高中数学《高中全程学习方略》2025版必修第一册必修第一册课时过程性评价十五　力的合成和分解含答案

高中数学《高中全程学习方略》2025版必修第一册必修第一册课时过程性评价十五力的合成和分解含答案十五力的合成和分解(40分钟80分)【基础全面练】1.(6分)(2024·张家口高一检测)关于F1、F2、F3及它们的合力F,下列说法中正确的是 ()A.三力F1、F2、F3一定是同种性质的力B.三力F1、F2、F3与F是物体同时受到的四个力C.F至少比F1、F2、F3中的某一个力大D.F的最大值一定等于F1、F2、F3的大小之和【解析】选D。F1、F2、F3三个分力不一定是同一种性质的力,可以一个是弹力、一个是重力、一个是摩擦力,故A项错误;三个力的分力与合力之间的关系是等效替代,即三个分力的作用效果与合力的作用效果相等,所以F1、F2、F3和F不是物体同时受到的四个力,故B项错误;F是三个力的合力,根据平行四边形定则可知,其F可以比任何一个分力小,故C项错误;三个力的合成,取最大值时三个力的方向相同,此时合力的最大值为三个分力的和,即Fmax=F1+F2+F3,故D项正确。2.(6分)设有三个力同时作用在质点P上,它们的大小和方向相当于正六边形的两条边和一条对角线,如图所示,这三个力中最小的力的大小为F,则这三个力的合力大小为 ()A.3FB.4FC.5FD.6F【解析】选A。由题意得F1=F2=F,由几何关系得F3=2F,又F1、F2夹角为120°,则F1、F2的合力大小为F,方向与F3相同,因此三个力的合力大小为3F,故A正确。3.(6分)(体育运动)(2024·重庆高一检测)2023年9月27日,杭州亚运会中国队组合赵焕城/王赛博获得帆船比赛冠军。图为帆船在静止水面上逆风航行的示意图。风力和船身方向成135°,风力和帆面成8°,风力在垂直帆面方向的分力推动帆船逆风行驶,如果风力大小为F,则风力在航行方向的分力为 ()A.35Fsin8° B.35C.45Fsin8° D.45【解析】选A。由题图可知,风力在垂直于帆面方向上的分力为F'=Fsin8°这个分力垂直于帆面,与航行方向之间的夹角为θ=90°-(180°-135°-8°)=53°所以风力在航行方向上的分力为F″=F'cos53°=35F'=354.(6分)(科技前沿)(2024·北京西城区高一检测)歼-35舰载机在航母上降落,需利用阻拦系统使之迅速停下。如图,某次着舰时,飞机钩住阻拦索中间位置,两段绳索夹角为120°时阻拦索中张力为F,此刻飞机受阻拦索作用力的大小为 ()A.F B.3F C.32F D.2【解析】选A。由力的合成的平行四边形定则,结合数学知识知,歼-35所受阻拦索的力为2Fcos60°=F,故选A。【补偿训练】三个相同光滑空油桶按如图四种方式存放在不同的箱子中,则油桶A对C的支持力最大的是 ()A.图(1)B.图(2)C.图(3)D.图(4)【解析】选D。光滑油桶C受力如图所示把油桶C的重力G沿FA、FB的反方向进行分解,由图可知,G2FA=cosθ,即FA=G2cosθ,图(4)中θ角最大,cos5.(6分)(多选)一物体受到多个力作用,其中两个力F1=3N、F2=7N,为使物体受到的合外力F合=1N,则除F1、F2外其余几个力的合力可能为 ()A.3N B.6N C.11N D.14N【解析】选A、B、C。将其余几个力的合力记为F3,若F3=3N,与F1=3N、F2=7N构不成矢量三角形,合外力的范围为1N≤F合≤13N,故A正确;若F3=6N,与F1=3N、F2=7N可以构成矢量三角形,合外力的范围为0≤F合≤16N,故B正确;若F3=11N,与F1=3N、F2=7N构不成矢量三角形,合外力的范围为1N≤F合≤21N,故C正确;若F3=14N,与F1=3N、F2=7N构不成矢量三角形,合外力的范围为4N≤F合≤24N,故D错误。故选A、B、C。6.(6分)(多选)(2024·酒泉高一检测)某物体同时受到同一平面内的三个共点力作用,在如图所示的四种情况中(坐标纸中每格的边长表示1N大小的力),该物体所受的合外力大小错误的是 ()A.图甲中物体所受的合外力大小等于4NB.图乙中物体所受的合外力大小等于2NC.图丙中物体所受的合外力等于0D.图丁中物体所受的合外力等于0【解析】选A、B、C。对甲,先将F1与F3合成,合力为向左的3N,然后再用勾股定理,求得合力等于5N,故A错误,符合题意;对乙,先将F1与F3沿水平和竖直方向正交分解,水平分量相等,竖直分量分别为1N和2N,再与F2合成,求得合力等于5N,故B错误,符合题意;对丙,F2和F3的合力与F1等大同向,则三力的合力为2F1=6N,即合力等于6N,故C错误,符合题意;根据三角形定则,丁图中合力等于0,故D正确,不符合题意。7.(6分)(多选)如图所示,已知F1=F2=F3=F4=F,且这四个力恰好为一个正方形,F5是其对角线。下列说法正确的是 ()A.除F5以外的4个力的合力的大小为2FB.这5个力能合成大小为2F、相互垂直的两个力C.F1和F5的合力,与F3大小相等,方向相反D.这5个力的合力恰好为2F,方向与F1和F3的合力方向相同【解析】选C、D。根据平行四边形定则得,除F5以外的4个力的合力为2×F12+F32=22F,方向与F5方向相反,F5大小为2F,所以这5个力的合力恰好为2F,方向与F1和F3的合力方向相同,故A、B错误,D正确;根据三角形定则,F1和【综合应用练】8.(6分)(多选)两个共点力F1和F2间的夹角为θ,其合力大小为F,现保持θ角及F1的大小不变,将F2的大小增大为F'2,这时两共点力的合力大小变为F',则以下关于F和F'的相对大小的说法,正确的是 ()A.