人教版数学必修一-第一章-111-集合的含义与表示市公开课一等奖省赛课获奖课件

集合的含义与表示制作：胡海权（第一课时）.9.25第1页集合含义与表示了解康托尔德国数学家，集合论创始者。1845年3月3日生于圣彼得堡（今苏联列宁格勒），1918年1月6日病逝于哈雷。第2页学习目标1.了解集合含义以及集合中元素确定性、互异性与无序性.2.掌握元素与集合之间属于关系并能用用符号表示.3.掌握惯用数集及其专用符号，学会使用集合语言叙述数学问题.4.掌握集合表示方法：自然语言、集合语言(列举法、描述法)，并能相互转换.能选择适当方法表示集合.第3页数集自然数集合,有理数集合,不等式x-7<3解集合…初中学习了哪些集合实例点集圆(到一个定点距离等于定长点集合)线段垂直平分线(到一条线段两个端点距离相等点集合),等等.第4页“请我们班全部女生起立！”，咱们班全部女生能不能组成一个集合？“请我们班身高在1.70米男生起立！”，他们能不能组成一个集合？其实，生活中有很多东西能组成集合，比如新华字典里全部汉字能够组成一个集合等等。大家能不能再举一些生活中实际例子呢？第5页

普通地,我们把研究对象统称为元素,把一些元素组成总体叫做集合(简称为集).集合概念（1）世界上最高山能不能组成集合？（2）世界上高山能不能组成集合？思索：（3）由实数1、2、3、1组成集合有几个元素？（4）由实数1、2、3、1组成集合记为A,由实数3、1、2、组成集合记为B,这两个集合相等吗？第6页集合元素具有以下三个特征

确定性：给定集合，它元素必须是确定，也就是说给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了

互异性：一个给定集合中元素是互不相同，即集合中元素不能相同。

无序性：集合中元素是无先后次序，即集合里任何两个元素能够交换位置这些性质都是从概念中得到,概念是知识生长点,思维发源地.第7页判断以下元素全体是否组成集合,并说明理由:

(1)大于3小于11偶数;(2)我国小河流.问题假如用A表示高一（3）班学生组成集合，a表示高一（3）班一位同学，b表示高一（4）班一位同学,那么a、b与集合A分别有什么关系？由此看出元素与集合之间有什么关系？第8页因为集合是一些确定对象集体,所以能够看成整体,通惯用大写字母A,B,C等表示集合.而用小写字母a,b,c等表示集合中元素.

元素与集合关系有两种:假如a是集A元素，记作:假如a不是集A元素，记作：比如，用A表示“

1~20以内全部质数”组成集合，则有3∊A，4∉A，等等。元素与集合关系第9页惯用数集课堂练习P5第1题判断0与N,N*,Z关系?解析:判断一个元素是否在某个集合中,关键在于搞清这个集合由哪些元素组成.数集符号自然数集(非负整数集)N正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R第10页问题(1)怎样表示“地球上四大洋”组成集合?(2)怎样表示“方程(x-1)(x+2)=0全部实数根”组成集合?

｛1,-2｝把集合中元素一一列举出来,并用花括号｛｝括起来表示集合方法叫做列举法.集合表示方法｛太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋｝例1用列举法表示以下集合：(1)小于10全部自然数组成集合；(2)方程全部实数根组成集合；(3)由1~20以内全部素数组成集合.解：(1)A={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}.(2)B={0，1}.(3)C={2，3，5，7，11，13，17，19}.一个集合中元素书写普通不考虑次序(集合中元素无序性).1.确定性2.互异性3.无序性（注意：元素与元素之间用逗号隔开）第11页(1)您能用自然语言描述集合｛2,4,6,8｝吗?(2)您能用列举法表示不等式x-7<3解集吗?小于10正偶数集合不能一一列举(请阅读书本P4例2前内容)﹨集合表示方法第12页第一课时完第13页集合的含义与表示制作：胡海权（第二课时）.9.25第14页(2)用描述法表示以下集合①{1,-1}②大于3全体偶数组成集合.练习(1)用列举法表示以下集合①②自然语言主要用文字语言表述,而列举法和描述法是用符号语言表述.列举法主要针对集合中元素个数较少情况,而描述法主要适合用于集合中元素个数无限或不宜一一列举情况.集合表示方法练习P5练习第2题第15页基础练习1.填空题⑵设集合Ａ＝{-2,-1,0,1,2}，Ｂ＝{时代数式值}．则Ｂ中元素是＿＿＿＿＿⑴现有:①小于正有理数.②我校高一年级全部高个子同学.③全部长方形.④全体无实根一元二次方程．四个条件中所指对象不能组成集合＿＿＿．②{3,0,-1}第16页2．选择题⑴以下说法正确()(A)“实数集”可记为{R}或{实数集}或{全部实数}(B){a,b,c,d}与{c,d,b,a}是两个不一样集合(C)“我校高一年级全体数学学得好同学”不能组成一个集合,因为其元素不确定⑵已知2是集合M={}中元素，则实数为()(A)2(B)0或3(C)3(D)0,2,3均可Cc第17页（3）以下四个集合中，不一样于另外三个是：﹛y︱y=2﹜B.﹛x=2﹜C.﹛2﹜D.﹛x︱x2-4x+4=0﹜(4)由实数x,-x,,｜x｜,所组成集合中，最多含有元素个数为（）A.2B.3C.4D.5第18页（1）方程组解集用列举法表示为_______；用描述法表示为

