10.1二元一次方程组的概念教学设计+++-2024-2025学年人教版数学七年级下册

2024人教版七年级数学下册第十章二元一次方程组10.1二元一次方程组的概念教学设计一、课程标准《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出，在初中阶段要让学生经历从实际问题中抽象出二元一次方程（组）的过程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效数学模型。要求学生了解二元一次方程（组）及其解的概念，能根据具体问题中的数量关系列出二元一次方程（组），会检验一对数值是否为某个二元一次方程（组）的解。通过学习，培养学生的数学抽象、数学运算、逻辑推理等核心素养，提升学生分析问题和解决问题的能力，增强学生应用数学知识解决实际问题的意识。二、教材分析地位与作用：本节课是2024人教版七年级数学下册第十章《二元一次方程组》的起始课，二元一次方程组是初中数学的重要内容之一。它是在学生学习了一元一次方程的基础上进行的拓展，为后续学习二元一次方程组的解法以及利用方程组解决实际问题奠定基础。通过对二元一次方程组概念的学习，让学生进一步体会方程思想，感受数学与现实生活的紧密联系，在数学知识体系中起着承上启下的关键作用。内容结构：教材首先通过实际问题情境，如篮球联赛积分问题，引导学生分析问题中的数量关系，尝试用方程表示。在列出方程的过程中，自然地引出二元一次方程的概念，接着通过实例加深学生对二元一次方程概念的理解。随后，将两个相关的二元一次方程联立，引出二元一次方程组的概念。教材通过对具体方程（组）的分析，介绍了二元一次方程（组）解的概念，并通过实例让学生学会检验一对数值是否为方程（组）的解。内容编排由浅入深，从实际问题到数学概念，符合学生的认知规律。三、核心素养目标数学抽象：通过对实际问题的分析，引导学生从具体情境中抽象出二元一次方程（组）的概念，培养学生的数学抽象能力，让学生学会用数学语言表达现实世界中的数量关系。数学运算：在检验一对数值是否为二元一次方程（组）的解的过程中，培养学生的数学运算能力，使学生能够准确地进行代入计算和判断。逻辑推理：通过分析二元一次方程（组）中未知数的个数、次数等特征，以及解与方程（组）的关系，培养学生的逻辑推理能力，让学生能够有条理地思考和解决问题。数学建模：引导学生根据实际问题中的数量关系列出二元一次方程（组），培养学生的数学建模素养，让学生体会数学模型在解决实际问题中的作用，提高学生应用数学知识解决实际问题的能力。应用意识：通过解决实际问题，让学生感受到数学与生活的紧密联系，增强学生的应用意识，激发学生学习数学的兴趣和积极性。四、教学重难点教学重点：二元一次方程（组）及其解的概念；能根据实际问题中的数量关系列出简单的二元一次方程或二元一次方程组。教学难点：理解二元一次方程（组）解的概念，会检验一对数值是否为某个二元一次方程（组）的解；从实际问题中抽象出二元一次方程（组）的数学模型。五、教学方法情境教学法：创设丰富的实际问题情境，如篮球比赛积分、购物消费等情境，让学生在具体情境中感受数量关系，激发学生的学习兴趣和探究欲望，引导学生主动思考如何用方程来表示这些关系。小组合作探究法：组织学生分组讨论、合作探究，如探讨实际问题中不同数量关系的表示方法、分析二元一次方程（组）的特征等，培养学生的团队协作能力、批判性思维和解决问题的能力，促进学生之间的思想交流与碰撞。问题引导法：通过设置一系列有针对性的问题，如“这个问题中有哪些未知量？”“如何用方程表示这些数量关系？”“怎样判断一组数值是否为方程的解？”等，引导学生逐步深入思考，自主探究二元一次方程（组）的相关概念。练习巩固法：通过课堂练习，让学生及时巩固所学知识，加深对二元一次方程（组）概念及其解的理解，提高学生分析问题和解决问题的能力。六、教学过程（一）新课导入（5分钟）播放视频：教师播放一段学校篮球比赛的精彩视频，视频中展示了激烈的比赛场面和计分牌。提问引导：视频播放结束后，提问学生：“在篮球比赛中，我们经常关注比赛的胜负和积分情况。假设一场篮球比赛，胜一场得2分，负一场得1分。某队在10场比赛中得了16分，那么该队胜了几场，负了几场？”引导学生思考如何用数学方法解决这个问题，从而导入本节课主题——二元一次方程组的概念。（二）新课讲授（20分钟）1.探究二元一次方程的概念（8分钟）小组讨论：将学生分成小组，讨论上述篮球比赛问题，尝试用方程表示其中的数量关系。教师巡视各小组，参与讨论并适时引导。