一定有F'>F B.可能有F'<FC.可能有F'=F D.以上说法都不正确【解析】选B、C。分力与合力的大小、方向关系遵循平行四边形定则,由于不能确定两个分力间的夹角θ的具体大小,故可分三种情况讨论,如图所示由图甲、乙可知,当θ≤90°时,分力F2增大,合力一定增大,即有F'>F;由图丙可知,当θ>90°时,分力F2增大,合力先减小后增大,也可能一直增大。故可能有F'<F、F'=F、F'>F。9.(6分)如图甲所示为杂技表演的安全网示意图,网绳的结构为正方格形,O、a、b、c、d等为网绳的结点。安全网水平张紧后,若质量为m=50kg的演员从高处落下,并恰好落在O点上。该处下凹至最低点时,网绳dOe、bOg均成120°向上的张角,如图乙所示,此时O点受到的向下的冲击力大小为F=1200N(g取10m/s2),则这时O点周围每根网绳承受的力的大小为 ()A.600N B.500NC.1700N D.850N【解题指南】解决本题应注意以下三点:(1)O点的冲击力被两根绳所承受,每根绳承受一半的力。(2)由平行四边形定则可求得每根绳所承受的力。(3)应注意绳子张力的特点,同一根绷紧的绳,其上的各部分张力相等;两个大小相等的力若其夹角为120°,则合力与分力大小相等。【解析】选A。因每根绳的合力应为F2由几何关系可知当合力为F2时,两分力也为F2,故每根绳承受的力大小为F'=F210.(10分)如图所示,荡秋千的小学生所受的重力为400N,秋千最大摆角为60°,当他处于最高位置时,把他所受的重力在垂直绳方向和沿绳方向进行分解,求这两个分力的大小。【解析】根据题意,将重力分解,如图所示由几何知识可知G1=Gsin60°=2003NG2=Gcos60°=200N答案:2003N200N【补偿训练】表面光滑,质量不计的尖劈插在缝A、B之间。在尖劈背上加一压力F,如图所示,则尖劈对A侧的压力为多少?对B侧的压力为多少?【解析】将力F按作用效果,可沿垂直尖劈的两个侧面分解,如图所示,由图可得FN1=FFN2=F由牛顿第三定律可知,尖劈对A、B两侧的压力分别为Fsinα、答案:Fsinα11.(10分)(2024·长沙高一检测)如图所示是汽车内常备的两种类型的“千斤顶”,是用于汽车换轮胎的顶升机。甲是“Y形”的,乙是“菱形”的,顺时针摇动手柄,使螺旋杆转动,A、B间距离变小,重物G就被顶升起来,反之则可使G下落,若顶升的是汽车本身,便能进行换轮胎的操作了。若物重为G,AB与AC间的夹角为θ,求此时螺旋杆AB的拉力。【解析】对“Y形”千斤顶,可建立一个简单的模型,如图1所示将重物对A处的压力G分解为拉螺旋杆的力F1和压斜杆的力F,作平行四边形,由图1可知F1=Gcotθ;对“菱形”千斤顶,根据力的实际作用效果,确定分力的方向,对力G进行二次分解,如图2所示,G作用在C点,可分解为两个分别为F的分力,F作用在A点,又可分解为F1和F2两个分力,其中F1即对螺旋杆的拉力,由于ACBD是一个菱形,根据力的三角形与几何三角形相似可得F2=F在C处可得F=G在A处可得F1=2Fcosθ所以F1=G2sinθ·2cosθ即“Y形”和“菱形”千斤顶螺旋杆AB的拉力均为Gtan答案:均为G【拓展创新练】12.(6分)(2024·大庆高一检测)如图,悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O点处;绳的一端固定在墙上,另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连。甲、乙两物体质量相等。系统静止时,O点两侧绳与竖直方向的夹角分别为α和β。若α=70°,则β等于 ()A.45° B.55° C.60° D.70°【解析】选B。取O点为研究对象,在三力的作用下O点处于静止状态,对其受力分析如图所示,FT1=FT2=mg,两力的合力与F等大反向,根据几何关系可得2β+α=180°,所以β=55°,故B正确,A、C、D错误。【补偿训练】如图所示,水平地面上固定着一根竖直立柱,某人用绳子通过柱顶的光滑定滑轮将100N的货物拉住。已知人拉着绳子的一端,且该端绳与水平方向夹角为30°,则柱顶所受压力大小为 ()A.200N B.1003NC.100N D.503N【解析】选B。对柱顶受力分析如图所示,定滑轮只改变力的方向,不改变力的大小,所以绳的拉力F1=F2=100N,柱顶所受压力大小,F=2F1cos30°=2×100×32N=1003。十一实验:探究弹簧弹力与形变量的关系(25分钟50分)1.(6分)某同学利用甲图装置做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验,并描绘弹簧的伸长量Δl与弹力F的关系图线如乙图所示,下列说法正确的是 ()A.测量弹簧原长时应该把弹簧水平放置B.实验中可用钩码重力代替弹簧弹力的大小,这样做的依据是牛顿第三定律C.图线OA段斜率的大小即为该弹簧劲度系数的大小D.图像弯曲的原因是超出了弹簧的弹性限度【解析】选D。测量弹簧原长时应该把弹簧竖直放置,故A错误;实验中可用钩码重力代替弹簧弹力的大小,这样做的依据是二力平衡原理,故B错误;根据胡克定律可得k=ΔFΔx2.(8分)如图甲所示,用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系(重力加速度g已知)。(1)图乙是弹簧弹力F与弹簧伸长量x的F-x图线,由此可求出弹簧的劲度系数为________N/m;该图像未过原点的原因是________。

