海南东坡学校2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题（解析版）

第1页/共1页202—2025学年度第一学期高一年级期中考试数学学科试卷满分：150一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1.已知集合，或，那么集合（）A. B.或x≥4C. D.【答案】A【解析】【分析】由集合交集的定义即可得到答案.【详解】因为，或，所以.故选：A.2.设a，b是实数，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】D【解析】【分析】利用充分性和必要性知识解决即可．【详解】若，则不能判断正负，则推不出.若，即，即也推不出．故”是“”的既不充分也不必要条件．故选：D.3.已知，且，则的最小值为（）A.2 B.4 C.6 D.8【答案】D【解析】【分析】利用不等式的乘“1”法即可求解.【详解】由于，故，当且仅当，即时，等号成立，故的最小值为8.故选：D4.下列函数中，既是偶函数，又在上单调递减的函数是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】对于A，分析函数的奇偶性即可；对于B，分析函数的单调性即可；对于C，分析奇偶性即可；对于D，分析奇偶性与单调性即可.【详解】对于A，设，则,所以不是偶函数，不符合题意；对于B，易知在上单调递增，不符合题意；对于C，设，定义域为，则，所以是奇函数，不符合题意；对于D，设，定义域为，则，为偶函数.又时，，在上单调递减，符合题意.故选:D.5.已知函数在R上是奇函数，且当时，，则（）A. B.1 C.0 D.【答案】B【解析】【分析】求出，根据函数为奇函数得到.【详解】，又在R上是奇函数，故.故选：B6.设，，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据幂函数的单调性比较大小．【详解】构造幂函数，由该函数在定义域内单调递增，且，故故选：B7.已知函数，若且，则它的图象可能是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据条件确定，从而抛物线开口向上，，通过排除法得出选项.【详解】由且，得，所以函数是二次函数，图象开口向上，排除A，C；又，所以排除B；只有D符合.故选：D.8.已知函数是减函数，则a的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据分段函数单调性，列出各段为减函数的条件，结合两段分界处的关系，即可求解.【详解】函数是减函数，则有，解得，则a的取值范围为.故选：B.二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）9.下列有关不等式的说法正确的有（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则【答案】BD【解析】【分析】特殊值判断A、C；根据的单调性及不等式性质判断B、D.【详解】若，有，，A、C错；B：对于在R上递增，故，则有，对；D：由不等式性质，易知，对.故选：BD10.已知函数，则下列关于函数的结论正确的是（）A. B.若，则x的值是C.的解集为 D.的值域为【答案】ABD【解析】【分析】将代入，得，将代入，可知A正确；分别在和的情况下，根据解析式构造不等式和方程可判断BC正误；分别在和的情况下，结合一次函数和二次函数的值域求法可知D正确.【详解】对于A，因，则，所以，故A正确；对于B，当时，，解得：（舍）；当时，，解得：（舍）或；的解为，故B正确；对于C，当时，，解得：；当时，，解得：；的解集为，故C错误；对于D，当时，；当时，；的值域为，故D正确.故选：ABD.11.下列说法正确的有（）A.若函数的定义域是，则函数的定义域是B.与是同一函数C.已知函数，则D.函数值域为【答案】BCD【解析】分析】由复合函数定义域可判断A，由函数概念可判断B，由代入法可求C,由二次函数可判断D.【详解】对于A：因为的定义域是，即则，所以即即函数的定义域是，错误；对于B，由于，故正确；对于C：由，令即，所以正确；对于D:由，所以函数的值域为正确.故选：BCD三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．）12.不等式的解集为______．【答案】【解析】【分析】把分式不等式化为整式不等式再求解．【详解】，故答案为：．13.已知关于的不等式对任意的实数恒成立，则的最大值是________.【答案】4【解析】【分析】由判别式小于等于0得出的最大值.【详解】由题意可得，解得，即的最大值是.故答案为：414.已知定义在上的奇函数在上单调递减，且，则满足的的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】根据题意作出示意图，结合图形可求不等式的解集.【详解】因为是定义在R上的奇函数，且在0,+∞上单调递减，，作出示意图如图所示：由图形可知满足不等式的的取值范围是.故答案为：.四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15.计算：（1）（2）【答案】（1）；（2）1．【解析】【分析】（1）根据幂的运算法则计算；（2）把根式化为分数指数幂，再由幂的运算法则求解．【小问1详解】．【小问2详解】原式．16.（1）若，求的最大值；（2）已知，求的最小值．【答案】（1）1；（2）6．【解析】【分析】（1）由基本不等式求积的最大值；（2）运用常数分离法将所求式化简，利用基本不等式求和的最小值．【详解】（1）由，则，当且仅当时，等号成立，故最大值为1．（2）当时，，则，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为6．17.已知非空集合（1）若，求；（2）若“”是“x∈Q”的充分不必要条件，求实数的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）解出一元二次不等式得到集合，然后由集合的交集与补集运算求解即可；（2）由“”是“x∈Q”的充分不必要条件可知，然后列不等式求解参数的取值范围即可.【小问1详解】当时，P=x4≤x≤7，或，解不等式得：，即，所以∁R【小问2详解】，即，，若“”是“x∈Q”的充分不必要条件，即，所以（等号不同时成立），解得：；即实数a的取值范围为．18.已知二次函数满足，且.（1）求的解析式；（2）若，求的值域.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）用待定系数法设出二次函数解析式，再根据题设条件即可求得解析式；（2）用二次函数的单调性即可求得给定闭区间上的值域.【小问1详解】设，则，则，解得，故，又，得，所以.【小问2详解】因为对称轴为，所以当时，在上单调递减，在上单调递增，又，，，所以的值域为.19.已知函数是定义在上的奇函数，且（1）求实数a和b的值；（2）判断函数在上的单调性，并用定义证明你的结论；（3）若，求t的取值范围．【答案】（1），（2）单调递增，证明见解析（3）【解析】【分析】（1）根据函数为上的奇函数得到，求出，再代入，求出，验证后得到答案；（2）定义法证明函数单调性步骤，取点，作差，变形，判号，下结论；（3）由函数的单调性和奇偶性，结合定义域得到不