2023-2024学年苏科版八年级数学上册压轴题：函数、一次函数、正比例函数（八种模型）原卷版

专题17函数、一次函数、正比例函数压轴题八种模型全攻略

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目录

1

■-1-*【典型例题】.............................................................................1

【考点一用表格表示变量间的关系】.........................................................1

【考点二用关系式表示变量间的关系】.......................................................2

【考点三用图象表示变量间的关系】........................................................3

【考点四动点问题的函数图象】.............................................................5

【考点五根据一次函数的定义求参数】.......................................................6

【考点六求一次函数自变量或函数值】.......................................................6

【考点七根据正比例函数的定义求函数的表达式1....................................................................6

【考点八列一次函数解析式并求值】........................................................7

,I]

------1【过关检测】..........................................................................9

尸n

I4【典型例题】

【考点一用表格表示变量间的关系】

例题：（2023春・陕西西安•七年级校考阶段练习）甲、乙两地打电话需付的电话费y（元）随通话时间f（分）

的变化而变化，试根据下表列出的几组数据回答下列问题：

通话时间，（分）123456

电话费y（元）0.150.300.450.600.750.90

⑴直接写出电话费y（元）与通话时间f（分）之间的关系式；

⑵若小明通话10分，则需付电话费多少元？

（3）若小明某次通话后，需付电话费4.8元，则小明通话多少分?

【变式训练】

1.（2023春・山东荷泽•七年级统考期中）某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度之间

的关系的一些数据（如下表）：

温度（0）-20-100102030

声速(m/s)318324330336342348

下列说法中错误的是（）

A.在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是声速

B.温度越高，声速越快

C.当空气温度为2（TC时，5s内声音可以传播1740机

D.温度每升高10。（2,声速增加6〃z/s

2.（2023春•陕西榆林•七年级校考期中）心理学家发现，当提出概念所用的时间在2分到20分时，学生对

概念的接受能力y与提出概念所用的时间X（单位：min）之间有如下关系:

提出概念所用的时间X257101213141720

学生对概念的接受能力y47.853.556.359.059.859.959.858.355.0

⑴上表反映了哪两个变量之间的关系？

（2）当提出概念所用的时间是7min时，学生的接受能力是；当提出概念所用的时间是17min时，学生

的接受能力是;

⑶根据表格中的数据回答：当提出概念所用的时间是几分时，学生的接受能力最强？

⑷根据表格中的数据回答：当x在什么范围内时，学生的接受能力在增强？当x在什么范围内时，学生的接

受能力在减弱？

【考点二用关系式表示变量间的关系】

例题：（2023秋•湖北武汉•八年级校考阶段练习）等腰三角形周长为15,设腰长为尤，底边长为九

⑴用含％的式子表示y；

（2）若腰长是底边长的2倍，求此三角形三边长.

【变式训练】

1.（2023春•四川成都•七年级成都实外校考期末）张大爷要围成一个长方形花园，花园的一边利用足够长的

墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为26米，要围成的菜园是如图所示的长方形设BC边的长

为x米，边的长为y米，则y与无的关系式是.（不需要写自变量取值范围）

y花园

B-------X-----------c

2.（2023春•山东泰安•六年级统考期末）如图，把一些相同规格的碗整齐地叠放在水平桌面上，这摞碗的高

度与碗的数量的关系如下表:

碗的数量（个）234

高度（cm）10.211.412.6

⑴上表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量?

⑵若把6个这样的碗整齐地叠放在水平桌面上时，这摞碗的高度是多少？

⑶用x（个）表示这摞碗的数量，用y（cm）表示这摞碗的高度，请表示出＞与无的关系式；

⑷这摞碗的高度是否可以为22.2cm,如果可以，求这摞碗的数量；如果不可以，请说明理由.

【考点三用图象表示变量间的关系】

例题：（2023春•陕西西安•七年级校考期中）周末，小明坐公交车到文华公园游玩，他从家出发0.8小时后到

达书城，停留一段时间后继续坐公交车到文华公园，在小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往

文华公园，如图是他们离家的路程s（km）与小明离家时间《h）的关系图，请根据图回答下列问题:

⑴图中自变量是,因变量是；

⑵小明书城停留的时间为h,小明从家出发到达文化公园的平均速度为km/h；

（3）爸爸驾车经过多久追上小明？.此时距离文华公园多远？

【变式训练】

1.（2023秋•湖北武汉•七年级统考开学考试）睡觉前小红在浴缸内缓缓放入温水，10分钟后关闭水龙头,

小红洗澡时浴缸里的水还是溢出了一些，23分钟后泡澡结束，小红离开浴缸.下面正确反映出浴缸水位变

化情况的图是（）

2.（2023春・四川达州•七年级校考期中）如图，已知自行车与摩托车从甲地开往乙地，与3c分别表示

它们与甲地距离，（千米）与时间/（小时）的关系，贝I：

⑴摩托车每小时走千米，自行车每小时走千米;

⑵摩托车出发后多少小时，它们相遇？

⑶摩托车出发后多少小时，他们相距20千米?

