高中数学《高中全程学习方略》2025版必修第一册必修第一册第三章 5.共点力的平衡含答案

高中数学《高中全程学习方略》2025版必修第一册必修第一册第三章5.共点力的平衡含答案5.共点力的平衡【课程标准】1.知道平衡状态和平衡力的概念。2.知道共点力的平衡条件,并能利用平衡条件解决生活、生产中的实际问题。3.会分析动态平衡问题。【知识导图】情境引入如图1、图2中体现的是平衡艺术的美,给我们的视觉带来了冲击,他们做到了我们认为很难实现的事情。在生活中,举例我们看到的现象中有哪些是平衡状态,哪些不是平衡状态?思考不平衡的原因是什么。必备知识·认知导学一、共点力定义:共同作用在同一点上,或者虽不作用在同一点,但是作用线延长线相交于同一点的一组力。力的合成的平行四边形定则,只适用于共点力。二、平衡状态1.平衡状态:物体在力的作用下保持静止或匀速直线运动状态。2.平衡状态的特征:(1)运动学特征:物体处于静止或匀速直线运动状态。运动学特征与动力学特征可以切换(2)动力学特征:物体所受的合外力为零。三、共点力作用下物体的平衡1.要使物体保持平衡状态必须满足F合=0,即Fx合=0,2.(1)物体受两个力时,这两个力的关系是等大反向(选填“大小相等”或“等大反向”),即合力为零。(2)物体受三个力时,这三个力中的任意两个力的合力与第三个力等大反向(选填“等大同向”或“等大反向”),即合力为零。探索求真“同心击鼓”为教职工趣味比赛项目,请你自己动手做一个游戏道具,并和同学们完成该游戏。结合自身游戏体验,谈谈成功秘诀。提示:几个人拉绳子的力要合适,保证鼓面平整。最好是同样的角度,同样大小的力。明辨是非(1)只有静止的物体才受力平衡。(×)提示:运动的物体也可能受力平衡(2)某时刻物体的速度不为零,也可能处于平衡状态。(√)(3)作用在一个物体上的两个力如果是一对平衡力,则这两个力是共点力。(√)(4)“复兴”号列车在平直铁路上以350km/h匀速行驶时处于平衡状态。(√)关键能力·探究导思学习任务一共点力的平衡条件探锚——情境创设启发设问如图所示,著名景点——黄山飞来石独自静止于悬崖之上,它受哪些力作用?这些力的大小、方向有何关系?它们的合力有何特点?提示:受重力和悬崖对它的作用力。重力方向竖直向下、悬崖对它的作用力方向竖直向上,二力等大、反向,合力为零。解锚——要点归纳规律概括1.对共点力作用下物体的平衡的理解(1)两种平衡情形:①静平衡:物体在共点力作用下处于静止状态。②动平衡:物体在共点力作用下处于匀速直线运动状态。(2)“静止”和“v=0”的区别与联系:v=0a2.对共点力作用下物体平衡条件的理解(1)共点力作用下物体的平衡条件有两种表达式:①F合=0,②Fx合=0Fy合=0,其中F(2)由平衡条件得出的三个结论:(3)共点力的平衡①二力作用:二力等大、反向、共线,是一对平衡力。②三力作用:任意两力的合力与第三个力等大、反向、共线。③N个力作用:任意一个力与其他所有力的合力等大、反向、共线。起锚——典题突破学以致用角度1对共点力平衡条件的理解【典例1】(2024·南阳高一检测)物体在共点力作用下,下列说法正确的是()A.物体的速度在某一时刻等于零,物体就一定处于平衡状态B.物体相对另一物体保持静止时,物体一定处于平衡状态C.物体处于平衡状态时,所受合力一定为零D.物体处于平衡状态时,物体一定做匀速直线运动【解析】选C。处于平衡状态的物体,从运动形式上来看是处于静止或匀速直线运动状态,从受力上来看,物体所受合力为零,某一时刻速度为零的物体,所受合力不一定为零,故不一定处于平衡状态,选项A、D错误;物体相对于另一物体保持静止时,该物体不一定静止,如当另一物体做变速运动时,该物体也做变速运动,此物体处于非平衡状态,故选项B错误;由共点力的平衡条件可知选项C正确。