5.1.1《从算式到方程》教学设计-2024-2025学年人教版（2024）七年级数学上册

5.1.1《从算式到方程》教学设计教学内容分析本单元是学生第一次系统学习方程。小学阶段，学生主要是用算术方法来解决现实情境中的问题，因此，本节课作为单元的第一课时承担着将解决问题的方式从算术方法过渡到代数方法的重要作用。本节内容不仅是本章的起始课，更是方程体系的起始，为使学生理解方程的本质，本节课要尽可能多地提供现实情境案例，帮助学生分析分析现实情境中的等量关系，感受方程是刻画现实世界的有效模型。建立方程模型及一元一次方程的概念，理解方程的解的意义，并能规范进行检验，提升代数推理能力。方程这一大单元的内容及学习路径设计为:一元一次方程→二元一次方程组→一元一次不等式(组)→元二次方程→分式方程。故在起始课教学中要把“元“次”的种子种下，以便后续对其它类型的方程进行迁移性学习。以本单元内容为载体可以着重发展的核心素养是抽象能力、推理能力、运算能力、模型观念和应用意识。学情分析虽然学生在小学时更多地倾向于用算术法解决实际问题，引导学生从算术方法转变到方程方法有一定困难，但是进入初中后，学习了用字母表示数，能够借助字母的运算或推理得到一些一般性的结论，具有一定的抽象能力、运算能力和推理能力。本节课选准起点，选择的几个实际问题用两种方法解决对比凸显，让学生初步感受列方程是正向思维，而列算式是逆向思维。另外，分析实际问题中的等量关系列出方程也是本章的一个难点，教学中需要渗透找等量关系的方法：可能是题目里的关键词，也可能是基本的数量关系，或者是用两个不同的形式表达同一个量，这些都有助于学生在复杂的问题情境中找到等量关系。核心素养目标1.通过对不同情境的，复杂程度不同的实际问题中等量关系的分析，对比算术法和方程法，感受方程相比于算式的优越性之所在，初步感受方程是刻画现实世界的有效模型，增强模型意识和应用意识。（数学抽象、逻辑推理）2.经历“把实际问题抽象成数学方程”的过程，理解方程及其解的意义，并能规范地进行检验，提升代数推理能力。（数学建模、数学运算）3.通过对方程分类建构方程体系，了解一元一次方程的概念并从整体上把握本章的核心内容，并能进行迁移性学习。（直观想象、数据分析）教学重难点教学重点：体会方程是刻画现实世界的有效模型。教学难点：从算术法到方程法解决实际问题的转变评价设计1.认识到具体问题中用方程比用算术法解决简单，感受到方程解决实际问题的价值。(对应目标1)2.通过分析实际问题数量关系列出方程，知道方程是用含未知数和已知数的两种形式表示同一个量，能归纳出方程的定义:结合引言中算术法得到的答案就是所列方程的解，认识方程解的定义，能用规范的推理进行检验。(对应目标2)3.在所列方程的对比分类中，说出一元一次方程的描述性定义，知道元和次的意义，能类比说出其它方程的定义，并能根据课堂上所列方程系统的框架，自行列出知识框架。(对应目标3)学与教活动设计一、选准起点比对凸显问题1：两位同学情景模拟猜年龄。问题2：时光飞逝，我已经走过了生命的几十个年头。我幸福的幼年时光占据了年龄的十六分之三，无忧无虑，天真无邪。紧接着我开始了漫长的求学生涯，在学校我度过了比年龄的二分之一还多两年的时光。毕业至今，我已经在神圣的三尺讲台上站了年龄的四分之一，遇见了一批又一批可爱的学生们。请问我的年龄到底是多少岁？追问：你为什么不用算术方法解决问题2？那你对用方程解决问题有什么感受？师生活动：学生独立完成问题1，2，教师在转的过程中可随时指导设计意图：问题1情景简单，大多数同学使用算术方法，教师进一步提问“是否还有其它方法”，引导学生思考方程法，但是在问题2中，学生发现用算术法解决并不容易，从而选择方程法，初步体会方程法的优越性。问题3：甲、乙两支登山队沿同一条路线同时向一山峰进发，甲队从距大本营1km的一号营地出发，每小时行进1.2km；乙队从距大本营3km的二号营地出发，每小时行进0.8km.多长时间后，甲队在途中追上乙队?追问1：你是如何列出这个方程的？追问2：你认为在解决实际问题的过程中，列方程的步骤是什么？最关键的一步是什么？追问3：你能简单评价一下列算式和列方程这两种方法吗？师生活动：学生分组讨论解决问题的方法，教师可引导学生观察示意图，帮助学生一起分析与问题相关的数据。设计意图：对于老师的追问学生独立思考回答，进一步体会方程法的优越性，总结出列方程需要找等量关系，设未知数，列方程，从而实现实际问题向数学问题的转化，而最关键的一步就是找等量关系，这对学生来说也是一个难点，这里可以渗透找等量关系的方法，问题1是根据关键语句“年龄的2倍加5等于29”列方程，问题2则是根据基本数量关系“各段时间的和等于年龄”列方程，问题3则是用两个不同的形式表述同一个量“甲追上乙时，甲距离大本营的路程与乙距离大本营的路程相同”。紧接着出示笛卡尔的名人名言，感受方程的显著地位。