2015-2024年高考数学试题分类汇编：集合与常用逻辑用语（解析版）

冷题01集合易考用度晴用语

十年考情­探规律1

考点十年考情(2015-2024)命题趋势

考点1集合间

的基本关系2023•全国新II卷、2020全国新I卷

（10年2考）

2024•全国新I卷、2024年全国甲卷、2023•北京

卷、2023全国新I卷、2022•全国新II卷、2022

考点2交集

年全国乙卷、2022年全国甲卷、2022全国新I

（10年10考）

卷、2021年全国乙卷、2021年全国甲卷、2021一般给两个集合，要求通过解不等

年全国甲卷、2021全国新I卷式求出集合，然后通过集合的运算

2024•北京卷、2022•浙江卷、2021•北京卷、得出答案。

考点3并集2020•山东卷、2019•北京卷、2017•浙江卷、

（10年8考）2017•全国卷、2016•山东卷、2016•全国卷、

2015•全国卷

2024年全国甲卷、2023年全国乙卷、2023年全

考点4补集国乙卷、2022•全国乙卷、2022•北京卷、2021

（10年8考）全国新II卷、2020全国新I卷、2018•浙江卷、

2018•全国卷、2017•北京卷

2024•全国甲卷、2024•天津卷、2024•北京卷、

考点5充分条常以关联的知识点作为命题背景，

2023•北京卷、2023•全国甲卷、2023•天津卷

件与必要条件考查充分条件与必要条件，难度随

、2023•全国新I卷、2022•浙江卷、2022•北

（10年10考）载体而定。

京卷、2021•全国甲卷

考点6全称量2024•全国新II卷、2020•全国新I卷、2016•浙全称量词命题和存在量词命题的

词与存在量词江卷、2015•浙江卷、2015•全国卷、2015•湖否定及参数求解是高考复习和考

（10年4考）北卷查的重点。

分考点•精准练

考点01集合间的基本关系

1.（2023•全国新n卷•高考真题）设集合A={0,-a},B={l,a-2,2a-2},若贝小=（）.

A.2B.1C.-D.-1

3

【答案】B

【分析】根据包含关系分。-2=0和2a-2=0两种情况讨论，运算求解即可.

【详解】因为AgB,则有：

若a—2=0,解得a=2,此时A={0,—2},B={1,O,2},不符合题意；

若2a-2=0,解得。=1,此时4={0,-1},3={1,-1,0},符合题意；

综上所述：«=1.

故选：B.

2.（2020全国新I卷•高考真题）已知aeR,若集合”={1,勾，N={-1,0,1},则"a=0"是"MU心的（

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可求解.

【详解】当a=0时，集合/={1,0},N={-1,0/},可得M=满足充分性，

若MjN,贝i]a=0或a=-l,不满足必要性，

所以"。=0"是"M=N"的充分不必要条件，

故选：A.

考点02交集

1.(2024•全国新I卷高考真题)已知集合4=华-5＜尤3＜5},3={_3,-1,0,2,3},则()

A.{-1,0}B.{2,3}C.{-3,-1,0}D.{—1,0,2)

【答案】A

【分析】化简集合A,由交集的概念即可得解.

【详解】因为A={x|Y/?＜x＜必},8={-3,-1,0,2,3},且注意到1〈疗＜2,

从而4口8={-1,0}.

故选：A.

2.(2024年全国甲卷高考真题)若集合A={1,2,3,4,5,9},8={x|x+leA},则()

A.{1,3,4}B.{2,3,4}C.{1,2,3,4}D.{0,1,2,3,4,9}

【答案】C

【分析】根据集合8的定义先算出具体含有的元素，然后根据交集的定义计算.

【详解】依题意得，对于集合3中的元素x,满足x+l=l,2,3,4,5,9,

则x可能的取值为0,1,2,3,4,8,即8={0,1,2,3,4,8},

于是Acb={l,2,3,4}.

故选：C

3.(2023•北京•高考真题)已知集合加={工院+220},"={川彳-1<0},则McN=()

A.{xI-2<x<1}B.{x|-2<x<l}

C.{x\x>-2}D.[x\x<l]

【答案】A

【分析】先化简集合然后根据交集的定义计算.

【详解】由题意，M=[x\x+2>0]={x\x>-2],N={x|x-l<0}={x|x<l},

根据交集的运算可知，M^N=[x\-2<x<l].