[思维升华]判断物体是否处于平衡状态的依据(1)看物体是否处于静止或匀速直线运动状态,物体某一瞬间的速度为零并不表示物体静止,只有长时间速度为零才是静止;(2)看物体所受的合外力是否为零,或者看物体运动状态是否变化,若运动状态改变,即物体的加速度不为零,物体就不处于平衡状态。角度2对共点力平衡条件的应用【典例2】物体在五个共点力的作用下保持平衡,如图所示,其中F1大小为10N,方向水平向右,求:(1)若撤去力F1,而保持其余四个力不变,其余四个力的合力的大小和方向;(2)若将F1转过90°,物体所受的合力大小。【解析】(1)五个共点力平衡时合力为零,则其余四个力的合力与F1等大、反向,故其余四个力的合力大小为10N,方向水平向左。(2)若将F1转过90°得到F1',则其余四个力的合力F与F1'垂直,F合=F'12+F答案:(1)10N方向水平向左(2)102N[思维升华]多力平衡的处理思路多个作用下的平衡,将物体分成两部分,每一部分用其合力进行替代,将多力平衡转化为二力平衡进行处理。【补偿训练】(多选)下面关于共点力的平衡与平衡条件的说法正确的是()A.如果物体的运动速度为零,则必处于平衡状态B.如果物体的运动速度大小不变,则必处于平衡状态C.如果物体处于平衡状态,则物体受到的沿任意方向的合力都必为零D.如果物体受到三个共点力的作用而处于平衡状态,则任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反【解析】选C、D。物体运动速度为零时不一定处于平衡状态,选项A错误;物体运动速度大小不变、方向变化时,物体不做匀速直线运动,一定不处于平衡状态,选项B错误;物体处于平衡状态时,合力为零,物体受到的沿任意方向的合力都必为零,选项C正确;物体受到三个共点力作用而处于平衡状态时,合力为零,则任意两个共点力的合力与第三个力等大反向,选项D正确。学习任务二共点力平衡的处理方法探锚——情境创设启发设问如图,空乘人员的皮箱在方向斜向上的拉力的作用下,沿水平地面做匀速直线运动。请你思考后回答,匀速前进时,拉杆的倾斜角度和拉力的大小之间有关联吗?提示:有关解锚——要点归纳规律概括1.共点力平衡的三种常见类型2.共点力平衡问题的常见处理方法方法内容合成法物体受三个共点力的作用而平衡,则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等、方向相反、作用在同一直线上效果分解法物体受三个共点力的作用而平衡,将某一个力按力的效果分解,则其分力和其他两个力满足平衡条件正交分解法物体受到三个或三个以上力的作用而平衡,将物体所受的力分解为相互垂直的两组,每组力都满足平衡条件力的三角形法对受三力作用而平衡的物体,将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形,根据正弦定理、相似三角形等数学知识求解未知力[知识拓展]正弦定理:若三角形3个角∠A、∠B、∠C所对的边长分别为a、b、c,则有asin∠A=bsin∠起锚——典题突破学以致用【典例3】(一题多解)在科学研究中,可以用风力仪直接测量风力的大小,其原理如图所示。仪器中一根轻质金属丝,悬挂着一个金属球。无风时,金属丝竖直下垂;当受到沿水平方向吹来的风时,金属丝偏离竖直方向一个角度。风力越大,偏角越大。通过传感器,就可以根据偏角的大小指示出风力。那么,风力大小F跟金属球的质量m、偏角θ之间有什么样的关系呢?【解析】解法一(合成法):根据任意两力的合力与第三个力等大反向,如图甲所示,风力F和拉力FT的合力与重力等大反向,由几何关系可得F=mgtanθ。