的作图题不再局限于尺规作图，更注重与几何图形的性质特征来解决问题第17题规律探索题：这也是一个纸老虎，这个是初二学“勾股数”的规律探究的变形升级，这一题抓住两点即可：①注意数和序号之间的关系；②计算能力。第19题解直角三角形：这个题目的问法很新颖，也容易唬到孩子，所以要学会把问题翻译一下，其实就是求边，然后就变换成平时练习的题目样子。题号题型考查点40分选择绝对值的性质、科学记数法、立体图形的三视图、并同类项，同底数幂除法法则，幂的乘方，二次根式、弧长的计算、等腰直角三角形的性质，勾股定理，一元一次不等式、全等三角形的判定和性质、20分填空分式有意义的条件、实数大小比较、概率、正方形的折叠问题8分解答8分解作图-旋转变换，角平分线的性质等知识试卷第3页，共11页答解答二元一次方程组的应用解答因式分解的应用10分解答解直角三角形的应用10分解答员周角定理，勾股定理，垂径定理等知识12分解答数、众数以及极差12分解答平行四边形的性质与判定，相似三角形的性质的性质与判定等14分解答二次函数的性质，二次函数图象上的点的特征1.答题规则与程序①先填空题，再做解答题；②先填涂再解答；③先易后难。2.解题过程及书写格式要求3.常见的规范性的问题试卷第4页，共11页2024年安徽省中考数学试卷每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的.A.5B.-52.据统计，2023年我国新能源汽车产量超过944万辆，其中944万用科学记数法表示为A.0.944×10⁷B.9.44×106C.9.44×103.某几何体的三视图如图所示，则该几何体为()A.4.下列计算正确的是()A.a³+a⁵=a⁶B.a⁶÷a³=a²5.若扇形AOB的半径为6,∠AOB=120°,则AB的长为()A.2πB.3πC.4πD.6π6.已知反比例函数)与一次函数y=2-x的图象的一个交点的横坐标为3,则k的值为()试卷第5页，共11页A.-3B.-1C.17.如图，在Rt△ABC中，AC=BC=2,点D在AB的延长线上，且CD=AB,则BD的长8.已知实数a,b满足a-b+1=0,0<a+b+1<1,则下列判断正确的是()C.-2<2a+4b<1D.-1<4a+2b<09.在凸五边形ABCDE中，AB=AE,BC=DE,F是CD的中点.下列条件中，不能推出AF与CD一定垂直的是()A.∠ABC=∠AEDC.∠BCF=∠EDF10.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°,AB=4,BC=2,BD是边AC上的高.点E,F分别在边AB,BC上(不与端点重合),且DE⊥DF.设AE=x,四边形DEBF的面积为y,则y关于x的函数图象为()A.试卷第6页，共11页11.若代数有意义，则实数x的取值范围是_12.我国古代数学家张衡将圆周率取值为√10,祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值13.不透明的袋中装有大小质地完全相同的4个球，其中1个黄球、1个白球和2个红球.从袋中任取2个球，恰为2个红球的概率是_14.如图，现有正方形纸片ABCD,点E,F分别在边AB,BC上，沿垂直于EF的直线折叠得到折痕MN,点B,C分别落在正方形所在平面内的点B',C'处，然后还原.(1)若点N在边CD上，且∠BEF=α,则∠C'NM=.(用含α的式子表示);(2)再沿垂直于MN的直线折叠得到折痕GH,点G,H分别在边CD,AD上，点D落在正方形所在平面内的点D'处，然后还原.若点D'在线段BC上，且四边形EFGH是正方形，AE=4,EB=8,MN与GH的交点为P,则PH的长为16.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy,格点(网格线的交点)A、B,C、D的坐标分别为(7,8),(2,8),(10,4),(5,4).(1)以点D为旋转中心，将△ABC旋转180°得到△A₁B₁C₁,画出△AB₁C;试卷第7页，共11页(2)直接写出以B,C,B₁,C为顶点的四边形的面积；(3)在所给的网格图中确定一个格点E,使得射线AE平分∠BAC,写出点E的坐标.