比例（同步练习）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

六年级下册第四单元《比例》分层作业设计理念

一、六年级学生数学学习现状分析

总体而言，六下的孩子在学习上进步较为明显，比例的基础知识落实较

好，基本技能得到进一步提高。基本上能正确理解和运用比例的概念、规律解

决实际问题，能根据提供的生活中的情境，用所学的数学知识解决生活中的实

际问题，大部分的学生较好地掌握了比例的有关知识。但是，也有一部分同学

对于比例的知识掌握徨不够熟练，解决问题的能力也比较差。

二、分层作业的意义

1、比例分层作业可以激发学生的学习兴趣。对于学困生来说，做适合自己

难度的作业，不会因为太难从而打击学习积极性，稳步提升；对于学习成绩比

较优秀的学生来说，分层作业能让他们得到更多锻炼的机会，适当的难题能激

发优生学习的动力，通过探究现实情境所蕴含的数学规律，经历数学“再发

现”的过程，学会用数学的思维思考有关现实世界中的问题。

2、进行合理评价。在使用分层作业的情况下，不同层次学生完成的作业不

同，因此分数、排名不具有直接比较的意义，学生不再将注意力放在分数和排

名上，因此会较少受到分数所带来的压力影响，教师也能够更为直接地对各个

层次学生的学习情况进行合理评价。

3、提高教师教学效率。比例分层作业的设计会使不同层次的学生达到应有

的提高，让学生能够运用比例的相关知识，分析、解决实际问题，并在经历问

题解决的过程中，积累和丰富解决问题的经验，提高问题解决能力。教师可以

在教学中按不同的对象因材施教，做到有的放矢，真正达到提高学生数学素质

以及个人综合素质，有效地落实“双减”工作，真正地减轻学生的课业负担，

有效提高教学效率。

三、本单元分层作业目标:

1、通过比例分层作业的布置，能够全方位地帮助各类学生学习更多自己层

面能掌握的知识，并从中获得学习的成就感和自豪感，使学生对学习更有动

力，也一定程度上减轻了学生的学业负担，积极落实了“双减”政策。

2、一星级目标：学生能够初步掌握比例的有关知识。学生能够判断四个数

是否成比例；比较熟练地解比例；能够找到正反比例相关联的量；初步掌握比

例尺的数量关系，并能正确求出比例尺的大小；能分辨图形的放大与缩小。要

求全部学生都要完成，对于部分有困难的学生，可以努力尝试，请求同伴或老

师的帮助，教师给予针对性辅导与答疑。

3、二星级目标：学生能够比较熟练的掌握比例的有关知识，并加以实践应

用。能够理解比例的意义与基本性质：掌握成正比例、反比例的量的变化规

律；能利用方格纸等形式按一定的比将简单图形放大与缩小，体会图形的相

似；能运用比例的相关知识，解决生活中的正反比例问题，并能加以应用。耍

求大部分学生都要完成，教师可以给予个别困难学生适当启发与指导。

4、三星级目标：学生能够轻松熟练掌握比例的相关知识，且有余力探究更

难的题目。能够在经历解决问题的过程中，积累解决问题的经验策略，提高解

决问题的能力；能够体会比例知识与其他知识之间的联系，综合运用多种知

识，灵活解决实际问题，促进对知识间关系的理解，提高数学素养。学生在达

成二星级目标的基础上，举一反三，去完成三星级的较难题，能够激发学习动

力，也培养了学习成就感。

四、基于学情的单元分层作业设计思路

1、比例分层作业的设计，能够全方位地帮助各类学生学习更多自己层面能

掌握的知识，试题分为三个层次：一星级题、二星级题、三星级题。

一星级题：基础类试题。该类题目难度较低，对于基础知识薄弱、学习能

力较差的学生而言，能够解出该类题目中的大多数。例如：21:3=()：1

二星级题：拓展类试题。该类题目围绕基础知识进行适当的拓展，难度较

基础题有所增加，同时对灵活使用知识提出了一定的要求，适合基础较好、成

绩中等偏上的学生完成。例如：根据等式8X9=18X4,写出四个比例。

三星级题：拔高类试题。该类题目需要很强的思维能力才能够完成，市逻

辑思维、理解能力都有比较高的要求，因此，如果能解出这类题目，说明学生

不仅掌握了必要的基础知识，还在思维能力方面具有超过常人的能力。

学生在完成分层作业时，会根据自己的实际情况有选择性地完成作业，效

率更高，负担更轻。

2、不同层次学生作业的布置。在分层作业布置时应当充分考虑到学生的自

尊心。特别是对于学困生而言，更不应让其觉得受到了不同的待遇而伤害到自

尊心，挫伤其学习的积极性。在题型的设置上，将作业分为三部分：一星级

题、二星级题、三星级题。一星级题主要考查学生对基础知识的掌握情况，是

绝大多数学生都能够完成的一类题目，即使是学困生也能从这类题目中找到自

信。二星级题要求大多数的学生都要完成，不能只满足与做一星级的基础题。

三星级题由学生自主选择是否完成，如果能够完成，将得到额外的奖励，没有

完成不会受到惩罚。这样能够充分鼓励有能力的学生主动完成高难度的题目。

五、分层作业评价方式

建议采取多元化的作业评价方式。

(1)以“学生为本”来进行作业评价。在作业的评价时候，应当避免过分

注重作业的结果，而轻视了过程的重要性，对待不同层次的学生也应当使用不

同的标准。比如，在对待基础扎实、学习能力强的优等生时.,应当提高批改标

准，促使这些学生进一步提高学习成绩。面对于中等生，应当适当降低标准，

以保证其学习积极性。对于学困生，应当注重提高他们的学习信心，使其不至

于因为成绩不好而失去学习的兴趣。

(2)适当运用赏识性的评价，在分层作业的批改中，教师应该对学生予以适

当的鼓励，并给予赏识性评价。对待优等生时，要多鼓励他们，激发他们的潜

能；对于中等生，应当将鼓励与严厉相结合，保证其不懈怠；对于学困生，重

点运用好鼓励的方法，激发他们学习的兴趣。

(3)不同学生的作业往往表现出不同的问题，因此，应当针对学生作业中表

现出的具体问题进行评价。另外，作业的完成情况，很大程度上是学生平时学

习情况的反馈，囚此，对于作业中表现出来的问题，教师还应当结合学生平时

的表现进行评价，找到学生出现错误的深层次原因，帮助学生从根源上改掉自

己学习过程中不好的习惯，从根本出发提高学生成绩。

【分层作业】

第1、2课时比例的意义、比例的基本性质

☆一星级

1、填一填

(1)填上比例的各部分名称。

2:3=4:6

()()()()

(2)在比例卷二等中，内项是()和()，外项是()和()。

(3)已知力：於2：：,那么AX()=6X()0

(4)在一个比例中，两个外项的积是5,其中一个内项是，则另一个内项

是()。

2、判断。(对的画错的画“X”)

(1)任意四个数都可以组成比例。(

1915

⑵森可是比例。(

(3)比值相等的两个比一定能组成比例。(

(4)在比例里，两个外项的积是1,那么两个内项互为倒数。()

YV

(5)如果)-=r,那么4x=3yo()

*o

5

(6)因为A亍B(力和4都不为0),所以力：庐7：5。()