解法二(效果分解法):重力有两个作用效果:使金属球抵抗风的吹力和使金属丝拉紧,所以可以将重力沿水平方向和金属丝的方向进行分解,如图乙所示,由几何关系可得F=F'=mgtanθ。解法三(正交分解法):以金属球球心为坐标原点,取水平方向为x轴,竖直方向为y轴,建立坐标系,如图丙所示,水平方向的合力Fx合和竖直方向的合力Fy合分别等于零,即Fx合=FTsinθ-F=0,Fy合=FTcosθ-mg=0,解得F=mgtan解法四(力的三角形法):金属球受F、FT和mg三个力平衡时,这三个力构成闭合矢量三角形,如图丁所示,由几何关系可知,F=mgtanθ。由所得结果可见,当金属球的质量m一定时,风力F只跟偏角θ有关。因此,根据偏角θ的大小就可以指示出风力的大小。答案:F=mgtanθ[思维升华]分析平衡问题的基本思路(1)明确平衡状态(合力为零)。(2)巧选研究对象。(3)受力分析(画出规范的受力分析图)。(4)列平衡方程(灵活运用力的合成法、效果分解法、正交分解法、矢量三角形法及数学解析法)。(5)求解或讨论(解得结果及物理意义)。对点训练1.生活中常用一根水平绳拉着悬吊重物的绳索来改变或固定悬吊物的位置。如图所示,悬吊重物的细绳,其O点被一水平绳BO牵引,使悬绳AO段和竖直方向成θ角。若悬吊物所受的重力为G,则悬绳AO和水平绳BO所受的拉力各等于多少?(用两种方法进行求解)【解析】如图所示,取O点为研究对象进行受力分析,由共点力的平衡条件可知F4=F3=G由图示几何关系可知悬绳AO所受的拉力F1=F4cos水平绳BO所受的拉力F2=F4tanθ=Gtanθ答案:GcosθG2.如图所示,质量m1=12kg的物体A用细绳绕过光滑的滑轮与质量m2=2kg的物体B相连,连接A的细绳与水平方向的夹角θ=53°,此时系统处于静止状态。已知A与水平桌面间的动摩擦因数μ=0.5,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度g取10m/s2,sin53°=0.8,cos53°=0.6,求:(1)物体A所受摩擦力的大小。(2)欲使系统始终保持静止,物体B的质量不能超过多少。【解析】对物体B进行受力分析,由二力平衡可知细绳拉力大小F=m2g。(1)对物体A进行受力分析,如图所示,由平衡条件得Fcosθ=Ff故Ff=m2gcosθ解得Ff=12N。(2)设最大静摩擦力为Ffmax,以A为研究对象,A刚要滑动时在水平方向有Fcosθ=Ffmax竖直方向有FN+Fsinθ=m1gFfmax=μFN联立解得F=60N此时,m2'=6kg故物体B的质量不能超过6kg。答案:(1)12N(2)6kg学习任务三动态平衡问题探锚——情境创设启发设问如图所示,A、B为同一水平线上的两个绕绳装置,转动A、B改变绳的长度,使带有轻质光滑挂钩的物体C缓慢下降。当物体C缓慢下降过程中,两绳拉力之间的夹角如何变化?拉力大小如何变化?提示:G保持不变,两绳夹角θ变小,则cosθ2解锚——要点归纳规律概括1.动态平衡(1)所谓动态平衡问题,是指通过控制某些物理量,使物体的状态发生缓慢变化,而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态,常利用图解法解决此类问题。(2)基本思路:化“动”为“静”,“静”中求“动”。2.常用分析方法解决共点力的动态平衡问题常用的方法有图解法和解析法。(1)图解法(2)解析法起锚——典题突破学以致用角度1图解法【典例4】(2024·泸州高一检测)用绳OD悬挂一个重力为G的物体,O位于半圆形支架的圆心,绳OA、OB的悬点A、B在支架上。悬点A固定不动,结点O保持不动,开始时,OB水平,将悬点B从图中所示位置沿支架逐渐移动到C点的过程中,分析绳OA和绳OB上拉力的大小变化情况。