（河北适用）中职高考数学冲刺模拟卷（六）（解析版）

中职高考数学冲刺模拟卷（六）一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题所给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）1．设集合，，则（）A． B． C． D．【答案】D【分析】解不等式求集合再与集合进行交集运算即可求解.【详解】因为，，所以，故选：D.2．若，，为实数，且，则下列式子成立的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】结合已知运用差比法、特例法逐一判断即可.【详解】选项A．，，，，，即，故选项A不成立选项B．，，故选项B不成立；选项C．，，，，，故选项C正确．选项D．为实数，取，则，，，故选项D不成立．故选：C3．若条件p：，q：，则p是q成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既非充分也非必要条件【答案】B【分析】由条件推结论可判断充分性，由结论推条件可判断必要性．【详解】由不能推出，例如，但必有，所以p是q成立的必要不充分条件.故选：B.4．下列函数中既是奇函数，又是减函数的是（）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据对数、指数、一次函数的单调性判断BCD，根据定义判断的奇偶性.【详解】因为在定义域内都是增函数，所以BCD错误；因为，所以函数为奇函数，且在上单调递减，A正确.故选：A5．要得到函数的图象，只需要将函数的图象上的所有横坐标（）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位【答案】A【分析】根据三角函数图像间的平移关系，即可求解.【详解】要得到函数的图象，只需要将函数的图象上的所有横坐标向左平移个单位.故选:A.6．已知两非零向量，，满足，且，则（）A．1 B．3 C．4 D．5【答案】A【分析】利用向量的垂直关系，可得，结合向量的模的运算法则化简求解即可.【详解】两非零向量，，满足，且，可得，.故选：A.7．下列函数中，周期为的偶函数是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】先利用诱导公式与三角函数的周期性与奇偶性逐一求解即可【详解】对于A：令，则，为偶函数，且周期为，故A错误；对于B：，其周期，，是奇函数，且周期为，故B错误；对于C：，其周期，，是偶函数，且周期为，故C正确；对于D：，其周期，，是奇函数，且周期为，故D错误；故选：C．8．设等差数列的前项和为，若，则（）A．28 B．34C．40 D．44【答案】D【分析】根据等差数列的性质，可得，再根据等差数列的前项和公式和等差中项，即可求出结果.【详解】在等差数列中，，又，所以，又.故选：D.9．等比数列的前n项和为，若，，则（）A．10 B．70 C．30 D．90【答案】B【分析】根据等差数列前项和的性质来求得.【详解】由等比数列的性质可得，，，成等比数列∴（S20－S10）2＝S10·（S30－S20）∴400＝10·（S30－30）∴S30＝70故选：B.10．下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A．与 B．与C．与 D．与【答案】D【分析】函数相等只需要定义域，对应法则和值域相同即可．【详解】解析：A选项中定义域不同，的定义域为，而定义域为；B选项定义域与值域都不相同，的定义域和值域都为，的定义域和值域都为；C选项定义域不同，的定义域为，的定义域为；D选项两个函数的定义域都为，值域都为．故选：D11．经过圆上一点的切线方程是（）A． B．C． D．【答案】D由过切点的半径与切线垂直求出切线斜率，可得切线方程．【详解】由题意圆心为，，所以切线斜率为，切线方程为，即．故选：D．12．为创建国家卫生城市，某学校组织学生参加创卫宣传活动，某小组共有7名同学，现从该小组中选出4名同学分别到甲乙两个地区进行宣传活动，每个地区至少有一人参加，则不同的安排方法有（）A．