2024-2025学年华东师大版七年级数学下学期开学摸底考试卷（解析版）

2024-2025学年七年级数学下学期开学摸底考

（华东师大版2024）

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡

上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：华师大版七年级上册全部。

第一部分（选择题共40分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分.在每个小题给出的四个选项中,

只有一项符合题目要求的）

1.（本题4分）-6的相反数是（）

A.6B.-6C.-D.16

6

【答案】A

【分析】本题考查了相反数的意义，理解相反数意义是解题的关键.根据相反数的代数意义:

只有符号不同的两个数，互为相反数，即可得出结论.

【详解】解：-6的相反数是6,

故选：A.

2.（本题4分）一张桌子上摆着若干个碟子，从三个方向上看所得的视图如图所示，则这张

桌子上碟子的数量为（）

A.17B.13C.12D.9

【答案】C

【分析】从俯视图可得：碟子共有3摞，结合主视图和左视图，可得每摞碟子的个数，相加

可得答案.

【详解】解：从俯视图可得：碟子共有3摞，

由几何体的主视图和左视图，可得每摞碟子的个数，如下图所示：

则这张桌子上的碟子个数为3+4+5=12个,

故选：C.

【点睛】本题主要考查的知识点是简单空间图形的三视图，分析出每摞碟子的个数是解答本

题的关键.

3.（本题4分）x是两位数，y是一位数,如果把x置于y的左边，那么所成的三位数应表

示为（）

A.中B.x+yC.100x+yD.10x+y

【答案】D

【分析】此题要依据三位数的含义做题，三位数即个位，十位，百位.百位就是100,百位

上是几就意味着有几个100,因此三位数表示为10x+y.

【详解】解：根据题意可知把无置于了的左边，相当于把x扩大了10倍，了不变.

即所得的数是10x+y.

故选：D.

【点睛】本题考查了列代数式表示数字，对数位有充分的了解，明确是在什么位上是解题的

关键.

4.（本题4分）如图，把一块含有30。角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果

4=37。，那么22的度数是（）

【答案】c

【分析】由平行线的性质及角的和差关系即可求得结果.

【详解】解：如图，由于直尺的对边互相平行，

Z3=Z1=37°,

又•••/2+/3=60°,

.­.Z2=60°-Z3=23°,

【点睛】本题考查了平行线的性质，角的和差关系，掌握平行线的性质是关键.

5.（本题4分）下列说法中，正确的有（）

①直线AB与直线BA不是同一条直线；

②若AB=BC,则点B为线段NC的中点；

③两点确定一条直线；

④两条射线组成的图形叫做角.

A.0个B.1个C.2个D.3个

【答案】B

【分析】①直线与直线区4是同一条直线；②根据线段中点的定义，进行判断；③根据

直线的性质，进行判断；④根据角的定义，进行判断.

【详解】解：①直线N8与直线切是同一条直线；故①错误；

②若点3在线段N8上，AB=BC,则点3为线段/C的中点；故②错误；

③两点确定一条直线；故③正确；

④有公共端点的两条射线组成的图形叫做角；故④错误；

综上，正确的是③，共1个；

故选B.

【点睛】本题考查直线的表示和性质，角，线段的中点.熟练掌握相关知识点，是解题的关

键.

6.(本题4分)下列式子变形正确的是()

A.x+(y-z)=x+y+zB.-(x+y)=-x+y

C.-4+6=-(a-b)D.x+2y-2z=-2(z+y)

【答案】C

【分析】根据去括号法则可以判断A,B,根据加括号法则可以判断C,D.

【详解】解：A.x+(y-z)=x+y-z,故选项A不符合题意；

B.-(x+y)=—X—y,故选项B不符合题意；

C.-a+b=-(a-b),故选项C符合题意；

D.x+2y-2z^x-2(z-y),故选项D不符合题意；

故选：C.

【点睛】本题考查整式的加减，解题关键是明确加括号法则和去括号法则.

7.(本题4分)如图，当7时30分时，时钟上的时针与分针的夹角为()

A.50°B.45°C.42.5°D.40°

【答案】B

【分析】由时针一小时走一大格，每一大格30。即可求出图中分针与时针的夹角.

【详解】解:••・时钟总共12大格，

・•.每一大格30°

时针一小时走一大格，

二时针与分针夹角为：30。+2+30。=45。.

故选B.

【点睛】本题主要考查钟面角度的计算，熟练掌握钟面角度的计算是解决本题的关键.

