圆柱圆锥圆台球简单组合体导学案答案

圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体学案学习目标1．了解圆柱、圆锥、圆台、球的定义．2.掌握圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征．3.了解简单组合体的概念及结构特征．情境导入你到过孔子六艺城吗？在孔子六艺城中有一个地方是数学爱好者必去的，那就是“数厅”，如图，以圆柱体为基座，巨型球体悬其之上，形成了国内少有的圆形建筑物，甚为壮观，你知道其中隐含的数学知识吗？今天我们就一起来研究吧！

新知探究知识点一旋转体的结构特征问题引导如图，给出下列实物图．(1)上述三个实物图抽象出的几何体与多面体有何不同？(2)上述实物图抽象出的几何体中能否由某些平面图形旋转而成？提示：(1)三个实物图抽象出的几何体如下图：与多面体相比较，围成这些几何体的面不全是平面．(2)可由半圆绕直径所在直线、直角梯形绕垂直于底边的一腰所在直线、直角三角形绕一直角边所在直线为轴旋转而成.知识点总结1．圆柱的概念及结构特征圆柱图形及表示定义以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆柱图中圆柱表示为圆柱O′O相关概念轴：旋转轴；底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面；侧面：平行于轴的边旋转而成的曲面；母线：无论旋转到什么位置，平行于轴的边2.圆锥的概念及结构特征圆锥图形及表示定义以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆锥图中圆锥表示为圆锥SO相关概念圆锥的轴：旋转轴；底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面；侧面：直角三角形的斜边旋转而成的曲面；母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边3.圆台的概念及结构特征圆台图形及表示定义用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台图中圆台记作圆台O′O相关概念圆台的轴：旋转轴；圆台的底面：垂直于轴的边旋转一周所形成的圆面；圆台的侧面：不垂直于轴的边旋转一周所形成的曲面；母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边4.球的概念及结构特征球图形及表示定义半圆以它的直径所在直线为旋转轴，旋转一周形成的曲面叫做球面，球面所围成的旋转体叫做球体，简称球图中的球表示为球O相关概念球心：半圆的圆心；半径：连接球心和球面上任意一点的线段；直径：连接球面上两点并经过球心的线段(1)以直角三角形斜边所在的直线为轴旋转成的曲面围成的旋转体不是圆锥．(2)圆台也可以看作是等腰梯形以其底边的垂直平分线为轴，各边旋转半周形成的曲面所围成的几何体．(3)球与球面是完全不同的两个概念，球是指球面所围成的空间，而球面只指球的表面部分．典例探究例1(1)下列命题中正确的是()①在圆柱上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；②圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；③在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的．A．①② B．②③C．②④ D．③④解析：C根据圆柱、圆锥、圆台的定义和性质可知，只有②④是正确的．(2)下列说法正确的是________(填序号)．①球的半径是球面上任意一点与球心的连线；②球面上任意两点间的连线是球的直径；③用一个平面截一个球，得到的截面是一个圆；④用一个平面截一个球，得到的截面是一个圆面；⑤以半圆的直径所在直线为旋转轴旋转一周形成的曲面叫做球；⑥空间中到定点的距离等于定长的所有的点构成的曲面是球面．解析：对于①，球的半径是球面上任意一点与球心的连线，故①正确；对于②，球的直径是球面上过球心的任意两点间的线段，故②错误；对于③④，用一个平面截一个球，得到的是一个圆面，故③错误，④正确；对于⑤，以半圆的直径所在直线为旋转轴旋转一周形成的曲面叫做球面，故⑤错误；对于⑥，空间中到定点的距离等于定长的所有的点构成的曲面是球面，故⑥正确．答案：①④⑥1．判断简单旋转体结构特征的方法(1)明确由哪个平面图形旋转而成．(2)明确旋转轴是哪条直线．2．简单旋转体的轴截面及其应用(1)简单旋转体的轴截面中有底面半径、母线、高等体现简单旋转体结构特征的关键量．(2)在轴截面中解决简单旋转体问题体现了化空间图形为平面图形的转化思想．变式训练1．下列命题正确的是________．(填序号)①以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；②圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；③以等腰三角形的底边上的高所在直线为旋转轴，其余各边旋转180°形成的曲面围成的几何体是圆锥．