35种 B．245种 C．490种 D．700种【答案】C【分析】分两步进行：第一步，从7名同学中选出4名同学；第二步，从选出的4名同学中，按去甲乙两个地区的人数进行分类，即可求出答案.【详解】分两步进行：第一步，从7名同学中选出4名同学,有种选法；第二步，选出的4名同学中，去甲乙两个地区的人数有两类:1人，3人；2人，2人，有种选法；（或按去甲（乙）地区的人数分类：1人，2人，3人有种选法.）所以，不同的安排方法有种.故选：.13.已知，则（）A．1 B． C．2 D．【答案】B【分析】利用赋值法求解.【详解】因为，令，得，故选：B14．下列命题中，错误的是（）A．平行于同一条直线的两条直线平行B．已知直线垂直于平面内的任意一条直线，则直线垂直于平面C．已知直线平面，直线，则直线D．已知为直线，、为平面，若且，则【答案】C【分析】由平行线的传递性可判断A；由线面垂直的定义可判断B；由线面平行的定义可判断C；由线面平行的性质和线面垂直的性质，结合面面垂直的判定定理，可判断D.【详解】解：由平行线的传递性可得，平行于同一条直线的两条直线平行，故A正确；由线面垂直的定义可得，若直线垂直于平面内的任意一条直线，则直线垂直于平面，故B正确；由线面平行的定义可得，若直线平面，直线，则直线或，异面，故C错误；若，由线面平行的性质，可得过的平面与的交线与平行，又，可得，结合，可得，故D正确.故选：C.15.在空间直角坐标系中，点关于原点O的对称点的坐标为（）A． B． C． D．【答案】B【分析】设关于原点O对称的点为，则的中点为，即可据此求解得选项.【详解】解：设关于原点O对称的点为，则的中点为，由中点坐标公式可得：所以，故选：B．二、填空题（本大题有15个小题，每小题２分，共30分。）16．已知函数，则________．【分析】直接代值计算即可.【详解】,则17．函数的定义域为________．【分析】根据函数解析式，列出满足的条件，解得答案.【详解】由已知，解得且，所以的定义域为18．计算：___________.【答案】【分析】指数运算，先把化为，非零数的零次方为1，利用对数运算法则进行化简求值.【详解】故答案为：19．若不等式成立，则实数x的取值范围是______．【答案】【分析】化成同底数的指数不等式，结合单调性解不等式即可.【详解】等价于，又为增函数，故，即，解得.故答案为：20．已知函数是定义在上的奇函数，若当时，，那么____．【答案】【分析】利用奇函数的性质可求得的值.【详解】当时，，，因此，.故答案为：.21．若等边三角形的边长为，则_______;【答案】【分析】根据数量积的定义即可求出.【详解】根据题意可得的夹角为，根据数量积的定义可得.故答案为：.22．已知数列的前项和公式为，则的通项公式为______.【答案】根据数列前项和与通项的关系，分，，即可求出通项公式.【详解】当时，；当时，.又也满足，所以.故答案为:.23．已知，则___________.【答案】【分析】平方后，结合三角函数恒等变换，即可求解.【详解】因为，所以，解得.故答案为：24．过与交点，且与垂直的直线的一般方程为______.【答案】【分析】联立方程求出与交点，再利用垂直关系得其斜率，再利用点斜式求解方程【详解】设交点坐标为联立方程又直线的斜率为1，故与垂直的直线的斜率为-1，故所求直线方程为化为一般式方程为故答案为：25．，，，则、、由小到大的顺序是________【答案】【分析】本题首先可确定，然后根据得出、以及的取值范围，即可得出结果．【详解】因为，所以，，所以．26．已知是过抛物线焦点的弦，，则中点的横坐标是________【答案】【详解】试题分析：因为抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，设A、B到准线的距离为，所以，所以中点的横坐标是．27．若与平面所成的角是30°，且，则与内过点的所有直线所成角中的最大角为___________.【答案】【分析】由线面角的定义和空间中的直线所成的角的定义可得答案.【详解】在平面内，过点且与在平面内的射影垂直的直线与所成的角最大，为90°.故答案为：.28.