2.4.1 一元一次不等式【知识精研】八年级数学下册 （北师大版）

4.1一元一次不等式第二章一元一次不等式与一元一次不等式组北师大版八年级数学下册学习&目标1.理解和掌握一元一次不等式概念的含义2.会用不等式的性质熟练地解一元一次不等式．情境&导入1.不等式的三条基本性质是什么?

不等式的性质1

不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号的方向不变.

不等式的性质2

不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.

不等式的性质3

不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.2.思考：什么叫一元一次方程?解一元一次方程的步骤是什么?探索&交流一元一次不等式的定义1—观察下面的不等式：6+3x＞30，x+17＜5x，x＞5，它们有哪些共同特征？左右两边都是整式；都只含有一个未知数；未知数的次数是1.探索&交流

左右两边都是整式，只含一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式.判别条件：(1)都是整式；(2)只含一个未知数；(3)未知数的最高次数是1；(4)未知是数的系数不为0.一元一次不等式的定义例题&解析

例题欣赏☞例1.在下面的关系式中，哪些是一元一次不等式？哪些不是？为什么？①；②x+y≥1；③y-1=3；④x2+1≥1；⑤.例题&解析①不是，左边含有，不是整式.②x+y≥1不是，含有两个未知数x，y.

③y-1=3不是，用等号连接是等式.④x2+1≥1不是，未知数最高次数是2.⑤是，符合一元一次不等式的定义.

例题&解析

例题欣赏☞例2.解不等式3-x<2x+6，并把它的解集表示在数轴上.解：两边都加-2x，得3-x-2x<2x+6-2x.合并同类项，得3-3x<6.两边都加-3，得3-3x-3<6-3.合并同类项，得-3x<3.两边都除以-3，得x>-1.例题&解析012-1-2这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：例题&解析

例题欣赏☞去括号，得3x-6≥14-2x.解：去分母，得3(x-2)≥2(7-x).例3.解不等式

，并把它的解集表示在数轴上.移项、合并同类项，得5x≥20.两边都除以5，得

x≥4.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：探索&交流议一议

解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？依据不同.解一元一次方程的依据是等式的性质，解一元一次不等式的依据是不等式的性质.步骤基本相同，都是去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1.要特别注意：不等式两边都乘(或除以)同一个负数，必须改变不等号的方向.这是与解一元一次方程不同的地方.练习&巩固1.解不等式≥x－1，下列去分母正确的是(

)A．2x＋1－3x－1≥x－1B．2(x＋1)－3(x－1)≥x－1C．2x＋1－3x－1≥6x－1D．2(x＋1)－3(x－1)≥6(x－1)D练习&巩固2.解不等式并将解集在数轴上表示：去括号，得3x-2x+2≥6.解：去分母，得3x-2(x-1)≥6.移项、合并同类项，得x≥4.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：练习&巩固3.已知2m

－3x2+2m>1是关于x的一元一次不等式，求m的值.小结&反思2.解一元一次不等式的一般步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合