2022年广东省深圳市龙岗区金稻田学校中考数学一模试卷（原卷版）

2022年广东省深圳市龙岗区金稻田学校中考数学一模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1.如图是由六个完全相同的正方体堆成的物体，则这一物体的正视图是（）A B. C. D.2.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在和，则口袋中白色球的个数可能是（）A.24 B.18 C.16 D.63.房间窗户边框的形状是矩形，在阳光的照射下边框在房间地面上形成了投影，则投影的形状可能是（）A三角形 B.平行四边形C.圆 D.梯形4.如图，直线a、b被三条互相平行的直线l1，l2，l3所截，AB=3，BC=2，则DE：DF=（）A2：3 B.3：2 C.2：5 D.3：55.抛物线的顶点坐标是（）A. B. C. D.6.如图，在矩形中，两条对角线与相交于点，，则的长为（）A.4 B.8 C. D.7.如图，在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，BC＝12，则AC＝()A.3 B.9 C.10 D.158.在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似．乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似．对于两人的观点，下列说法正确的是（）A两人都对 B.两人都不对C.甲对，乙不对 D.甲不对，乙对9.函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A. B.C. D.10.已知二次函数的图象如图，其对称轴为直线，给出下列结论：①；②；③；④，则正确的结论个数为（）A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题（本题有5小题，每小题3分，共15分．把答案填在答题卡上）11.若，，则______________．12.在函数y=中，自变量x的取值范围是_________．13.若方程是关于x的一元二次方程，则m=_______．14.某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个．设原计划每天生产x个，根据题意可列方程为______．15.如图，正方形AEFG的顶点E，G在正方形ABCD的边AB，AD上，连接BF，DF．则BE：CF的值为_____．三．解答题（共7小题，满分75分）16.计算：(2﹣π)0++|﹣9|﹣tan30°17.先化简，再求值：，其中．18.某中学九年级举办中华优秀传统文化知识竞赛．用简单随机抽样的方法，从该年级全体600名学生中抽取20名，其竞赛成绩如图：（1）求这20名学生成绩的众数，中位数和平均数；（2）若规定成绩大于或等于90分为优秀等级，试估计该年级获优秀等级的学生人数．19.如图，以锐角的边为边向外作正方形和正方形，连接．（1）求证：；（2）图中可以通过一次变换得到，请你说出变换过程．20.某中学九年级学生开展测量物体高度的实践活动，他们要测量学校一幢教学楼的高度，如图，他们先在点C测得教学楼的顶点A的仰角为，然后向教学楼前进20米到达点D，又测得点A的仰角为，请根据这些数据，求这幢教学楼的高度．（最后结果精确到1米，参考数据）21.某宾馆客房部有个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天元时，所有房间刚好可以住满，根据经验发现，每个房间的定价每增加元，就会有个房间空闲，对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间支出每天元的各种费用．设每个房间的定价增加元，每天的入住量为个，客房部每天的利润为元．求与的函数关系式；求与的函数关系式，并求客房部每天的最大利润是多少？当为何值时，客房部每天的利润不低于元？22.如图①，已知二次函数的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C．（1）求的面积．（2）点M在边上以每秒1个单位的速度从点O向点B运动，点N在边上以每秒个单位得速度从点B向点C运动，两个点同时开始运动，同时停止．设运动的时间为t秒，试求当t为何值时，以B、M、N为顶点的三角形与相似？（