故选：A

4.(2023全国新I卷高考真题)已知集合知={-2,-1,0』,2},TV={x|x2-x-6>0),则McN=()

A.{-2,-1,0,1}B.{0,1,2}C.{-2}D.{2}

【答案】C

【分析】方法一：由一元二次不等式的解法求出集合N,即可根据交集的运算解出.

方法二：将集合M中的元素逐个代入不等式验证，即可解出.

【详解】方法一：因为*{#2一％一6刊=(-8,-2]“3,+8),而"={一2,-1,0,1,2},

所以AfcN={-2}.

故选：C.

方法二：因为河={-2,—1,0,1,2},将-2,-1,0,1,2代入不等式/一尸6\0,只有-2使不等式成立，所以

McN={-2}.

故选：C.

5.(2022•全国新II卷高考真题)已知集合4={-1』,2,4},2=卜卜一1区1},则()

A.{-1,2}B.{1,2}C.{1,4}D.{-1,4}

【答案】B

【分析】方法一：求出集合B后可求AcB.

【详解】[方法一]:直接法

因为8={x|04x42},故4「3={1,2},故选：B.

[方法二]:【最优解】代入排除法

尸-1代入集合8=卜k-1|41},可得241,不满足，排除A、D；

x=4代入集合3={无忖-10},可得3W1,不满足，排除C.

故选：B.

【整体点评】方法一：直接解不等式，利用交集运算求出，是通性通法；

方法二：根据选择题特征，利用特殊值代入验证，是该题的最优解.

6.（2022年全国乙卷•高考真题）集合M={2,4,6,8,10},N={H-l<x<6},则MCN=（）

A.{2,4}B.{2,4,6}C.{2,4,6,8}D.{2,4,6,8,10}

【答案】A

【分析】根据集合的交集运算即可解出.

【详解】因为“={2,4,6,8,10},^={x|-l<x<6},所以M「N={2,4}.

故选：A.

7.（2022年全国甲卷•高考真题）设集合A={-2,-l,0,l,2},B=]x[0Wx<g1,则4口3=（）

A.{0,1,2}B.{-2,-1,0}C.{0,1}D.{1,2}

【答案】A

【分析】根据集合的交集运算即可解出.

【详解】因为A={—2,-1,0,1,2},B=pO<x<|1,所以AnB={0/，2}.

故选：A.

8.（2022全国新I卷•高考真题）若集合M={x[&<4},N={x|3尤21},则McN=（）

A.{x|04x<2}B.卜gvx<21C.{^|3<%<16^D.:尤;

【答案】D

【分析】求出集合",N后可求McN.

【详解】M={x\Q<x<\6],N={x\x>^,故McN={尤;Wx<16,,

故选：D

9.（2021年全国乙卷•高考真题）已知集合5={s[s=2"+l,〃eZ},7=卜卜=4“+l,〃wZ},则S?T（）

A.0B.SC.TD.Z

【答案】C

【分析】分析可得T=S,由此可得出结论.

【详解】任取teT,则1=4"+1=2・（2〃）+1,其中〃eZ,所以，teS,故T=S,

因止匕snT=T.

故选：c.

10.(2021年全国甲卷高考真题)设集合M={l,3,5,7,9},N={x|2x>7},则McN=()

A.{7,9}B.{5,7,9}C.{3,5,7,9}D.{1,3,5,7,9}

【答案】B

【分析】求出集合N后可求A/cN.

【详解】N=[g,+s),故McN={5,7,9},

故选：B.

11.(2021年全国甲卷•高考真题)设集合用={尤|0<尤<4},N=[gw尤W5,,则A/cN=()

A.B.

C.{x|4<x<5}D.{x[0<xV5}

【答案】B

【分析】根据交集定义运算即可

【详解】因为M={x[0<x<4},N={x|；VxW5},所以McN=Wx<41，

故选:B.

【点睛】本题考查集合的运算，属基础题，在高考中要求不高，掌握集合的交并补的基本概念即可求解.

12.(2021全国新I卷•高考真题)设集合4={42<》<4},B={2,3,4,5},则人口3=()

A.{2}B.{2,3}C.{3,4}D.{2,3,4}

【答案】B

【分析】利用交集的定义可求AcB.

【详解】由题设有Ac8={2,3},

故选：B.

考点03并集

1.(2024・北京・高考真题)己知集合”={x|-3<x<l},N={x|-14尤<4},则()

A.{x|-l<x<l)B.{小>-3}

C.{x|—3<x<4}D.{x|x<4}

【答案】C

【分析】直接根据并集含义即可得到答案.