四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17.乡村振兴战略实施以来，很多外出人员返乡创业.某村有部分返乡青年承包了一些田地.采用新技术种植A,B两种农作物.种植这两种农作物每公顷所需人数和投入资金如表：农作物品种每公顷所需投入资金(万元)A48B39已知农作物种植人员共24位，且每人只参与一种农作物种植，投入资金共60万元.问A,B这两种农作物的种植面积各多少公顷?18.数学兴趣小组开展探究活动，研究了“正整数N能否表示为x²-y²(x,y均为自然数)"的问题.(1)指导教师将学生的发现进行整理，部分信息如下(n为正整数):N……一般结论按上表规律，完成下列问题：(ii)4n=;试卷第8页，共11页x²-y²(x,y均为自然数).师生一起研讨，分析过程如下：假设4n-2=x²-y²,其中x,y均为自然数.①若x,y均为偶数，设x=2k,y=2m,其中k,m则x²-y²=(2k)²-(2m)²=4(k²-m²)为4的倍数.而4n-2不是4的倍数，矛盾.故x,y不可能均为偶数.②若x,y均为奇数，设x=2k+1,y=2m+1,则x²-y²=(2k+1)²-(2m+1)²=为4的倍数.而4n-2不是4的倍数，矛盾.故x,y不可能均为奇数.③若x,y一个是奇数一个是偶数，则x²-y²为奇数.而4n-2是偶数，矛盾.故x,y不可能一个是奇数一个是偶数.由①②③可知，猜测正确.阅读以上内容，请在情形②的横线上填写所缺内容.五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)E折射到池底点A处.已知BE与水平线的夹角α=36.9°,点B到水面的距离BC=1.20m,点A处水深为1.20m,到池壁的水平距离AD=2.50m,有点都在同一竖直平面内.记入射角为β,折射角为γ,求的值(精确到0.1,参考数据：sin36.9°≈0.60,cos36.9°≈0.80,tan36.9°≈0.75).⊙0于另一点F,FA=FE.试卷第9页，共11页(2)设FM⊥AB,垂足为M,若OM=OE=1,求AC的长.六、(本题满分12分)21.综合与实践【项目背景】无核柑橘是我省西南山区特产，该地区某村有甲、乙两块成龄无核柑橘园.在柑橘收获季节，班级同学前往该村开展综合实践活动，其中一个项目是：在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下，对两块柑橘园的优质柑橘情况进行调查统计，为柑橘园的发展规划提供一些参考.【数据收集与整理】从两块柑橘园采摘的柑橘中各随机选取200个.在技术人员指导下，测量每个柑橘的直径，作为样本数据.柑橘直径用x(单位：cm)表示.将所收集的样本数据进行如下分组：组别ABCDEx整理样本数据，并绘制甲、乙两园样本数据的频数直方图，部分信息如下：图1甲园样本数据频数直方图任务1求图1中a的值.【数据分析与运用】图2甲园样本数据频数直方图任务2A,B,C,D,E五组数据的平均数分别取为4,5,6,7,8,计算乙园样本数据的试卷第10页，共11页平均数.任务3下列结论一定正确的是(填正确结论的序号).①两园样本数据的中位数均在C组；②两园样本数据的众数均在C组；③两园样本数据的最大数与最小数的差相等.任务4结合市场情况，将C,D两组的柑橘认定为一级，B组的柑橘认定为二级，其它组的柑橘认定为三级，其中一级柑橘的品质最优，二级次之，三级最次.试估计哪个园的柑橘品质更优，并说明理由.根据所给信息，请完成以上所有任务.22.如图1,口ABCD的对角线AC与BD交于点O,点M,N分别在边AD,BC上，且AM=CN.点E,F分别是BD与AN,CM的交点.(2)连接BM交AC于点H,连接HE,HF.23.已知抛物线y=-x²+bx(b为常数)的顶点横坐标比抛物线y=-x²+2x的顶点横坐标(2)点A(x₁,y₁)在抛物线y=-x²+2x上，点B(x₁+t,y₁+h)在抛物线y=-x²+bx上.(i)若h=3t,且x₁≥0,t>0,求h的值；试卷第11页，共11页【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数可得答案.【详解】解：|-5|=5.故选A.