3.哪儿组的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来。

30:36和80:960.5:2和3.6：10.8

「1111r1

7.5:1.5和J：--：—ft1：-

41LUJU

☆☆二星级

1.用图中的4个数据可■以组成多少个比例？

2.根据等式8X9=18X4,写出四个比例。

☆☆☆三星级

1.按要求写出比例。

(1)写出两个比，比值是4,一个比的前项是5,另一个比的后项是5,并组成

比例。

(2)在一个比例里，两个外项都是质数，它们的积是26,已知一个内项是1,

□

请你写出这个比例。

第3、4课时解比例及练习课

☆一星级

1.我会填。

（1）3.2X0.50.8X2改写成比例是（）：（）=（）：（）。

（2）21:3=（）：1

2:0.5=1.2：（）

0.3_（）

丁=~32

7、13

一•（z）=—•—

9,2,5

55

（3）已知AX?=BX^（/、夕都不为0）,则4：庐（）：（）o

（4）把4,6和12再配上•个数组成比例，这个数可能是（）0

2.选一选。（将正确答案的序号填在括号里）

（1）下面每组中的四个数，可以组成比例的是（）0

r1r2

A.0.2,0.25,5和4B.2,9,-和不

乙y

C.0.6,0.8,7和1C.£,3,和1

46885

（2）在一个比例中，已知两个外项互为倒数，其中一个内项是最小的合数，另

一个内项是（）o

B.；

A.4C.2D.

2

☆☆二星级

1.解比例

12：x=6:424：6

80.4x1.5

2?"—n=7T

2.按照下面的条件列出比例，并且解比例。

i.）与x的比值等于［与!o

/4o

2.两个内项是10和6,两个外项是x和12.

☆☆☆三星级

1.质量相同的水和冰的体积之比是9:10,一桶水54立方分米，结成冰后的体积

是多少？

2.工艺美术厂按1：500000的比生产了一批跨海人桥的模型。

(1)杭州湾跨海大桥的模型长7.2cm,杭州湾跨海大桥实际长多少千米?

(2)港珠澳大桥全长55km,它的模型长多少厘米?

第5、6课时正比例的意义、反比例的意义

☆一星级

WWkA

一、判断。

1.工作效率一定，工作的总量和工作的时间成反比例。（）

2.出米率一定，大米的重量和稻谷的重量成正比例。（）

3.如果xy=50,那么x和y成反比例。（）

4.圆的半径与面积成正比例。（）

二、填空。

被除数

1.因为）（一定），所以（）和（）成（）比例。

因为长乂宽=（）（一定），所以（）和（）成（）比例。

2.甲、乙两车的速度比是4:3,在相同的时间内，两车所行的路程比是（）；

行完同样的路程，两车所用的时间比是（）。

2.某机械厂需要加工•批零件，每天加工的零件数和需要的天数如下表。

每天加工

120806048....

的零件数

需要的天数2345••••••

表中（）和（）是两个相关联的量，因

为（）一定，所以这两个量成（）比例。

三、解比例。

0.751.5

~=~6—:x=1.5:4

482

☆☆二星级

1.下面两种相关联的量，成正比例关系的是（）o

A.正方体的表面积和它的棱长

B.一个人的身高和他的年龄

C.积（0除外）一定，一个因数和另一个因数

D.圆的周长和它的半径

2.下面各式中，限n均不为0,则m和n成反比例关系的是（）。

4.把表格填写完整并回答问题。

正边长/cm12345•••

方周长/cm4•••

形面积/cm?1・♦♦

（1）正方形的周长和边长成正比例吗？为什么？

（2）正方形的面积和边长成正比例吗？为什么？

☆☆☆三星级

给一间教室铺地砖，每块地砖的面积与所需地砖的数量如下。

每块地砖的面枳/m?0.20.30.40.60.8♦•♦

所需地砖的数量/块600400300200150♦・♦

(1)每块地砖的面积和所需地砖的数量有什么关系?

(2)如果每块地砖的面积是0.5即，铺这一地面需要多少块地砖？

(3)铺这一地面用了E00块地玲，所用的地砖每块面积是多大？

第7课时正比例和反比例练习课

☆一星级

一、填空。

1.若（A、B均不为0）,则A：B=（）：（）,人和3成

27

（）比例。

a37*

2.如果a与b成正比例，那么“？”是（）；如果a与

b36180

b成反比例，那么“？”是（）0

二、判断下面各题中的两种量是否成比例？成比例的是成正比例还是反比例?

