人教版七年级下册数学 8 3 实际问题与二元一次方程组 同步练习

8.3实际问题与二元一次方程组同步练习班级：_________姓名：_________学号：__________选择题（本大题共10小题，在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1．有支队名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队人，每支排球队人，每名运动员只能参加一项比赛．设篮球队有支参赛，排球队有参赛，则下面所列方程组正确的是（

）A．B．C．D．2．甲是乙现在的年龄时，乙8岁，乙是甲现在的年龄时，甲26岁，那么（

）A．甲20岁，乙14岁 B．甲22岁，乙16岁C．乙比甲大18岁 D．乙比甲大34岁3．如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，设每块小长方形地砖的长为xcm，宽为ycm，下列方程组正确的是（

）A． B． C． D．4．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，原文如下：“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？”大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，求有几个人及该物品的价格．用二元一次方程组解答该问题，若已经列出一个方程8x﹣3＝y，则符合题意的另一个方程是（）A．7x﹣4＝y B．7x+4＝y C．4＝x D．4＝x5．《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？”译为：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？”根据所学知识，计算出人数、物价分别是（）A．1,11 B．7,53 C．7,61 D．6,506．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的值为（

）A．2 B．5 C． D．47．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图，如图所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数，的系数与相应的常数项．图表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来为．类似地，图所示的算筹图我们可以表述为（

）A． B． C． D．8．为推进课改，王老师把班级里60名学生分成若干小组，每小组只能是5人或6人，则有几种分组方案（）A．4 B．3 C．2 D．19．已知关于x，y的方程组和的解相同，则的值为（

）A．1 B．﹣1 C．0 D．202110．将8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图1，将这8个一样大小的长方形拼成了如图2那样的正方形，中间还留了一个洞，恰好是边长为3m的小正方形，则一个小长方形的面积为（

）A．120m2 B．135m2 C．108m2 D．96m2二、填空题（本大题共6小题，在横线上填上合理的答案）11．甲、乙两人相距50千米，若同向而行，乙10小时可追上甲；若相向而行，2小时两人相遇．设甲、乙两人每小时分别走千米，千米，则可列出方程组__．12．有一个两位数，它的个位数字与十位数字的和为6，且这个两位数是个位数字的6倍，则这个两位数是_________．13．关于x、y的方程组与有相同的解，则____14．如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数．则（1）的值为______；（2）的值为______．15．如图所示为两个形状、大小一样的小长方形拼接而成的图形．已知．则小长方形的面积为_______．16．已知点A，B是数轴上原点两侧的两个整数点，分别表示整数a，b，若a＋b＝﹣28，且AO＝5BO（O为数轴上原点），则a﹣b的值等于______．三、解答题（本大题共5小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知方程组的解、的值之和等于2，求的值．甲、乙两人同时解方程组甲解题看错了①中的m，解得，乙解题时看错②中的n，解得，试求原方程组的解.19．某校为实现垃圾分类投放，准备在校园内摆放大、小两种垃圾桶购买2个大垃圾桶和4个小垃圾桶共需600元；购买6个大垃圾桶和8个小垃圾桶共需1560元．（1）求大、小两种垃圾桶的单价；（2）该校购买8个大垃圾桶和24个小垃圾桶共需多少元？20．疫情期间，某人要将一批抗疫物资运往西安，准备租用汽车运输公司的甲乙两种货车、已知过去两次租用这两种货车（均装满货物）的情况如下表：甲种货车（辆）乙种资车（辆）总量（吨）第一次4531第二次3630(1)甲、乙两种货车每辆分别能装货多少吨？(2)若有45吨的物资需要运往西安，准备同时租用这两种货车，每辆全部均装满货物，问有哪几种租车方案？请全部设计出来．21．某地区2020年进出口总额为520亿元．2021年进出口总额比2020年有所增加，其中进口额增加了25%，出口额增加了30%．注：进出口总额＝进口额＋出口额．(1)设2020年进口额为x亿元，出口额为y亿元，请用含x，y的代数式填表：年份进口额/亿元出口额/亿元进出口总额/亿元2020xy52020211.25x1.3y已知2021年进出口总额比2020年增加了140亿元，求2021年进口额和出口额度分别是多少亿元？答案：1．C2．A3．C4．B5．B6．C7．C8．B9．B10．B11．12．2413．-814．

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1215．416．17解：方程组，①②得：③，又由题意得：④，由③和④组成新的方程组，解得：，．18．解：把代入②得：7+2n＝13，解得：n＝3，把代入①得：3m﹣7＝5，解得：m＝4；把m＝4，n＝3代入方程组得：，①×3+②得：14x＝28，即x＝2，把x＝2代入①得：y＝﹣3，则方程组的解为．19．（1）设大垃圾桶的单价为x元，小垃圾桶的单价为y元，由题意列方程得，解得，答：大垃圾桶的单价为180元，小垃圾桶的单价为60元．（2）．答：该校购买8个大垃圾桶和24个小垃圾桶共需2880元．20．（1）解：设每辆甲种货车能装货x吨，每辆乙种货能装货y吨，由题意得解得：答：每辆甲种货车能装货4吨，每辆乙种货车能装货3吨．（2）解：设租用m辆甲种货车，n辆乙种货车．则：∴又∵m，n均为正整数．∴，，∴共有3种租车方案：方案1：租用3辆甲种货车、11辆乙种货车．方案2：租用6辆甲种货车、7辆乙种货车．方案3：租用9辆甲种货车、3辆乙种货车．2