2024-2025学年八年级数学上学期期末模拟卷（内蒙古专用人教版八年级上册全册）（全解全析）

2024-2025学年八年级数学上学期期末模拟卷

（内蒙古专用）

（考试时间：90分钟试卷满分：100分）

注意事项:

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写

在本试卷上无效。

3.测试范围：人教版八年级上册。

4.难度系数:0.65o

第I卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合

题目要求的）

1.下列图形中，对称轴条数最多的是（）

【答案】A

【解析】由轴对称图形的意义可知：

同心圆有无数条对称轴，等边三角形有3条对称轴，正六边形有6条对称轴，正八边形有8条对称轴;

所以对称轴条数最多的是同心圆；

故选A.

2.若分式上；有意义，则x的取值范围是（）

x+3

A.#-3B.x邦C.D.#3

【答案】A

【解析】分式已有意义，

x+3

所以x+3#0,解得："-3.

故选：A.

3.以7和3及另一边组成的边长都是整数的三角形共有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

【答案】D

【解析】设第三边长为x,由题意得：

7—3<x<7+3,

解得：4Vx<10,

「X为整数，

x=5,6,7,8,9,

故选D.

4.下列运算正确的是（）

A.（力~=夕3B.（-2xy）2=4x2j2C.x2.x2=2x2D.x6-?%2=x3

【答案】B

【解析】A、（/）2=/*了5,选项中计算错误，不符合题意；

B、（~2xy）2=4x2y2,选项中计算正确，符合题意；

C、尤2./=/+2=，*2/,选项中计算错误，不符合题意；

D、/+/=/-2=尤4#/，选项中计算错误，不符合题意；

故选：B.

5.如图，在aABC中，NNCB为钝角.用直尺和圆规在边4B上确定一点。.使/ADC=2ZB,则符合要

求的作图痕迹是（）

I

X

【答案】B

【解析】:NADC=NB+NDCB,ZADC=2ZB,

Z.ZDCB=ZB,

DB=DC,

二点。是线段3c中垂线与相的交点，

；・选项B符合题意，

故选：B.

6.如图，已知。、E分别为AABC的边2C、NC的中点，连接皿、DE,"为4ADE的中线.若四边形N5DF

的面积为20,则aABC的面积为（）

A.30B.32C.34D.36

【答案】B

【解析】\•"是4ADE的中线，

••^AADE=2sDF，

=

同理可得，S^ADC2s“DE，S^ACD—S^ABD=3S2.，

•*S/XADF=gS/\ABC，

四边形ABDF的面积为20,

••S^ABD+S“DF=20,

,,5S^ABC+~SAABC=20,

S^ABC=32,

故选：B.

7.关于x的分式方程V+J-=l的解为正数，则字母。的取值范围为（）

x-11-x

A.a>2B.a<2C.Q〉2且”3D.。>3且aw2

【答案】C

分式方程去分母得：6/-3=X-1,

解得：x=a-2,

根据题意得：。-2>0即〃>2.

又•.・x-1w0,

:・xw1,

—2w1,

解得：”3,

・・.。的取值范围为。>2且aw3.

故选：C.

8.如图所示，已知N/O5=60。，点P在边。4上，。尸=12,点M,N在边05上，PM=PN,若MN=\,

则0M的长为（）

A.4B.4.5C.5D.5.5

【答案】D

【解析】过点P作PQ105于点D,

・・・N0PD=30。,

：.DO=-OP=6,

2

•；PM=PN,MN=1,PD1OB,

：.MD=ND=0.5,

：.MO=DO-MD=6-0.5=5.5.

故选：D.

2x-2<3xax

9.若。为整数，关于x的不等式组4…有且只有3个整数解，且关于x的分式方程-——=1

x+22+x

有正整数解，那么整数。的个数为（）

A.4B.3C.2D.1

【答案】C

2x-2<3x①

【解析】

4x<a②

由①得：x>-2,

由②得：x<£,

4

•.•不等式组有且只有3个整数解,

4

解得：0<a<4,

士=得:3

由方程1x=---

x+2ci—1

..•方程有正整数解,

a=2,4

又・.・0<。44,

a=2,4,

故选：C.