【详解】由题意得MuN={x|-3<x<4}.

故选：C.

2.(2022・浙江•高考真题)设集合A={1,2},3={2,4,6},则2B=()

A.{2}B.{1,2}C.{2,4,6}D.{1,2,4,6}

【答案】D

【分析】利用并集的定义可得正确的选项.

【详解】AUB={1,2,4,6},

故选：D.

3.(2021,北京•高考真题)已知集合4={%|-1<X<1},B=(x10<x<2},则(

A.{A-|-1<X<2}B.{X|-1<^<2}

C.{x|0<x<l}D,{x|0<x<2}

【答案】B

【分析】结合题意利用并集的定义计算即可.

【详解】由题意可得：AU3={无IT(尤42}.

故选：B.

4.(2020・山东•高考真题)设集合A={x|14x43},B={x|2<x<4},贝！］一附=()

A.{x|2<x<3}B.{x|2<x<3}

C.{x|l<x<4}D.{x|l<x<4}

【答案】C

【分析】根据集合并集概念求解.

【详解】AUB=U0］U(2,4)=［L4)

故选：C

【点睛】本题考查集合并集，考查基本分析求解能力，属基础题.

5.(2019•北京・高考真题)已知集合4={尤|-1〃<2},B={x\x>l},则ASB=

A.(-1,1)B.(1,2)C.(-1,+8)D.(1,+8)

【答案】C

【分析】根据并集的求法直接求出结果.

［详角单］回4={划-1<尤<2},3={*|>1},

团AIJ8=(-1,+co),

故选C.

【点睛】考查并集的求法，属于基础题.

6.(2017•浙江•高考真题)己知集合尸={x卜1<X<1},Q={x|0<x<2},那么PuQ=

A.(-1,2)B.(0,1)C.(-1,0)D.(1,2)

【答案】A

【详解】利用数轴，取RQ所有元素，得尸口。=(-1,2).

【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理.

7.(2017•全国•高考真题)设集合A={1国,3},8={2,3,4},则=

A.{1,2,3,4}B.{1,2,3}C.{2,3,4}D.{1,3,4}

【答案】A

【详解】由题意Au8={1,2,3,4},故选A.

8.(2016•山东・高考真题)设集合4={y0y=2"xe)},B={x|无贝=

A.(-1,1)B.(0,1)C.(-l,+a>)D.(0,+oo)

【答案】C

【详解】A={y\y=2x,x0R}={y|y>O}.

B={x|x2—1<0}={X|—1<X<1},ElAEIB={x|x>0}l3{x|—1<x<1}={x|x>—1},故选C.

9.(2016•全国•高考真题)已知集合A={1,2,3},B={X|(X+1)(X-2)<0,XFZ},则=

A.{1}B.{1,2}C.{0,1,2,3}D.{-101,2,3}

【答案】C

【详解】试题分析：集合3={x|-L<x<2,xeZ}={0,l},而4={1,2,3},所以AuB={0,1,2,3},故选C.

【考点】集合的运算

【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.

10.(2015,全国考真题)已知集合A={xI—1<x<2},B={x10<x<3},则=()

A.(-1,3)B.(-1,0)C.(0,2)D.(2,3)

【答案】A

【详解】因为A={x|-l<x<2},■B={x[0<x<3},所以AU3={x[T<x<3}.

故选A.

考点04补集

1.(2024年全国甲卷.高考真题)已知集合4={1,2,3,4,5,9},2=卜|我€4},则«(Ac3)=()

A.{1,4,9}B.{3,4,9}C.{1,2,3}D.{2,3,5}

【答案】D

【分析】由集合8的定义求出8,结合交集与补集运算即可求解.

【详解】因为A={l,2,3,4,5,9},B={x|J7eA},所以3={1,4,9,16,25,81},

则An3={1，4,9},d,(AnB)={2,3,5)

故选：D

2.(2023年全国乙卷•高考真题)设全集U={0,1,2,4,6,8},集合M={0,4,6},N={0,1,6},则(

A.{0,2,4,6,8}B.{0,1,4,6,8}C.{1,2,4,6,8}D.U

【答案】A

【分析】由题意可得gN的值，然后计算MugN即可.

【详解】由题意可得eN={2,4,8},则MUeN={0,2,4,6,8}.

故选：A.

3.(2023年全国乙卷•高考真题)设集合U=R,集合河={x|x<l},N={,—l<x<2},则{尤|尤22}=(

A.e(MUN)B.N\J^M

C.eWPlN)D.MugN

【答案】A

【分析】由题意逐一考查所给的选项运算结果是否为"1x22}即可.