(2)某实验小组在上述实验中,使用两根不同的轻弹簧a和b,得到弹力F与弹簧总长度l的图像如图丙所示。由图像丙可知,a的原长比b的原长________(选填“长”或“短”)。施加同样大的拉力F后,a的形变量比b的形变量________(选填“大”或“小”)。图像显示测得的弹簧弹力与弹簧的总长度________(选填“成正比”或“不成正比”)。

【解析】(1)弹簧弹力F与弹簧伸长量x的F-x图线的斜率为弹簧的劲度系数,由图乙可得k=ΔFΔx(2)图像与横坐标交点为弹簧的原长,由图丙可知,a的原长比b的原长短;施加同样大的拉力F后,a的形变量比b的形变量大。图像显示测得的弹簧弹力与弹簧的总长度成线性关系,但是不成正比。答案:(1)200弹簧存在自身重力(2)短大不成正比3.(9分)(2024·深圳高一检测)已知弹性绳用久之后,其劲度系数会变小。某同学在家中找到一根某品牌的弹性绳,查阅资料后得知,该品牌的弹性绳出厂时的劲度系数为k0=2.0N/cm,若该弹性绳的实际劲度系数k与k0的偏差(用|k0(1)在悬点M左侧竖直固定一刻度尺,并使M点与刻度尺零刻度线对齐,在弹性绳最上端接一力传感器,并用力缓慢竖直向下拉弹性绳的下端N点,记录多组MN的长度x和相应的力传感器的示数F,并作出F-x图像如图乙所示。由图像可判断F与x呈现__________(选填“线性”或“非线性”)关系;