【分析】本题考查了科学记数法，先把944万转化为9440000,再根据科学记数法：a×10" (1≤|a|<10,n为整数),先确定a的值，然后根据小数点移动的数位确定n的值即可，根据科学记数法确定a和n的值是解题的关键.【详解】解：944万=9440000=9.44×10⁶,【分析】本题主要考查由三视图判断几何体，关键是熟悉三视图的定义.【详解】解：根据三视图的形状，结合三视图的定义以及几何体的形状特征可得该几何体为D选项.故选：D.【分析】题目主要考查合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方运算、二次根式的化简，根据相应运算法则依次判断即可【详解】解：A、a³与a⁵不是同类项，不能合并，选项错误，不符合题意；B、a⁶÷a³=a³,选项错误，不符合题意；C、(-a)²=a²,选项正确，符合题意；故选：C【分析】此题考查了弧长公式，根据弧长公式计算即可.【详解】解：由题意可得，AB的长为故选：C.答案第1页，共18页【分析】题目主要考查一次函数与反比例函数的交点问题，根据题意得出y=2-3=-1,代入反比例函数求解即可【详解】解：∵反比例函数与一次函数y=2-x的图象的一个交点的横坐标为故选：A【分析】本题考查了等腰直角三角形的判定和性质，对顶角的性质，勾股定理，过点D作DE⊥CB的延长线于点E,则∠BED=90°,由∠ACB=90°,AC=BC=2,可得AB=2√2,∠A=∠ABC=45°,进而得到CD=2√2,∠DBE=45°,即得△BDE为等腰直角三角形，得到DE=BE,设DE=BE=x,由勾股定理得(2+x)²+x²=(2√2),求出x即可求解，正确作出辅助线是解题的关键.【详解】解：过点D作DE⊥CB的延长线于点E,则∠BED=90°,∴△BDE为等腰直角三角形，设DE=BE=x,则CE=2+x,解得x₁=√3-1,x₂=-√3-1(舍去),答案第2页，共18页【分析】题目主要考查不等式的性质和解一元一次不等式组，根据等量代换及不等式的性质依次判断即可得出结果，熟练掌握不等式的性质是解题关键【详解】解：∵a-b+1=0,,选项B错误，不符合题意；,,选项A错误，不符合题意；,∴-4<4a+2b<-1,选项D错误，不符合题意；【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形“三线合一”性质的应用，熟练掌握全等三角形的判定的方法是解题的关键.利用全等三角形的判定及性质对各选项进行判定，结合根据等腰三角形“三线合一”的性质即答案第3页，共18页可证得结论.答案第4页，共18页【分析】本题主要考查了函数图象的识别，相似三角形的判定以及性质，勾股定理的应用，过点E作EH⊥AC于点H,由勾股定理求出AC,根据等面积法求出BD,先证明由相似三角形的性质可得出,即可得出SAED=4SABFD,根据的大小求出对应的函数值.【详解】解：过点E作EH⊥AC于点H,如下图：答案第5页，共18页∵BD是边AC上的高.答案第6页，共18页【分析】根据分式有意义的条件，分母不能等于0,列不等式求解即可.【详解】解：∵分式有意义的条件是分母不能等于0,故答案为：x≠4.【点睛】本题主要考查分式有意义的条件，解决本题的关键是要熟练掌握分式有意义的条【分析】本题考查的是实数的大小比较，先比较两个正数的平方，从而可得答案.【详解】解：而故答案为：>【分析】本题考查了用树状图或列表法求概率，画出树状图即可求解，掌握树状图或列表法是解题的关键.【详解】解：画树状图如下：红黄红由树状图可得，共有12种等结果，其中恰为2个红球的结果有2种，答案第7页，共18页:恰为2个红球的概率为【分析】①连接CC',根据正方形的性质每个内角为直角以及折叠带来的折痕与对称点连②记HG与NC'交于点K,可证：△则AE=CG=DH=4,DG=BE=8,由勾股定理可求HG=4√5,由折叠的性质得到：NG=NK,KC'=GC=4,由NC'//GD',得△HC'K∽△HD'G,继而可证明HK=KG,【详解】解：①连接CC',由题意得∠C'NM=∠4,MN⊥CC',答案第8页，共18页∵四边形ABCD是正方形，四边形EFGH是正方形，同理可证：△AEH≌△BFE≌△DHG≌△CGF,在Rt△HDG中，由勾股定理得HG=√DH²+DG²=4√5,由题意得：∠NC'B'=∠NCB=90°,∠8=∠9,∠D=∠GD'H=90°,NC=NC',∴NC-NG=NC'-NK,即KC'=GC=4,由题意得MNIHG,而NG=NK,答案第9页，共18页决本题的关键.