10.如图，ZkABC中，NABC、/E4C的角平分线5尸、AP交于点P,延长以、BC,PMLBE,

PNLBF,则下列结论中正确的个数（）

①CP平分ZACF；②ZABC+2ZAPC=180°；

@ZACB=2ZAPB；④S.=%MAP+S&NCP■

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】D

【解析】如图，过点P作尸。12C于点D,

'E

BCN「

ZABC./E4c的角平分线50、北交于点尸，PM1BE,PNIBF,

:,PM=PN,PM=PD,/ABC=2/ABP,/EAC=2/EAP,

：.PN=PD,

在RtAPCD和Rt△尸CN中,

[PC=PC

[PD=PNf

.・.RMPCZ)之RMPCN(HL),

ZPCD=ZPCN,ZCPD=ACPN,

・・・”平分/ZCb,结论①正确；

在Rt△上4M和RtATMZ)中,

[PA=PA

[PMtPD，

.・.RMP/M四RMP/O(HL),

ZAPM=ZAPDf

：./MPN=ZCPD+ZCPN+ZAPM+ZAPD=2(ZAPD+ZCPD)=2ZAPC,

9：PMLBE,PN±BF,

・・・ZPMB=ZPNB=90°,

：./ABC+ZMPN=180°,

・•.N45C+2N4PC=180。，结论②正确；

VZEAC=ZABC+ZACB,ZABC=2ZABP,ZEAC=2ZEAP,

・・・2/EAP=2/ABP+/ACB,

又NEAP=ZABP+ZAPB,

:.2(NABP+/APB)=2/ABP+ZACBf

：.ZACB=2ZAPB,结论③正确;

RUPCD咨Rt^PCN,Rt^PAM^Rt^PAD,

•V—VV—V

,,"DCP-"ANCP，"ADAP~^AMAP，

••S&DAP+S&DCP=S4MAp+S^NCP，即SMAC=$△MAP+S^NCP＞结论④正确;

综上，结论中正确的个数4个，

故选：D.

第n卷

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分)

11.当》=时，分式［'IT,的值为零.

【答案】-1

【解析】由题意知，|x|-1=0,x2-2x+1=(x-1)20,

解得，x=±l,xwl,

••x——1,

故答案为：-1.

12.(1)因式分解：m2n+2mn2+n3=;(2)因式分解：xy2-4x=

【答案】〃(冽+〃)2/几(〃+加)2x(y+2)(歹一2)

【解析】(1)m2n+2mn2+n

=〃(机2+2机〃+〃，

=〃(加+孔)2.

故答案为：〃(冽+几)2；

(2)xy2-4x

=x(/-4)

=x(y+2)(y-2).

故答案为：x(y+2)(y-2).

13.如图是由6个边长相等的正方形组合成的图形，Zl+Z2+Z3=

【答案】135°

【解析】如图所示,

在4ABC和4DBE中,

AB=DB

：|ABAC=NBDE=90°,

AC=DE

：.△ABC知DBE(SAS),

NACB=N3,

,：Zl+ZACB=90°,

：.21+23=90。，

又：Z2=45°,

Zl+Z2+Z3=90°+45°=135°.

故答案为：135。.

14.如果一个正多边形的内角和为1620。，那么这个正多边形的一个外角的度数为

【答案】

【解析】设此多边形为n边形,

根据题意得：(«-2)-180=1620,

解得：n=\\,

•••多边形外角和为360。，正多边形的每个外角相等,

*。

A这个正多边形的一个外角的度数为:

故答案为:

15.如图，C是线段上的一点，以/C,8C为边在48的两侧作正方形.若/8=6,两个正方形的面积和

百+$2=20,则图中阴影部分的面积为

【答案】4

【解析】设4C=m,BC=n,

22

则岳=m,S2=n,

22

S{+S2—m+n=20.

•「48=6,

:.m+n=6,

(m+n)2=36,

m2+〃2+2加〃=36,

/.mn=8,

c1

SAACF=-rnn=44.

故答案为：4.

16.如图，在aABC中，AB=AC=13,BD=5,AD=12,4。是5c边上的中线，M是/。上的一个动点,

N是48上的一个动点，连接AW,则属0+MN的最小值是.