【解析】在支架上选取三个点B1、B2、B3,当悬点B分别移动到B1、B2、B3各点时,OA、OB上的拉力分别为TA1、TA2、TA3和TB1、TB2、TB3,由于绳子OD对O点的拉力TD=G,结点O始终处于平衡状态,则将TD沿AO、BO方向分解,如图所示,分力的大小分别等于绳OA、OB对O点的拉力大小,分力的方向分别与绳OA、OB对O点的拉力方向相反,从图中可以直观地看出,TA=TA'逐渐减小到0;而TB=TB'先减小,当TB与TA答案:绳OA上的拉力逐渐减小到0绳OB上的拉力先减小后增大到G角度2解析法【典例5】(多选)如图,定滑轮固定在天花板上,物块A、B用跨过滑轮不可伸长的轻细绳相连接,物块B静止在水平地面上。如用Ff、FN、FT分别表示水平地面对物块B的摩擦力、支持力和绳对它的拉力,那么若将物块B向左移动一小段距离,物块B仍静止在水平地面上,则()A.Ff增大B.FN减小C.FT不变D.物块B所受合力不为0【解析】选A、C。对物块A受力分析,根据平衡条件可知绳的拉力始终等于A的重力,即FT=mAg,保持不变,故C正确;对物块B受力分析,受到重力G、绳子的拉力FT、地面的支持力FN和摩擦力Ff四个力的作用而平衡,合力为零,如图所示,在水平方向上:Ff=FTcosθ=mAgcosθ,在竖直方向上:FN=G-FTsinθ=G-mAgsinθ,若将物块B向左缓慢移动一小段距离,则θ变小,cosθ变大,sinθ变小,所以Ff增大,FN也增大,故A正确,B、D错误。【思路升华】求解动态平衡问题的思路学习任务四“活结”与“死结”、“活杆”与“死杆”模型解锚——要点归纳规律概括1.“活结”与“死结”模型(1)“活结”:一般是由轻绳跨过光滑滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的。绳子虽然因“活结”而弯曲,但实际上是同一根绳,所以由“活结”分开的两段绳子上弹力的大小一定相等,两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的角平分线。(2)“死结”:两侧的绳因结而变成了两根独立的绳,因此由“死结”分开的两段绳子上的弹力不一定相等。2.“活杆”与“死杆”模型(1)“活杆”:轻杆用转轴或铰链连接,当杆处于平衡状态时,杆所受到的弹力方向一定沿着杆,否则会引起杆的转动。如图甲所示,若C为转轴,则轻杆在缓慢转动中,弹力方向始终沿杆的方向。(2)“死杆”:若轻杆被固定不发生转动,则杆所受到的弹力方向不一定沿杆的方向。如图乙所示,水平横梁的一端A插在墙壁内,另一端装有一个小滑轮B,一轻绳的一端C固定于墙壁上,另一端跨过滑轮后悬挂质量为m的重物。滑轮对绳子的作用力应为图丙中两段绳中拉力F1和F2的合力F的反作用力,即“死杆”弹力的方向不沿杆的方向。起锚——典题突破学以致用角度1“活杆”与“死杆”模型【典例6】在如图所示的四幅图中,AB、BC均为轻质杆,各图中杆的A、C端都通过铰链与墙连接,两杆都在B处由铰链相连接。下列说法正确的是()A.图中的AB杆可以用与之等长的轻绳代替的有甲、乙B.图中的AB杆可以用与之等长的轻绳代替的有甲、丙、丁C.图中的BC杆可以用与之等长的轻绳代替的有乙、丙D.图中的BC杆可以用与之等长的轻绳代替的有乙、丁【解析】选B。轻绳只能产生拉力,而杆可产生拉力也可产生推力,故只有杆中产生的是拉力时绳能代替杆。题图甲、丁中AB杆中是拉力、BC杆中是推力;题图乙中两杆均是推力;题图丙两杆均是拉力,只有B正确。