【详解】由题意可得〃UN={X|X<2},则e(MUN)={x|x22},选项A正确；

^M={x\x>\\,则NU6"={x|x>—1},选项B错误；

Mn^V={x|-l<x<l},则e(McN)={x|xW—1或止1},选项C错误；

4N={x|x〈-l或xN2},则〃IMN={x|x<l或x22},选项D错误；

故选：A.

4.(2022•全国乙卷•高考真题)设全集。={1,2,3,4,5},集合M满足令河={1,3},则()

A.2eAfB.3eMC.4色"D.5^M

【答案】A

【分析】先写出集合然后逐项验证即可

【详解】由题知"={2,4,5},对比选项知，A正确,BCD错误

故选:A

5.(2022・北京•高考真题)已知全集。={尤|一3<尤<3),集合A={x|—2<x<l},则的4=()

A.(-2,1]B.(-3,-2)U[1,3)C.[-2,1)D.(-3-2]U(1,3)

【答案】D

【分析】利用补集的定义可得正确的选项.

【详解】由补集定义可知：2A={x|-3<x<-2或l<x<3},即用A=(-3,-2]U(l,3),

故选：D.

6.(2021全国新H卷•高考真题)设集合U={1,2,3,4,5,6},A={1,3,6},8={2,3,4},则司仆@3)=()

A.{3}B.{1,6}C.{5,6}D.{1,3}

【答案】B

【分析】根据交集、补集的定义可求Ac(23).

【详解】由题设可得用3={1,5,6},故Ac低3)={1,6},

故选：B.

7.(2020全国新I卷•高考真题)已知全集。={a,6,c,d},集合M={a,c},则毛M等于()

A.0B.{a,c}C.{b,d}D.{a,b,c,d}

【答案】C

【分析】利用补集概念求解即可.

【详解】^M={b,d}.

故选：C

8.(2018•浙江,高考真题)已知全集。={1,2,3,4,5},A={1,3},则gA=()

A.0B.{1,3}C.{2,4,5}D.{1,2,3,4,5}

【答案】C

【分析】根据补集的定义可得结果.

【详解】因为全集。={1,2,3,4,5},A={1,3},所以根据补集的定义得电2={2,4,5},故选C.

【点睛】若集合的元素已知，则求集合的交集、并集、补集时，可根据交集、并集、补集的定义求解.

9.(2018•全国•高考真题)已知集合4=卜,-%-2>()},则4A=

A.{x|-l<x<2}B,^x|-l<x<2j

C.{x|x<-l}u{x|x〉2}D,{x|尤<-l}5{尤|x22}

【答案】B

【详解】分析：首先利用一元二次不等式的解法，求出一一彳一2>0的解集，从而求得集合A,之后根据集

合补集中元素的特征，求得结果.

详解：解不等式f-x-2>0得x<-l或r>2,

所以A={x[x<-1或x>2},

所以可以求得CRA={X|-1WX<2},故选B.

点睛：该题考查的是有关一元二次不等式的解法以及集合的补集的求解问题，在解题的过程中，需要明确

一元二次不等式的解集的形式以及补集中元素的特征，从而求得结果.

10.(2017・北京•高考真题)已知全集。=R,集合A={x[x<-2或02},则乐A=

A.(-2,2)B.(^0,~2)U(2,+°o)

C.[-2,2]D.(-w,-2]U[2,+8)

【答案】C

【详解】因为A={x|x<—2或x>2},所以6A={H_2VXV2},故选：C.

【名师点睛】集合分为有限集合和无限集合，若集合个数比较少时可以用列举法表示；若集合是无限集合

就用描述法表示，并注意代表元素是什么.集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借

助数轴或Venn图进行处理.

考点05充分条件与必要条件

1.(2024•全国甲卷・高考真题)设向量G=(x+l,x),B=(x,2),贝I]()

A."x=-3"是纭_LB"的必要条件B."x=-3"是"Z〃B"的必要条件

C."x=0"是"打分"的充分条件D."x=-l+6"是"£/历”的充分条件

【答案】C

【分析】根据向量垂直和平行的坐标表示即可得到方程，解出即可.

【详解】对A,当打B时，则£0=0，

所以尤•(x+l)+2x=0,解得x=o或一3,即必要性不成立，故A错误；

对C,当x=0时，4=(1,0)3=(0,2),故2.6=0，

所以即充分性成立，故c正确；

对B,当Z//B时，则2(x+l)=Y,解得x=l土豆，即必要性不成立，故B错误；

对D,当x=-l+g时，不满足2(尤+1)=尤2,所以1//方不成立，即充分性不立，故D错误.