.（2）集合

用列举法表示为

.3.填空第19页1.用描述法表示以下集合①{1，4，7，10，13}②{1/3,1/2,3/5,2/3,5/7}.①{x|x=3n-2,n∈N*且n≤5}解：②

{x|x=,n∈N*且n≤5}能力提升题2.用列举法表示以下集合：（1）A=﹛x∈N︱∈Z﹜(2)B=﹛∈N︱x∈Z﹜第20页4.

若-3∈{a-3,2a+1,a2+1},求实数a值.3.求集合{3，x,x2-2x}中，元素x应满足条件。第21页回顾交流今天我们学习了哪些内容？集合元素性质：确定性，互异性，无序性2集合含义14惯用数集及其表示5集合表示法：列举法、描述法元素与集合关系：

∊，∉3第22页

第12页

习题1.1A组第1、2、3、4题课堂作业第23页

大学期间康托尔主修数论，但受外尔斯特拉斯影响,对数学推导严格性和数学分析感兴趣。哈雷大学教授H.E.海涅勉励他研究函数论。他于1870、1871、1872年发表三篇关于三角级数论文。在1872年论文中提出了以基本序列（即柯西序列）定义无理数实数理论，并初步提出以高阶导出集性质作为对无穷集合分类准则。函数论研究引发他深入探索无穷集和超穷序数兴趣和要求。1872年康托尔在瑞士认识了J.W.R.戴德金，今后时常往来并通信讨论。1873年他预计，即使全体正有理数能够和正整数建立一一对应，但全体正实数似乎不能。他在1874年论文《关于一切实代数数一个性质》中证实了他预计，而且指出一切实代数数和正整数能够建立一一对应，这就证实了超越数是存在而且有没有穷多。在这篇论文中，他用一一对应关系作为对无穷集合分类准则。

格奥尔格·康托尔康托尔（GeorgCantor，1845-1918，德）

德国数学家，集合论创始者。1845年3月3日生于圣彼得堡（今苏联列宁格勒），1918年1月6日病逝于哈雷。其父为迁居俄国丹麦商人。康托尔11岁时移居德国,在德国读中学。1862年17岁时入瑞士苏黎世大学,翌年转入柏林大学,主修数学，从学于E.E.库默尔、K.（T.W.）外尔斯特拉斯和L.克罗内克。1866年曾去格丁根学习一学期。1867年在库默尔指导下以数论方面论文获博士学位。1869年在哈雷大学经过讲师资格考试，后即在该大学任讲师，1872年任副教授，1879年任教授。

第24页康托尔在1878年这篇论文里已明确提出“势”概念(又称为基数)而且用“与本身真子集有一一对应”作为无穷集特征。

康托尔认为，建立集合论主要是把数概念从有穷数扩充到无穷数。他在1879～1884年发表题为《关于无穷线性点集》论文6篇，其中5篇内容大部分为点集论，而第5篇很长，此篇叙述序关系，提出了良序集、序数及数类概念。他定义了一个比一个大超穷序数和超穷基数无穷序列，并对无穷问题作了不少哲学讨论。在此文中他还提出了良序定理（每一集合都能被良序），但未给出证实。

在1891年发表《集合论一个根本问题》里，他证实了一集合幂集基数较原集合基数大，由此可知，没有包含一切集合集合。他在1878年论文中曾将连续统假设作为一个预计提出，其后在1883年论文里说即将有一严格证实，但他一直未能给出。

在整数