角度2“活结”与“死结”【典例7】如图甲所示,细绳AD跨过固定的水平轻杆BC右端的定滑轮挂住一个质量为M1的物体,∠ACB=30°;图乙中轻杆HG的一端用铰链固定在竖直墙上,另一端G通过细绳EG拉住,EG与水平方向也成30°,在轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为M2的物体,求:(1)细绳AC段的张力FTAC与细绳EG的张力FTEG的比值;(2)轻杆BC对C端的支持力;(3)轻杆HG对G端的支持力。【解析】题图甲和乙中的两个物体都处于平衡状态,根据平衡的条件,首先判断与物体相连的细绳,其拉力大小等于物体的重力;分别取C点和G点为研究对象,进行受力分析如图1、2所示,根据平衡规律可求解。(1)图1中细绳AD跨过定滑轮拉住质量为M1的物体,物体处于平衡状态,细绳AC段的拉力FTAC=FTCD=M1g,图2中由FTEGsin30°=M2g,得FTEG=2M2g,所以FTACF(2)图1中,三个力之间的夹角都为120°,根据平衡规律有FNC=FTAC=M1g,方向与水平方向成30°角,指向右上方。(3)图2中,根据平衡规律有FTEGsin30°=M2g,FTEGcos30°=FNG,所以FNG=M2gtan30°=答案:(1)M12M2(2)M1g,方向与水平方向成30°角,指向右上方(3)随堂检测·自我诊断1.(共点力平衡的条件)如图所示,有一只重为G的蜻蜓在空中沿虚线方向匀速直线飞行,在此过程中,蜻蜓受到空气对它作用力的方向是()A.a方向 B.b方向C.c方向 D.d方向【解析】选A。蜻蜓做匀速直线运动,受重力和空气的作用力而平衡,故空气对蜻蜓的作用力方向竖直向上,即沿a方向,故选A。2.(共点力平衡的应用)图示为一种学生小黑板,将黑板展开放在水平地面上,使得其顶角为θ,此时黑板擦恰好能静止放置在小黑板上。已知黑板擦的质量为m,黑板与黑板擦之间的动摩擦因数为μ,重力加速度大小为g,最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是()A.黑板擦对黑板的压力大小为mgcosθB.黑板擦对黑板的压力大小为mgsinθC.黑板对黑板擦的摩擦力大小为μmgcosθD.黑板对黑板擦的作用力大小为mg【解析】选D。对黑板擦进行受力分析,如图所示,根据平衡条件,FN=mgsinθ2,Ff=mgcosθ2,由于黑板擦恰好能静止放置在小黑板上,故Ff=μFN,根据牛顿第三定律,黑板擦对黑板的压力大小为FN'=FN=mgsinθ2,黑板对黑板擦的摩擦力大小为Ff=mgcosθ2=μmgsinθ2,故A、B、C错误;黑板对黑板擦的作用力为FN与3.(动态分析)如图所示,质量为m的氢气球通过细绳与地面上一块质量为M的砖块绑在一起,氢气球由于受风力作用而使拉住它的细绳与地面的夹角为θ,两物体始终处于静止状态,当氢气球受到的水平风力增大时()A.砖块对地面的压力变大B.地面对砖块的支持力变小C.砖块受到地面的摩擦力变大D.绳子对氢气球的拉力大小不变【解析】选C。水平方向的风力不影响竖直方向的受力情况,所以当风力增大时,地面对砖块的支持力不变,根据牛顿第三定律可知砖块对地面的压力也不变,故A、B错误;以砖块和氢气球组成的整体为研究对象,根据水平方向受力平衡可得砖块受到地面的摩擦力与风力等大反向,风力增大,则砖块受到地面的摩擦力变大,故C正确;对气球进行受力分析,受重力、浮力、细绳的拉力和水平风力,如图所示,竖直方向根据平衡条件,有Tsinθ+mg=F浮,解得T=F浮-mgsinθ,风力F4.(绳杆模型)如图所示,一重为10N的球固定在支杆AB的上端,现用一段绳子水平拉球,使杆发生弯曲,已知绳的拉力为7.5N,则AB杆对球的作用力()A.大小为7.5NB.大小为10NC.方向与水平方向成53°角斜向右下方D.方向与水平方向成53°角斜向左上方【解析】选D。