2024-2025学年广西桂林市七星区七年级上期末数学试卷（附答案解析）

2024-2025学年广西桂林市七星区七年级上期末数学试卷

一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）

1.（3分）-2的相反数是（）

11

A.2B.-2C.-4D.-

22

2.（3分）将390000用科学记数法表示应为（）

A.3.9X104B.3.9X105C.39X104D.0.39X106

3.（3分）下列基本几何体中，从正面、上面、左面观察都是相同图形的是（）

4.（3分）下列说法正确的是（）

A.2x的系数是2

44

B.w"/的系数是Q

C.工是单项式

a

D./y一2久y-义的次数是3,常数项是:

5.（3分）下列计算，正确的是（）

A.-0^+2/^=WbB.3a-a=a

C.2a3+3Q2=5Q5D.3Q+2Q=5Q2

6.（3分）下列各组中的两个单项式中，是同类项的是（）

A./和_2QB.2m2n和3nm2

C.-5ab和-5abcD./和23

7.（3分）如果x=-1是关于x的方程5x+2m-7=0的解，则m的值是（）

A.-1B.1C.6D.-6

第1页（共17页）

8.（3分）如图，已知直线/8、CD相交于点。，OE平分NCOB,若NEOB=50°,则的度数是

)

9.（3分）为了解某校2000名学生的视力情况，从中随机调查了400名学生的视力情况，下列说法正确的

是（）

A.400名学生是总体

B.每个学生是个体

C.该调查的方式是普查

D.2000名学生的视力情况是总体

10.（3分）小明与小红的家相距24公里，小明打算从家里出发骑自行车去小红家，于是小明电话告诉小

红，要求小红骑自行车去接他.小明出发30分钟，小红才从家里出发去接小明，已知小明骑自行车每

小时行驶14公里，小红骑自行车每小时行驶13公里，若小红出发x小时后两人相遇，根据题意列方程

是（）

A.14（x+30）+13x=24B.14x+13（x+30）=24

11

C.14（%+1）+13%=24D.14x+13（x+j）=24

11.（3分）已知线段点C是直线上的一点，BC=4cm.若M是/C的中点，N是3C的中

点，则线段的长度是（）

A.7。加或9c"?B.9cmC.7cmD.7或5。加

12.（3分）如图，把半径为2的圆放到数轴上，圆上一点/与表示1的点重合，圆沿着数轴滚动一周，此

第2页（共17页）

C.1+2TT或l-2nD.1+4TT或l-4n

二、填空题（每题3分，共1人88分）

13.（3分）已知方程2x"1+3=0是关于x的一元一次方程，则方程的解是.

14.（3分）若|°+3|+（6-2）*2=*0,则代数式（a-b）2的值为.

15.（3分）一个角的余角比这个角少20°,则这个角为度.

16.（3分）已知关于x的方程5x-2=3x+16的解与方程4a+l=3Cx+a）-7a的解相同，则a

17.(3分)对于有理数a,b,定义运算：a®b=aXb-a-b.贝!](-4)©(5©2)=.

18.(3分)已知：31=3,32=9,33=27,34-8h3的个位数是3,…，则31+32+33+34+…+3?022的个位

数字是.

三、解答题(本大题共8题，共66分)

19.(6分)计算：(1)(1-X24；

o1Z

(2)-I2020-3X(-2)2+(-18)X|-||

20.(8分)(1)解方程：2x-8=7x+5.

21.（6分）先化简后代值（4x2-2xy+y2）-2（x2-xy-y2）,其中x=l,y=—

22.（8分）“校园安全”受到全社会的关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽

样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中

所提供的信息解答下列问题:

扇形统计图条形统计图

(2)计算扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角度数;

(3)请补全条形统计图.

第3页（共17页）

23.（8分）（1）已知长方形的长为6,宽为0,请你用字母表示图中阴影部分的面积.

（2）当°=2C7M,6=3c加时，求阴影部分的面积.

24.（8分）如图1,点。为直线上一点，过点。作射线OC,将一直角顶点放在点。处，即/MON

=90°,反向延长射线ON,得到射线。D

（1）当NMCW的位置如图（1）时，使/NO8=30°,Z50C=100°,求/COD的度数.

（2）当NM9N的位置如图（2）时，使一边（W在/BOC的内部，且恰好平分/20C,问：射线ON

的反向延长线OD是否平分/NOC?请说明理由；

25.（10分）某校两名教师带若干名学生去旅游，原价为每人60元，联系两家标价相同的旅行社，经洽谈

后，甲旅行社的优惠条件是：教师全额收费，学生按7.5折收费；乙旅行社的优惠条件是：全部师生8

折优惠.