故选：C.

2.(2024・天津・高考真题)设a,6wR,则=产是"3。=3"”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【分析】说明二者与同一个命题等价，再得到二者等价，即是充分必要条件.

【详解】根据立方的性质和指数函数的性质，/=〃和+=3”都当且仅当。=6,所以二者互为充要条件.

故选：C.

3.(2024•北京・高考真题)设Z,方是向量,则"(益+5)k-5)=0"是"£=一石或]球的().

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【分析】根据向量数量积分析可知W+B)•(6-5)=0等价于同=网，结合充分、必要条件分析判断.

【详解】因为他+孙,一可=下一户=0,可得％2=片，即同=W，

可知(。+孙(万-5)=0等价于同=网，

若］石或％=/,可得同=跖即伍+斗(”方)=o,可知必要性成立；

若(a+4(万-5)=0,即同=忖，无法得出2=1或£=_方,

例如2=(1,0)石=(0,1),满足同=W，但2力B且2彳工，可知充分性不成立；

综上所述，"卜+4("5)=0〃是且力工"的必要不充分条件.

故选：B.

vx

4.(2023•北京•高考真题)若犯"0,则"x+y=0"是"」+—=-2”的()

xJ

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【分析】解法一：由二+上=-2化简得到x+y=0即可判断；解法二：证明充分性可由x+y=。得到x=-兀

yx

代入1化简即可，证明必要性可由二+)=-2去分母，再用完全平方公式即可；解法三：证明充分性可

yxy%

xyxy

由一+2通分后用配凑法得到完全平方公式，再把尤+丁二。代入即可，证明必要性可由一+2通分后用配凑

yxyx

法得到完全平方公式，再把％+,=。代入，解方程即可.

【详解】解法一：

因为孙W0,且二+"=-2,

y%

所以炉+,2=_2孙，即炉+,2+2孙=0,即(x+y)2=o,所以x+y=。

所以〃x+y=O〃是，，+上=-2〃的充要条件.

yx

解法二：

充分性：因为肛片0,且x+y=。，所以x=-y,

所以2+2=口+上=-1-1=一2,

yXy-y

所以充分性成立；

必要性：因为冲W0,且上+』=-2,

y%

所以—+>2=一2盯，gpx2+372+2xy=0,即(x+y)2=o,所以无+y=0.

所以必要性成立.

所以"x+y=O"是"2+屋-2”的充要条件

y%

解法三：

充分性：因为孙。0,且x+y=。，

所以±+2=%2+12=%2+/+2孙-2孙=(%+»-2孙=-2孙=_2

yxxyxyxyxy

所以充分性成立；

必要性：因为孙W0,且二+』=-2,

y%

所以土+2=尤2+/2=/+/+2孙-2孙=(%+»-2孙=(x+y)2_2=_2

yxxyxyxyxy

所以乜丁=0'所以(x+y)：。，所以x+v=。，

所以必要性成立.

所以"尤+y=0"是"二+?=-2"的充要条件.

yx

故选：C

5.(2023•全国甲卷•高考真题)设甲：sin2a+sin2/?=1,乙：sina+cos£=0,贝I]()

A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件

C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

【答案】B

【分析】根据充分条件、必要条件的概念及同角三角函数的基本关系得解.

7T

【详解】当sin2a+sin2/=1时，例如】=万,分=。但sina+cos/W。，

即sin2a+sin2/=1推不出sina+cos/7=0；

当sina+cos6=0时，sin2a+sin2p=(—cos/?)2+sin2p=1,

即sina+cos/=0能推出sin2a+sin?/=1.

综上可知，甲是乙的必要不充分条件.

故选：B

6.(2023•天津考真题)已知£R,"/=/〃是〃+。2=2ab〃的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件

【答案】B

【分析】根据充分、必要性定义判断条件的推出关系，即可得答案.

【详解】由〃2=。2,则"=助，当a=-Z?W。时〃2+匕2=2"不成立，充分性不成立;

由储+加=2劭，则("6)2=0,即。=6,显然°2=L成立,必要性成立;

所以/=〃是=2成的必要不充分条件.