对小球进行受力分析可得,AB杆对球的作用力F和绳的拉力T的合力与小球的重力等大反向,可得F方向斜向左上方,其大小F=102+7.52N=12.5N,故A、B、C错误;设AB杆对小球的作用力与水平方向的夹角为α,可得tanα第三章阶段提升课思维脉图·构建体系答案速填:①吸引②形变③与相对运动方向相反④Ff=μFN⑤与相对运动趋势方向相反⑥0<F<Fmax⑦两⑧平行四边形⑨|F1-F2|≤F≤F1+F2⑩F合=0核心考点·整合贯通考点一平衡中的临界、极值问题(科学思维——科学推理)1.临界问题(1)问题界定:物体所处平衡状态将要发生变化的状态为临界状态,涉及临界状态的问题为临界问题。(2)问题特点①当某物理量发生变化时,会引起其他几个物理量的变化。②注意某现象“恰好出现”或“恰好不出现”的条件。(3)处理方法:基本方法是假设推理法,即先假设某种情况成立,然后根据平衡条件及有关知识进行论证、求解。2.极值问题(1)问题界定:物体平衡的极值问题,一般指在力的变化过程中涉及力的最大值和最小值的问题。(2)处理方法①解析法:根据物体的平衡条件列出方程,在解方程时,采用数学知识求极值或者根据物理临界条件求极值。②图解法:根据物体的平衡条件作出力的矢量图,画出平行四边形或者矢量三角形进行动态分析,确定最大值或最小值。典题例析【典例1】(2024·重庆高一检测)2023年夏季的重庆骄阳似火,为保证空调冷气不外漏,很多办公室都安装了简易自动关门器,该装置的原理可以简化为用一弹簧拉着的门。某次门在关闭时被卡住,细心的小明发现了门下缝隙处塞紧了一个木楔,侧面如图所示,已知木楔质量为m,其上表面可视作光滑,下表面与水平地面间的动摩擦因数为μ,木楔上表面与水平地面间夹角为θ,重力加速度为g,木楔尺寸比门小很多,最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力。(1)若门推动木楔在地面上缓慢匀速移动,求门下端对木楔上表面的压力大小;(2)小明研究发现,存在临界角θ0,若木楔倾角θ≤θ0,不管用多大力推门,塞在门下缝隙处的木楔都能将门卡住而不再运动,求这一临界角的正切值tanθ0。【解析】(1)对木楔受力分析,其受到重力,压力,支持力和摩擦力,如图所示若门推动木楔在地面上缓慢匀速移动,竖直方向N=Fcosθ+mg水平方向f=Fsinθ最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力f=μN=μ(Fcosθ+mg)联立解得F=μmg(2)不管用多大力推门,塞在门下缝隙处的木楔都能将门卡住而不再运动,即Fsinθ≤μ(Fcosθ+mg)因为木楔质量较小,可得tanθ≤μ故临界角的正切值为tanθ0=μ答案:(1)μmgsinθ-[思维升华]临界问题往往是和极值问题联系在一起的。解决此类问题重在形成清晰的物理情境,用动态变化的思维找出临界条件或达到极值的条件。解此类问题要特别注意可能出现的多种情况。具体分析技巧:(1)求解平衡中的临界问题和极值问题时,首先要正确地进行受力分析和变化过程分析,找出平衡中的临界点和极值点。(2)临界条件必须在变化中寻找,不能停留在一个状态来研究临界问题,而是要把某个物理量推向极端,即极大或极小,并依此作出科学的推理分析,从而给出判断或结论。对点训练1.(2024·合肥高一检测)筷子是中华饮食文化的标志之一,我国某著名物理学家曾夸赞说:“筷子,如此简单的两根木头,却精妙绝伦地应用了物理学上的杠杆原理。”如图所示,用筷子夹住质量为m的小球,两根筷子均在竖直平面内,且小球静止,筷子和竖直方向的夹角均为θ。已知小球与筷子之间的动摩擦因数为μ,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为g。