B

C

【解析】连接CW，CN,

•：AB=AC,4D是中线,

AD1BC,BD=CD,5C=A/132-52=12>

二AD是BC的垂直平分线,

：,BM+MN=CM+MN,即当点三点共线时，BM+MN=CN,

CN_L/3时，CN最短，

BCAD10x12120

..CJ\=------=-----=---

AB1313

••.BM+MV最小值为：詈120，故答案为：詈120.

B

M/

C

三、解答题（本题共7小题，共52分。其中：17-19每题6分，20题8分，21题9分，22题8分，23题9

分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（6分）（1）计算：（一2024）°+（-2）2+g-g+g；

17

【详解】解：⑴原式=1+厂丘

/.4x=7-3x+2（x-2）,

5x=3,

3

解得：x=|,

检验：当x=y时，2（x-2）w0,

3

：是原方程的解.......3分

18.（6分）（1）先化简，再求值：［（。+26）—（2b—。）（。+26）—2〃（2〃—6）］+2〃，其中36-〃=一2.

（x+2x-l)4-x

（2）先化简，再求值2-4X+4)其中x=-3.

（X-2xXx

【解析】（1）解：原式=［〃+4。，+4/—（4/—“2）—（4〃—2Q，）］+2Q

=(a*1+4ab+4b2-4b2+a2-4a2+2〃6)+2a

=(-2Q"+6ab)+2Q

=—ci+3b,

3b—a=—2,

.・.原式=_2..............3分

x+2x-l,4-x

(2)解:原式=

、(x-2)(x-2)2x

(x+2)(x-2)x(x-l)x

x(x-2)2(x-2)24-x

%2—4—+xx

x(x-2)24-x

_-(4-x)x

x(x-2)24-x

1

.FT

ii

当x=-3时，原式=_(_3_2『=_/......3分

19.（6分）已知：如图，在中，ZC=90°,4。是AABC的角平分线，DE_LAB,垂足为点

E,AE=BE.

c

D

---------------------------------------

E

(1)求28的度数；

(2)如果4C=3cm,CD=2cm,求△450的面积.

【解析】(1)解：：DE_LAB且/E=8E,

.e.AD=BD,

:.ZB=ZDAE,

vAD是AABC的角平分线，

/./DAE=ADAC,

Z5=/DAE=ADAC,

ZC=90°,

/.Z5+NDAE+ADAC=90°,

/.ZS=30°；.............3分

(2)解：VZC=90°,40是aABC的角平分线，DE±AB,

CD=DE,

\CD=DE

在Rt^ACZ)与RtZXZEQ中，〈小,八，

[AD=AD

：.RtA^CD^RtA^ED(HL),

AE=AC=3cm,DE=CD=2cm,

•「AE=BE.

AB=2AE=6cm,

19

S^ABD=-AB-DE=6cm-..............3分

20.(7分)某商场预测某种衬衫能够畅销，用32000元购进了一批这种款式的衬衫，面市后很快脱销，该

商场又用68000元购进第二批这种款式的衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每件进价多了10元.

(1)该商场两次一共购进这种款式的衬衫多少件？

(2)若这两批衬衫按相同的标价销售，最后的50件衬衫按标价的八折优惠售出，全部销售完两批衬衫后获利

不低于18000元（不考虑其它因素），求每件衬衫的标价至少是多少元?

【解析】（1）设第一批购进衬衫x件，则第二批购进衬衫2x件.

mg叩*用32000,八68000

根据题意，得-----+10=——,

x2x

解得x=200.

经检验，尤=200是原方程的解.

2x=400.

200+400=600（件）.