【分析】先移项，然后利用因式分解法解一元二次方程，即可求出答案.【点睛】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握解一元二次方程的方法进行解题.性质等知识，结合网格解题是解题的关键.(1)将点A,B,C分别绕点D旋转180°得到对应点，即可得出△A₁B₁C.(2)连接BB,CC₁,证明四边形BC₁B₁C是平行四边形，利用平行四边形的性质以及网格求出面积即可. (3)根据网格信息可得出AB=5,AC=√3²+4²=5,即可得出△ABC是等腰三角形，根据三线合一的性质即可求出点E的坐标.【详解】(1)解：△A₁B₁C₁如下图所示：答案第10页，共18页(2)连接BB₁,CC,∵点B与B₁,点C与C₁分别关于点D成中心对称，(3)∵根据网格信息可得出AB=5,AC=√3²+4²=5,∴AE也是线段BC的垂直平分线，∵B,C的坐标分别为，(2,8),(10,4),即E(6,6).(答案不唯一)17.A农作物的种植面积为3公顷，B农作物的种植面积为4公顷.【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设A农作物的种植面积为x公顷，B农作物的种植面积为V公顷，根据题意列出二元一次方程组即可求解，根据题意，找到等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.答案第11页，共18页【详解】解：设A农作物的种植面积为x公顷，B农作物的种植面积为V公顷，答：设A农作物的种植面积为3公顷，B农作物的种植面积为4公顷.(2)利用完全平方公式展开，再合并同类项，最后提取公因式即可；键.【详解】(1)(i)由规律可得，24=7²-5²,故答案为：7,5;(ii)由规律可得，4n=(n+1)²-(n-1)²,(2)解：假设4n-2=x²-y²,其中x,y均为自然数.①若x,y均为偶数，设x=2k,y=2m,其中k,m均为自然数，则x²-y²=(2k)²-(2m²=4(k²-m²)为4的倍数.而4n-2不是4的倍数，矛盾.故x,y不可能均为偶数.②若x,y均为奇数，设x=2k+1,y=2m+1,其中k,m均为自然数，则x²-y²=(2k+1)²-(2m+1)²=4(k²-m²+k-m)为4的倍数而4n-2不是4的倍数，矛盾.故x,y不可能均为奇数.③若x,y一个是奇数一个是偶数，则x²-y²为奇数.而4n-2是偶数，矛盾.故x,y不可能一个是奇数一个是偶数.答案第12页，共18页由①②③可知，猜测正确.DF=CE,由题意可得，∠BEC=∠α=36.9°,∠CBE=∠β,EF=1.2m,解Rt△BCE求出CE、BE,可求出sinβ,再由勾股定理可得AE,进而得到siny,即可求解，正确作出辅助线是解题的关键.20.(1)见详解【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，圆周角定理，勾股定理等知识，掌握这些性质以及定理是解题的关键.(1)由等边对等角得出∠FAE=∠AEF,由同弧所对的圆周角相等得出∠FAE=∠BCE,由对顶角相等得出∠AEF=∠CEB,等量代换得出∠CEB=∠BCE,由角平分线的定义可得出答案第13页，共18页(2)由(1)知，∠CEB=∠BCE,根据等边对等角得出BE=BC,根据等腰三角形三线合一的性质可得出MA,AE的值，进一步求出OA,BE,再利用勾股定理即可求出AC.【详解】(1)证明：∵FA=FE,即CD⊥AB.(2)由(1)知，∠CEB=∠BCE,又FA=FE,FM⊥AB,AB=2OA=6,BC=221.任务1:40;任务2:6;任务3:①;任务4:乙园的柑橘品质更优，理由见解析答案第14页，共18页获取相关信息是解题关键.任务1:直接根据总数减去各部分的数据即可；任务2:根据加权平均数的计算方法求解即可；任务3:根据中位数、众数的定义及样本中的数据求解即可；任务