2024-2025学年九龙坡区高一上数学教育质量全面监测

2024-2025学年教育质量全面监测(中学)高一(上)数学试题(数学试题卷共6页,考试时间120分钟,满分150分.)注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、班级、考号等填写在答题卡指定位置上.2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上写在本试卷上无效3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题:本题共8小题.每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.1.已知集合,且,则实数的值为A.-5 B.-4 C-3 D.32.若幂函数的图象关于原点对称,则实数的值为A.-2 B.2 C.-3 D.33.函数的零点所在的区间是A.(0,1) B.(1,2) C.(2,) D.(3,4)4.“”是“”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.已知命题:命题,则A.和都是真命题 B.和都是真命题C.和都是真命题 D.和都是真命题

6.已知为偶函数,则实数的值为A. B. C.-1 D.17.已知函数,其中为自然对数的底数,若函数有三个不同的零点,则实数的取值范围是A.(-2,2) B.C.(-1,2) D.8.已知,则A. B.C. D.二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对得6分,选对但不全的得部分分,有选错的得0分.9.若,则下列与角终边可能相同的角是A. B.C. D.10.已知集合,则下列结论正确的是A. B.C. D.11.已知函数满足,当时,.则下列说法正确的是A.B.为增函数C.为奇函数D.若,当时,有解,则取值范围是三、填空题:本题共3个小题,每小题5分,共15分.把答案填写在答题卡相应位置上.12.设,则_____.13.已知某种科技产品的利润率为,预计5年内与时间(月)满足函数关系式(其中为非零常数).若经过12个月,利润率为10%,经过24个月,利润率为20%,那么当利润率达到50%以上,至少需要经过_____个月,(用整数作答,参考数据:)14.已知均为正实数,若,则的最小值为_____.四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15.(本小题满分13分)(1)已知点是角的终边上一点,求和的值；(2)已知为锐角,且,求的值.

16.(本小题满分15分)已知函数且在区间上的最大值为1.(1)求的值:(2)当在定义域内是减函数时,令,求的定义域和值域.17.(本小题满分15分)随着城市居民汽车使用率的增加,交通拥堵问题日益严重,而建设高架道路、地下隧道以及城市轨道公共运输系统等是解决交通拥堵的有效措施.某市城市规划部门为了提高早晚高峰期间某条地下隧道的车辆通行能力,研究了该隧道内的车流速度(单位:千米/小时)和车流密度(单位:辆/千米)所满足的关系式:,研究表明:当隧道内的车流密度达到105辆/千米时造成堵塞,此时的车流速度是0千米/小时.(1)若车流速度不小于20千米/小时,求车流密度的取值范围；(2)隧道内的车流量(单位时间内通过隧道的车辆数,单位:辆/小时)满足,求隧道内车流量的最大值(精确到1辆/小时),并指出车流量最大时的车流密度(精确到1辆/千米).

18.(本小题满分17分)已知定义在上的奇函数,其中.(1)求的值,并用定义证明函数的单调性；(2)求不等式的解集；(3)设,若对任意的,总存在,使得成立,求实数的取值范围.19.(本小题满分17分)已知函数的定义域为,给定,设,若存在使得,则称为