【考点四动点问题的函数图象】

例题：（2023秋•安徽合肥•九年级校考期中）如图，点加和点N同时从正方形ABCD的顶点A出发，点加沿

着ABf运动，点、N沿着ADfDC运动,速度都为2cm/s,终点都是点C.若AB=4cm,则AAW的

面积S（cn?）与运动时间f（s）之间的函数关系的图象大致是（）

【变式训练】

1.（2023秋•湖北武汉•九年级校考阶段练习）如图，正方形ABCD的边长为3cm,动点P从8点出发以3cm/s

的速度沿着边3C-CD-D4运动;另一动点。同时从8点出发，以1cm/s的速度沿着边54向A点运动（s）,

8尸。的面积为y（cm?）,则y关于x的函数图象是（）

2.（2023春•吉林长春,八年级统考期中）如图1,在长方形ABCD中，动点R从点C出发，沿CfDfA—B

方向运动至点B处停止，在这个变化过程中，变量无表示点R运动的路程，变量y表示阴影部分△BCR的

面积，图2表示变量y随x的变化情况，则长方形ABCD的面积是.

【考点五根据一次函数的定义求参数】

例题：（2023春•重庆北硝•八年级重庆市朝阳中学校考阶段练习）已知y=（k-2）尤因-+2是关于x的一次函

数，则上的值为.

【变式训练】

1.（2023秋•全国,八年级专题练习）若y=G"-2）x"l+机-4为一次函数，则.

2.（2023秋•全国•八年级专题练习）已知函数y=（m-l）x+〃—1.

⑴当初为何值时，y是尤的一次函数？

（2）当机为何值时，y是尤的正比例函数？

【考点六求一次函数自变量或函数值】

例题：（2023秋•全国•八年级专题练习）若点P（。,方）在直线y=2x+l上，则代数式1-4°+26的值为（）

A.3B.-1C.2D.0

【变式训练】

1.（2023秋•安徽滁州•八年级校联考阶段练习）已知直线y=]X-4经过（犯〃），则3m-2〃的值为.

2.（2023秋•全国,八年级专题练习）若点尸（利〃）在函数y=gx+l的图象上，则代数式的值为

【考点七根据正比例函数的定义求函数的表达式】

例题：（2023春•甘肃庆阳•八年级校考阶段练习）已知》与无+2成正比例，且当x=l时，v=6.

⑴求y与X之间的函数关系式；

⑵若点（他1）在这个函数图象上，求加.

【变式训练】

1.（2023秋・安徽淮北•八年级校联考阶段练习）已知y+1与％-3成正比例，当尤=1时，＞=7.

⑴求y与尤之间的函数关系式；

（2）当x=-2时，求y的值.

2.（2023春•吉林松原•八年级统考期末）已知＞-4与x成正比，当％=1时，y=2.

⑴求，与尤之间的函数关系式；

（2）当尤=-；时，求函数y的值.

【考点八列一次函数解析式并求值】

例题：（2023•全国•八年级假期作业）下面是八年级上册《4.2一次函数与正比例函数》的问题解决：某电信

公司手机的A类收费标准如下：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费12元，另外，通话费按0.2

元/min计.3类收费标准如下：没有月租费，但通话费按0.25元/min计.

⑴根据函数的概念，我们首先将问题中的两个变量分别设为通话时间x和手机话费y,请写出A,B两种计

费方式分别对应的函数表达式.

⑵月通话时间为多长时，两种套餐收费一样？

⑶若每月平均通话时长为300分钟，选择哪类收费方式较少？请说明理由.

【变式训练】

1.（2023春•河南郑州•八年级校考期中）在某次抗震救灾中，郑州市组织20辆汽车装运食品，药品，生活

用品三种救灾物资共100吨到灾民安置点.按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种救灾物资，

且必须装满.请根据下表信息，回答问题:

物资种类食品药品生活用品

每辆汽车运载量（吨）654

每吨所需运费（元）120160100

⑴设装运食品的车辆数为X,装运药品的车辆数为y,求y与尤之间的函数表达式；

⑵若装运食品的车辆数不少于5,装运药品的车辆数不少于4,那么车辆的安排有几种方案?

