空间中的位置关系大题专项训练【四大题型】（人教A版2019必修第二册）

专题8.8空间中的位置关系大题专项训练【四大题型】【人教A版（2019）】姓名：___________班级：___________考号：___________题型一空间直线、平面的平行题型一空间直线、平面的平行1．（23-24高一下·广东茂名·阶段练习）如图，正四棱台ABCD−A1B1C1D1中，上底面边长为(1)证明：AC1//(2)求该正四棱台的表面积.2．（24-25高一下·全国·单元测试）在多面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，棱EF//BC且EF=12BC3．（24-25高一上·浙江杭州·阶段练习）在底面是菱形的四棱锥P−ABCD中，∠ABC=60°，PA=AC=a，PB=PD=2a，点E在PD上，且PE:ED＝2:1，平面(1)证明：l//CD；(2)在棱PC上是否存在一点F，使BF//平面AEC？证明你的结论．4．（24-25高一下·全国·课堂例题）如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E，F，P，Q分别是

(1)PQ//平面DCC(2)EF//平面B5．（24-25高一下·全国·课堂例题）如图所示，已知P是▱ABCD所在平面外一点，M,N分别是AB,PC的中点，平面PBC∩平面

(1)l与BC是否平行？说明理由；(2)MN与平面PAD是否平行？试证明你的结论．6．（23-24高一下·广西贺州·阶段练习）已知正方体ABCD−A1B1C

(1)证明：D1P∥平面(2)求三棱锥P−A7．（23-24高一下·天津南开·阶段练习）在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为平行四边形，O为底面中心，M,E分别为PA,PD的中点，△PDC为等腰直角三角形，且DP=DC．(1)求证：MO//平面PDC(2)求异面直线MO与EC所成角的余弦值；(3)若F,N分为CE,DE的中点，点G在线段PB上，且PG=3GB．求证：平面GFN//平面ABCD（注：只能使用几何法，其他方法一律不给分）8．（23-24高一下·新疆省直辖县级单位·阶段练习）正方体ABCD−A(1)求证:AB1//(2)平面AB1D题型二题型二空间直线、平面的垂直

用向量证明线段垂直

用向量证明线段垂直9．（2024高二下·福建·学业考试）如图，四棱锥S−ABCD的底面是正方形，SD⊥底面ABCD.

(1)若SD=AB=1，求四棱锥S−ABCD的体积(2)求证：BC⊥平面SCD10．（24-25高一下·全国·课后作业）如图所示，四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是∠DAB=60°且边长为a的菱形，侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD，G为AD边的中点.求证：(1)BG⊥平面PAD；(2)AD⊥PB.11．（24-25高一下·全国·课前预习）如图所示，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是∠DAB=60°的菱形，侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD，G为AD边的中点.求证：BG⊥平面PAD.12．（24-25高一下·全国·课堂例题）如图所示，P为△ABC所在平面外一点，PA⊥平面ABC，∠ABC=90∘，AE⊥PB于点(1)BC⊥平面PAB；(2)AE⊥平面PBC．13．（23-24高一下·天津·期中）如图，在正四棱柱ABCD−A1B1C(1)求证：直线BD⊥平面AA(2)求点A到平面A114．（23-24高一下·福建福州·期末）如图，在三棱锥P−ABC中，侧面PAB⊥底面ABC，且PA⊥AB，PA=5，△ABC的面积为6.(1)求三棱锥P−ABC的体积；(2)若AB=5，AC=4，且∠BAC为锐角，求证：BC⊥平面15．（23-24高一下·云南曲靖·阶段练习）如图，AB为⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，M为圆周上任意一点，AN⊥PM，N为垂足.(1)若PA=AM=BM=2，Q为PB的中点，求三棱锥Q−ABM的体积；(2)求证：AN⊥平面PBM；(3)若AQ⊥PB，垂足为Q，求证：NQ⊥PB．16．（23-24高一下·辽宁大连·期末）如图，在直三棱柱ABC−A1B1C(1)求证：平面A1BC⊥平面(2)求证：AC题型三题型三平行与垂直关系的综合应用17．（24-25高一下·全国·单元测试）如图，在直四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，底面是正方形，E，F，(1)平面AD1E(2)D118．（23-24高一下·山东威海·期末）在正三棱柱ABC−A1B1C1中，M，

(1)证明：MO//平面ABC(2)证明：MO⊥平面B119．（23-24高一下·山东菏泽·阶段练习）在四棱锥P−ABCD中，O为AC与BD的交点，AB⊥平面PAD，△PAD是正三角形，DC//AB，DA=DC=2AB.