（1）当学生人数等于多少人时，甲旅行社与乙旅行社收费价格一样？若有学生50人，那么他们选择哪

一家旅行社旅游费用少些呢？

（2）现有学生238人，若选择甲旅行社，计划租用30座和45座的客车共6辆，求：租用30座车多少

辆，才能使得师生都有车坐？

26.（12分）已知，数轴上点/、C对应的数分别为a、c,且满足|a+7|+（c-1）2=0,点8对应点的数为

-3.

iiii11111111A

-7-6-5-4-3-2-1012345

-7-6-5-4-3-2-1012345

(1)a=,c=

第4页(共17页)

（2）若动点、尸、。分别从4、8同时出发向右运动，点P的速度为3个单位长度/秒；点。的速度为1

个单位长度/秒，求经过多长时间P、。两点的距离为2个单位长度.

（3）在（2）的条件下，若点。运动到点C立刻原速返回，到达点8后停止运动，点P运动至点C处

又以原速返回，到达点/后又折返向C运动，当点。停止运动点P随之停止运动.求在整个运动过程

中，两点尸，0相遇时的点在数轴上表示的数.

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2024-2025学年广西桂林市七星区七年级上期末数学试卷

参考答案与试题解析

题号1234567891011

答案ABCAABCCDCc

题号12

答案D

一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）

1.（3分）-2的相反数是（）

11

A.2B.-2C.-4D.-

22

【解答】解：-2的相反数是：-（-2）=2,

故选：A.

2.（3分）将390000用科学记数法表示应为（）

A.3.9X104B.3.9X105C.39X104D.0.39X106

【解答】解：将390000用科学记数法表示应为3.9义105,

故选：B.

【解答】解：/、从正面看是长方形，从上面看是圆，从左面看是长方形;

B,从正面看是两个长方形，从上面看是三角形，从左面看是长方形；

C、从正面、上面、左面观察都是圆；

第6页（共17页）

。、从正面看是长方形，从上面看是长方形，从左面看是长方形，但三个长方形的长与宽不相同.

故选：C.

4.（3分）下列说法正确的是（）

A.2%的系数是2

44

B.1兀/的系数是石

C.2是单项式

a

11

D.-24的次数是3,常数项是7；

乙L

【解答】解：2x的系数是2,则/符合题意；

44

§兀一的系数是铲，则2不符合题意；

工不是单项式，则C不符合题意；

a

/y—2孙-牺次数是3,常数项是-右则。不符合题意;

故选：A.

5.（3分）下列计算，正确的是（）

A.-a2b+2a2b=a^bB.3a-

C.2Q3+3Q2=5Q5D.3。+2。=5。2

【解答】解：4、正确；

B、3a-a=2a,选项错误；

C、2/与3/不是同类项，不能合并，选项错误;

D、3a+2a=5°,选项错误.

故选：A.

6.（3分）下列各组中的两个单项式中，是同类项的是（）

A./和-2。B.2m2n和3nm1

C.-5ab和-5abcD./和23

【解答】解：和-2°中，所含字母相同，相同字母的指数不相等，,这两个单项式不是同类项,

故本选项错误；

3、•••2加2〃和3〃/中，所含字母相同，相同字母的指数相等，.•.这两个单项式是同类项，故本选项正

确；

C、5a6和-5a6c中，所含字母不同，，这两个单项式不是同类项，故本选项错误；

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D、..”3和23中，所含字母不同，，这两个单项式不是同类项，故本选项错误.

故选：B.

7.（3分）如果x=-1是关于x的方程5x+2m-7=0的解，则m的值是（）

A.-1B.1C.6D.-6

【解答】解：将苫=-I代入方程得：-5+2〃?-7=0,

移项合并得：2加=12,

解得：777=6.

故选：C.

8.（3分）如图，已知直线4S、CD相交于点。，OE平分/COB,若/EOB=50°,则4的度数是

【解答】解：平分NC02,

ZEOB=ZCOE,

■:NEOB=50°,

.".ZCOS=100°,

AZBOD=180°-100°=80°.

故选：C.