1.120名同学参加团体操表演，每排的人数和排数。（）

2.小军每分钟浇树的根数一定，浇树的时间和浇树总棵数。（）

3.用同样大的正方形地砖铺地，地砖的块数和铺地的面积。（）

4.一个商场每天的营业时间一定，每天接待顾客的数量与营业额。

（）

5.购买商品的总价一定，商品的单价和数量。（）

三、解比例。

104.5J八）36.5

—=——5-:0.4=2—:%——:1080/%=——

☆☆二星破

1.下面是小明乘车去图书馆借书后再步行回家的图像，他在()时间段内，走的路程与

时间成正比例。

A.8:30-8:45B.8:459:45

C.9:45-10:30D.8:30—10:30

2.同一时间，同一地点测得三棵树的树高及影长如下表，根据数据完成下面各

题。

树高/m236

影长/m0.40.61.2

(1)在图中描出树高与对应影长的点，然后把它们连起来。

(2)同时同地测得一座楼房的影长为1.7米，利用图像推断这座楼房的高

度为()米。

（3）这里的树高和影长成（）比例关系，请根据数据或图像写出一个

比例：（)o

☆☆☆三星级

下面的图像表示的是甲、乙两车的性能测试图。

6

4

2

0

8

6

4

2

0

（1）汽车行驶的路程和时间成（）比例关系。

（2）半小时后两车相距多少千米？

第8课时比例尺的应用

☆一星级

我会填：

1、（）叫做这幅图的比例尺。

（）

2、（）：（）二比例尺或（）二比例尺。

3、图上距离二（），实际距离二（

4、在比例尺1:4000000的地图上，图上1厘米表示实际距离（）千米，也就

是实际图上距离是实际距离的（）分之一，实际距离是图上距离的（）倍。

5、一种微型零件的长是5毫米,画在图纸上长20厘米，这幅图的比例尺是（）。

6、一个广场的长是500米，把它画在比例尺1:20000的图纸上，长应该是（）

厘米。

我会辩：

1、比例尺一定时，图上距离和实际距离成正比例关系。（）

2、实际距离一定，比例尺越小，图上距离越大。（）

3、实际距离一定大于图上距离。（）

4、实际距离：图上距离=比例尺。（）

5、比例尺的前项都是1。（）

t

6、一幅图的比例尺是1:300,表示的是将实际距离缩小到原来的而画在图纸上。

（）

我会做：

图上距离实际距离比例尺

2厘米25千米

2.5厘米1:30000

☆☆二星级

我会用：

1、小唐的外婆家有一个养鸡场，长180米，宽72米，在一张平面图上用30座

米长的线段表示养鸡场的长，按照这样计算的话，在图上宽应画多少厘米?

2、小唐搬新家有了自己的房间，她的房间是长方形的。量得平面图上长是4厘

米，宽是3厘米，比例尺是1:50,你能算出笑笑的房间的实际面积吗？

3、笑笑想请住在北京的外婆来新家住几天，笑笑在一幅比例尺是1:4500000的

地图上，量得铁路长32厘米，火车每小时行120千米，如果奶奶早上7时出发，

应几点去接？

4、一个零件的长度是12mm，在图纸上量得零件长6cm。这幅图纸的比例尺是多

少？

☆☆☆三星级

我会画:

笑笑新家的小区广场要在一个长100米，宽80米的长方形草地中央新建一个最

大的圆形花坛，请你们设计一下，画出它的平面图。

第9课时比例尺的应用图形的放大和缩小

☆一星级

我会填

1、一个三角形的底是5cm,高是3cm,把它按4:1放大后，图形的底是（）

厘米，高是（）厘米，面积是（）平方厘米。

2、一个30°的角按5:1放大后是（）0

3、一个圆的周长是25.12cm,把它按1:2缩小后，圆的半径是（）cm,面积

是（）cn?；缩小后同的面积变为原来的（）o

☆☆二星飘

一、我会判断

1、一个正方形按3:1放大后，周长和面积都扩大到原来的3倍。（）

11

2、把三角形按1:3缩小后，高缩小到原来的a面积也缩小到原来的入（）

3、放大后的梯形，各边的长度都增加了，但内角的度数不会改变。（）

4、直角三角形两条直角边都放大到原来的3倍，斜边不变。（）

二、我会画

1、按3:1画出三角形放大后的图形。

2、在一幅比例尺是1：8000000的地图上量得北京到天津的图上距离大约是1.5

cm。北京到天津的实际距离大约是多少千米？

3、一个长方形操场画在比例尺为1：2000的图纸上，在图上量得长方形的长为4

座米,宽为2厘米,求这个长方形操场的实际周长。

4、在一幅地图上，量得北京到上海的距离是4.2cm,而北京到上海的实际距离

是1050千米，这幅地图的比例尺是多少？

5、一个长方形操场画在比例尺为1：2000的图纸上,在图上量得长方形的长为4

厘米,宽为2厘米，求这个长方形操场的实际周长。

6、某农场的长为300叫宽为250in,请你选用合适的比例尺画出农场的平面

图。

7、在比例尺是1:2000000的地图上,量得甲城到乙城的距离是4.8厘米,如果李

叔叔开车从甲城出发沿直线行驶,每小时行60千米,几小时能到达乙城？

8、原比例尺为3工的一幅地图，现在改为用高的比例尺重新绘画，原地图

中4.8厘米的距离在新地图中应该画多少匣米？

9、在比例尺是1：2000000的地图上，量得甲城到乙城的距离是4.8厘米，如果

李叔叔开车从甲城出发沿直线行驶,每小时行60千米，几小时能到达乙城？

☆☆☆三星级

某农场的长为300mt宽为250m,请你选用合适的比例尺画出农场的平面图。

上―第12、13、14课时用正比例、反比例解决问题

☆一星级

一、我会填空

1、将一个底面积是62.8cn?,高是60cm的圆柱形钢坯，熔铸成一根横截面积

是12.56cm2的圆柱形钢材。钢材的长是多少厘米？

（1）已知条件中相关联的两种量是（）和（）。根据“钢坯熔铸成

钢材”可知，（）是一定的，因此这两种关联的量成（）比例关

系。

（2）设钢材的长是x厘米，根据题目中的条件可列方程为：

（）X（）=（）X（）

2、一辆货车运送物资到武汉，全程540km,前：.5小时行驶了135km,照这

样的速度，到达武汉全程需要多少小时？

（1）题中两种相关联的量是（）和（）0

（2）根据“照这样的速度”可知这辆货车行驶的（）一定，则（）和

（）

成正比例关系。

（3）设到达武汉全程需要x小时,则可以列出的比例是

（

☆☆二星破

二、我会解决

1、工程队铺设一条燃气管道，每天的工作量相同。前6天铺了204nb又铺了

15天把管道全部铺完。这条燃气管道一共长多少米？

2、某T艺厂计划制作2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”，如果每月制作

8000个，6个月可以完成。实际每月多制作2000个，5个月能完成吗？

3、学校阅览室是长方形的，如果用边长0.8m的方砖铺地，正好需要300块。

如果改用边长0.5m的方砖铺地，需要多少块?

4、买来一批煤，计划每天烧2.5盹，可以烧20天，实际每天节约用煤20羯

这样可以烧多少天？

5、测量小组测得一栋楼房的影长是14m,同时同地测得一颗高5m的树的影长是

3.5mo这栋楼房高多少米？

6、一种大豆10kg可以榨油3.2kg。这种大豆200kg能榨油多少千克？要榨油160

千克，需要这种大豆多少千克？

7、有数据显示，每回收5吨废纸就能制造4吨新纸，相当于保护了85吨树木。

某学校开展垃圾分类以来，共回收了7吨废纸，可以制造多少吨新纸？相当于保

护了多少棵树木？（用比例解）

☆☆☆三星徽

三、挑战自我

1、蜡烛每分钟燃烧的长度是一定的，点燃8分钟后，蜡烛的长度是12厘米,

18分钟后的长度是7厘米，蜡烛的最初长度是多少厘米？

单元分层作业

☆一星级

一、单选题

1.给病人打点滴（100毫升），每分钟滴数与输液时间（）o

A.成止比