二、数说奥运勾勒全貌问题4：设未知数，列出方程，并说出等量关系.（1）此次巴黎奥运会10500名运动员参加比赛，共有5250名男子运动员和5250名女子运动员参赛，男女比例1：1，首次实现奥运会历史上参赛人数上的男女平等。中国代表团有269名女性运动员入选正式名单，而中国参赛的总人数约为中国参赛男子运动员的2.98倍，请问参赛的中国男子运动员有多少人？（2）随着巴黎奥运会的盛大开幕，义乌这座以小商品著称的浙江小城，凭借自身产业优势，再次成为这场国际体育赛事的“幕后明星”，其中广受欢迎的纪念品有吉祥物“弗里热”钥匙挂扣和“埃菲尔铁塔摆件”，用买6个“弗里热”钥匙挂扣的钱可以买5个“埃菲尔铁塔摆件”，钥匙扣的单价比摆件的单价少1元，求出“埃菲尔铁塔摆件”单价是多少元？（3）在这些琳琅满目的纪念品中，老师最喜欢的莫过于“熊猫徽章”和“奥运五环胸针”了，老师买了单价分别为3元与4元的“熊猫徽章”及“奥运五环胸针”若干枚，一共花了32元，这两种纪念品各买了多少枚？（4）在巴黎奥运会上，中国队包揽乒乓球项目所有金牌！不仅如此，体现“浪漫与科技交融”的乒乓球台也是中国制造的，它的桌面形状是长方形，长和宽的比约为1.8：1，面积约4.18㎡，请问它的长宽分别是多少米？（5）北京时间8月3日晚，郑钦文在巴黎奥运会网球女单决赛中夺冠，创造了中国乃至亚洲网球的历史性突破！为确保比赛的公平性和一致性，网球场地的标准尺寸在国际赛事中是严格规定的。标准的网球单打场地是一个长方形，长比宽多15.54米，面积约为195.63㎡，求其宽。（6）取得优异成绩的奥运健儿代表团在巴黎机场乘坐飞机回国，已知无风时该飞机的航速为696km/h,这架飞机顺风航行2160km与逆风航行2016km所用时间相同，你能算出风速为多少吗？追问1：你能归纳出方程的定义吗？你对方程有了哪些认识？追问2：与算术法相比较而言，你能体会到方程的优越性体现在哪些方面吗？追问3：算术法可以直接获得问题的答案，而方程没有，所以接下来我们该怎么做？例：x=5,x=6是方程1.2x+1=0.8x+3的解吗？追问4：你能给方程的解下一个定义吗？师生活动：学生先独立思考并独立完成，然后小组内讨论交流，之后在教师的引导分享答案。设计意图：问题4结合当下最热的奥运话题勾勒出方程的全貌，在学生展示答案后，引导体会方程就是用不同的形式表述同一个量，并出示有关方程的溯源图片，给学生播放视频了解，渗透数学文化，给数学以温度对于追问3和例题，学生代表展示所思后，师生补正后得到规范的检验过程，从而体会到方程的解的定义。三、整体建构分享体会问题5：请你将以上所有方程分类，并说出分类的依据。追问1：我们用“元”表示未知数，把等号两边都是整式的方程称为“整式方程”，知数的次数简称为“次”，请你根据外形对这些方程进行命名。追问2：你认为我们应该先研究哪一类方程？它的定义是什么？追问3：刚才我们通过“试数”的方法得到了方程的解，仍然以方程1.2x+1=0.8x+3为例，你有没有其他更好的方法来求这个方程的解呢？追问4:如何由方程的解得到实际问题的解呢？你能完整总结出用方程解决实际问题步骤吗？师生活动：教师引导学生给出标准分类实施，包括未知数个数，次数，方程两边是否是等式，并出示有关元的溯源图片。设计意图：在问题4中呈现出初中阶段的所有方程的类型，教师指导学生根据外形命名，然后从诸多形式的方程中挑选出最简单的一元次方程作为方程研究的起点，有利于学生形成对方程这一大概念的整体理解，特别是在比较中理解一元一次方程中的关键词“元“次”的含义，这可为后续学习具体类型的方程提供参考，这是本章的核心与本质，具有较强的迁移价值，这也正是大概念的内涵。追问3和4，学生思考小组交流后由代表进行展示，说明求解的所思所想及依据，初步感受解方程就是把方程化为x=a的形式，增强目标意识。感受用方程解决实际问题的过程，在教师指导下完善闭环框架，体会模型思想。四、小结梳理，聚焦未来1.你认为我们应从哪些方面研究一元一次方程？其他类型的方程又该如何研究呢？2.你学到了哪些知识与技能？感受到了哪些思想方法？获得了哪些学习经验？教学说明：通过师生、生生交流，勾勒出有理方程的结构全貌，整体建构方程体系，前瞻后连，最后落脚于方程基地——一元一次方程，用生长性小结，立足当下，展望未来，统摄方程体系，形成策略性知识——列方程，求方程的解，解决实际问题。作业与拓展学习设计五、分层作业，各有收获基础性作业:1.列方程(1)某校7年级11班共有学生51人，其中男生人数比女生人数的45多6人，这个班有男生多少人?(2)去年某镇居民人均可支配收人为30438元，比前年同期增长了6.8%，前年这个镇居民人均可支配收入为多少元?(3)某圆环形状的工件如图所示，它的面积是200cm²，外沿大圆的半径是10cm,内沿小圆的半径是多少厘米?(4)有两条电线，第一