下列说法正确的是 ()A.小球受到3个力作用B.当θ增大时,两根筷子对小球的作用力增大C.当θ减小时,两根筷子对小球的作用力增大D.筷子对小球的最小压力是mg【解析】选D。小球受到重力、两根筷子的压力、两根筷子的摩擦力共5个力作用,A错误;无论θ增大还是减小,只要小球不掉下来,筷子对小球的作用力,一定与重力等大反向,B、C错误;小球的受力如图所示筷子对小球的压力最小时,小球受到的摩擦力等于最大静摩擦力,由平衡条件,得mg+2Fminsinθ=2fcosθf=μFmin由两式解得Fmin=mg22.竖直门闩简化结构的侧视图如图所示。下方部件A可以在水平槽内向前推进。槽表面光滑,摩擦力可以不计;部件A与部件B界面间的动摩擦因数为μ,且最大静摩擦力等于滑动摩擦力,界面与水平面成45°夹角。部件B质量为m,重力加速度为g,为了使门闩启动,施加在部件A上的水平力F至少是 ()A.11+μmgB.C.1+μ1-μmg 【解析】选C。设A、B刚好发生相对滑动,A、B的受力如图所示以B为研究对象,则有mg+f'sin45°=FABcos45°以A为研究对象,则有F=fcos45°+FBAsin45°又f=f'=μFAB=μFBA联立解得施加在部件A上的水平力F的最小值为F=1+μ1【补偿训练】新疆是我国最大的产棉区,在新疆超出70%的棉田都是通过机械自动化采收,如图甲所示。自动采棉机能够在采摘棉花的同时将棉花打包成圆柱形棉包,通过采棉机后侧可以旋转的支架平稳将其放下。放下棉包的过程可以简化为如图乙所示模型,质量为m的棉包放在“V”形挡板上,两板间夹角为120°固定不变,“V”形挡板可绕P处水平轴在竖直面内转动。在使BP板由水平位置缓慢转动到竖直位置的过程中,忽略“V”形挡板对棉包的摩擦力,已知重力加速度为g,下列说法正确的是 ()A.AP板对棉包的支持力逐渐增大B.BP板对棉包的支持力先减小后增大C.AP板对棉包的支持力最大为mgD.BP板对棉包的支持力最小为12【解析】选C。由题意可知,BP板由水平位置缓慢转动至竖直位置的过程中,转动的角度θ从0°逐渐增大到90°,由几何关系可知,当BP板由水平位置缓慢转过60°角时,AP板刚好水平。θ从0°逐渐增大到60°的过程,AP板对棉包的支持力FA始终垂直AP板向上,BP板对棉包的支持力FB始终垂直BP板向上,由几何关系可知,FA与FB的夹角始终为60°,使BP板由水平位置缓慢转过θ角时,棉包受力平衡,画出棉包所受力的矢量三角形如图,根据正弦定理知mgsin120°=FAsinθ=FBsin(60°-θ),可知此过程FA逐渐增大到mg,FB逐渐减小到0。θ从60°棉包在垂直于AP板的方向受力平衡,AP板对棉包的支持力FA=mgcos(θ-60°),逐渐减小。可知整个过程中FA先增大后减小,FB先逐渐减小后为零,故A、B、D错误,C正确。考点二整体法与隔离法在平衡问题中的应用(科学思维——科学推理)1.整体法:把几个物体(如一列火车)看成一个整体,分析整体外的物体对整体中各个物体的作用力(外力),称为整体法,一般用来研究不涉及整体内部物体之间作用的情况。2.隔离法:将所确定的研究对象(如火车的其中一节车厢)从周围物体中隔离出来,单独分析该物体所受到的力的方法,一般用来研究系统内物体之间的作用。3.选用原则:(1)当求系统内部间的相互作用力时,用隔离法。(2)当求系统受到的外力时,用整体法。4.解题步骤:(1)明确研究对象、过程或状态(系统或个体)。(2)画出该研究对象的受力分析图或运动示意图。(3)选择适当的物理规律列方程求解。注意:整体法和隔离法有时要交叉使用,必须使用力的相互作用原理才能从整体法过渡到隔离法。典题例析【典例2】如图所示,某人用轻绳牵住一质量m=0.05kg的氢气球,因受水平风力的作用,系氢气球的轻绳与水平方向成37°角。