8.（本题4分）如图，将图1中的正方形剪开得到图2,则图2中共有4个正方形；将图2

中的个正方形剪开得到图3,图3中共有7个正方形；将图3中4个较小的正方形中的一个

剪开得到图4,则图4中共有10个正方形，照这个规律剪下去，图10中正方形的个数是

□□

□□

【分析】由题可得，每个图都将其中一个正方形剪成四个正方形，即每个图都比前一个图多

三个正方形，依次类推，即可推断出表达规律，然后计算即可.

【详解】由题可得，每个图都将其中一个正方形剪成四个正方形，即每个图都比前一个图多

3个正方形，依次类推，则第n个图中共有正方形的个数为：1+3（n-1）,

因此图10中的正方形个数为：1+3x9=28.

故选：B.

【点睛】本题主要考查整式探索与表达规律，仔细观察图形找到规律是解题的关键.

9.（本题4分）如图，。为直线48上一点，ZDOC为直角，平分乙4OC,OG平分

/2。。,。尸平分42。£）,下歹|」结论：（1）心。£与43。6互余②NEO尸与Z.GO尸互补③力OE

与4。OG互补④々OC-4800=90。，其中正确的有（）个.

E/

\/.G

A.4B.3C.2D.1

【答案】B

【分析】根据余角和补角的定义以及角平分线的定义计算出各选项的结果判断即可.

【详解】解：@-^AOC+^BOC=180°,平分心。。0G平分N8OC,

：./-AOE=1/-AOC,乙GOB=；^BOC,

：./-AOE+^BOG^y（ZJOC+ZSOC）=90。，

；.AAOE与乙BOG互余,故正确；

②•••ADOC=90。，0G平分NBOGOF平分乙BOD,

:•乙BOG+乙BOF=yzSOC+y乙BOD=1NCOD=45°,

.•.N£OF+NGOk=N£OG+NGOF+NGOF=90°+45°+45°=180°,

.•ZE。尸与/GO尸互补，故正确；

③•：乙DOE+乙DOG=AEOF+^DOF+^FOG+^DOF,

•ZEOF+NG。尸=180°,

:.乙DOE+乙DOG=180°+2z£>OF,

.•ZOOE与乙DOG不互补，故错误；

④山OC+N8OC=180。，Z5OC=90°-乙BOD,

■.^OC-^BOD=90°,故正确，

故选8.

【点睛】本题考查余角和补角的定义及性质，角平分线定义，角的和差计算，准确识图是解

题的关键.

10.（本题4分）对多项式a-6-c-d-e只任意加一个括号后仍然只含减法运算并将所得式

子化简,称之为“减算操作"，例如：{a-b）-c-d-e=a-b-c-d-e,

a—{b—c—d）—e=Q—6+c+d—e,给k出下歹说1T

①至少存在一种“减算操作”，使其结果与原多项式相等；

②不存在任何“减算操作”，使其结果与原多项式之和为0；

③所有的“减算操作”共有7种不同的运算结果.

以上说法中正确的个数为（）

A.0B.1C.2D.3

【答案】D

【分析】本题考查了新定义运算，给加括号，即可判断①；根据无论如何添加括号，

无法使得。的符号为负号，即可判断②；列举出所有情况即可判断③，据此即可求解，理

解新定义运算是解题的关键.

【详角军】（ci——c—d—c=ci—b—c—d—c,

・•.①正确；

•••无论如何添加括号，无法使得。的符号为负号，

②说法正确；

共有7种不同的运算结果：

1不中：(a—b)—c—d—e=a—b—c—d—e：

2种：a—(b—c)—d—e=a—b+c—d—e；

第3方中：a—b—(c—d)—e=a—b—c+d—e；

4种：a—b—c—(d—e)=a—b—c—d+e；

5木中：a—(b—c—d)—e=a—b+c+d—e•

6种：Q—b—(c—"—e)=〃-6—c+d+e；

第7种：Q—(b—c—d—e)=〃-6+c+d+e；

・•・③正确；

・•・正确的个数为3,

故选：D.

第二部分(非选择题共110分)

二、填空题(本大题共8小题，每小题4分，满分32分)

11.(本题4分)地球上的海洋面积约为361000000—2,则科学记数法可表示为km2.

【答案】3.61X108

【分析】科学记数法的表示形式为"10"的形式，其中1<|«|<10,"为整数.确定〃的值时,

要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数

绝对值>1时，〃是正数；当原数的绝对值<1时，〃是负数.

【详解】将361000000用科学记数法表示为3.61X108.

故答案为3.61x108.

