数学-湖北新高考联考协作体2025届高三下学期信息卷（一）试卷和答案

2025年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题(一)本试卷共4页，19题。全卷满分150分，考试用时120分钟。注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非3.选择题用2B铅笔在答题卡上把对应题目所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合A={@>0函数的最小正周期不小于,B=x|y=√log₂(x-1则A∩B=A.[3,4]B.[4,+oo]C.(3,4)D.(3,4)2.已知等差数列{a,}的前n项和为S。,且满足S₁=1,S₂=3,等比数列{b.}的前n项和为T,且满足T=a₂,T₂=a₆,则T₆的值为3.已知两个不同的平面α,β和两条不同的直线m,n满足mcα,nEβ,则“α,β平行”是“m,n不相交”的A.充要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.既不充分也不必要条件4.已知抛物线的焦点是双曲线的一个焦点，则双曲线的离心率为A.25.复数,其中i为虚数单位，则复数z的共轭复数z的虚部为值为A.-24B.24C.8√37.已知数列{a}满足：①任意相邻两项的积不等于1;②任意相邻的连续三项相乘之积等于这A.27B.26C.25D.248.罗尔中值定理是微分学中的一个重要定理，与拉格朗日中值定理和柯西中值定理一起并称微分学三大中值定理。罗尔中值定理：若定义域为R的函数f(x)的导函数记为f'(x),且函数f(x)满足条件①在闭区间[a,b]上连续；②在开区间(a,b)内可导；③f(a)=f(b).那么至少存在一个ξ∈(a,b)使得f'(5)=0.已知函数f(x)=e²-ax²-(e-a-1)x-1,aER在区间(0,1)内有零点，其中，e=2.718…是自然对数的底数，则实数a的取值范围为AA日二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知函数f(x)=x³+sinx,x∈R,则B.函数f(x)的图象关于y轴对称；D.曲线y=f(x)在点(π,f(π)10.天道酬勤，主动学习方能追求卓越。高三年级的小艾同学决定对函数、三角、数列、立几这四个内容的复习效果进行一次自我检测，每个内容各准备了10道典型题目.做完后对照答案记录每道题的失分(均为非负整数)情况，若某内容每道题失分都不超过7分，则认定该内容为“复习效果达标内容”,已知四个内容失分情况的相关数据信息如下，则一定A.函数内容的10道题失分记录的中位数为3.极差为4B.三角内容的10道题失分记录的平均数为2,众数为2C.数列内容的10道题失分记录的平均数为3,方差为2.4D.立几内容的10道题失分记录的平均数为3,第65百分位数为611.有形状、质量完全相同的n-1个不同白色小球，另有一个红色小球与每一个白色差异，将这个红色小球命名为“2025幸运星球”,将这n个小球装在一个盒子里，并随机A.从盒子里任取3个小球，“2025幸运星球”被选中的概率为B.从盒子里任取3个小球，记事件A=“'2025幸运星球’被选中";事件B=“取得的3个小球都是白色球”,则事件A,B为对立事C.当n=20时，把这20个小球分别装进甲、乙、丙三个不同的盒子里，每个盒子至少装1个小球，甲、乙、丙三个盒子里装有小球的个数分别记为x,y,z,则有序数组(x,y,z)的个数为171;D.当n=20时，把这20个小球分别装进甲、乙、丙三个不同的盒子里，每个盒子至少装1个小球，甲、乙、丙三个盒子里装有小球的个数分别记为x,y,z,则有序数组(x,y,z)的个数为231;三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知在,n∈N*的展开式中，有且只有第4项的二项式系数最大，则展开式中x³的系数为14.已知函数y=f(x)定义域为D=(0,+oo),值域MSD,且满足：Vx,yeD,恒有f(x)=[f(x)]),则f(2025)=_四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.(本题满分13分)已知16.(本题满分15分)在如图所示的七面体中，ED⊥平面ABCD,FB//ED.(1)若四边形ABCD是菱形，求证：AC⊥EF:(2)若四边形ABCD是正方形，AB=ED=2FB=4,求平面AED和平面AFC所成锐二面角θ的正切值。17.(本题满分15分)已知椭圆C:)的长轴长为4,焦点为F,F₂,过椭圆右焦点F₂的直线I交椭圆C于A,B两点，当直线1垂直于椭圆长轴时，线段AB的长度为1.(1)求椭圆C的方程；(2)当直线I倾斜角为45°时，求以线段AB为直径的圆的标准方程。18.(本题满分17分)已知e为自然对数的底数，函数h(x)满足：h(0)=0,h'(x)=e*-2ax-1,(1)求函数f(x)的极值点和极值；(4)求证：之19.(本题满分17分)随着中国式现代化高速发展，中华民族伟大复兴事业蒸蒸日上，人民生活的幸福指数节节攀高，事关身体健康的各项指标越来越被国民重视。