(2)该同学在绘出的图像上取两点(10cm,3.8N)和(16cm,15.1N)进行了计算,可求出弹性绳的实际劲度系数为k=__________N/cm;(保留两位有效数字)

(3)由题中原理可以判断该弹性绳是否已经报废?__________(选填“是”或“否”)。

【解析】(1)因图像为直线,所以F与x呈现线性关系。(2)由F=kΔx=k(x-x0)可知,利用(10cm,3.8N)和(16cm,15.1N)两点计算出图像的斜率即可求得弹性绳的实际劲度系数,应为k=15.(3)由公式可得|k0-k答案:(1)线性(2)1.9(3)否4.(9分)(2024·开封高一检测)某同学打算利用所学知识设计一简易弹簧秤,他首先利用如图1所示的装置测量弹簧的劲度系数k。实验室提供了两根弹簧,他先将其中一根弹簧的一端固定在铁架台上,然后将毫米刻度尺竖直放在弹簧的一侧(刻度尺0刻度线与弹簧的上端对齐),并使弹簧另一端的指针恰好落在刻度尺上,改变钩码数量从而获得多组数据。用同样的方法对另一根弹簧也进行测量,最后得到弹力F与弹簧长度l的图像如图2所示,通过处理数据后在刻度尺上标上相应的数值从而完成弹簧秤的制作。(1)当用弹簧a制作弹簧秤时,0N标注在______________cm处,分度值是__________N;

(2)当用弹簧b制作弹簧秤时,指针所指刻度尺位置如图3所示,则读数为____________N。

【解析】(1)弹簧秤的0刻度线要标注在弹簧原长位置,由图2可知,弹簧a的原长为5cm,故0N标注在5cm处;根据胡克定律,劲度系数为ka=67-刻度尺的分度值为Δl=1mm,则弹簧秤的分度值是Famin=kaΔl=3×0.1N=0.3N;(2)当用弹簧b制作弹簧秤时,由图2可知,原长为l0b=10cm,根据胡克定律,劲度系数为kb=616弹簧秤的分度值是Fbmin=kbΔl=1×0.1N=0.1N指针所指刻度尺位置如图3所示,弹簧长度l=13.60cm,则读数为F=kb(l-l0b)=1×(13.60-10)N=3.60N。答案:(1)50.3(2)3.605.(9分)(2024·银川高一检测)一根弹簧被截成相等的两段后,每段的劲度系数是否与被截断前相同?为了弄清楚这个问题,物理兴趣小组的同学们设计了这样一个实验:如图1所示,将弹簧的一端固定在水平桌面O点处的挡板上,在弹簧的中间位置和另一端分别固定一个用于读数的指针a和b,弹簧处于原长状态。然后用细线拴住弹簧右端并绕过光滑定滑轮,细线另一端拴有轻质挂钩。在弹簧下面放一刻度尺,使毫米刻度尺零刻度线与O点对齐。(已知每个钩码的重力均为0.1N)Ⅰ.首先记录自然状态下指针所指的刻度,然后在挂钩上依次悬挂1个、2个、3个…钩码,同时记录每次b指针所指的刻度xb,并计算出弹簧长度的变化量Δxb;Ⅱ.在弹簧处于原长状态下,在a处将弹簧截成相同的两段后,以a端作为弹簧的最右端重复上述实验步骤,记录每次a指针所指的刻度xa,并计算出弹簧长度的变化量Δxa。(1)以钩码重力为纵坐标,Δx为横坐标建立如图2所示的坐标系,并根据实验所得数据,作出了如图2所示的两条图线。(2)根据图像可知,Oa段弹簧的劲度系数k1=____________N/m,Ob段弹簧的劲度系数k2=________N/m。(结果保留1位小数)

(3)由本实验可知,一根弹簧被截成相等的两段后,每段的劲度系数与没截断前相比将__________(选填“增大”“减小”或“不变”)。

【解析】(2)根据胡克定律F=kΔx可得Oa段弹簧的劲度系数k1=FaΔxOb段弹簧的劲度系数k2=FbΔx(3)由以上分析可知,一根弹簧被截成相等的两段后,每段的劲度系数与没截断前相比将增大。答案:(2)10.05.0(3)增大6.(9