6.1.2点、线、面、体+教学设计-2024-2025学年人教版数学七年级上册

6.1.2点、线、面、体【素养目标】1、知道点、线、面、体是构成几何图形的元素，进一步认识点、线、面、体的几何特征。2、知道点、线、面、体及它们之间的关系。【教学重点】对点、线、面、体及它们之间的关系的认识。【教学难点】对“点动成线”、“线动成面”以及“面动成体”的理解。【教学过程】任务一：创设情境，导入新课猜谜语谜语：千条线万条线，落到水中看不见。（打一自然物）——雨点你能用数学语言来描述这一现象吗？（点动成线）任务二：师生互动，探究新知几何体我们先来认识“体”。观察一本书、篮球、圆罐，从它们的外形中分别可以抽象出什么立体图形？长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体。几何体简称体。平面与曲面如图：四棱锥有个面；圆柱有个面；圆锥有个面。再联想上一课“展开图”的知识，可以得出结论：包围着体的是。观察这些面，它们有区别吗？四棱锥的5个面是平的；圆柱的侧面是曲的，上、下两个底面是平的；圆锥的侧面是曲的，底面是平的。面有平的面（平面）和曲的面（曲面）两种。观察我们的教室和周围环境，举出一些实际生活中“面”的例子，并指出那些面是平的？哪些面是曲的？点与线思考：观察几何体模型，回答下列问题：（1）面与面相交的地方形成了什么图形？它们有什么不同？（2）线与线相交的地方形成了什么图形？它们有什么不同？面与面相交的地方形成线，线分为直线和曲线；线与线相交的地方是点，点只代表位置，没有大小，所以点都是相同的。思考：下图是一个长方体，它有个面，面和面相交的地方形成了条棱，棱和棱相交成个顶点。几何图形都是由组成的。在点、线、面、体中最基本的元素是。物体的运动会留下运动轨迹，这些运动轨迹往往也能抽象成几何图形。如果把笔尖看成一个点，这个点在纸上运动时，形成的图形是什么？动手试一试。例1、（1）正方体由个面围成，它们都是面；正方体有个顶点，每个顶点处有条棱。（2）圆柱的侧面和底面相交成一条线，是线；圆柱由个面围成，其中有个平的面，个曲的面。（3）用圆规在纸上画圆，这种现象说明；风扇的叶片在转动时看上去像一个平面，这种现象说明；硬币在桌面上快速地转动时，看上去像球，这种现象说明。例2、如图，第一行的平面图形绕轴旋转一周，可以得出第二行的立体图形，请把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来。例3、请你观察下列几种简单的多面体模型，解答后面的问题：（1）根据上面的多面体模型完成填空：多面体顶点数（V）面数（F）棱数（E）四面体44长方体8612正八面体812正十二面体201230（2）计算V＋F－E的值，你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是；（3）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是。任务三：尝试练习，巩固内化1、（1）在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这种现象可以反映的数学原理是。（2）国扇文化有深厚的文化底蕴，历来中国有“制扇王国”之称。打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为。2、图中的立体图形是由几个面围成的？是平面还是曲面？面与面相交成几条线？它们是直线还是曲线？3、把如图所示的平面图形绕轴旋转一周得到的立体图形是（）4、长方体的长和宽分别为4cm，3cm，以其中一边所在直线为轴旋转一周，得到的立体图形的体积是（）A、9πcm3B、9πcm3或12πcm3C、12πcm3D、36πcm3或48πcm3任务四：课堂小结，形成体系【布置作业】