已知身体某项健康指标的取值a∈K={1,2,3,…,n},其中n为正整数，且n可以由关于该健康指标的专门体检数据推算，具体方法为：某人先进行若干次体检，由其体检所有数据构造得到集合T,重复的数据只能用一次，且TsK,设集合T中最小的元素为u,最大的元素为v,然后由随机变量u,v的值计算有关的概率或期望等数据，以此推算集合K中对应的n值，从而对该项健康状况作出评价，以此指导体检人选择有利于该项指标保持正常的健康生活方式，当正整数n≤22时，该项健康状况为正常。(3)①当n=10时，求u=5,v=8的概率p(u=5,v=8):②记随机变量ξ是随机变量u,v的等差中项。对居民小帅的该项指标体检数据研究后发现，随机变量ξ的期望为12,试问：小帅的该项健康状况是否正常?请说明理由。2025年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题(一)数学参考答案又依题意,解之得x≥3,故集合B=[3,+o],所以A∩B=[3,4],故选择A解析：由S₁=1,S₂=3得a₁=1,a₂=2,故T₆=2+4+8+16+32+64=126,故选择D所以双曲线离心率,故选择D,故选择A 解析：依题意a,a+1≠1且anan+1an+2=a+a++a+2,相减得a+an+2(an-an+3)=a-a+3,故(an+Ia+2-1)(an-a+3)=0,故数列{a,}是周期为3的数列，由a₁=2,a₂=3及a,a+Ian+2=a,+a+1+a+2可得a₃=1,8.答案：D当时，令g'(x)=0,可得x=In2a,易知In2a∈(0,1),且g(x)在(0,In2a)上单调递故g(x)mn=g(In2a)<0,9.答案：AD解析：由f(x)=x³+sinx得f(-x)=(-x)³+sin(-x)=-x³-sinx=-f(x所以函数f(x)为奇函数，故A正确，B错误；显然：,故f(x)=x³+sinx,x∈R不是减函数，故C错误；又f'(x)=3x²+cosx,所以f'(π)=3π²+cosπ=3π²-1,故D正确。所以选择AD解析：对于选项A,假设函数内容有一道题失分大于等于8分，则由极差为4可知，函数内容失分最少的题的失分数据大于等于4,则失分记录的中位数不可能为3,与题设中位数为3矛盾，故假设不成立，所以函数内容每一道题失分都不超过7分，故函数内容为“复习效果达标内容”,所以A正确；对于选项B,设三角内容这10道题失分记录为0,0,1,1,2,2,2,2,2,8,满足题设失分记录的平均数为2,众数为2的条件，由定义知三角内容不是“复习效果达标内容”,所以B错误；对于选项C,设数列内容这10道题失分记录从小到大依次为x₁,x₂,x₃,x₄,x₅,x₆,x₇,xg,xg,x10,则由平均数为3,方差为2.4可知，,从而,若x₁₀≥8,则,所以x,≤x₁₀≤7,故数列内容为“复习效果达标内容”,所以C正确；对于选项D,设立几内容这10道题失分记录为0,0,0,0,0,0,6,6,6,12,满足题设平均数为3,第65百分位数为6的条件，由定义知立几内容不是“复习效果达标内容”,所以D错误；故选择AC11.答案：ABC解析：依题意知：盒子中共有n个小球，从中任取3球的取法总数为C³,“2025幸运星球”被选中取法总数为C²-,所以“2025幸运星球”被选中的概率为事件B=“取得的3个小球都是白色球”,即取得的球中没有“2025幸运星球”,所以事件A,B为对依题意，把这20个小球分别装进甲、乙、丙三个不同的盒子里，每个盒子至少装1个小球，所以有序数组(x,y,z)的个数等于不定方程x+y+z=17的非负整数解个数，相当于在17个小球摆成一排所形成的18个空位中放入两块隔板，两块隔板可以占一个空位，也可以占两个空位，故隔板方法总数为所以选择ABC12.答案：60解析：依题意可知n=6则sinA+bsinB=2sinC-bsinA可变为asinA+bsinB=csinC-bsinA,则a²+b²=c²-ab,故a²+b²-c²=-ab14.答案：1或2025从而有f(a°)=[f(a)]”,故[f(a)]=[f(a)])),所以f(xy)=f(x)f(y)①故[f(a)])+/()=[f(a)]"所以f(x+y)=f(x)+f(y)②故f(2025)=f(2024)+1=f(20综上可知f(2025)=1或2025.15.解析：(1)因为,,所以(2)因为所以所以h(x)的值域(1)证明：连接BD,则由四边形ABCD为菱形可得AC⊥BD,又四边形故AC⊥ED,故,所以AC⊥面BEFD,又EFc面BEFD,所以AC⊥EF(2)因为四边形ABCD是正方形，ED上平面ABCD,所以以点D为原点，以直线DA为x轴，以直线DC为y轴，以直线DE为z轴，建立空间直角坐标系D-xyz。因为AB=ED=2FB=4则A(4,0,0),E(0,0,4),D(0,0,0),F(4,4,2),C(0,4,0)所以AC=(-4,4,0),AF=(0,4,2),DC=(0,4,0)17.解析：(1)证明：依题意2a=4,故a=2,则椭圆方程为则则则(2)由(1)知F₂(√3,0),又直线I倾斜角为45°故故以线段AB为直径的