故选：B

q

7.(2023•全国新I卷•高考真题)记S,为数列｛q｝的前”项和，设甲：｛0｝为等差数列；乙：｛弱｝为等差数

列，则()

A.甲是乙的充分条件但不是必要条件

B.甲是乙的必要条件但不是充分条件

C.甲是乙的充要条件

D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

【答案】C

【分析】利用充分条件、必要条件的定义及等差数列的定义，再结合数列前"项和与第〃项的关系推理判断

作答.，

【详解】方法1，甲：｛。“｝为等差数列，设其首项为生,公差为乙

d

贝！JS=naH-------d,—

n12n2

因此｛2｝为等差数列，则甲是乙的充分条件;

n

反之，乙：｛｝为等差数列,即—

2为常数，设为乙

nn+1nn(n+I)n(n+1)

即:",则=〃%+]-八〃5+1),Sn_l=(n-l)an-t-n(n-l),n>2,

两式相减得：%=〃%+i—(〃—1)。〃—2勿，即%+]—4〃=2%,对〃=1也成立，

因此｛4｝为等差数列，则甲是乙的必要条件，

所以甲是乙的充要条件，C正确.

方法2,甲：｛4｝为等差数列，设数列｛%｝的首项%,公差为d,即S,=〃％+%]△,

则±==+因此｛&｝为等差数列，即甲是乙的充分条件；

n222n

qVVV

反之，乙：为等差数列，即--」=。,。=岳+5-1)。，

nn+1nn

即Sn=aS1+n(n-Y)D,Sn_x=(«-l)S1+(n-l)(«-2)D,

当“22时，上两式相减得：S„-5„-1=S1+2(M-1)JD,当”=1时，上式成立,

于是。”=4+2(刀-1)，又a0+i-a“=4+2必-[%+2("-1)。]=2。为常数,

因此｛4｝为等差数列，则甲是乙的必要条件，

所以甲是乙的充要条件.

故选：C

8.（2022•浙江•高考真题）设XER,则〃sinx=l〃是〃cos%=0〃的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【分析】由三角函数的性质结合充分条件、必要条件的定义即可得解.

【详解】因为sin?%+cos?x=1可得：

当sinx=l时，cosx=0,充分性成立；

当cos%=0时，sin%=±l,必要性不成立；

所以当，sinx=l是cos%=0的充分不必要条件.

故选：A.

9.（2022•北京・高考真题）设｛4｝是公差不为0的无穷等差数列，贝〃｛4｝为递增数列"是"存在正整数N。，

当〃〉N。时，%>0"的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【分析】设等差数列｛%｝的公差为d,则dwO,利用等差数列的通项公式结合充分条件、必要条件的定义

判断可得出结论.

【详解】设等差数列｛”“｝的公差为d,则dwo,记［可为不超过X的最大整数.

若｛%｝为单调递增数列，则d>0,

若*0,则当时，<2„>«!>0；若％<0,则a“=4+（n-l）d,

由%=4+（"-1”>0可得”>1得，取乂=1一号+1,则当〃>乂时，an>0,

所以，"｛4｝是递增数列存在正整数N。，当心乂时，%>0"；

若存在正整数乂，当〃>NO时，/>。，取左eN*且左>乂，ak>0,

彳度设d<0,令=%+（〃一女）d<0可得〃>%—力,且左—k,

当w>k-^-+1时，an<0,与题设矛盾，假设不成立，则d>0,即数列｛%｝是递增数列.

所以，"｛%｝是递增数列限"存在正整数N。，当心乂时，

所以，"｛4｝是递增数列"是"存在正整数N。，当"〉乂时，《>0”的充分必要条件.

故选：C.

10.（2021•全国甲卷高考真题）等比数列｛4｝的公比为q,前〃项和为s,,设甲：4>0,乙：｛'｝是递增

数列，贝U（）

A.甲是乙的充分条件但不是必要条件

B.甲是乙的必要条件但不是充分条件

C.甲是乙的充要条件

D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

【答案】B

【分析】当4>0时，通过举反例说明甲不是乙的充分条件；当｛Sj是递增数列时，必有凡>。成立即可说

明4>0成立，则甲是乙的必要条件，即可选出答案.

【详解】由题，当数列为-2,-4,-8,…时，满足q>。，

但是｛S“｝不是递增数列，所以甲不是乙的充分条件.

若｛S“｝是递增数列，则必有〃">。成立，若4>。不成立，则会出现一正一负的情况，是矛盾的，则4>。成

立，所以甲是乙的必要条件.

故选：B.

【点睛】在不成立的情况下，我们可以通过举反例说明，但是在成立的情况下，