2.（2023秋•全国•八年级专题练习）尊老爱幼是中华民族的传统美德，为鼓励在“争做孝心好少年”主题活动

中表现优秀的同学，某班准备购买钢笔和笔记本作为奖品.某文具商店给出了两种优惠方案：①买一支钢

笔赠送一本笔记本，多于钢笔数的笔记本按原价收费；②钢笔和笔记本均按定价的八折收费.已知每支钢

笔定价为15元，每本笔记本定价为4元.该班班长准备购买x支钢笔和（x+10）本笔记本，设选择第一种方

案购买所需费用为以元，选择第二种方案购买所需费用为为元.

⑴请分别写出％,必与x之间的关系式；

⑵若该班班长准备购买10支钢笔，且只能选择其中一种优惠方案，请你通过计算说明选择哪种方案更为优

惠.

【过关检测】

一、单选题

1.(2023秋・安徽合肥•八年级合肥38中校考阶段练习)下列各曲线中，能表示y是x的函数的是()

2.(2023秋•安徽亳州•八年级校联考阶段练习)若函数y=(。+2卜+。2-4是正比例函数，贝IJ。的值为()

A.2B.-2C.±2D.0

3.(2023秋•安徽合肥•八年级合肥市第四十五中学校考阶段练习)下列函数：①y=4x；②y=±；③

>=-4x+l；④y=x(x+4)；⑤y=+(k,6为常数)，其中一次函数的个数是()

A.2B.3C.4D.5

4.(2023春•广东深圳•七年级校联考期末)图1是水滴进玻璃容器的示意图(滴水速度不变)，图2是容器

中水高度随滴水时间变化的图象.那么水的高度是如何随时间变化的，请选择分别与①、②、③、④匹

配的图象()

aj间

(4)

A.(3)(2)(4)(1)B.(2)(3)(1)(4)C.(2)(3)(4)(1)D.(3)(2)(1)(4)

5.(2023春・河南郑州•七年级校联考阶段练习)如图，四边形A3CD中，AB//DC,ND=NC,

AB=AD=BC=2,OC=4,动点尸从点A出发，在四边形的边上沿4好8玲C—D玲A的方向匀速运动，到

点A停止，运动速度为每秒运动1个单位.设点尸的运动路程为无，在下列图象中，能表示」15尸的面积y

与了之间的变化关系的是()

AB

D-PC

024810x

6.（2023春•青海海东，八年级统考阶段练习）在平面直角坐标系中，直线y=-2x+3经过点（-1,加），则加的

值为.

7.（2023秋•全国•八年级专题练习）直线、=-2了+3经过点（根,“），则-2根TZ+2023的值为

8.（2023春,黑龙江大庆七年级校考期中）已知>=（机+3）—一8+|机-5|是关于x的一次函数，则

m=.

9.（2023春•山西大同,八年级统考阶段练习）己知y-2与2尤+3成正比例，当x=l时，y=12,求y与尤的

函数关系式.

10.（2023春・山东淄博•六年级统考期末）如图，在直角梯形A8CD中，动点尸从点B出发，沿BfCfDfA

匀速运动，设点尸运动的路程为X,三角形ABP的面积为y,图象如图所示，则梯形ABCD的面积是.

图1图2

三、解答题

11.（2023春•福建福州•八年级校考期末）若点（根,外在一次函数y=2x-3的图象上.

⑴求代数式3”-6〃?+2032的值；

⑵点A（5m-6,5”）在直线y=2尤-3上吗？为什么？

12.（2023春•湖北襄阳•八年级校考阶段练习）已知y+2与x+3成正比例，并且当x=l时，y=2

⑴写出y与X之间的函数关系式；

⑵当x=-2时，求y的值；

(3)当产-2时，求x的值.

13.(2023春・贵州贵阳•七年级校考阶段练习)2022年3月23日，"天宫课堂"第二课在中国空间站正式开讲，

航天员王亚平、叶光富、程志刚为学生们上了一堂豪华的太空课，引发了学生了解科学知识的新热潮.七

(1)班社团通过查阅资料发现，声音在空气中传播的速度和气温的变化存在如下的关系：

气温〃回0510152025

声音在空气中的传播速度V/(m/s)331334337340343346

⑴从表中数据可知，气温每升高1回，声音在空气中传播的速度就提高m/s.

(2)声音在空气中的传播速度v/(mis)与气温回)的关系式可以表示为；

(3)某日的气温为22囿小乐看到烟花燃放5s后才听到声响，那么小乐与燃放烟花所在地大约相距多远?

14.(2023春•河北沧州•八年级校