12.(本题4分)如图所示的是一个正方体的表面展开图，折成正方体后其相对面上的两个

数互为相反数，a-b=.

【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点求出。、

6、c的值，然后代入进行计算即可求解.

【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

“与3是相对面，

a+c与-2是相对面，

6与-1是相对面，

•••折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，

c=-3

/.<a+c=2

b=l

a=5

解得：6=1,

c=-3

:.a—b—5—1—4.

【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入

手，分析及解答问题.

13.（本题4分）。为常数，若多项式5/+6x-l与多项式2/+2G+4的差不含x的一次项,

则。的值为.

【答案】3

【分析】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，先根据整式的加减计算法则求出两个多

项式的差，再根据不含x的一次项，即含尤的一次项的系数为0进行求解即可.

【详解】解：5x2+6x-l-（2x2+2ax+4）

=5x-+6x—1—2x~-2ax—4

=3x?+（6-2a）x-5

•多项式5x?+6x-l与多项式2x?+2ax+4的差不含x的一次项,

•••6—2。=0,

tz—•3.

故答案为：3.

14.（本题4分）如图是一个数值转换机，若输入a的值为-1,则输出的结果应为.

【答案】7

【分析】本题考查了代数式求值.解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序.

根据题意可知，该程序计算是先平方，再减2,再乘-3,最后加4.将-1输入即可求解.

【详解】解：依题意，所求代数式为（〃-2）X（_3）+4=-3/+10,

当a=-l时，原式=-3x（-1『+10=-3+10=7,

故答案为：7.

15.（本题4分）如图，在正方形中，分别以点8、。为圆心，以正方形的边长1为

半径画弧，形成树叶形（阴影部分）图案，则树叶形图案的面积为（结果保留万）

【答案】|-1

【分析】由图可知，阴影部分的面积是两个圆心角为90。，且半径为1的扇形的面积与正方

形的面积的差，可据此求出阴影部分的面积.

【详解】由题意可得出：S阴影=25扇形-，方形=2x嘴上-12=]-1.

故答案为：f-1.

【点睛】本题利用了扇形的面积公式，正方形的面积公式求解，得出S阴影=2S扇形-S正方形是

解题关键.

16.（本题4分）如果四个互不相同的正整数满足（4-加）（4-"）（4-0）（4-4）=9,

则4机+3〃+3p+q的最大值为.

【答案】53

【分析】本题考查了有理数的混合运算，求代数式的值，解决本题的关键是根据题意确定出

正整数机，"，p,g的值，代入即可计算即可.

【详解】解：.••9=1X（_1）X（_3）X3,

则4-机、4一〃、4-p、4-q分别是1、一1、3、-3四个数中的一个，

要想使4抑+3〃+3p+«的值最大，则要a最大，4最小，

，4-机=-3,解得：m=7,

4-q=3,解得：4=1,

如果4-〃=1,解得:n-3,

4-0=T,解得：J>=5,

4加+3〃+32+q=4x7+3x3+3x5+1=53.

故答案为：53.

17.（本题4分）如图，把一张长方形纸片沿斯折叠后，点。，C分别落在。'，C'的位置,

若ZAED'=26°,则ABFC的度数为度.

【分析】先利用折叠的性质得到=尸，ZCFE=ZC'FE,再利用平行线的性质

求出的度数，即可得到答案.

【详解】解：由折叠的性质得：ZDEF=ZD'EF,ZCFE=ZC'FE,

NAED'=26°,

AD//BC,

:"BFE=ZDEF=77°,ZCFE+ZDEF=180°,

；"CFE=NC'FE=103°,

ZBFC=ZEFC-ZBFE=26°.

故答案为：26

18.（本题4分）若一个三位正整数加=诙（各个数位上的数字均不为0）满足

a+b+c^9,则称这个三位正整数为“天长数”.对于一个“天长数”相，将它的十位数字作为

百位，百位数字作为个位，个位数字作为十位后得到新数"，记/=例如：机=126

满足1+2+6=9,则126为“天长数"，那么"=261,所以尸（126）=126-261=-135.贝I]

尸（423）=；对于任意一个“天长数”加，若尸（"）能被11整除，则满足条件的加的最大

值是.

【答案】189711

【分析】本题主要考查新定义的整式运算，根据题意得加=而为“天长数”，得到“=234,

根据定义计算即可；设“天长数”加的百位为。、十位数为6、个位数为c,则

m=100a+10/>+c,n=100/>+10c+<7,1R么尸（机）=27（4a-36-3）,结合题意得4a-36-3

能被11整除，且。和6可能为1至7中数的任意一个，则-2044”3b-3W22,那么，

4。-36-3只能为和22分别计算其对应值即可.

