2024-2025学年宁夏吴忠市青铜峡市高一上册9月月考数学检测试题（含解析）

2024-2025学年宁夏吴忠市青铜峡市高一上学期9月月考数学检测试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.已知集合，，若，则实数的值为（）A.4 B.3 C.2 D.不存在2.已知集合，，则集合的真子集的个数为（）A.7 B.8 C.31 D.323.命题“，有”的否定是（）A.，有 B.，有C，有 D.，有4.对于集合，若不成立，则下列理解正确的是（）A.集合B的任何一个元素都属于A B.集合B的任何一个元素都不属于AC.集合B中至少有一个元素属于A D.集合B中至少有一个元素不属于A5.已知，则“”是“”（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.若不等式成立的充分条件是，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.7.若，且，则的最小值为（）A.20 B.12 C.16 D.258.已知关于的不等式的解集为，则的取值范围为（）A. B. C. D.二、多选选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.对于给定实数，关于实数的一元二次不等式的解集可能为（）A. B.C D.10.设正实数满足，则（）A.的最大值是 B.的最小值为4C.最小值为 D.最小值为211.已知，则下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.12.已知，则取值范围是__________.13.不等式的解是__________.14.若命题“，”为真命题，则实数m的取值范围是______.15.在算式“”的两个中，分别填入两个正整数，使它们的倒数之和最小，则这两个数构成的数对应为______四、解答题：本题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.已知全集，集合，.（1）求，；（2）求；（3）若集合，且，则实数的取值范围.17.已知集合.（1）若A是空集，求a的取值范围；（2）若A中只有一个元素，求a的值，并把这个元素写出来；（3）若A中至少有一个元素，求的取值范围.18.已知命题：“，使得”为真命题．（1）求实数m的取值的集合A；（2）设不等式的解集为B，若是的必要不充分条件，求实数a的取值范围．19.（1）已知，，且，求的最大值；（2）已知，求的最小值；（3）已知，求的最大值.20.设A是正整数集的非空子集，称集合，且为集合A的生成集．（1）当时，写出集合A的生成集B；（2）若A是由5个正整数构成的集合，求其生成集B中元素个数的最小值；（3）判断是否存在4个正整数构成的集合A，使其生成集，并说明理由．2024-2025学年宁夏吴忠市青铜峡市高一上学期9月月考数学检测试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.已知集合，，若，则实数的值为（）A.4 B.3 C.2 D.不存在【正确答案】B【分析】根据补集的定义可得，即可求解.【详解】由可得，若，则,故，故选：B2.已知集合，，则集合的真子集的个数为（）A.7 B.8 C.31 D.32【正确答案】A【分析】计算出后计算真子集个数即可.【详解】由题得所以，所以真子集个数为.故选：A3.命题“，有”的否定是（）A.，有 B.，有C.，有 D.，有【正确答案】C【分析】根据全称命题的否定是特称命题分析判断.【详解】由题意可得：命题“，有”的否定是“，有”.故选：C.4.对于集合，若不成立，则下列理解正确的是（）A.集合B的任何一个元素都属于A B.集合B的任何一个元素都不属于AC.集合B中至少有一个元素属于A D.集合B中至少有一个元素不属于A【正确答案】D【分析】ABC项举反例可得，D项由全称命题的否定可得.【详解】AC项，若，不成立，但，故AC错误；B项，若，不成立，但，故B错误；D项，，故不成立，即不成立，由全称命题的否定可知，不成立，即.即集合B中至少有一个元素不属于A，故D正确.故选：D.5.已知，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【正确答案】B【分析】求不等式的解集，根据集合的关系进行判断.【详解】由，设集合，，则为的真子集.所以“”是“”的必要不充分条件.故选：B6.若不等式成立的充分条件是，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.【正确答案】D【分析】先分情况求不等式的解集，再根据集合的包含关系求参数的取值范围.【详解】设不等式的解集为，，因为不等式成立的充分条件是，，所以，所以，所以.由，所以.由可得.故选：D7.若，且，则的最小值为（）A.20 B.12 C.16 D.25【正确答案】D【分析】利用，结合基本不等式可求和的最小值.【详解】因为，所以，所以，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为.故选：D.8.已知关于的不等式的解集为，则的取值范围为（）A B. C. D.【正确答案】D【分析】根据一元二次不等式解集与对应方程的根的关系可得，再由基本不等式计算即可得出结论.【详解】由不等式的解集为，可知1和是方程的两个实数根，且，由韦达定理可得，即可得，所以当且仅当时，即时等号成立；即可得.