答：该商场两次一共购进这种款式的衬衫600件.......4分

（2）设每件衬衫的标价至少是y元，

依题意得：（600-50）y+50x0.8y-32000-68000>18000,

解得：”200,

答：每件衬衫的标价至少是200元.......3分

21.（8分）如图（1）,大正方形的面积可以表示为（。+6）2,同时大正方形的面积也可以表示成两个小正

方形面积与两个长方形的面积之和，即/+2历+/.同一图形（大正方形）的面积，用两种不同的方法求

得的结果应该相等，从而验证了完全平方公式：（4+6）2=/+2。6+/.把这种，，同一图形的面积，用两种不

同的方法求出的结果相等，从而构建等式，根据等式解决相关问题”的方法称为“面积法”

图⑴

（1）用上述“面积法”，通过如图（2）中图形的面积关系，直接写出一个多项式进行因式分解的等式:

3

图(2)

(2)如图(3),Rt△ABC中,ZC=90°,G4=3,CB=4,是斜边边上的高.用上述“面积法”求CH

的长；

(3)如图(4),等腰AABC中，48=/C,点。为底边8c上任意一点，OM±AB,ON1AC,

CHVAB,垂足分别为点N,H,连接NO,用上述“面积法”，求证：OM+ON=CH.

图(4)

【解析】(1)如图(2),大长方形的面积为一个小正方形的面积与三个小长方形面积之和，即

/+5x+6,同时大长方形的面积也可以为(X+2)(X+3),

故答案为：/+5X+6=(X+2)(X+3)；.............2分

(2)如图(3)MAASC中，ZC=90°,CA=3,CB=4,

；•AB={CA?+CB?=5,

SARC=-AC.BC=-AB.CH,

△ADC22，

CA-CB3x412

.............3分

AB

（3）如图（4），

•/OM±AB,ONVAC,CHVAB,垂足分别为点M,N,H,

=

•"SJBCSI^BO+S10c,

：.-ABCH=-AB-OM+-AC-ON,

222

：AB=AC,

.,.CH=OM+ON

即。W+ON-.............3分

22.(9分)在aABC中，ZACB=90°,AC=BC,直线经过点C,且4D_L〃N于。，BE1MN于

（1）当直线绕点C旋转到图（1）的位置时,求证：①△ADC丝△CEB；®DE=AD+BE；

（2）当直线MV绕点C旋转到图（2）的位置时，求证：DE=AD-BE；

（3）当直线及W绕点C旋转到图（3）的位置时,请直接写出DE,AD,8E之间的等量关系.

【解析】（1）解：①,：ADLMN,BEVMN,

：.ZADC=ZACB=90°=ZCEB,

Z.ZCAD+ZACD=90°,NBCE+NACD=9Q°,

：.ZCAD=ZBCE,

•.•在△/DC和ACE3中,

ZCAD=NBCE

<NADC=ZCEB,

AC=BC

：.AADC知CEB(AAS)；.............3分

②：AADC咨ACEB,

CE=AD,CD=BE,

：.DE=CE+CD=AD+BE；.............1分

(2)证明：ADLMN,BE工MN,

：./ADC=ZCEB=AACB=90°,

AZCAD+ZACD=90°,ZBCE+ZACD=90°f

：./CAD=/BCE,

•・•在△4DC和中，

ACAD=/BCE

<ZADC=NCEB,

AC=BC

：.AADC知CEB(AAS)；......3分

：.CE=AD,CD=BE,

：.DE=CE-CD=AD-BE；.............1分

(3)解：当的V旋转到题图(3)的位置时，

AD,DE,跳1所满足的等量关系是：DE=BE-AD...................1分

理由如下：•；AD1MN,BE工MN,

：.Z.ADC=ZCEB=ZACB=90°,

/.ZCAD+ZACD=90°fNBCE+NACD=90。,

：.ZCAD=/BCE,

•・•在△ZOC和aCM中，

/CAD=NBCE

</ADC=/CEB,

AC=BC

：.A^DC^ACE5(AAS),

/.CE=AD,CE=AD,

：.DE=CD-CE=BE-AD.

23.(10分)如图，在平面直角坐标系中，。为坐标原点，4、5分别为x轴负半轴和〉轴正半轴上一点,

OA=OB,S4AOB=8；

⑵点尸从点。出发，以每秒1个单位的速度向X轴正方向运动，运动时间为，秒.点P在动过程中，若

SAAOB=4s△FOB,求此时t的值；

(3)在(2)的条件下，连接AP,过点/作/CLAP,垂足为C,交了轴交于点在坐标平面内是否存在点

N,使以8、/、M为顶点的三角形与A48N全等(点N不与点M重合)，若存在，请求出N点