9.（3分）为了解某校2000名学生的视力情况，从中随机调查了400名学生的视力情况，下列说法正确的

是（）

A.400名学生是总体

B.每个学生是个体

C.该调查的方式是普查

D.2000名学生的视力情况是总体

【解答】解：4、2000名学生的视力情况是总体，故/错误；

B、每个学生的视力是个体，故8错误；

C、是抽样调查，故C错误；

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D、2000名学生的视力情况是总体，故。正确；

故选：D.

10.（3分）小明与小红的家相距24公里，小明打算从家里出发骑自行车去小红家，于是小明电话告诉小

红，要求小红骑自行车去接他.小明出发30分钟，小红才从家里出发去接小明，已知小明骑自行车每

小时行驶14公里，小红骑自行车每小时行驶13公里，若小红出发x小时后两人相遇，根据题意列方程

是（）

A.14（x+30）+13x=24B.14x+13（x+30）=24

1i

C.14（x+左）+13x=24D.14x+13（x+左）=24

【解答】解：设小红出发X小时后两人相遇，此时小明出发x+|§=（x+J）小时，

1

依题意得：14（x+1）+13x=24.

故选：C.

11.（3分）已知线段/8=14加，点C是直线上的一点，BC=4cm.若M是/C的中点，N是的中

点，则线段的长度是（）

A.7cm或9cmB.9cmC.1cmD.7或5cm

AMCNB

［解答］解：情况一如图，--------1-----------1-------L-1-I-------------------------

点C是直线48上的一点，BC=4cm,

：.AC=AB-BC=14-4=1Q（cm）,

是/。的中点，N是8C的中点，

11

MN=MC+CN=AC+专BC=5+2=7Cem）,

：/8=14加，点C是直线上的一点，BC=4cm,

：.AC^AB+BC=14+4=18（cm）,

是NC的中点，N是8C的中点，

11

：.MN=MC-CN=5AC-^BC=9-2=7（cm）,

综上所述，线段的长度是7cm.

故选：C.

12.（3分）如图，把半径为2的圆放到数轴上，圆上一点/与表示1的点重合，圆沿着数轴滚动一周，此

第9页（共17页）

时点/表示的数是（)

C.1+2冗或l-2nD.l+4n或1-4n

【解答】解：由题意可得圆的周长为2nX2=4ii,

则圆沿着数轴滚动一周点/表示的数是l+4n或1-4m

故选：D.

二、填空题（每题3分，共1人88分）

13.（3分）已知方程2工厂1+3=0是关于x的一元一次方程，则方程的解是」=-怖

【解答】解：根据题意得："7=1,

・••几=2,

・,•原方程为2%+3=0,

._3

••x——2，

故答案为：x=—

14.（3分）若|q+3|+（b-2）2=0,则代数式（〃-6）2的值为25.

【解答】解：V|a+3|+（b-2）2=0,

a+3=0,b-2=0,

••ct~—~3,b=2,

（a-b）2=（-3-2）2=25.

故答案为：25.

15.（3分）一个角的余角比这个角少20°,则这个角为55度.

【解答】解：设这个角的度数为x度，

贝!Jx-（90-x）=20,

解得：x=55,

即这个角的度数为55°,

第10页（共17页）

故答案为：55.

13

16.(3分)已知关于x的方程5x-2=3x+16的解与方程4a+l=3(x+a)-7a的解相同，贝!Ia=—.

-4—

【解答】解：5x-2=3x+16,

5x-3x=16+2,

2x=18,

x=9,

・・•关于x的方程5x-2=3x+16的解与方程4Q+1=3(X+〃)-7。的解相同，

・••方程4Q+1=3(X+Q)-7"的解是X=9,

46Z+1=3(9+Q)-7Q,

解得a=苧，

13

故答案为：—■

4

17.(3分)对于有理数a,b,定义运算：aab=aXb-a-b.则(-4)0(5㊉2)=-11.

【解答】解：㊉6=aXb-a-b,

/.(-4)©(5㊉2)

=(-4)㊉(5X2-5-2)

=(-4)㊉(10-5-2)

=(-4)㊉3

=(-4)X3-(-4)-3

=-12+4+(-3)

=-11,

故答案为：-11.

18.(3分)已知:31=3,32=9,33=27,34=81,3的个位数是3,…，则3】+32+33+34+…+32侬的个位

数字是2.

【解答】解：由题知，

因为31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2187,…，

所以底数为3的乘方运算结果的个位数字按3,9,7,1循环.

因为2022+4=505余2,

所以505X(3+9+7+1)+3+9=10112,

所以31+32+33+34+…+32022的个位数字是2.