已知空气对气球的浮力竖直向上,恒为F浮=15.5N,人的质量M=50kg,人受的浮力和风力忽略不计。(sin37°=0.6,cos37°=0.8,g=10m/s2)求:(1)水平风力的大小;(2)地面对人的支持力大小及摩擦力大小。【解析】(1)设氢气球所受绳子拉力大小为FT,水平风力大小为F风,对氢气球隔离进行受力分析,如图甲,由共点力的平衡条件有FTcos37°=F风F浮=mg+FTsin37°代入数据解得F风=20N,FT=25N。(2)解法一(隔离法):设地面对人的支持力大小为FN,摩擦力大小为Ff,对人进行受力分析,如图乙,绳对人的拉力大小为FT'=FT,由共点力的平衡条件有FT'sin37°+FN=MgFT'cos37°=Ff代入数据解得FN=485N,Ff=20N。解法二(整体法):设地面对人的支持力大小为FN,摩擦力大小为Ff,对人和气球整体受力分析,由共点力的平衡条件有Ff=F风,FN+F浮=(m+M)g代入数据解得FN=485N,Ff=20N。答案:(1)20N(2)485N20N[思维升华]整体法和隔离法的比较项目整体法隔离法优缺点(1)优点:一般受力分析的个数较少,计算简单;(2)缺点:不能分析系统内物体间的力(1)优点:能分析系统内物体间的力;(2)缺点:一般受力分析较复杂,计算复杂选用原则需要分析系统整体所受系统外物体的力时需要分析系统内各物体间的相互作用时注意事项画受力分析图时,注意不能再分析系统内物体间的力一般选择受力较少的物体为研究对象求解具体问题时,很多情况下需要同时运用两种方法,应根据已知条件灵活选用整体法和隔离法,一般遵从“先整体、后部分”的原则;若已知某个物体的受力,则遵从“先部分、后整体”的原则对点训练1.(2024·昆明高一检测)如图所示为两块相互垂直的光滑挡板OP、OQ,OP竖直放置,小球a、b固定在轻弹簧的两端,水平力F作用于b时,a、b紧靠挡板处于静止状态。现缓慢推动b球向左移动一小段距离,则 ()A.弹簧变短B.挡板OQ的支持力变大C.力F变小D.a对挡板的压力增大【解析】选C。隔离并对a分析受力,设此时弹簧弹力F1与水平方向的夹角为θ,如图所示:由力的平衡条件可得F1sinθ=mg,N=mgtanθ,将小球b稍微向左水平移动一小段距离,若小球a保持静止,则θ将增大,则F1减小,N减小,根据胡克定律可知弹簧的形变量变小,所以弹簧长度变长,故A、D错误;对由共点力的平衡条件可知,a、b重新处于静止状态前后,OQ挡板对b的支持力始终和a、b的总重力相等保持不变,推力F=N在减小,故C正确,B错误。2.如图所示,A、B两物体叠放在一起,静止在水平地面上,GA=220N,GB=240N,A与B、B与地面间的动摩擦因数均为μ=0.5(已知sin37°=0.6,cos37°=0.8)。(1)按甲图所示,用外力使A与B一起在水平地面上匀速运动,则A与B、B与地面间的摩擦力多大?(2)按乙图所示,用细绳将A拴在竖直墙壁上,且绳与水平面的夹角为α=37°,将物体B沿水平方向抽出,至少需要多大的水平外力F'?【解析】(1)因为A与B一起做匀速运动,将A、B物体看成一个整体,所以地面对B的摩擦力为滑动摩擦力,根据滑动摩擦力的公式,由牛顿第三定律可知,整体对地面的正压力大小等于两物体的重力之和,有f地=μ(GA+GB)解得f地=230N因为A物体也做匀速运动,所以A物体处于平衡态,对其进行受力分析,其竖直方向受到重力以及B对A物体的支持力,在水平方向上没有力的作用,所以A与B之间的摩擦力为零。(2)因为在将B拉出的过程中,A相对于地面静止不动,所以A处于平衡态,设A与B之间的摩擦力为fBA,绳子上的拉力为T,B对A的支持力为FNA,对A