2024-2025学年北师大版高二数学上学期期末模拟卷（选择性必修第一册）（考试版A4）

2024-2025学年高二数学上学期期末模拟卷

（北师大版2019）

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写

在本试卷上无效。

3.测试范围：北师大版2019选择性必修第一册。

4.难度系数：0.65o

第一部分（选择题共58分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的.

1.已知空间向量2=（6,2,1）,3=（2,与一3）,若，一贝i]x=（）

A.4B.6C.—D.—

44

2.已知圆C|：/+/=4,圆。2：/+/一4》-4了+4=0,两圆的公共弦所在直线方程是（）

A.x+y+2=0B.x+y—2=0C.x+y+l=0D.x+歹—1—0

3.某椭圆的两焦点坐标分别为片（-6,0）,F久垂,0）,尸是椭圆上一点，若尸大，尸£,|巴讣|里卜8,则该

椭圆的方程是（）

22222222

xy.XyA歹

A.=1B.=1C.=1Dn%.=11

72279449

4.海口市作为首批“国际湿地城市”，有丰富的湿地资源和独特的生态环境，海口市某中学一研究性学习小

组计划利用5月1日至5月5日共5天假期实地考察美舍河湿地公园、五源河湿地公园、三江红树林湿

地公园、潭丰洋湿地公园和响水河湿地公园5个湿地公园，每天考察1个，其中对美舍河湿地公园的考

察安排在5月1日或5月2日，则不同的考察安排方法有（）

A.24种B.48种C.98种D.120种

5.若事件A,8发生的概率分别为尸⑷，尸⑻，（尸⑷>0,尸⑶>0）,则“尸（8⑶=尸（功”是

“尸（/忸）=尸（⑷”的（）条件.

A.充分不必要B.必要不充分C.充分且必要D.既不充分又不必要

6.为了检测某种新药的效果，现随机抽取100只小白鼠进行试验，得到如下2x2列联表：

未治愈治愈合计

服用药物104050

未服用药物203050

合计3070100

则下列说法一定正确的是（）

2n(ad-be)?

附：/=「+而+西〃+同他+4)(其中〃=a+Hc+d)

C.在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为“小白鼠是否被治愈与是否服用新药有关”

D.在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为“小白鼠是否被治愈与是否服用新药无关”

22

7.已知双曲线C：3-4=l,两焦点分别为片，F2,过右焦点用作直线/交右支于A,B点、,且

ab

-----*■S-------*TT

AB=-AF2,若/F]AB=w则双曲线。的离心率为（）

35-7

A.—B.-C.—D.2

235

8.如图，在直三棱柱N8C-4MG中，/8,8C,/3=8C=/4=2,尸为线段4q的中点，。为线段&尸上

一点，则△BC。面积的取值范围为（）

AiCi

A.[2,V6]B.[2,司C.[后国D.[V2,V5]

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部

选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列说法正确的是（）

A.样本数据20,19,17,16,22,24,26的下四分位数是17

B.在比例分配的分层随机抽样中，若第一层的样本量为10,平均值为9,第二层的样本量为20,平均

值为12,则所抽样本的平均值为11

C.若随机变量X〜45,£|,则p（x=2）=1

D.若随机变量X〜"⑸人心〉。），若尸（xN2）=0.8,贝”（x＞6）=0.2

10.唐代诗人李顽的诗《古从军行》开头两句：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”隐藏着一个有趣的数学

问题一“将军饮马”，即某将军观望完烽火台之后从山脚的某处出发，先去河边饮马，再返回军营，怎

样走能使总路程最短?在平面直角坐标系中有两条河流〃?，"，其方程分别为2x-y=0,y=0,将军的出

发点是点/（3,1）,军营所在位置为3（6,3）,则下列说法错误的是（）

A.若将军先去河流〃7饮马，再返回军营，则将军在河边饮马的地点的坐标为（L2）

B.将军先去河流"饮马，再返回军营的最短路程是指

C.将军先去河流加饮马，再去河流"饮马，最后返回军营的最短路程是庖

D.将军先去河流〃饮马，再去河流加饮马，最后返回军营的最短路程是2折

2222

11.已知椭圆G：二+々=1（。＞方＞0）与双曲线G：J-二=1（机＞o,«＞o）有公共焦点片，F,

a~b"m"n"2

G与G在第一象限的交点为P,且尸片，桃，记G，&的离心率分别为q,4.下列结论正确的是

（）

A.若|尸胤=S+1,|尸居|=5-1,则02=2

B.若则=2

7

C.e。的最小值为1

D.记的内心为/,C2的右顶点为£,则/E_Lx轴

第二部分（非选择题共92分）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.随机变量J的分布列如下:

若E（/=l,则。q）=.

13.若（2-xf的展开式中二项式系数和为/,所有项系数和为2,则4+8=.

2

14.过抛物线y=4x上一动点尸作圆C:（x-4）2+/=/&>0）的两条切线，切点分别为43,若|H尸口

的最小值是12,贝"=.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.（13分）氮氧化物是一种常见的大气污染物，下图为我国2015年至2023年氮氧化物排放量（单位：

万吨）的折线图，其中年份代码1〜9分别对应年份2015〜2023.

.氮氧化物排放量W万吨

2100

1900

1700

1500

1300

1100

900

700।।।।।।।1A

23456789年份代码f

已知严2-F)2~7.7,*“51800.

12000,£(z-y)«iioo,

（1）可否用线性回归模型拟合y与/的关系？请分别根据折线图和相关系数加以说明.

（2）若根据所给数据建立回归模型$=T38/+2025,可否用此模型来预测2024年和2034年我国的氮氧化

物排放量？请说明理由.

附：相关系数，=

16.(15分)某工厂打算购买2台设备，该设备有一种易损零件，在购买设备时可以额外购买这种易损零

件作为备件，价格为每个200元.在设备使用期间，零件损坏，备件不足再临时购买该零件，价格为每个

320元.在使用期间，每台设备需要更换的零件个数T的分布列为

T4567

P0.30.20.40.1

X表示2台设备使用期间需更换的零件个数，«代表购买2台设备的同时购买易损零件的个数.

(1)求X的分布列；

(2)以购买易损零件所需费用的期望为决策依据，试问在〃=10和〃=11中，应选择哪一个？

17.(15分)已知椭圆C:2+普=l(a>%>0)的左、右焦点分别为片，F2,且出用=2后，动直线/与

椭圆交于P,。两点：当直线/过鸟时，△尸孤的周长为8.

(1)求椭圆C的方程;

(2)若直线/过点E(1,0),椭圆的左顶点为/,当△/尸。面积为可时，求直线/的斜率比

18.(17分)如图，在四棱锥尸-4BCD中，四边形48。为正方形，

的大小为57T.

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