第11页（共17页）

故答案为：2.

三、解答题(本大题共8题，共66分)

19.(6分)计算：(1)(1—得+-^2)X24；

(2)-I2020-3X(-2)2+(-18)X|-||

27

【解答】解：(1)(1—+VoX24

oQ±Z

37

=1X24-1X24+^X24

=24-9+14

=29；

(2)-I2020-3X(-2)2+(-18)X|-||

2

=-1-3X4+(-18)xj

=-1-12+(-4)

=-17.

20.(8分)(1)解方程：2x-8=7x+5.

【解答】解：(1)原方程移项，合并同类项得：-5x=13,

系数化为1得：x=--

(2)原方程去分母得：4(x+2)-3(2x-1)=12,

去括号得：4x+8-6x+3=12,

移项，合并同类项得：-2x=l,

系数化为1得：尸一去

21.(6分)先化简后代值(4/-2孙+产)-2(x2-xy-y2),其中x=l,y~~\

【解答】解：C4%2-2xy+y2)-2(x2-xy-y2)

=4x2-2xy+y2-2x2+2xy+2y2

=(4x2-2x2)+(y2+2y2)+(2肛-2肛)

=2X2+3J2,

当x=l,尸一9时，

第12页(共17页)

原式=2X1?+3X(—2

=2+%

=2*

22.（8分）“校园安全”受到全社会的关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽

样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中

所提供的信息解答下列问题:

扇形统计图条形统计图

(2)计算扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角度数;

（3）请补全条形统计图.

【解答】解：（1）接受问卷调查的学生共有30+50%=60（名）,

故答案为：60；

（2）扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角度数为77X360。=90°.

（3）“了解”部分的人数为60-30-15-10=5（人）,

补全图形如下:

第13页（共17页）

23.（8分）（1）已知长方形的长为6,宽为〃，请你用字母表示图中阴影部分的面积.

（2）当a=2c%b=3c加时，求阴影部分的面积.

b

【解答】解：⑴仍-71（步2=仍一号

（2）当Q=2。加，6=3。机时，

,Tia2…Q7l220、2

ab...-=2X3----T-=（6-ir）cm,

44

答：阴影部分的面积（6-n）cm1.

24.（8分）如图1,点。为直线48上一点，过点。作射线OC,将一直角顶点放在点。处,即AMON

=90°,反向延长射线ON,得到射线。D

（1）当NMCW的位置如图（1）时，使/NO8=30°,Z5OC=100°,求/COD的度数.

（2）当NM9N的位置如图（2）时，使一边（W在4BOC的内部，且恰好平分/20C,问:射线ON

的反向延长线。。是否平分请说明理由；

【解答】解：（1）,:/MON=90°,/NOB=30°,

：.ZBOM=ZMON-ZNOB=60°,NAOD=/NOB=3Q°,

：/BOC=100°,

?.Z^OC=180°-Z5OC=80",

：.ZCOD^ZAOC-ZAOD^SO0-30°=50°；

（2）射线ON的反向延长线。。平分//OC,理由如下：

设NBON=a,则//0。=/20涅=支，

VZMON=90°,

：./MOB=AMON-NBON=90°-a,

第14页（共17页）

恰好平分入BOC,

：.ZBOC^2ZMOB=180°-2a,

：.ZCOD=1SQ°-ZBOC-ZAOD=180°-（180°-2a）-a=a,

ZAOD^ZCOD,

射线ON的反向延长线OD平分N/OC.

25.（10分）某校两名教师带若干名学生去旅游，原价为每人60元，联系两家标价相同的旅行社，经洽谈

后，甲旅行社的优惠条件是：教师全额收费，学生按7.5折收费；乙旅行社的优惠条件是：全部师生8

折优惠.

（1）当学生人数等于多少人时，甲旅行社与乙旅行社收费价格一样？若有学生50人，那么他们选择哪

一家旅行社旅游费用少些呢？

（2）现有学生238人，若选择甲旅行社，计划租用30座和45座的客车共6辆，求：租用30座车多少

辆，才能使得师生都有车坐？

【解答】解：（1）设当学生人数等于x人时，甲旅行社与乙旅行社收费价格一样，

根据题意,得60X2+60X0.75x=60X0.8（x+2）,

解方程，得x=8.

当有学生50人时，选择甲旅行社旅游所需费用为60X2+60X0.75X50=2370（元）；

选择乙旅行社旅游所需费用为60X0.8X