故选：D二、多选选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.对于给定的实数，关于实数的一元二次不等式的解集可能为（）A. B.C. D.【正确答案】ACD【分析】首先讨论，三种情况讨论不等式的形式，再讨论对应方程两根大小，得不等式的解集.【详解】对于一元二次不等式，则当时，函数开口向上，与轴的交点为，故不等式的解集为；当时，函数开口向下，若，不等式解集为；若，不等式的解集为，若，不等式的解集为，故选：ACD10.设正实数满足，则（）A.的最大值是 B.的最小值为4C.最小值为 D.最小值为2【正确答案】ABC【分析】直接利用基本不等式即可求解A，利用乘“1”法即可求解B，利用完全平方式的性质即可求解C，将“1”代换，即可由基本不等式求解D.【详解】对于A，，解得，当且仅当，即，时等号成立，故A正确；对于B，，当且仅当即时等号成立，故B正确；对于C，，当且仅当，时等号成立，C正确；对于D，，当且仅当即时等号成立，故D错误．故选：ABC．11.已知，则下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.【正确答案】AC【分析】由不等式的性质逐个判断即可.【详解】对于A，由，得，所以，所以，则A正确；对于B，当时，，则B错误；对于C，由，得，所以，则C正确；对于D，当时，，此时，则D错误.故选：AC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.12.已知，则的取值范围是__________.【正确答案】【分析】利用不等式的性质可求的取值范围.【详解】设，则，故，因为，则，故即，故答案为.13.不等式的解是__________.【正确答案】【分析】移项通分化为整式不等式求解即可.【详解】由可得：，即，解得.故答案为.14.若命题“，”为真命题，则实数m的取值范围是______.【正确答案】或【分析】根据题意可知，运算求解即可.【详解】若命题“，”为真命题，则，解得或，所以实数m的取值范围是或.故或.15.在算式“”的两个中，分别填入两个正整数，使它们的倒数之和最小，则这两个数构成的数对应为______【正确答案】【分析】根据题意，设中填入的正整数分别为、，则有，进而有它们的倒数和为，由基本不等式的性质分析可得当且仅当时取得最小值，此时有且，解可得、的值，即可得答案．【详解】设中填入的正整数分别为、，则有，它们的倒数和为，则有，当且仅当时等号成立，此时且，解可得，，则两个数构成的数对应为；故四、解答题：本题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.已知全集，集合，.（1）求，；（2）求；（3）若集合，且，则实数的取值范围.【正确答案】（1），（2）（3）【分析】（1）应用集合的交集并集运算即可；（2）先求集合B的补集，再应用交集的运算即可；（3）根据集合间的包含关系即可求解.【小问1详解】；小问2详解】或，【小问3详解】因为，且，则实数的取值范围17已知集合.（1）若A是空集，求a的取值范围；（2）若A中只有一个元素，求a的值，并把这个元素写出来；（3）若A中至少有一个元素，求的取值范围.【正确答案】（1）（2）的值为或，当时，元素为，当时，元素为（3）【分析】（1）A是空集，则方程为二次方程，且方程无实根；（2）（3）讨论、，结合集合元素个数及一元二次方程判别式求集合或参数范围.【小问1详解】A是空集，且，，解得，的取值范围为：；【小问2详解】当时，集合，当时，，，解得，此时集合，综上所求，的值为或，当时，元素为，当时，元素为；【小问3详解】当时，，符合题意；当时，要使关于x的方程有实数根，则，得.综上，若集合A中至少有一个元素，则实数a的取值范围为.18.已知命题：“，使得”为真命题．（1）求实数m的取值的集合A；（2）设不等式的解集为B，若是的必要不充分条件，求实数a的取值范围．【正确答案】（1）或；（2）．【分析】（1）根据一元二次方程的判别式进行求解即可；（2）根据必要不充分条件的性质进行求解即可.【小问1详解】命题“，使得”为真命题，所以，即，解之得或，所以实数m的取值的集合或；；【小问2详解】不等式的解集为，因为是的必要不充分条件，所以，则或，所以或，故实数a的取值范围为．19.（1）已知，，且，求的最大值；（2）已知，求的最小值；（3）已知，求的最大值.【正确答案】（1）；（2）6；（3）.【分析】（1）（2）（3）根据给定条件，结合配凑思想，利用基本不等式求出最值.详解】（1）由，且，得，当且仅当取等号，即，所以当时，取得最大值.（2）由，得，因此，当且仅当，即时取等号，所以当时，取得最小值6.（3），则，当且仅当，即时取等号，所以当时，取得最大值.20.设A是正整数集的非空子集，称集合，且为集合A的生成集．（1）当时，写出集合A的生成集B；（2）若A是由5个正整数构成的集合，求其生成集B中元素个数的最小值；（3）判断是否存在4个正整数构成的集合A，使其生成集，并说明理由．【正确答案】（1）；（2）4；（3）不存在，理由见解析.【分析】（1）利用集合的生成集定义直接求解；（2）设，且，利用生成集的定义即可求解；（3）假设存在集合，可得，，，，然后结合条件说明即得.【小问1详解】因为，所以，所以；【小问2详解】设，不妨设，因为，所以中元素个数大于等于4个，又，则，此时中元素个数等于4个，所以生成集B中元素个数的最小值为4；【小问3详解】不存在，理由如下：假设存在4个正整数构成的集合，使其生成集，不妨设，