【详解】解：•••4+2+3=9,

=而为“天长数”，

当加=423时，“=234,

.•.尸（423）=423-234=189；

设“天长数”加的百位为。、十位数为6、个位数为c,则机=100a+106+c,

n=1006+10。+。，

则加一〃二100a+10b+c-（100b+10c+Q）=99a-90b-9c,

a+b+c=9,

=99a-90b-9c=99a-90b-9（9一。一6）

=99a-90b-81+9。+96

=108。一816—81

二27(4〃-3b-3),

•••尸（加）能被11整除，

.•.4a-36-3能被11整除,

•••各个数位上的数字均不为0,

■-a和b可能为1至7中数的任意一个，

则4W4aW28,3W36W21,

.­.-21+4<4a-3/）<-3+28,

••--20<4fl-3Z>-3<22,

3方_o

（1）当4Q—36—3=—11时，a=----->1,贝!］力24,

4

一75

若6=4,则。=1,c=4；若6=5,贝ija=：（舍去）；若6=6,则。=大（舍去）；若

42

13

6=7,贝必=丁（舍去），

.•・满足题意得m=144；

（2）当4a-36-3=0时，。=亚土贝!!6+1被4整除，

4

若6=3,贝|〃=3,c=3；若6=7,贝1）。=3（舍去），

・•・满足题意得m=333；

（3）当4。一36-3=11时，〃二9：14,则36+14被4整除，

4

若6=2,则〃=5,。=2；若6=6,贝|〃=8（舍去），

,满足题意得m=522；

（4）当4。-3b-3=22时，a-"十”>7,

4

若6=1,贝1J〃=7,c=1,

・•・满足题意得m=711；

V144<333<522<711,

•e•最大的加是711.

故答案为：189,711.

三、解答题（本大题共8小题，19题为8分，20-26题各为10分，满分78分.解答应写出

文字说明，证明过程或演算步骤）

19.（本题8分）计算：

(l)(-7,7)-f-41^-j-2^+5.75

4

(2)|-3|+50H-(-2)2x1-j-1

【答案】⑴0；

⑵

【分析】（1）根据有理数的加减混合运算，求解即可;

（2）根据有理数的绝对值、乘方以及四则运算，求解即可.

【详解】（1）解：（一7.7）-，4:一21+5.75

77172323

一+一---1---

104104

=-10+10

=0

(2)解：/3|+50+(-2『

=3+50x-x|--|-1

=3———1

2

]_

2

【点睛】此题考查了有理数的乘方以及四则运算，解题的关键是熟练掌握有理数的有关运算

法则.

20.（本题10分）如图，AD//BC,/胡。的平分线交于点尸，交2c的延长线于点

E,N3+ZBC£>=180。，求证：NCFE=NE.

请将下面的证明过程补充完整：

证明：（已知），

Z2=ZE1,（①）

•••AE平分/BAD,

.•・②.（角平分线的定义）

Z1=ZE.（③）

-：ZB+ZBCD=1SOO（已知），

二④.（⑤）

.•./1=/CFE.（两直线平行，同位角相等）

ZCFE=ZE.（等量代换）

【答案】①两直线平行，内错角相等；②N1=N2；③等量代换；@4B//CD；⑤同旁内

角互补，两直线平行

【分析】先根据平行线的性质可得N2=NE,根据角平分线的定义可得Nl=N2,从而可得

Z1=ZE,再根据平行线的判定可得X8〃CD,根据平行线的性质可得/1=/CFE,然后根

据等量代换即可得.

【详解】证明：•.YOI8C（已知），

Z2=ZE,（两直线平行，内错角相等）

VAE^^-ZBAD,

.'.Z1=Z2.（角平分线的定义）

.•.N1=NE.（等量代换）

■：ZB+ZBCD=1^0°（已知），

.•./8〃CO.（同旁内角互补，两直线平行）

=.（两直线平行，同位角相等）

ZCFE=ZE.（等量代换）

故答案为：①两直线平行，内错角相等；@Z1=Z2；③等量代换；④AB//CD；⑤同旁

内角互补，两直线平行.

【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定与性质

是解题关键.

21.（本题10分）已知代数式/=/+个一2y-；,B=2x2-2xy+x-l

⑴求2N-5；

⑵当x=-l,>=-2时，求24-8的值.