在中，的对边分别为，若，则的外接圆的面积为____________.【答案】先求出，再由正弦定理即可求出外接圆半径，进而求出面积.【详解】在中，，，设外接圆的半径为，则由正弦定理可得，解得，则的外接圆的面积为.故答案为：.29．在棱长为2的正方体ABCD­-A1B1C1D1中，E是BC1的中点，则直线DE与平面ABCD所成角的正切值为________.【答案】【分析】如图，取的中点，连接，则可得为直线DE与平面ABCD所成角，然后在直角三角形中求解即可【详解】如图，取的中点，连接，则,因为E是BC1的中点，所以∥，，因为平面，所以平面，所以为直线DE与平面ABCD所成角，在直角三角形中，，在直角三角形中，,故答案为：30．将一枚硬币连续抛掷三次，它落地时出现“两次正面向上，一次正面向下”的概率为______.【答案】【详解】试题分析：抛出的硬币落地式正面朝上与朝下的概率是相等的，设朝上为，则朝下为，投掷三次，两次正面朝上的概率为.三、解答题（共7小题，45分，在指定位置作答，要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤）31．(6分)已知表示实数集，集合，集合．(1)当时，求；(2)若，求实数m的取值范围；【答案】(1)(2)【分析】（1）解不等式求出集合A，再求出集合A的补集，然后求出，（2）由，可得，从而得，解不等式组可得答案，(1)因为，所以或，当时，，所以(2)由知，所以，得，即实数m的取值范围为32.(6分)如图，在半径为的半圆形（其中为圆心）铝皮上截取一块矩形材料，其中点、在圆弧上，点、在半圆的直径上，现将此矩形铝皮卷成一个以为母线的圆柱形罐子的侧面（注：不计剪裁和拼接损耗），设矩形的边长，圆柱的侧面积为、体积为.（1）分别写出圆柱的侧面积和体积关于的函数关系式；（2）当为何值时，才能使得圆柱的侧面积最大？【答案】（1），；（2）.(1)）连结，由BC，OC，可得OB，设圆柱底面半径为r，由AB为底面圆的周长，可得半径r，运用圆柱的侧面积公式和体积公式，即可得到所求解析式；(2）运用配方和二次函数的最值求法，可得侧面积S的最大值及x的值;【详解】（1）连结，因为，.所以，设圆柱底面半径为，则，即，则，；（2），所以当时，即时，圆柱的侧面积为最大.33．已知是等差数列，其n前项和为，已知．(1)求数列的通项公式：(2)设，求数列的前n项和．【答案】(1)；(2).【分析】（1）利用等差数列的基本量，结合已知条件，列出方程组，求得首项和公差，即可写出通项公式；（2）根据（1）中所求，结合裂项求和法，即可求得.(1)因为是等差数列，其n前项和为，已知，设其公差为，故可得：，，解得，又，故.(2)由（1）知，，又，故.即.34.(6分)求函数的最大值与最小值，并写出使函数y取得最值时的x的集合.【答案】当时，；当时，【分析】先利用三角函数恒等变换公式对函数化简变形，然后利用正弦函数的性质求解即可【详解】函数.当，即时，函数取得最大值，当，即时，函数取得最小值，所以当时，；当时，35．(8分)平面直角坐标系中，椭圆C的中心是坐标原点，对称轴为坐标轴，一个焦点F的坐标为，离心率为．（1）求椭圆C的标准方程：（2）若直线l经过焦点F，其倾斜角为，且交椭圆C于两点，求坐标．【答案】（1）；（2）.【分析】（1）由，离心率求得，再有关系求得，得椭圆方程；（2）写出直线方程，与椭圆联立，解方程组可得交点坐标．【详解】解：（1）设椭圆标准方程为，设，其中①，又②，由①②解得椭圆C的标准方程为：；（2）由题意直线l的方程为，与椭圆C方程联立，得，解得，，所以．36.(7分)如图，是正方形，直线底面，，是的中点.（1）证明：直线平面；（2）求直线与平面所成角的正切值.【答案】（1）证明见解析；（2）；【分析】（1）连接，由三角形中位线可证得，根据线面平行判定定理可证得结论；（2）根据线面角定义可知所求角为，且，由长度关系可求得结果.【详解】（1）连接，交于，连接四边形为正方形为中点，又为中点平面，平面平面（2）平面直线与平面所成角即为设，则37．(6分)某学校组织一次自然科学夏令营活动，有10名同学参加，其中有6名男生、4名女生，为了活动的需要，