人教版八年级数学下册第17章 勾股定理 单元自测

勾股定理单元自测一、选择题．如图，设小方格的面积为1，则图中以格点为端点且长度为的线段有（）A．2条 B．3条 C．4条 D．5条．△ABC的三边长分别为a，b，c．下列条件，其中能判断△ABC是直角三角形的个数有（）①∠A＝∠B﹣∠C②a2＝（b+c）（b﹣c）③∠A：∠B：∠C＝3：4：5④a：b：c＝5：12：13A．1个 B．2个 C．3个 D．4个．直角三角形的两条直角边为a、b，斜边为c，斜边上的高为h，下列结论：①a2+b2＝c2；②ab＝ch；其中正确的是（）A．①正确 B．②正确 C．①②都正确 D．①②都不正确．如图，在2×3的正方形网格中，∠AMB的度数是（）A．22.5° B．30° C．45° D．60°5．如图，由两个直角三角形和三个大正方形组成的图形，其中阴影部分面积是（）A．16 B．25 C．144 D．1696．如图，是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，若AC＝12，BC＝7，将四个直角三角形中边长为12的直角边分别向外延长一倍，得到如图所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（）A．148 B．100 C．196 D．1447．如图，以点O为圆心，OB为半径画弧，交数轴于点A，若点A所表示的数为x，则x的值为（）A． B．﹣ C．2 D．﹣28.已知等腰三角形的底边长为10，腰长为13，则一腰上的高为（）A．12 B． C． D．9．赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设“赵爽弦图”中直角三角形较长直角边长为，较短直角边长为，若，大正方形的面积为14，则小正方形的面积为（

）A．2 B．3 C．4 D．510．已知△ABC的三边长分别为a，b，c，选择下列条件中的一个，能判断△ABC是直角三角形的是（）①∠A＝∠B﹣∠C；②a2＝（b+c）（b﹣c）；③∠A：∠B：∠C＝3：4：5；④a：b：c＝3：4：5A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题1．点P（﹣5，12）到原点的距离是．2．已知甲、乙两人在同一地点出发，甲往东走4km，乙往南走了3km，这时甲、乙两人相距km．3．一棵大树被风刮断后折倒在地面上，如图，如果量得AC＝6m，CB＝8m．则树在刮断之前有高．4．如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，AD⊥BC交BC于点D，AD＝12，BE⊥AC于点E，则BE的长度为．5．如图，某校A距离笔直的公路l为3km，与该公路上某车站D的距离为5km，现要在公路旁建一个小商店C，使之与学校A及车站D的距离相等，则BC＝．6．△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12．则△ABC的面积为．7.如图，长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm，若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为

cm. 三.解答题1.在中，，于．(1)若，求的度数；(2)若，，求的长．2.如图，把一块直角三角形（△ABC，∠ACB＝90°）土地划出一个三角形（△ADC）后，测得CD＝3米，AD＝4米，BC＝12米，AB＝13米．（1）求证：∠ADC＝90°；（2）求图中阴影部分土地的面积．3.如图①,在△ABC中,CA＝CB,∠ACB＝90°,D为AB的中点,M,N分别为AC,BC上的点,且DM⊥DN.(1)求证:CM＋CN＝eq\r(2)BD;(2)如图②,若M,N分别在AC,CB的延长线上,探究CM,CN,BD之间的数量关系.4．已知，如图，四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，AC⊥CD，求：四边形ABCD的面积.5.如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠DBC=90°，若AD=4cm，AB=3cm，BC=12cm，求CD的长．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝7cm，AC＝25cm．点P从点A出发沿AB方向以1cm/s的速度向终点B运动，点Q从