解析：①以直角梯形垂直于底边的一腰所在直线为轴旋转一周才可以得到圆台；②它们的底面为圆面；③正确．答案：③知识点二简单组合体的结构特征知识点总结1．简单组合体的定义由简单几何体组合而成的几何体叫做简单组合体．2．简单组合体的构成形式：一种是由简单几何体拼接而成的；另一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成的．识别组合体，要准确理解简单几何体(柱、锥、台、球)的结构特征．若用分割的方法，则需要根据几何体的结构特征恰当地作出辅助线(或面)．典例探究例2(链接教材P103例2)图中平面图形从上往下依次由等腰三角形、圆、半圆、矩形、等腰梯形拼接形成，若将它绕直线l旋转形成一个组合体，试分析该组合体由哪些简单几何体构成．解：由题图可知，得到的组合体从上到下依次为圆锥、球、半球、圆柱、圆台．识别简单组合体的结构特征的策略(1)组合体是由简单几何体拼接、截去或挖去一部分而成的，因此，要仔细观察组合体的组成，结合柱、锥、台、球的几何结构特征，对原组合体进行分割．(2)用分割法识别简单组合体，则需要根据几何体的结构特征恰当地作出辅助线(或面)，进而将几何体“分拆”成几个简单的几何体．变式训练2．如图，四边形ABCD为直角梯形，试作出绕其各条边所在的直线旋转一周所得到的几何体．解：旋转轴图形几何特征边AD所在直线一个圆台边AB所在直线由一个圆锥和一个圆柱拼接而成的组合体边CD所在直线由一个圆柱挖去一个同底圆锥而成的组合体边BC所在直线由一个圆台挖去一个同底(上底面)圆锥后和一个同底(下底面)圆锥拼接而成的组合体思维提升旋转体的有关计算例3如图所示，用一个平行于圆锥SO底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为1∶16，截去的圆锥的母线长是3cm，求圆台O′O的母线长．解：设圆台的母线长为lcm，由截得圆台上、下底面的面积之比为1∶16，可设截得圆台的上、下底面的半径分别为r，4r，过轴SO作截面，如图所示．则△SO′A′∽△SOA，SA′＝3cm，所以eq\f(SA′,SA)＝eq\f(O′A′,OA)，所以eq\f(3,3＋l)＝eq\f(r,4r)＝eq\f(1,4)，解得l＝9，即圆台的母线长为9cm.[延伸探究](变条件)本例的条件“截去的圆锥的母线长是3cm”若改为“圆锥SO的母线长为12cm”，求圆台O′O的母线长．解：设圆台的母线长为lcm，由截得圆台上、下底面的面积之比为1∶16，可设截得圆台的上、下底面的半径分别为r，4r，过轴SO作截面，如图所示．则△SO′A′∽△SOA，SA＝12cm，所以eq\f(SA′,SA)＝eq\f(O′A′,OA)，所以eq\f(12－l,12)＝eq\f(r,4r)＝eq\f(1,4)，解得l＝9，即圆台的母线长为9cm.1．用平行于底面的平面去截柱、锥、台等几何体，注意抓住截面的性质(与底面全等或相似)，同时结合旋转体中的经过旋转轴的截面(轴截面)的性质，利用相似三角形中的相似比，构设相关几何变量的方程(组)求解．2．利用球的截面，将立体问题转化为平面问题是解决球的有关问题的关键．变式训练3．已知球的两个平行截面的面积分别为5π和8π，它们位于球心的同侧，且距离等于1，求这个球的半径．解：如图，设这两个截面圆的半径分别为r1，r2，球心到截面的距离分别为d1，d2，球的半径为R，则πreq\o\al(2,1)＝5π，πreq\o\al(2,2)＝8π，∴req\o\al(2,1)＝5，req\o\al(2,2)＝8，又∵R2＝req\o\al(2,1)＋deq\o\al(2,1)＝req\o\al(2,2)＋deq\o\al(2,2)，∴deq\o\al(2,1)－deq\o\al(2,2)＝8－5＝3，即(d1－d2)(d1＋d2)＝3，又d1－d2＝1，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(d1＋d2＝3，,d1－d2＝1，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(d1＝2，,d2＝1.))∴R＝eq\r(req\o\al(2,1)＋deq\o\al(2,1))＝eq\r(5＋4)＝3，即球的半径为3.

课堂小结1．知识网络2．方法归纳重视圆柱、圆锥、圆台的轴截面在解决几何量中的特殊作用，切实体会空间几何体平面化的思想．3．易错提醒同一平面图形以不同的轴旋转形成的旋转体一般是不同的．

课堂练习1．截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是()A．圆台 B．圆柱C．圆锥 D．球解析：D∵各个截面都是圆，圆台的截面可以是等腰梯形，圆柱的截面可以是矩形，圆锥的截面可以是三角形，∴这个几何体一定是球体．故选D.2．如图，可以旋转得到该几何体的平面是()解析：D由图可知该几何体是圆锥和圆台的组合体，所以平面图形是直角三角形和直角梯形的组合．故选D.3．如图所示的组合体，其结构特征是()A．左边是