【答案】⑴—九

(2)17.

【分析】本题考查整式的化简求值，正确运用运算法则是解题的关键.

（1）先把式子代入再化简即可;

（2）代入计算即可.

【详解】⑴解：A=x2+xy-2y--^,B=2x2-2xy+x-1

2A-B

=2(x2+xy-2y-^)~

-4xy-x-4y

(2)解：当x=-l,y=-2时,

2A-B

=4xy-x-4y

=4x(-l)x(-2)-(-l)-4x(-2)

=17.

22.（本题10分）如图，点N、B、C、。在正方形网格的格点上，每个小方格的边长都为

单位1.按下述要求画图并回答问题：

⑴作射线40,连接/C;

⑵连结N8,并延长线段48到点E,使BE=4B,连结CE；

⑶过点C作直线CF//AB交射线4D于点尸；

（4）过点C作线段垂足为a；

⑸LACE的面积为.

【答案】（1）见解析

(2)见解析

(3)见解析

(4)见解析

(5)9

【分析】(1)以A为端点画射线连接/C,作线段/C即可；

(2)先画线段再利用网格线的特点延长画线段BE,CE,且满足43=8£=3即可;

(3)利用网格线的特点画C/〃48,交4D于尸即可；

(4)利用网格线的特点画交于H即可；

(5)利用三角形的面积公式直接计算即可.

【详解】(1)解：如图，射线线段NC即为所画的射线与线段，

(2)解：如(1)图，线段BE,CE即为所求作的线段，且4?=8E=3；

(3)解：如(1)图，直线CF即为所求作的直线，由网格线的特点可得：CF//AB；

(4)解：如(1)图，线段S即为所求作的垂线段，由网格线的特点可得：CH1AB；

(5)解：-：AE=6,CH=3,CHVAB,

=；NE・C”=gx6x3=9.

故答案为：9.

【点睛】本题考查的是线段，射线的作图，利用网格线画平行线，画垂线，三角形的面积的

计算，掌握作图的基本方法与步骤以及理解作图语言是解本题的关键.

23.(本题10分)某水果店现推出水果篮和坚果礼盒，每个水果篮的成本为300元.每盒坚

果礼盒的成本为250元，每个水果篮的售价比每盒坚果的售价多200元，售卖1个水果篮获

得的利润和售卖2盒坚果礼盒获得的利润一样多.

(1)求每个水果篮和每盒坚果礼盒的售价；

(2)该水果店第一批购进了200个水果篮和100盒坚果礼盒.为回馈客户该水果店计划将每个

水果篮打折出售，坚果礼盒原价出售.售完这批水果篮和坚果礼盒水果店共盈利15000元,

按此计划每个水果篮应打几折出售？

【答案】(1)每个水果篮售价为600元，每盒坚果礼盒的售价为400元

(2)按此计划每个水果篮应打5折出售

【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意，找到等量关系并列出方程是解答本题

的关键.

(1)设每个水果篮售价为x元，每盒坚果礼盒的售价为(x-200)元，再根据题意，列出等

量关系，得到答案；

(2)设计划每个水果篮应打“折出售，然后根据题意列出方程，求出答案.

【详解】(1)解：设每个水果篮售价为x元，每盒坚果礼盒的售价为(x-200)元，

依题意得：x-300=2(^-200-250),

解得x=600,

••・x-200=400,

答：每个水果篮售价为600元，每盒坚果礼盒的售价为400元.

(2)设计划每个水果篮应打。折出售，依题意得：

200x(600x2-30。］+100x(400-250)=15000,

解得a=5,

答：按此计划每个水果篮应打5折出售.

24.(本题10分)某省道养护小组乘车沿东西方向对公路巡视维护，巡视结束后需回到养护

站.如果约定向东为正，向西为负，当天的巡视记录如下(单位：千米)：

+12,-9,+7,-14,-3,+11,-6,-8,+6,+14.

(1)养护小组最后一次巡视到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？

(2)养护过程中，最远处离出发点有多远？

(3)若汽车在行驶过程中，每千米的耗油量为0.15升，求这次养护小组乘坐的汽车共耗油多

少升？

【答案】(1)东边，10千米；

(2)12千米;

⑶这次养护小组乘坐的汽车共耗油15升.

【分析】(1)将当天的巡视记录数字相加求和即可得；

(2)依次求出第1次至第10次的地方，养护小组离出发点的距离，再找出最大者即可得；

(3)将当天的巡视记录数字的绝对值求和加上回到养护站通过的总路程，再乘以0.15即可

得.

