8.4乘法公式 （第3课时 乘法公式的综合应用）（教学课件）-【知识精研】七年级数学下册考试满分全攻略同步备课备考系列（苏科版2024）

苏科版（2024）七年级数学下册第八章

整式的乘法8.4乘法公式第3课时

乘法公式的综合应用目录学习目标01情景导入02新知探究03课本例题0405课本练习06分层练习0807课本习题课堂小结1.熟练掌握乘法公式（分配律、平方公式、立方公式、平方差公式、多项式乘法）.2.能综合运用乘法公式化简代数式、解决几何问题及实际应用题.3.提升逻辑推理能力和数学建模意识.学习目标完全平方公式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a－b)2＝a2－2ab＋b2.平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2.记忆口诀：一同一反，平方相减.记忆口诀：首平方，尾平方，积的2倍放中央，符号看前方.情景导入（1）(2a＋b+c)2计算：

（2）(x-3y-2z)2

解：(1)原式=[(2a+b)+c]2=(2a+b)2+2c(2a+b)+c2=4a2+4ab+b2+4ac+2bc+c2(2a+b+c)2=[2a+(b+c)]2(2a+b+c)2=[b+(2a+c)]2

(x-3y-2z)2=[(x-3y)-2z]2

(x-3y-2z)2=[x-(3y+2z)]2(x-3y-2z)2=[(x-2z)-3y]2变号新知探究把(x+y)看成一个整体解：原式=[(x+y)+4][(x+y)-4]----平方差公式=(x+y)2-42----完全平方公式=x2+2xy+y2-16（3）(x+y+4)(x+y-4)？计算：

解：

原式＝[a＋(b＋c)][a－(b＋c)]（4）(a＋b＋c)(a－b－c)

＝a2－(b＋c)2＝a2－(b2＋2bc＋c2)＝a2－b2－2bc－c2整体思想变号计算：

观察下列各式，你能说出它们之间的联系吗？(a+b)2

(5x+6y)2(5x2y+6y2z)2[5(x+y)+6(x-y)]2a、b由简单到复杂乘法公式中的字母可以是数，也可以是代数式.概念归纳=(x2)2-92(x2-9)(x2+9)（1）(x-3)(x+3)(x2+9)解：原式=例1计算：=x4-81----平方差公式----平方差公式例题讲解（2）(2x+3)2(2x-3)2例1计算：解：原式=[(2x+3)(2x-3)]2=(4x2-9)2=(4x2)2-2×4x2×9+92=16x4-72x2+81----平方差公式----完全平方公式逆用积的乘方公式anbn

=(ab)n

(n是正整数)例题讲解例2计算：（1）(2a+b)(b-2a)-(a-3b)2解：原式=(b+2a)(b-2a)-(a-3b)2----先构造出平方差的形式=b2-4a2-(a2-6ab+9b2)----平方差公式、完全平方公式=b2-4a2-a2+6ab-9b2----去括号（注意符号）=-5a2+6ab-8b2----合并同类项例题讲解例2计算：

(2)(x＋y＋4)(x＋y－4)解：(2)原式＝[(x＋y)＋4][(x＋y)－4]把x＋y看成整体＝(x＋y)2－42＝x2＋2xy＋y2－16.例题讲解课堂练习

课堂练习

课堂练习

解：阴影部分的面积为：4ab或(a＋b)2－(a－b)2，所以(a＋b)2－(a－b)2＝4ab.∵(a＋b)2－(a－b)2＝a2＋2ab＋b2－(a2－2ab＋b2)＝a2＋2ab＋b2－a2＋2ab－b2＝4ab，∴(a＋b)2－(a－b)2＝4ab.

C

分层练习2.下列各式中计算正确的是(

)A

C

4.计算：

5.在括号内填上适当的项：

7.计算：

9.下列各数中，可以写成两个连续偶数的平方差的是(

)AA.500

B.520

C.250

D.205

D

综合应用题

4

0

13.计算：

99

999

999

创新拓展题

习题

2.用不