小组汇报：各小组推选代表发言，分享小组讨论结果。有的小组可能设该队胜了x场，负了y场，得到方程x+y=10和2x+y=16；有的小组可能设胜场为x场，那么负场为(10-x)场，得到方程2x+(10-x)=16。教师对学生的不同表示方法给予肯定和点评。概念讲解：教师引导学生观察方程x+y=10和2x+y=16，指出像这样含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。强调二元一次方程的三个特征：含有两个未知数、未知数的项的次数都是1、整式方程。通过举例，如3x-2y=5、x=3y+1等，让学生进一步理解二元一次方程的概念。2.探究二元一次方程组的概念（7分钟）问题引导：教师提问学生：“在刚才的篮球比赛问题中，我们得到了两个方程x+y=10和2x+y=16，这两个方程有什么联系？”引导学生思考这两个方程共同描述了篮球比赛中胜场、负场与总场数、总积分之间的关系。概念介绍：教师讲解把两个含有相同未知数的二元一次方程联立起来，就组成了一个二元一次方程组。例如{x+y=10,2x+y=16}就是一个二元一次方程组。通过举例，如{2x-3y=4,x+y=5}、{x=2y,3x-y=7}等，让学生认识不同形式的二元一次方程组。小组活动：组织学生进行小组活动，让每个小组根据生活中的实际问题，列出一个二元一次方程组，并推选代表向全班展示。小组代表展示后，其他小组进行提问和评价，加深学生对二元一次方程组概念的理解。3.探究二元一次方程（组）解的概念（10分钟）问题引入：教师提问学生：“在方程x+y=10中，x=6，y=4能使方程左右两边相等吗？”引导学生将x=6，y=4代入方程进行计算，发现6+4=10，方程左右两边相等。概念讲解：教师讲解一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。对于二元一次方程组，把二元一次方程组中两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。通过举例，如方程2x-y=3，x=2，y=1是它的一组解；方程组{x+y=8,2x-y=1}，x=3，y=5是它的解。检验练习：教师展示一些二元一次方程（组），如方程3x+2y=12，方程组{2x-y=5,x+3y=7}，让学生分组进行检验，判断给定的数值是否为方程（组）的解。小组检验后，推选代表汇报检验过程和结果，教师进行点评和总结。4.根据实际问题列二元一次方程（组）（7分钟）例题讲解：教师讲解教材中的例题：某班有45名同学去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元。购票共用去960元，问甲、乙两种票各买了多少张？教师引导学生分析问题中的已知量和未知量，设甲种票买了x张，乙种票买了y张，根据人数和购票费用列出方程组{x+y=45,24x+18y=960}。小组练习：组织学生进行小组练习，给出一些实际问题，如购买文具问题、行程问题等，让学生分组根据问题中的数量关系列出二元一次方程或二元一次方程组。小组练习后，各小组展示列出的方程（组），其他小组进行评价和补充，教师进行总结和指导。（三）课堂练习（15分钟）展示练习题：1.选择题：下列方程中，是二元一次方程的是（）A.x²+y=3B.x-2y=9C.2x+1=0D.3x-5y=xy2.填空题：方程2x+3y=10的一组正整数解是______。3.解答题：某商店购进甲、乙两种商品，甲商品每件进价10元，乙商品每件进价6元。现购进甲、乙两种商品共20件，总费用不超过170元，求甲商品最多购进多少件？请列出二元一次方程或二元一次方程组。学生作答：学生思考并回答问题，教师及时给予反馈和评价，对学生的回答进行点评，纠正错误，强化正确答案，巩固学生对本节课知识的理解与掌握。（四）课堂总结（3分钟）知识回顾：教师引导学生回顾本节课所学内容，包括二元一次方程（组）及其解的概念，如何检验一对数值是否为方程（组）的解，以及根据实际问题列出二元一次方程（组）的方法。情感升华：强调方程是刻画现实世界数量关系的有效数学模型，通过学习二元一次方程（组），我们能够更好地解决生活中的实际问题。鼓励学生在今后的学习中，积极运用数学知识解决实际问题，感受数学的魅力。（五）布置作业（2分钟）布置教材课后相关练习题，要求学生认真完成，巩固课堂所学知识。教学反思在小组讨论前，明确讨论规则与要求，如规定每个学生都要发表观点，小组内成员轮流担