江苏专用2025版高考数学二轮复习微专题四平面向量的线性运算和坐标运练习无答案苏教版

PAGEPAGE1微专题四平面对量的线性运算和坐标运算一、填空题1.设a，b是向量，则“|a|＝|b|”是“|a＋b|＝|a－b|”的________条件．2.已知向量a＝(3,1)，b＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，\f(1,2)))，若向量a＋λb与向量a垂直，则实数λ的值为________．3.已知在△ABC中，点D，E别为AC，AB上的点，且DA＝2CD，EB＝2AE，若eq\o(BC,\s\up6(→))＝a，eq\o(CA,\s\up6(→))＝b，则以a，b为基底表示eq\o(DE,\s\up6(→))＝________.4.在△ABC中，A＝60°，A的平分线交BC于点D，若AB＝4，且eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\f(1,4)eq\o(AC,\s\up6(→))＋λeq\o(AB,\s\up6(→))(λ∈R)，则AD的长为________．5.已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－3)．若向量c满意c⊥(a＋b)，且b∥(a－c)，则c＝________.6.已知向量a＝(2,1)，b＝(1，－1)，若a－b与ma＋b垂直，则m的值为________．7.如图，在正方形ABCD中，P为边DC上的动点，设向量eq\o(AC,\s\up6(→))＝λeq\o(DB,\s\up6(→))＋μeq\o(AP,\s\up6(→))，则λ＋μ的最大值为________．8.如图，已知△ABC的边BC的垂直平分线交AC于点P，交BC于点Q.若|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝3，|eq\o(AC,\s\up6(→))|＝5，则(eq\o(AP,\s\up6(→))＋eq\o(AQ,\s\up6(→)))·(eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→)))的值为________．9.已知点P为平行四边形ABCD所在平面上一点，且满意eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(PB,\s\up6(→))＋2eq\o(PD,\s\up6(→))＝0，λeq\o(PA,\s\up6(→))＋μeq\o(PB,\s\up6(→))＋eq\o(PC,\s\up6(→))＝0，则λμ＝________.10.如图，已知矩形ABCD的边AB＝2，AD＝1，点P，Q分别在边BC，CD上，且∠PAQ＝45°，则eq\o(AP,\s\up6(→))·eq\o(AQ,\s\up6(→))的最小值为________．二、解答题11.若点M是△ABC所在平面内一点，且满意eq\o(AM,\s\up6(→))＝eq\f(3,4)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,4)eq\o(AC,\s\up6(→)).(1)求△ABM与△ABC的面积之比；(2)若N为AB的中点，AM与CN交于点O，设eq\o(BO,\s\up6(→))＝xeq\o(BM,\s\up6(→))＋yeq\o(BN,\s\up6(→))，求x，y的值．12.在平面直角坐标系xOy中，设点A(1,2)，B(4,5)，eq\o(OP,\s\up6(→))＝meq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))(m∈R)．(1)求m的值，使得点P在函数y＝x2＋x－3的图象上；(2)以O，A，B，P为顶点的四边形OABP能否成为平行四边形？若能，求出相应的m的值；若不能，请说明理由．13.在平面直角坐标系中，设向量a＝(cosα，sinα)，b＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,6)))，cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,6)))))，其中0<α<eq\f(π,2).(1)若a∥b，求α的值；(2)若tan2α＝－eq\f(1,7)，求a·b的值．14.在平面直角坐标系xOy中，已知点A(－1,0)，B(1,1)，C(2,0)，点P是平面直角坐标系xOy上一点，且eq\o(OP,\s\up6(→))＝meq\o(AB,\s\up6(→))＋neq\o(AC,\s\up6(→))(m，n∈R)