(1)求异面直线PC和AB所成角的大小；(2)若点E为棱PA上一点，且OE//平面PBC，求AEPE(3)求证：平面PBC⊥平面PDC.20．（2025高三上·广西·学业考试）《九章算术》是我国古代数学专著，书中将底面为直角三角形，侧棱垂直于底面的三棱柱称为“垫堵”．如图，在垫堵ABC−A1B1C1中，已知AC=BC，且点M，N，P分别是(1)求证：C1P//平面(2)求证：CM⊥平面ABB21．（23-24高一下·全国·课后作业）如图，在四棱锥P−ABCD中，AB∥CD,AB⊥AD,CD=2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，E，F分别是CD和PC的中点.求证：(1)PA⊥底面ABCD；(2)BE//平面PAD(3)平面BEF⊥平面PCD.22．（23-24高一下·甘肃庆阳·期末）如图，在直四棱柱ABCD−A1B1C1D(1)若A1E=EC，求证：AA(2)若BE⊥A1C，求证：平面A23．（23-24高一下·黑龙江大庆·期末）如图，在四棱锥P−ABCD中，M为AP边上的中点，N为CP边上的中点，平面PBC⊥平面ABCD，∠PBC=90°，AD//BC，∠ABC=90°，2AB=2AD=2

(1)求证：MN//平面ABCD；(2)求证：CD⊥平面PBD；24．（23-24高一下·云南曲靖·期末）在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M,N分别是AB,PC的中点.(1)求证：MN//平面PAD；(2)求证：MN⊥CD；(3)若PD与平面ABCD所成的角为45°，求证：MN⊥平面PCD.题型四题型四平行、垂直中的存在性问题25．（24-25高一下·全国·课后作业）如图，在四棱锥P−ABCD中，△PAB是等边三角形，BC⊥AB，BC=CD=23，AB=AD=2．若PB=3BE，则在线段BC上是否存在一点F，使平面AEF∥平面PCD？若存在，求出线段BF26．（23-24高一下·浙江宁波·期中）如图①所示，已知正三角形ADP与正方形ABCD，将△ADP沿AD翻折至△ADP′所在的位置，连接P′B，P′C，得到如图②所示的四棱锥.已知AB=2，P′(1)求证：CD⊥平面P′(2)在线段P′D上是否存在一点Q，使得CQ//平面BDT.若存在，指出点27．（24-25高一下·江苏常州·阶段练习）如图，在正方体ABCD−A1B1C

(1)求证：D1E⊥(2)若点M，N分别在C1D，(3)棱CC1上是否存在点P，使平面CD1E⊥28．（23-24高一下·江苏无锡·期中）如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，PA=2AB．(1)判断在梭PB上是否存在一点M使AM⊥平面PBC，若存在，求BMBP(2)当点F,N分别是PB,BC的中点时，求异面直线FN和PD的夹角的余弦值．29．（23-24高一下·陕西西安·阶段练习）如图，在四棱锥P−ABCD中，PA⊥平面ABCD，底部ABCD为菱形，E为CD的中点．(1)若∠ABC=60°，求证：AB⊥平面PAE；(2)棱PB上是否存在点F，使得CF//平面PAE30．（23-24高一下·吉林·期中）如图，在四棱锥P−ABCD中，四边形ABCD是正方形，PA=PC，E为侧棱PD上的点，且PE=3ED.(1)证明：PD⊥AC；(2)在侧棱PC上是否存在一点F，使得BF//平面ACE？若存在，求PCPF31．（23-24高一下·山西太原·阶段练习）如图，四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为平行四边形，E、F分