中职高考数学一轮复习讲练测专题十一 排列、组合、二项式定理（测）解析版

专题十一排列、组合、二项式定理一、选择题1．（

）A．2 B．22 C．12 D．10【答案】A【解析】因为，所以，故选：A.2．用1，2，3，4这4个数字可写出（

）个没有重复数字的三位数．A．24 B．12 C．81 D．64【答案】A【解析】题意，从4个数中选出3个数出来全排列，共可写出个三位数，故选：A．3．的展开式中的系数是（

）A． B．12 C． D．6【答案】C【解析】的展开式的通项为：，令，所以的系数是：故选：C.4．从5人中选3人参加座谈会，其中甲必须参加，则不同的选法有（

）A．6种 B．12种 C．36种 D．60种【答案】A【解析】从5人中选3人参加座谈会，其中甲必须参加，因此只需要从剩下4人选出两个即可，即.故选：A.5．将3张不同的奥运会门票分给6名同学中的3人，每人1张，则不同分法的种数是（

）A．240 B．120 C．60 D．40【答案】B【解析】因为将3张不同的奥运会门票分给6名同学中的3人，每人1张，所以不同分法的种数为，故选：B.6．二项式的展开式中，常数项是（

）A．15 B． C．30 D．【答案】A【解析】设展开式中的项为常数项，，则，解得，所以常数项为，故选：.7．现有8个人排成一排照相，其中甲、乙、丙三人不全相邻的排法种数为（

）.A． B．C． D．【答案】B【解析】在8个人全排列的方法数中减去甲、乙、丙全相邻的方法数，就得到甲、乙、丙三人不全相邻的方法数，即，其它三个选项与B不相等，故选：B.8．展开式中系数为（

）A．5 B．35 C．－5 D．－35【答案】A【解析】展开式中系数为：，故选：A.9．冬残奥会将在北京举行，现从5名男生、3名女生中选3人分别担任残奥冰球、单板滑雪、轮椅冰壶志愿者，且只有1名女生被选中，则不同的安排方案有（

）种A．30 B．40 C．180 D．240【答案】C【解析】依题意，不同的安排方案有种，故选：C.10．若二项式的展开式中含有常数项，则可以取（

）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】A【解析】的通项公式，其中且，要想展开式中含有常数项，则，即，当时，满足要求，经检验，其他选项均不合题意，故选：A.二、填空题11．3盆不同品种的花排成一排，共有种不同的排法.【答案】6【解析】由于花的品种不同，第一个位置有3种放法，于是第二个位置，第三个位置分别有2种，1种放法，于是共有3×2×1＝6(种)不同的排法，故答案为：6．12．设，则的值为.【答案】1【解析】令得：，故答案为：1．13．某话剧社计划演出一部红色话剧，导演已经选好了该话剧的9个角色的演员，还有4个角色的演员待定，导演要从8名男话剧演员中选3名，从5名女话剧演员中选1名，则导演的不同选择共有种.【答案】280【解析】依题意，可得导演的不同选择的种数为，故答案为：280．13．从5名男生和2名女生中，选出3名代表，要求至少包含1名女生，则不同的选法有种．【答案】25【解析】从5名男生和2名女生中,选出3名代表的方法数为，从5名男生和2名女生中,选出3名代表全是男生的方法数为，所以从5名男生和2名女生中,选出3名代表,要求至少包含1名女生的方法数为，故答案为：25．14．的展开式中，第4项的系数为. 【答案】【解析】的展开式的通项为，则第4项的系数为.故答案为：．15．有3名司机，3名售票员要分配到3辆汽车上，使每辆汽车上有一名司机和一名售票员，则可能的分配方法有种(填数字).【答案】36【解析】由题知：司机，售票员各有种安排方法，由分步乘法计数原理知共有(种)不同的安排方法，故答案为：36．16．的展开式中的常数项为.【答案】【解析】的展开式的通项为，令，则，所以的展开式中的常数项为，故答案为：．17．五位同学站成一排合影，张三站在最右边，李四、王五相邻，则不同的站法种数为.【答案】【解析】由李四、王五相邻，将两人视为一个整体，可看作共四位同学，又张三站在最右边，只有种情况，所以不同站法种数为种，故答案为：．18．已知的展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为32，则.【答案】5【解析】令，则原二项式展开式的各项系数和为，又原二项式展开式的各项二项式系数和为，所以，即，解得，故答案为：5．三、解答题19．已知的展开式的二项式系数和为64.（1）求n的值；（2）求展开式中二项式系数最大的项.【答案】(1)6；(2)【解析】解：(1)由题意的展开式的二项式系数和为64，即，解得；(2)因为，根据展开式中间项的二项式系数最大，所以二项式系数最大的项为，即．20．已知二项式的展开式中共有11项.（1）求展开式的第3项的二项式系数；（2）求展开式中含的项.【答案】(1)；(2)【解析】解：(1)因为二项式的展开式中共有11项，所以，所以展开式的第3项的二项式系数为.(2)的展开式的通项公式为；令可得，所以展开式中含的项为．21．有5名同学站成一排拍照．（1）若甲乙必须站一起，则共有多少种不同的排法？（2）若最左端只能排甲或乙，且最右端不能排甲，则共有多少种不同的排法？【答案】(1)48；(2)42【解析】解：(1)将甲乙捆绑在一起，故方法数有种．(2)如果甲排左端，则方法数有种；如果乙排左端，则方法数有种．故总的方法数有种．22．已知．（1）求的值；（2）求的值．【答案】（1）；（2）.【解析】解：（1）因为，所以令得.（2）由二项式定理，得，因为，所以．所以．23．从5名男生和4名女生中选出4人去参加数学竞赛．（1）如果选出的4人中男生、女生各2人，那么有多少种选法？（2）如果男生中的小王和女生中的小红至少有1人入选，那么有多少种选法？（3）如果被选出的4人是甲、乙、丙、丁，将这4人派往2个考点，每个考点至少1人，那么有多少种派送方式？【答案】(1)60；(2)91；(3)14【解析】解：(1)从5名男生中选2名，4名女生中选2人，属于组合问题，，故有60种选法；(2)若小王和小红均未入选，则有种选法，故男生中的小王和女生中的小红至少有1人入选，则有种选法；(3)若2个考点派送人数均为2人，则有种派送方式，若1个考点派送1人，另1个考点派送3人，则有种派送方式，故一共有8+6=14种派送方式．5个男同学和4个女同学站成一排（1）4个女同学必须站在一起，有多少种不同的排法？（2）任何两个女同学彼此不相邻，有多少种不同的排法？（3）其中甲、乙两同学之间必须有3人，有多少种不同