本题考查了正负数在实际生活中的应用、有理数乘法与加减法的应用、绝对值运算，理解题

意，正确列出各运算式子是解题关键.

【详解】⑴解:(+12)+(-9)+(+7)+(-14)+(-3)+(+11)+(-6)+(-8)+(+6)+(+14),

=12-9+7-14-3+11-6-8+6+14,

=10(千米)，

.•・养护小组最后一次巡视到达的地方在出发点的东边，距出发点10千米；

(2)解：第1次地方养护小组离出发点的距离为|+12|=12(千米)，

第2次地方养护小组离出发点的距离为|+12+(-9)=3(千米)，

第3次地方养护小组离出发点的距离为|3+(+7)|=10(千米)，

第4次地方养护小组离出发点的距离为10+(-14)|=4(千米)，

第5次地方养护小组离出发点的距离为卜4+(-3)=7(千米)，

第6次地方养护小组离出发点的距离为卜7+(+11)|=4(千米)，

第7次地方养护小组离出发点的距离为|4+(-6)|=2(千米)，

第8次地方养护小组离出发点的距离为卜2+(-8)=10(千米)，

第9次地方养护小组离出发点的距离为卜1。+(+6)卜4(千米)，

第10次地方养护小组离出发点的距离为卜4+(+14)|=10(千米)，

由此可知，养护过程中，最远处离出发点12千米；

(3)解：养护小组十次巡视通过的路程为

|+12|+1-9|+1+7|+|-14|+1-3|+|+11|+1-6|+1-8|+1+6|+|+14|=90(千米)，

由(1)可知，养护小组最后一次巡视到达的地方在出发点的东边，距出发点10千米，

.•・养护小组最后回到养护站通过的总路程为：

90+10=100(千米)，

,这次养护小组乘坐的汽车共耗油：

0.15x100=15(升).

25.(本题10分)【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完

美地结合.研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点8表示的数分别为。、

b,则A,8两点之间的距离/8=|。-耳，线段的中点表示的数为等.

【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为-2,点B表示的数为8,点尸从点A出发，以每

秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点。从点B出发，以每秒2个单位长度的

速度向左匀速运动.设运动时间为f秒(才>0).

AB

-------------<—<----------------1~►

-208

【综合运用】

(1)填空：

①A、8两点间的距离/5=,线段的中点C表示的数为；

②用含/的代数式表示：/秒后，点P表示的数为;点。表示的数为;

(2)求当t为何值时，PQ=^AB.

(3)若点M为尸工的中点，点N为尸3的中点，点尸在运动过程中，线段"N的长度是否发

生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长.

【答案】(1)①10,3；②-2+3f,8-2/；(2)1或3；(3)不发生变化，理由详见解析.

【分析】本题主要考查了用数轴表示有理数，数轴上两点的距离，数轴上的动点问题，数轴

上两点之间的中点表示方法，解题的关键在于理解题意，能够熟练掌握数轴上两点的距离计

算公式.

(1)根据题目所给的两点距离公式以及两点中点公式进行求解即可；②根据数轴上点A表

示的数为-2,点8表示的数为8,点尸从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右

匀速运动，同时点。从点8出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，进行求解即可

得到结果；

(2)由(1)②得/秒后，点P表示的数-2+3乙点。表示的数为8-27，则尸。=目-10],再

由尸。=；/8=5,可得同-10|=5,由此求解即可；

(3)根据两点中点公式，分别求出点〃表示的数，点N表示的数，即可得出线段的长

度.

【详解】(1)解：①由题意得：^=|-2-8|=10,

线段N8的中点C为三丫=3,

故答案为：10,3；

②由题意得：/秒后，点尸表示的数为：-2+3G

点。表示的数为：8-2/；

故答案为：-2+37,8-2/；

(2)解：・."秒后，点P表示的数-2+3/,点。表示的数为8-2f,

PQ=|(-2+3z)-(8-2Z)|=|5Z-1O|,

又•.•PQ」/2=L1O=5,

22

.•.|5Z-10|=5,解得："1或3,

.•.当t=l或3时，PQ=^AB-

(3)解：不发生变化，

理由如下：•・,点M为尸工的中点，点N为尸8的中点，

点M表示的数为-2+(-2+3=包一2,点N表示的数为.(-2+32£,

。。=+3

2222

，…［一2)一件+3卜.

••・线段"N的长度不变，且长度为5.

26.(本题10分)在学习平行线相关内容时，小明与学习小组同学